Четыре задачи по эконометрике

<

091413 0038 1 Четыре задачи по эконометрике Задача 3

Имеется следующая информация о сроках обращения и текущих котировках бескупонных облигаций.

Вид облигации

Срок обращения, годы

Рыночная цена, руб.

A

1

98,04

В

2

93,35

C

3

86,38

D

4

79,21

На основании исходных данных постройте график кривой доходности на четыре года.

2. Дайте объяснение форме наклона кривой.

3. Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения четыре года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

 

Решение

1. Строим график доходности. По оси Ох откладываем срок обращения, по оси Оу – доходность в годовых, которая определяется по формуле

091413 0038 2 Четыре задачи по эконометрике

091413 0038 3 Четыре задачи по эконометрике — номинал, К – курс.

091413 0038 4 Четыре задачи по эконометрике

 

091413 0038 5 Четыре задачи по эконометрике

2. Наклон кривой положителен, так как с увеличением срока обращения возрастает риск, что ведет к росту доходности.

3. Справедливая стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения четыре года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год

Процент выплаченных купонов от номинальной стоимости

7%*4=28%.

Тогда курс ОФЗ-ПД должен составлять

100-28=72%.

 

 

Задача 10

Ниже приведена информация о ценах акций А и В за несколько лет (в руб.).

Акция

2000

2001

2002

2003

2001

2005

2006

2007

2008

2009

А

7,07

9,29

23,20

53,56

38,25

18,11

13,10

24,23

19,32

17,12

В

0,71

4,33

29,62

108,17

15,03

8,87

8,18

22,51

37,68

39,18

1. Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый период.

2. Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50 : 50. Определите доходность и риск такого портфеля.

3. Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции А и В являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

 

Решение

1. Доходность акции определим как прироста ее стоимости

Акция

2000

2001

2002

2003

2001

2005

2006

2007

2008

2009

<

А

0,314

1,497

1,309

-0,286

-0,527

-0,277

0,850

-0,203

-0,114

В

5,099

5,841

2,652

-0,861

-0,410

-0,078

1,752

0,674

0,040

 

Средняя доходность акции А

091413 0038 6 Четыре задачи по эконометрике

Средняя доходность акции В

091413 0038 7 Четыре задачи по эконометрике

Риск определяется как среднеквадратическое отклонение

Риск акции А

091413 0038 8 Четыре задачи по эконометрике

Риск акции В

091413 0038 9 Четыре задачи по эконометрике

 

2. Так как портфель имеет структур 50:50, то 091413 0038 10 Четыре задачи по эконометрике.

Доходность такого портфеля равна

091413 0038 11 Четыре задачи по эконометрике%

Корреляция доходностей портфелей составляет

091413 0038 12 Четыре задачи по эконометрике

Тогда риск портфеля равен

091413 0038 13 Четыре задачи по эконометрике

 

3. Кривая Марковица имеет вид

091413 0038 14 Четыре задачи по эконометрике

Каждая точка – это портфель.

 

Будем задавать различные структуры портфелей акция А и В, и рассчитаем доходности и риск, аналогично п.2. Результаты расчетов представим в таблице.

 

091413 0038 15 Четыре задачи по эконометрике

 

 

 

 

 

Задача 11

Предположим, что безрисковая ставка составляет 5%. Ниже приведены ожидаемые доходности и стандартные отклонения трех паевых фондов.

Фонд

Доходность, %

Риск (σ), %

А

16

32

В

14

25

С

12

16

1. Какие критерии оценки эффективности портфельных инвестиций вам известны?

2. Какой критерий следует использовать рациональному инвестору для выбора фонда исходя из условий?

3. Какой фонд вы посоветуете инвестору? Дайте обоснование своего выбора и подкрепите свое мнение расчетом соответствующего критерия.

 

Решение

Портфель представляет собой определенный набор из корпоративных акций, облигаций с различной степенью обеспечения и риска, а также бумаг с фиксированным доходом, гарантированным государством, т. е. с минимальным риском потерь по основной сумме и текущим поступлениям.

Формируя свой портфель, инвестор должен иметь некоторый механизм отбора для включения в портфель тех или иных видов ценных бумаг, т.е. уметь оценивать их инвестиционные качества посредством методов фундаментального и технического анализа.

Основная задача портфельного инвестирования — улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги, и возможны только при их комбинации.

Основным критерием портфеля является соотношение «риск-доходность».

Решение задачи формирования оптимального в смысле подхода «доходность — риск» портфеля основано на определенных модельных предположениях относительно:

• вероятностной модели доходностей (курсов) активов 091413 0038 16 Четыре задачи по эконометрике

• рынка и поведения его участников.

В теории портфельного инвестирования зависимость между риском и доходностью оптимальных портфелей обычно анализируется в системе координат «доходность — риск», причем по оси абсцисс откладываются значения риска, а по оси ординат — значения ожидаемой доходности портфеля.

 

2. Критерий выбора зависит от настроения инвестора, его стратегии. Асли его стратегия агрессивная, то он будет ориентироваться на высокодоходные, но и высокорисковые вложения, при умеренном настроении выбор будет умеренных вложений, а при консервативном – выбор падет на наименее рисковые, но и наименее доходные.

 

3. Рассчитаем бета-коэффициенты паев, так как этот показатель является одним их основных показателей рисковости.

091413 0038 17 Четыре задачи по эконометрике

091413 0038 18 Четыре задачи по эконометрике — доходности инвестиций, 091413 0038 19 Четыре задачи по эконометрике — безрисковая ставка, 091413 0038 20 Четыре задачи по эконометрике — риск инвестиций.

Фонд А

091413 0038 21 Четыре задачи по эконометрике (16-5)/(5+32)=0,297

Фонд В

091413 0038 22 Четыре задачи по эконометрике (14-5)/(5+25)=0,3

Фонд С

091413 0038 23 Четыре задачи по эконометрике (12-5)/(5+16)=0,33

То есть лучше вложить средства в фонд С.

 

 

 

 

Задача 19.

ОАО «Венера» и ОАО «Сатурн» имеют следующие возможности для привлечения заемных средств в сумме 100 млн. руб.

Предприятие

Фиксированная ставка, %

Плавающая ставка

ОАО «Венера»

12,0

LIBOR + 0,1

ОАО «Сатурн»

13,4

LIBOR + 0,6

При этом ОАО «Венера» предпочитает заем по плавающей, а ОАО «Сатурн» — по фиксированной ставке.

1. Разработайте своп, который принесет выгоду обоим предприятиям.

2. Какова максимальная ставка комиссии, которую предприятия могут предложить организатору свопа?

 

Решение

1. Так как ОАО «Венера» предпочитает заем по плавающей ставке, но для него фиксированная ставка ниже, чем у ОАО «Сатурн» и наоборот, ОАО «Сатурн» предпочитает заем по фиксированной ставке, но у него меньше плавающая ставка, то ОАО «Венера» берет заем по фиксированной ставке и передает его ОАО «Сатурн», а ОАО «Сатурн» берет заем по плавающей ставке и передает его ОАО «Венера».

Тогда ОАО «Сатурн» выигрывает

100*(0,134-0,12)=1,4 млн. руб.

ОАО «Венера»

100*(0,006-0,001)=0,5 млн. руб.

 

2. Общий выигрыш предприятий составляет

1,4+0,5=1,9 млн. руб.

То есть максимальная комиссия будет составлять

1,9/(100*2)*100=0,95%.

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.94MB/0.00108 sec

WordPress: 24.28MB | MySQL:121 | 1,430sec