Эконометрика 1

<

092913 0204 11 Эконометрика 1 По территориям некоторых регионов известны данные за год по среднедневной заработной плате у(р) и среднедушевому прожиточному минимуму в день одного трудоспособного х(р). Требуется:

  1. Построить выборочное уравнение парной линейной регрессии. Найти коэффициент эластичности.
  2. На уровне значимости α=0,05 оценить значимость уравнения и коэффициентов регрессии. Для значимых коэффициентов регрессии построить доверительные интервалы.
  3. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.
  4. Оценить тесноту связи между переменными с помощью выборочного коэффициента корреляции, построить доверительный интервал.
  5. Построить графики зависимостей yi
    и 092913 0204 12 Эконометрика 1 от х, а также доверительный интервал для значений yi.
  6. Определить прогнозное значение результативного признака, если возможное значение факторного признакак составит 1,9 от его среднего уровня по совокупности. Найти доверительные интервалы для прогнозного значения.
  7. Построить уравнения регрессий: 092913 0204 13 Эконометрика 1, 092913 0204 14 Эконометрика 1, 092913 0204 15 Эконометрика 1 и 092913 0204 16 Эконометрика 1, сделать вывод по наилучшей модели.

    n

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    y

    124

    117

    138

    128

    131

    145

    136

    138

    119

    125

    x

    95

    94

    117

    108

    101

    125

    101

    119

    101

    110

     

    Решение.

    1) построим уравнение парной регрессии.

    Для этого заполним вспомогательную таблицу с расчетами

     

    n

    Y

    X

    X*X

    Y*Y

    X*Y

    092913 0204 17 Эконометрика 1

    092913 0204 18 Эконометрика 1

    092913 0204 19 Эконометрика 1

    |092913 0204 110 Эконометрика 1

    1

    124

    95

    9025

    15376

    11780

    121,7

    70,56

    5,29

    0,019

    2

    117

    94

    8836

    13689

    10998

    121

    82,81

    16

    0,034

    3

    138

    117

    13689

    19044

    16146

    137

    47,61

    1

    0,007

    4

    128

    108

    11664

    16384

    13824

    130,7

    0,36

    7,29

    0,021

    5

    131

    101

    10201

    17161

    13231

    125,9

    17,64

    26,01

    0,039

    6

    145

    125

    15625

    21025

    18125

    142,5

    153,76

    6,25

    0,017

    7

    136

    101

    10201

    18496

    13736

    125,9

    17,64

    102,01

    0,074

    8

    138

    119

    14161

    19044

    16422

    138,4

    68,89

    0,16

    0,003

    9

    119

    101

    10201

    14161

    12019

    125,9

    17,64

    47,61

    0,058

    10

    125

    110

    12100

    15625

    13750

    132,1

    4

    50,41

    0,057

    Итого

    1301

    1071

    115703

    170005

    140031

      

    480,91

    262,03

    0,329

     

    Используя полученные суммы по столбцам, вычислим средние значения, средние квадратические отклонения и коэффициент корреляции.

    092913 0204 111 Эконометрика 1; 092913 0204 112 Эконометрика 1

    092913 0204 113 Эконометрика 1

    092913 0204 114 Эконометрика 1

    092913 0204 115 Эконометрика 1

    092913 0204 116 Эконометрика 1

    Определим параметры уравнения линейной регрессии

    092913 0204 117 Эконометрика 1

    Подставив значения х в уравнения регрессии, рассчитаем прогнозные значения для каждого наблюдения

    092913 0204 118 Эконометрика 1

    таким образом, a=55,773; b=0,694

    Найдем коэффициент эластичности

    092913 0204 119 Эконометрика 1

    2) Оценим значимость уравнения и коэффициентов регрессии на уровне значимости α=0,05

    Для этого рассчитаем значение показателя Фишера и сравним его с табличным значением.

    Теоретическое значение критерия Фишера FT определяется из соотношения значений факторной (Dфакторная ) и остаточной (Dост ) дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы по формуле:

    092913 0204 120 Эконометрика 1

    где

    092913 0204 121 Эконометрика 1

    092913 0204 122 Эконометрика 1

    где n – число наблюдений, m – число объясняющих переменных. В данном случае n=10, m=1.

    092913 0204 123 Эконометрика 1

    Сравнивая значение F-статистики с табличным значением Fкр=5,32 для числа степеней свободы f1=8, f2=1 получаем, что нулевая гипотеза отвергается и полученное уравнение регрессии является статистически значимым.

    Найдем доверительные интервалы коэффициентов регрессии.

    Дисперсия случайной ошибки

    092913 0204 124 Эконометрика 1

    Найдем дисперсию коэффициентов регрессии.

    092913 0204 125 Эконометрика 1

    092913 0204 126 Эконометрика 1

    Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии

    092913 0204 127 Эконометрика 1

    где t – критерий Стьюдента для заданной вероятности и числе степеней свободы. При уровне значимости α=0,05 (или, что то же самое, доверительной вероятности 95%) и числе степеней свободы n-m-1=8 из таблицы получаем t=2,3

    Тогда

    092913 0204 128 Эконометрика 1

    092913 0204 129 Эконометрика 1

    3) Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации

    092913 0204 130 Эконометрика 1

    Ошибка менее 15%, следовательно, уравнение регрессии достаточно точно описывает исходную последовательность.

    4) Выборочный коэффициент корреляции был рассчитан в п.1, он равен r=0,804. По шкале Чеддока это обозначает, что существует сильная связь между зависимой и факторной переменной.

    Оценим значимость коэффициента корреляции

    092913 0204 131 Эконометрика 1

    По таблице Стьюдента tкрит=2,30<tнабл, следовательно, полученное значение коэффициента корреляции является статистически значимым.

    Рассчитаем доверительный интервал коэффициента корреляции

    092913 0204 132 Эконометрика 1

    0,547<r<1,181

    5) Рассчитаем доверительные интервалы для значений 092913 0204 133 Эконометрика 1.

    092913 0204 134 Эконометрика 1

    Занесем рассчитанные значения в таблицу и построим по ним график

    X

    Y

    Yпр

    ymin

    ymax

    94

    117

    121

    101,1

    140,9

    95

    124

    121,7

    101,8

    141,6

    101

    131

    125,9

    106

    145,8

    101

    136

    125,9

    106

    145,8

    101

    119

    125,9

    106

    145,8

    108

    128

    130,7

    110,8

    150,6

    110

    125

    132,1

    112,2

    152

    117

    138

    137

    117,1

    156,9

    119

    138

    138,4

    118,5

    158,3

    125

    145

    142,5

    122,6

    162,4

     

    092913 0204 135 Эконометрика 1

    С вероятностью 95% можно гарантировать, что значения Y при неограниченно большом числе наблюдений не выйдет за пределы найденных интервалов.

    6) Определим прогнозное значение признака в случае, если факторный признак равен 1,9 от среднего, т.е. 092913 0204 136 Эконометрика 1

    Тогда 092913 0204 137 Эконометрика 1

    Доверительный интервал рассчитаем по формуле

    092913 0204 138 Эконометрика 1

    092913 0204 139 Эконометрика 1

    7) Для построения нелинейных моделей воспользуемся функционалом надстройки «Пакет анализа» программы Microsoft Excel.

    Порядок действий следующий:

    1) Ввести данные в таблицу Excel ( в виде столбцов Y и X)

    2) Для расчета параметров модели и проверки ее адекватности исследуемому процессу выберите команду Анализ данных на ленте Данные. Если такая команда отсутствует, необходимо предварительно активизировать надстройку «Пакет анализа» в настройках Excel.

    3) В диалоговом окне Анализ данных выберите инструмент Регрессия,
    OK.

    4) В диалоговом окне данного режима зададим следующие параметры:

    Входной интервал Y – вводится ссылка на ячейки, содержащие данные по результативному признаку, включая ячейку название переменной. Диапазон должен состоять из одного столбца.

    Входной интервал X – вводится ссылка на ячейки, содержащие факторные признаки, включая ячейки названия переменных. Максимальное число входных диапазонов (столбцов) равно 16.

    Метки – установленный флажок уведомляет о том, что в первой строке записаны названия переменных.

    Уровень надежности – по умолчанию ( 95% ).

    Константа-ноль – установленный флажок указывает на отсутствие свободного члена в модели – не устанавливать.

    Выходной интервал – достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона.

    Новый рабочий лист – можно задать произвольное имя нового листа.

    Чтобы вывести остатки, необходимо установить соответствующий флажок в диалоговом окне.

    Щелкните по кнопке OK.

    а) степенная модель: 092913 0204 140 Эконометрика 1

    Прологарифмируем обе части уравнения, получим

    092913 0204 141 Эконометрика 1

    Производя замены 092913 0204 142 Эконометрика 1, получим линейную модель

    092913 0204 143 Эконометрика 1

    Рассчитаем ее параметры с помощью надстройки «Пакет анализа»:

    092913 0204 144 Эконометрика 1092913 0204 145 Эконометрика 1

    Таким образом, a’=2,194; b=0,572

    Уравнение степенной модели имеет вид

    092913 0204 146 Эконометрика 1

    Значение F-критерия Фишера для этой модели равно 13,78, множественный коэффициент корреляции r=0,795, а нормированный коэффициент детерминации R2=0,587

     

    б) показательная модель092913 0204 147 Эконометрика 1

    Прологарифмируем обе части, получим

    092913 0204 148 Эконометрика 1

    Производя замены 092913 0204 149 Эконометрика 1, получим линейную модель

    092913 0204 150 Эконометрика 1

    Рассчитаем ее параметры с помощью надстройки «Пакет анализа»:

    092913 0204 151 Эконометрика 1

    092913 0204 152 Эконометрика 1

    Таким образом, a’=4,298; b=0,0053

    Уравнение показательной модели имеет вид

    092913 0204 153 Эконометрика 1

    Значение F-критерия Фишера для этой модели равно 14,09, множественный коэффициент корреляции r=0,799, а нормированный коэффициент детерминации R2=0,593

    заметим, что модель 092913 0204 154 Эконометрика 1 также является показательной и идентична рассмотренной модели с точностью до преобразования постоянного коэффициента 092913 0204 155 Эконометрика 1, поэтому отдельно рассматривать ее не будем.

    в) гиперболическая модель

    092913 0204 156 Эконометрика 1

    Производя замену 092913 0204 157 Эконометрика 1, сведем ее к линейной модели

    092913 0204 158 Эконометрика 1

    Рассчитаем ее параметры с помощью надстройки «Пакет анализа»:

    092913 0204 159 Эконометрика 1

    092913 0204 160 Эконометрика 1

     

    Таким образом, а=205,511; b=-8008,15

    Уравнение гиперболической модели имеет вид

    092913 0204 161 Эконометрика 1

    Значение F-критерия Фишера для этой модели равно 13,78, множественный коэффициент корреляции r=0,795, а нормированный коэффициент детерминации R2=0,586.

    Из представленных нелинейных моделей лучшими показателями (критерий Фишера, коэффициент корреляции) имеет показательная модель

    092913 0204 162 Эконометрика 1

     

     

    Задание 2

     

    По 20 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника y (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (% от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%)

    1. Построить выборочное уравнение линейной множественной регрессии. Привести полученное уравнение к стандартизированному виду, сделать выводы о влиянии факторов на результирующий фактор. Определить коэффициенты эластичности.

    2. Проверить статистическую значимость уравнения регрессии с помощью дисперсионного анализа и через коэффициент детерминации.

    3. Проверить статистическую значимость параметров уравнения регрессии и для значимых коэффициентов построить доверительные интервалы.

    4. Найти среднюю ошибку аппроксимации.

    5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, проверить их на значимость. Для значимых коэффициентов построить доверительные интервалы.

    6. Рассчитать частные F-критерии Фишера и оценить целесообразность включения в уравнение одного из факторов после другого.

    7. Найти прогнозное значение yi, если х1 составляет 0,9 от своего среднего значения, х2 – 1,4 от своего максимального значения, и доверительные интервалы для среднего и индивидуального значения у0.

    Решение.

    1. Воспользуемся пакетом анализа для определения коэффициентов множественной регрессии.

    092913 0204 163 Эконометрика 1

    092913 0204 164 Эконометрика 1

    Таким образом, выборочное уравнение множественной линейной регрессии будет иметь вид

    092913 0204 165 Эконометрика 1

    Приведем уравнение к стандартизированному виду

    Для перехода от естественной формы модели к стандартизированной воспользуемся следующими формулами

    092913 0204 166 Эконометрика 1

    Для расчета среднеквадратичного отклонения воспользуемся модулем «Описательная статистика» пакета анализа. Работа с ним аналогична работе с модулем «Регрессия».

    092913 0204 167 Эконометрика 1

    092913 0204 168 Эконометрика 1

    Таким образом, стандартизированное уравнение регрессии будет иметь вид

    092913 0204 169 Эконометрика 1

    Коэффициенты эластичности рассчитаем по формуле

    092913 0204 170 Эконометрика 1

    092913 0204 171 Эконометрика 1

    Следовательно, при изменении объема ввода основных фондов на 1% выработка продукции изменится на 0,724%, а при изменении доли высококвалифицированных рабочих на 1% — только на 0,0275%.

    2. Значение F-статистики Фишера для уравнения множественной регрессии равно 526,49 при табличном значении для степеней свободы k1=2, k2=17, равном 3,59. Следовательно, нулевую гипотезу (о равенстве нулю коэффициентов регрессии) мы отвергаем, т.е. уравнение регрессии статистически значимо.

    Нормированный коэффициент детерминации равен 0,982, что означает, что 98,2% изменений результирующего признака объясняется изменениями факторных признаков, и только 1,8% — неучтенными случайными факторами.

    3. Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю на уровне значимости α=0,05.

    Табличный t-коэффициент критерия Стьюдента

    tкрит (n-m-1;α) = (17;0,05) = 2,11

    Рассчитанные значения критерия Стьюдента для коэффициентов регрессии приведены в расчетной таблице, графа «t-статистика».

    Для коэффициента a расчетное значение ta=10,06 > 2.11, поэтому статистическая значимость коэффициента регрессии а подтверждается.

    Для коэффициента b1 tb1=7,33 > 2.11, следовательно, статистическая значимость коэффициента регрессии b1 подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

    Поскольку tb2=0,3 < 2,11, то статистическая значимость коэффициента регрессии b1 не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).

    Определим доверительные интервалы статистически значимых коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:

    (b1 — tкрит Sb; b1 + tкрит Sb)

    092913 0204 172 Эконометрика 1

    С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.

    (a — tкрит Sa; a + tкрит Sa)


    092913 0204 173 Эконометрика 1

    С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.

    4. Найдем среднюю ошибку аппроксимации по формуле

    092913 0204 174 Эконометрика 1

    Ошибка менее 15%, следовательно, уравнение регрессии достаточно точно описывает исходную зависимость.

    5. Для расчета парных коэффициентов корреляции воспользуемся модулем «Корреляция» пакета анализа.

    Результат работы модуля приведен на рисунке.

    092913 0204 175 Эконометрика 1

    Коэффициент частной корреляции отличается от простого коэффициента линейной парной корреляции тем, что он измеряет парную корреляцию соответствующих признаков (y и xi) при условии, что влияние на них остальных факторов (xj) устранено.

     

     

    Теснота связи сильная

     

     

    Теснота связи низкая.

    Рассчитаем значимость коэффициентов корреляции

    092913 0204 176 Эконометрика 1

    092913 0204 177 Эконометрика 1

    092913 0204 178 Эконометрика 1

    092913 0204 179 Эконометрика 1

    092913 0204 180 Эконометрика 1

    092913 0204 181 Эконометрика 1

    По таблице Стьюдента tкрит=2,11, следовательно, полученное значение коэффициента корреляции является статистически значимым для всех коэффициентов, кроме частной корреляции rx2y/x1.

    Рассчитаем доверительный интервал коэффициента корреляции для всех статистически значимых индексов на уровне значимости p=95%.

    092913 0204 182 Эконометрика 1

    0,984<rx1y<1,000

    0,932<rx2y<1,000

    0,944<rx1x2<0,999

    0,752<rx1y/x2<0,991

    6. Частные критерии Фишера рассчитываются по формулам

    092913 0204 183 Эконометрика 1

    092913 0204 184 Эконометрика 1

    092913 0204 185 Эконометрика 1

    Табличное значение критерия Фишера составляет 3,59. Таким образом, мы заключаем, что включение критерия x1 в модель целесообразно, а x2 – нет, т.к. его влияние на модель незначимо.

    7. При заданных значениях

    092913 0204 186 Эконометрика 1

    прогнозное значение факторного признака у составит

    092913 0204 187 Эконометрика 1

    Доверительный интервал составит

    (y-tSy;y+tSy)

    где t=2,11 – табличное значение критерия Стьюдента, Sy – выборочное среднеквадратичное отклонение y.

    Т.е. доверительный интервал равен

    (9,82-2,11∙0,546;9,82+2,11∙0,546)

    (8,668;10,972)

    В 95% случаев наблюдаемое значение y попадет в данный интервал.

     

     

    Задание 3

     

    Имеются данные об объемах потребления электроэнергии (yi) жителями региона за 16 кварталов. Требуется:

    1. Построить график временного ряда и определить автокорреляционную функцию. Определить составляющие временного ряда.

    2. Если ряд содержит сезонную компоненту. то выявить и устранить ее с помощью статистических методов, построив мультипликативную модель временного ряда. Построить модель с помощью фиктивных переменных.

    3. Если ряд содержит тенденцию, то построить уравнение тренда. Сделать прогноз на 2 квартала вперед.

     

    t

    yt

    1

    5,3

    2

    4,7

    3

    5,2

    4

    9,1

    5

    7

    6

    5

    7

    6

    8

    10,1

    9

    8,2

    10

    5,5

    11

    6,5

    12

    11

    13

    8,9

    14

    6,5

    15

    7,3

    16

    11,2

     

    Решение.

    1. Построим графи временного ряда с помощью программы Microsoft Excel.

    092913 0204 188 Эконометрика 1

    Рассчитаем значения автокорреляционной функции, вычислив значения корреляции для каждого сдвига τ по формуле:

    092913 0204 189 Эконометрика 1

    где S2 – дисперсия временного ряда, n – число измерений.

    Проведем расчеты в таблице

    t

    yt

    092913 0204 190 Эконометрика 1

    092913 0204 191 Эконометрика 1для τ=

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    1

    5,3

    -2,044

    5,404

    4,382

    -3,589

    0,703

    4,791

    2,747

    -5,633

    -1,750

    2

    4,7

    -2,644

    5,669

    -4,643

    0,910

    6,198

    3,554

    -7,287

    -2,263

    4,876

    3

    5,2

    -2,144

    -3,765

    0,738

    5,026

    2,882

    -5,909

    -1,835

    3,954

    1,810

    4

    9,1

    1,756

    -0,604

    -4,116

    -2,360

    4,840

    1,503

    -3,238

    -1,482

    6,420

    5

    7

    -0,344

    0,806

    0,462

    -0,948

    -0,294

    0,634

    0,290

    -1,258

    -0,535

    6

    5

    -2,344

    3,150

    -6,460

    -2,006

    4,322

    1,978

    -8,570

    -3,647

    1,978

    7

    6

    -1,344

    -3,704

    -1,150

    2,478

    1,134

    -4,914

    -2,091

    1,134

    0,059

    <

    8

    10,1

    2,756

    2,359

    -5,082

    -2,326

    10,076

    4,288

    -2,326

    -0,121

    10,627

    9

    8,2

    0,856

    -1,578

    -0,722

    3,130

    1,332

    -0,722

    -0,038

    3,301

     

    10

    5,5

    -1,844

    1,556

    -6,742

    -2,869

    1,556

    0,081

    -7,110

       

    11

    6,5

    -0,844

    -3,086

    -1,313

    0,712

    0,037

    -3,254

         

    12

    11

    3,656

    5,689

    -3,086

    -0,161

    14,098

           

    13

    8,9

    1,556

    -1,313

    -0,068

    6,000

             

    14

    6,5

    -0,844

    0,037

    -3,254

               

    15

    7,3

    -0,044

    -0,170

                 

    16

    11,2

    3,856

                   

    Сумма

    117,5

    11,451

    -29,055

    6,995

    50,883

    7,030

    -23,458

    0,984

    31,485

    r(t)

    0,175

    -0,478

    0,125

    0,990

    0,150

    -0,558

    0,026

    0,963

    Оценим значимость коэффициентов корреляции на основе нулевой гипотезы Н0:r(τ)=0. Коэффициент автокорреляции является значимым, если выполняется условие

    092913 0204 192 Эконометрика 1, где ta – критерий Стьюдента с k=n-τ-1 степенями свободы при уровне значимости а=5%, Sr(τ) – стандартное отклонение коэффициента корреляции в предположении r(τ)=0, т.е. 092913 0204 193 Эконометрика 1.

    τ

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    t(0,05;15-τ)

    2,15

    2,16

    2,18

    2,2

    2,23

    2,26

    2,31

    2,37

    Sr(t)

    0,267

    0,277

    0,289

    0,302

    0,316

    0,333

    0,354

    0,378

    tкрит

    0,575

    0,599

    0,629

    0,663

    0,705

    0,753

    7

    0,896

     

    Построим график АКФ, нанеся на него дополнительно область значимости.

    092913 0204 194 Эконометрика 1

    Т.е. автокорреляционная функция значима при значениях лага τ=4 и 8, что говорит о наличии сезонной составляющей с лагом 4 квартала.

    2. Построим мультипликативную модель сезонного ряда. В этой модели значение сезонной компоненты не является константой, а представляет собой определённую долю трендового значения. В более упрощённом виде модель фактических значений можно представить следующим образом:

    092913 0204 195 Эконометрика 1

    где Ti – трендовое значение переменной, Si – значение сезонной компоненты, Ei – значение нерегулярной компоненты (ошибки модели).

        Рассчитаем сезонную компоненту. Для этого необходимо выполнить несколько этапов расчётов.

    Определим скользящую среднюю для каждых четырёх кварталов.

    Т.к. скользящая средняя для четырёх кварталов является смещённой (т.к. ее момент времени лежит посередине между двумя кварталами), то для соотнесения временного промежутка полученной скользящей средней и фактических значений рассчитаем центрированную скользящую среднюю как среднее значение двух скользящих средних.

    Поскольку скользящая средняя за 4 квартала не содержала сезонной компоненты, то центрированная скользящая средняя также её не содержит. Делением значения фактического объёма потребления на значение центрированной скользящей средней получаем коэффициент сезонности.

    t

    yt

    Скользящая средняя

    Центрированная скользящая средняя

    Оценка St

    1

    5,3

    2

    4,7

    6,08

    3

    5,2

    6,5

    6,29

    0,827

    4

    9,1

    6,58

    6,54

    1,391

    5

    7

    6,78

    6,68

    1,048

    6

    5

    7,03

    6,91

    0,724

    7

    6

    7,33

    7,18

    0,836

    8

    10,1

    7,45

    7,39

    1,367

    9

    8,2

    7,58

    7,52

    1,09

    10

    5,5

    7,8

    7,69

    0,715

    11

    6,5

    7,98

    7,89

    0,824

    12

    11

    8,23

    8,11

    1,356

    13

    8,9

    8,43

    8,33

    1,068

    14

    6,5

    8,48

    8,46

    0,768

    15

    7,3

    16

    11,2

     

    Далее рассчитаем средние значения сезонной компоненты. Для этого необходимо найти средние значения сезонных оценок для каждого сезона года и скорректировать их, умножив полученные средние сезонные оценки на следующее значение: 4/(нескорректированная сумма средних сезонных оценок), таким образом, чтобы общая их сумма, в данном случае, была равна четырём.

     

    Номер квартала

     

    Год

    1

    2

    3

    4

     

    1

       

    0,827

    1,391

     

    2

    1,048

    0,724

    0,836

    1,367

     

    3

    1,09

    0,715

    0,824

    1,356

     

    4

    1,068

    0,768

         

    Итого

    3,206

    2,207

    2,487

    4,114

    Сумма

    Среднее значение

    1,069

    0,736

    0,829

    1,371

    4,005

    Скорректированная компонента

    1,068

    0,735

    0,828

    1,369

    4

     

    Десезонализируем данные при расчёте тренда. На этом этапе происходит деление фактических значений объёмов реализации за каждый квартал на соответствующие значения сезонной компоненты, что позволяет убрать из фактических значений сезонную компоненту. Результаты расчётов оформим в следующую таблицу.

    t

    Объем потребления yt

    Сезонная компонента St

    Десезонализированное значение

    1

    5,3

    1,068

    4,96

    2

    4,7

    0,735

    6,39

    3

    5,2

    0,828

    6,28

    4

    9,1

    1,369

    6,65

    5

    7

    1,068

    6,55

    6

    5

    0,735

    6,8

    7

    6

    0,828

    7,25

    8

    10,1

    1,369

    7,38

    9

    8,2

    1,068

    7,68

    10

    5,5

    0,735

    7,48

    11

    6,5

    0,828

    7,85

    12

    11

    1,369

    8,04

    13

    8,9

    1,068

    8,33

    14

    6,5

    0,735

    8,84

    15

    7,3

    0,828

    8,82

    16

    11,2

    1,369

    8,18

     

    На основании десезонализированных данных можно построить модель основного тренда методом аналитического выравнивания.

     

     

    t

    Y

    tY

    t*t

     

    1

    4,96

    4,96

    1

     

    2

    6,39

    12,78

    4

     

    3

    6,28

    18,84

    9

     

    4

    6,65

    26,6

    16

     

    5

    6,55

    32,75

    25

     

    6

    6,8

    40,8

    36

     

    7

    7,25

    50,75

    49

     

    8

    7,38

    59,04

    64

     

    9

    7,68

    69,12

    81

     

    10

    7,48

    74,8

    100

     

    11

    7,85

    86,35

    121

     

    12

    8,04

    96,48

    144

     

    13

    8,33

    108,29

    169

     

    14

    8,84

    123,76

    196

     

    15

    8,82

    132,3

    225

     

    16

    8,18

    130,88

    256

    Итого

    136

    117,48

    1068,5

    1496

    Найдем параметры тренда по методу наименьших квадратов

    092913 0204 196 Эконометрика 1

    Следовательно, уравнение тренда имеет вид

    Т=5,59+0,206t

    где t – номер квартала.

    Рассчитаем ошибки (остатки) модели и среднее абсолютное отклонение

    092913 0204 197 Эконометрика 1

    Отразить значения, полученные в процессе расчёта в следующей таблице.

    t

    yt

    St

    Tt

    Et=yt/(St∙Tt)

    |yt-St∙Tt|:yt

    1

    5,3

    1,068

    5,798

    0,856

    0,168

    2

    4,7

    0,735

    6,004

    1,065

    0,061

    3

    5,2

    0,828

    6,21

    1,011

    0,011

    4

    9,1

    1,369

    6,416

    1,036

    0,035

    5

    7

    1,068

    6,622

    0,99

    0,01

    6

    5

    0,735

    6,828

    0,996

    0,004

    7

    6

    0,828

    7,034

    1,03

    0,029

    8

    10,1

    1,369

    7,24

    1,019

    0,019

    9

    8,2

    1,068

    7,446

    1,031

    0,03

    10

    5,5

    0,735

    7,652

    0,978

    0,023

    11

    6,5

    0,828

    7,858

    0,999

    0,001

    12

    11

    1,369

    8,064

    0,996

    0,004

    13

    8,9

    1,068

    8,27

    1,008

    0,008

    14

    6,5

    0,735

    8,476

    1,043

    0,042

    15

    7,3

    0,828

    8,682

    1,015

    0,015

    16

    11,2

    1,369

    8,888

    0,92

    0,086

           

    15,993

    0,546

    Найдем среднюю ошибку аппроксимации по формуле

    092913 0204 198 Эконометрика 1

     

    3. Ряд очевидно содержит тенденцию, т.к. описывается мультипликативной сезонной моделью с трендом, причем средняя ошибка аппроксимации составляет 3,4%.

    Описываемый ряд имеет форму

    092913 0204 199 Эконометрика 1

    где t – номер квартала, St – сезонный мультипликатор (берется из таблицы по номеру квартала)

    Сделаем прогноз на 2 квартала вперед.

    В 17-м квартале S17=S1=1,068

    Прогнозное значение потребления электроэнергии составит

    092913 0204 1100 Эконометрика 1

    В 18-м квартале S18=S2=0,735

    Прогнозное значение потребления электроэнергии

    092913 0204 1101 Эконометрика 1

     

     

    Список литературы

     

     

  8. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов. В кн.: Финансы и статистика: Учебник. — М., 2001.
  9. Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: Инфра-М, 2001. — 402 с.
  10. Магнус Я.Р., Катушев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. — М.: Дело, 2002.
  11. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник. М.: Издательство «Экзамен», 2002.
  12. Эконометрика. В кн.: Финансы и статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — М., 2002.
<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.19MB/0.00219 sec

WordPress: 25.39MB | MySQL:118 | 4,418sec