Эконометрика 4

<

092913 0210 41 Эконометрика 4Построить поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

  1. Рассчитайте параметры уравнений: линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
  2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
  3. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
  4. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
  5. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4 , 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
  6. Рассчитайте ожидаемое значение результата, если значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
  7. оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

    Вариант 6

    Потребительские расходы на душу населения, у

    Денежные расходы на душу населения, х

    408

    524

    249

    371

    253

    453

    580

    1006

    651

    997

    139

    217

    322

    486

    899

    1989

    330

    595

    446

    1550

    642

    937

    542 

    761 

    504 

    767 

    861 

    1720 

    707 

    1735 

    557 

    1052 

     

     

    1.
    Поле корреляции для:

  • Линейной регрессии y=a+b*x:

    092913 0210 42 Эконометрика 4

    Гипотеза о форме связи: чем больше размер денежных доходов на душу населения (факторный признак), тем больше при прочих равных условиях потребительские расходы на душу населения (результативный признак). В данной модели параметр b называется коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака у при отклонении величины факторного признаках на одну единицу.

  • Степенной регрессии 092913 0210 43 Эконометрика 4:

    092913 0210 44 Эконометрика 4

    Гипотеза о форме связи: степенная функция имеет вид Y=axb.

    Параметр b степенного уравнения называется показателем эластичности и указывает, на сколько процентов изменится у при возрастании х на 1%. При х = 1 a = Y.

  • Экспоненциальная регрессия 092913 0210 45 Эконометрика 4:

    092913 0210 46 Эконометрика 4

  • Равносторонняя гипербола 092913 0210 47 Эконометрика 4:

    092913 0210 48 Эконометрика 4

     

    Гипотеза о форме связи: В ряде случаев обратная связь между факторным и результативным признаками может быть выражена уравнением гиперболы: Y=a+b/x.

  • Обратная гипербола 092913 0210 49 Эконометрика 4:

    092913 0210 410 Эконометрика 4

  • Полулогарифмическая регрессия 092913 0210 411 Эконометрика 4:

    092913 0210 412 Эконометрика 4

     

    2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессий.

  • Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии. Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

    092913 0210 413 Эконометрика 4

    По исходным данным рассчитываем ∑y, ∑x, ∑yx, ∑x2, ∑y2 (табл. 2):

    Необходимо указать линейную модель парной регрессии имеет вид:

    092913 0210 414 Эконометрика 4

    И рассчитать параметры

    № региона

    X 

    Y 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    092913 0210 415 Эконометрика 4

    092913 0210 416 Эконометрика 4

    092913 0210 417 Эконометрика 4

    092913 0210 418 Эконометрика 4, %

      

    408 

    524 

    213792 

    166464 

    274576 

    ? 

    ? 

    ? 

    ? 

      

    249 

    371 

    92379 

    62001 

    137641 

           

      

    253 

    453 

    114609 

    64009 

    205209 

           

      

    580 

    1006 

    583480 

    336400 

    1012036 

           

      

    651 

    997 

    649047 

    423801 

    994009 

           

      

    139 

    217 

    30163 

    19321 

    47089 

           

      

    322 

    486 

    156492 

    103684 

    236196 

           

      

    899 

    1989 

    1788111 

    808201 

    3956121 

           

      

    330 

    595 

    196350 

    108900 

    354025 

           

      

    446 

    1550 

    691300 

    198916 

    2402500 

           

      

    642 

    937 

    601554 

    412164 

    877969 

           

      

    542 

    761 

    412462 

    293764 

    579121 

           

      

    504 

    767 

    386568 

    254016 

    588289 

           

      

    861 

    1720 

    1480920 

    741321 

    2958400 

           

      

    707 

    1735 

    1226645 

    499849 

    3010225 

           

      

    557 

    1052 

    585964 

    310249 

    1106704 

           

    Итого 

    8090 

    15160 

    9209836 

    4803060 

    18740110 

           

    сред значение

    505,625

    947,5 

    575614,8 

    300191,3 

    1171257 

           

    станд. откл 

    217,953168 

    540,1241 

    515721 

    233621,8 

    1219184 

           

    отсюда:

    092913 0210 419 Эконометрика 4

    092913 0210 420 Эконометрика 4=96558,8/44559,94=2,167

    092913 0210 421 Эконометрика 4947-2,167*505,6=-145

    092913 0210 422 Эконометрика 4Получили уравнение: у=-145+2,167х.

  • Рассчитаем параметры уравнений степенной парной регрессии. Построению степенной модели 092913 0210 423 Эконометрика 4 предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

    092913 0210 424 Эконометрика 4 где 092913 0210 425 Эконометрика 4

    Для расчетов используем данные табл. 3:

    № региона

    х 

    Х=lnx 

    у 

    Y=lny 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    092913 0210 426 Эконометрика 4

    092913 0210 427 Эконометрика 4

    092913 0210 428 Эконометрика 4

    092913 0210 429 Эконометрика 4, %

      

    408 

    6,011267 

    524 

    6,26149168 

    37,6395 

    36,13533 

    39,20628 

    ? 

    ? 

    ? 

    ? 

      

    249 

    5,517453 

    371 

    5,91620206 

    32,64237 

    30,44229 

    35,00145 

           

      

    253 

    5,533389 

    453 

    6,11589213 

    33,84161 

    30,6184 

    37,40414 

           

      

    580 

    6,363028 

    1006 

    6,91373735 

    43,99231 

    40,48813 

    47,79976 

           

      

    651 

    6,47851 

    997 

    6,90475077

    44,73249 

    41,97109 

    47,67558 

           

      

    139 

    4,934474 

    217 

    5,37989735 

    26,54696 

    24,34903 

    28,9433 

           

      

    322 

    5,774552 

    486 

    6,18620862 

    35,72258 

    33,34545 

    38,26918 

           

      

    899 

    6,801283 

    1989 

    7,59538728 

    51,65838 

    46,25745 

    57,68991 

           

      

    330 

    5,799093 

    595 

    6,38856141

    37,04786 

    33,62948 

    40,81372 

           

      

    446 

    6,100319 

    1550 

    7,34601021 

    44,81301 

    37,21389 

    53,96387 

           

      

    642 

    6,464588 

    937 

    6,84268328 

    44,23513 

    41,7909 

    46,82231 

           

      

    542 

    6,295266 

    761 

    6,63463336 

    41,76678 

    39,63037 

    44,01836 

           

      

    504 

    6,222576 

    767 

    6,6424868 

    41,33338

    38,72046 

    44,12263 

           

      

    861 

    6,758095 

    1720 

    7,45007957 

    50,34834 

    45,67184 

    55,50369 

           

      

    707 

    6,561031 

    1735 

    7,45876269 

    48,93717 

    43,04712 

    55,63314 

           

      

    557 

    6,322565 

    1052 

    6,95844839 

    43,99524 

    39,97483 

    48,42 

           

    Итого 

    8090 

    97,93749 

    15160 

    106,995233 

    659,2531 

    603,2861 

    721,2873 

           

    сред значение

    505,625 

    6,121093 

    947,5 

    6,68720206 

    41,20332 

    37,70538 

    45,08046 

           

    станд. откл 

    217,9532 

    0,503427 

    540,1241 

    0,62121202 

    6,858752 

    5,985276 

    8,19879 

           

     

    092913 0210 430 Эконометрика 4

    092913 0210 431 Эконометрика 4=0,3184/0,49=0,65

    092913 0210 432 Эконометрика 46,68-0,65*6,12=2,7

    092913 0210 433 Эконометрика 4Получили уравнение: у=0,65х+2,7

    Степенное уравнение регрессии имеет вид y = 2,7 x0.65

  • Рассчитаем параметры уравнений экспоненциальной парной регрессии. Построению экспоненциальной модели 092913 0210 434 Эконометрика 4 предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

    092913 0210 435 Эконометрика 4 где 092913 0210 436 Эконометрика 4

    Для расчетов используем данные табл. 4:

     

     

    № региона

    Х 

    у 

    Y=lny 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    092913 0210 437 Эконометрика 4

    092913 0210 438 Эконометрика 4

    092913 0210 439 Эконометрика 4

    092913 0210 440 Эконометрика 4, %

      

    408 

    524 

    6,261492 

    2554,68861 

    166464 

    39,20628 

    ? 

    ? 

    ? 

    ? 

      

    249 

    371 

    5,916202 

    1473,13431 

    62001 

    35,00145

           

      

    253 

    453 

    6,115892 

    1547,32071 

    64009 

    37,40414 

           

      

    580 

    1006 

    6,913737 

    4009,96766 

    336400 

    47,79976 

           

      

    651 

    997 

    6,904751 

    4494,99275 

    423801 

    47,67558 

           

      

    139 

    217 

    5,379897 

    747,805732 

    19321 

    28,9433 

           

      

    322 

    486 

    6,186209 

    1991,95918 

    103684 

    38,26918 

           

      

    899 

    1989 

    7,595387 

    6828,25316 

    808201 

    57,68991 

           

      

    330 

    595 

    6,388561 

    2108,22526 

    108900 

    40,81372 

           

      

    446 

    1550 

    7,34601 

    3276,32055 

    198916 

    53,96387 

           

      

    642 

    937 

    6,842683 

    4393,00267 

    412164 

    46,82231 

           

      

    542 

    761 

    6,634633 

    3595,97128 

    293764 

    44,01836 

           

      

    504 

    767 

    6,642487 

    3347,81335 

    254016 

    44,12263 

           

      

    861 

    1720 

    7,45008 

    6414,51851 

    741321 

    55,50369 

           

      

    707 

    1735 

    7,458763 

    5273,34522 

    499849 

    55,63314 

           

      

    557 

    1052 

    6,958448 

    3875,85576 

    310249 

    48,42 

           

    Итого 

    8090 

    15160 

    106,9952 

    55933,1747 

    4803060 

    721,2873

           

    сред значение

    505,625 

    947,5 

    6,687202 

    3495,82342 

    300191,3 

    45,08046 

           

    станд. откл 

    217,9532 

    540,1241 

    0,621212 

    1743,32854 

    233621,8 

    8,19879 

           

     

    Рассчитаем С и b:

    092913 0210 441 Эконометрика 4

    092913 0210 442 Эконометрика 4=118,39/44559,94=0,0026

    092913 0210 443 Эконометрика 46,68-0,0026*505,6=5,36

    092913 0210 444 Эконометрика 4Получили уравнение: у=5,36+0,0026х

    Экспоненциальное уравнение регрессии имеет вид y = 212,7 e0.0026 x

  • Рассчитаем параметры уравнений полулогарифмической парной регрессии. Построению полулогарифмической модели 092913 0210 445 Эконометрика 4 предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем замены:

    092913 0210 446 Эконометрика 4 где 092913 0210 447 Эконометрика 4

    Для расчетов используем данные табл. 5:

     

     

     

    № региона

    х 

    Х=lnx 

    <

    У 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    092913 0210 448 Эконометрика 4

    092913 0210 449 Эконометрика 4

    092913 0210 450 Эконометрика 4

    092913 0210 451 Эконометрика 4, %

      

    408 

    6,011267 

    524 

    3149,904 

    36,13533 

    274576 

    ? 

    ? 

    ? 

    ? 

      

    249 

    5,517453 

    371 

    2046,97502 

    30,44229 

    137641 

           

      

    253 

    5,533389 

    453 

    2506,62544 

    30,6184 

    205209 

           

      

    580

    6,363028 

    1006 

    6401,20627 

    40,48813 

    1012036 

           

      

    651 

    6,47851 

    997 

    6459,07411 

    41,97109 

    994009 

           

      

    139 

    4,934474 

    217 

    1070,78084 

    24,34903 

    47089 

           

      

    322 

    5,774552 

    486 

    2806,43205 

    33,34545 

    236196 

           

      

    899 

    6,801283 

    1989 

    13527,752 

    46,25745 

    3956121 

           

      

    330

    5,799093 

    595 

    3450,46013 

    33,62948 

    354025 

           

      

    446 

    6,100319 

    1550 

    9455,49438 

    37,21389 

    2402500 

           

      

    642 

    6,464588 

    937 

    6057,31924 

    41,7909 

    877969 

           

      

    542 

    6,295266 

    761 

    4790,69743 

    39,63037 

    579121 

           

      

    504 

    6,222576 

    767 

    4772,716 

    38,72046 

    588289 

           

      

    861

    6,758095 

    1720 

    11623,9225 

    45,67184 

    2958400 

           

      

    707 

    6,561031 

    1735 

    11383,3882 

    43,04712 

    3010225 

           

      

    557 

    6,322565 

    1052 

    6651,33863 

    39,97483 

    1106704 

           

    Итого 

    8090 

    97,93749 

    15160 

    96154,0863 

    603,2861 

    18740110 

           

    сред значение

    505,625 

    6,121093 

    947,5 

    6009,63039 

    37,70538 

    1171257 

           

    станд. откл 

    217,9532 

    0,503427 

    540,1241 

    3741,05701 

    5,985276 

    1219184 

           

     

    Рассчитаем a и b:

    092913 0210 452 Эконометрика 4

    092913 0210 453 Эконометрика 4=210,93/0,245=860,9

    092913 0210 454 Эконометрика 4947,5-860,9*6,12=-4321

    Получим линейное уравнение: у=-4321+860,9*lnx.

  • Рассчитаем параметры уравнений обратной парной регрессии. Для оценки параметров приведем обратную модель 092913 0210 455 Эконометрика 4 к линейному виду, заменив 092913 0210 456 Эконометрика 4, тогда 092913 0210 457 Эконометрика 4
  •  

    Для расчетов используем данные табл. 6:

     

    № региона

    X 

    у 

    У=1/у 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    092913 0210 458 Эконометрика 4

    092913 0210 459 Эконометрика 4

    092913 0210 460 Эконометрика 4

    092913 0210 461 Эконометрика 4, %

      

    408 

    524 

    0,001908 

    0,77862595 

    166464 

    3,64198E-06 

    ? 

    ? 

    ? 

    ? 

      

    249 

    371 

    0,002695 

    0,67115903 

    62001 

    7,26528E-06 

           

      

    253 

    453 

    0,002208 

    0,5584989 

    64009 

    4,87308E-06 

           

      

    580 

    1006 

    0,000994 

    0,57654076 

    336400 

    9,88107E-07 

           

      

    651 

    997 

    0,001003 

    0,65295888

    423801 

    1,00603E-06 

           

      

    139 

    217 

    0,004608 

    0,640553 

    19321 

    2,12364E-05 

           

      

    322 

    486 

    0,002058 

    0,66255144 

    103684 

    4,23377E-06 

           

      

    899 

    1989 

    0,000503 

    0,45198592 

    808201 

    2,52773E-07 

           

      

    330 

    595 

    0,001681 

    0,55462185 

    108900 

    2,82466E-06 

           

      

    446 

    1550 

    0,000645 

    0,28774194 

    198916 

    4,16233E-07 

           

      

    642 

    937 

    0,001067 

    0,68516542 

    412164 

    1,13899E-06 

           

      

    542 

    761 

    0,001314 

    0,71222076 

    293764 

    1,72675E-06 

           

      

    504 

    767 

    0,001304 

    0,65710561 

    254016 

    1,69984E-06 

           

      

    861 

    1720 

    0,000581 

    0,5005814 

    741321 

    3,38021E-07 

           

      

    707 

    1735 

    0,000576 

    0,4074928 

    499849 

    3,32201E-07 

           

      

    557 

    1052 

    0,000951 

    0,52946768 

    310249 

    9,03584E-07 

           

    Итого 

    8090 

    15160 

    0,024096 

    9,32727132 

    4803060 

    5,28777E-05 

           

    сред значение

    505,625 

    947,5 

    0,001506 

    0,58295446 

    300191,3 

    3,30486E-06 

           

    станд. откл 

    217,9532 

    540,1241 

    0,001052 

    0,1263473 

    233621,8 

    5,17922E-06 

           

     

    Рассчитаем a и b:

    092913 0210 462 Эконометрика 4

    092913 0210 463 Эконометрика 4=-0,178/44559,94=-0,000004

    092913 0210 464 Эконометрика 40,001+0,000004*505,6=0,003

    Получим линейное уравнение:
    У=0,003-0,000004х. Выполнив его потенцирование, получим: у=092913 0210 465 Эконометрика 4

  • Рассчитаем параметры уравнений равносторонней гиперболы парной регрессии. Для оценки параметров приведем модель равносторонней гиперболы 092913 0210 466 Эконометрика 4 к линейному виду, заменив 092913 0210 467 Эконометрика 4, тогда 092913 0210 468 Эконометрика 4

    Для расчетов используем данные табл. 7:

     

    № региона

    х 

    Х=1/х

    у 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    092913 0210 469 Эконометрика 4

    092913 0210 470 Эконометрика 4

    092913 0210 471 Эконометрика 4

    092913 0210 472 Эконометрика 4, %

      

    408 

    0,002451 

    524 

    1,28431373 

    6,0073E-06 

    274576 

    ? 

    ? 

    ? 

    ? 

      

    249 

    0,004016 

    371 

    1,48995984 

    1,6129E-05 

    137641 

           

      

    253 

    0,003953 

    453

    1,79051383 

    1,5623E-05 

    205209 

           

      

    580 

    0,001724 

    1006 

    1,73448276 

    2,9727E-06 

    1012036 

           

      

    651 

    0,001536 

    997 

    1,53149002 

    2,3596E-06 

    994009 

           

      

    139 

    0,007194 

    217 

    1,56115108 

    5,1757E-05 

    47089 

           

      

    322 

    0,003106 

    486 

    1,50931677 

    9,6447E-06 

    236196 

           

      

    899 

    0,001112 

    1989 

    2,21245829 

    1,2373E-06 

    3956121 

           

      

    330 

    0,00303 

    595 

    1,8030303 

    9,1827E-06 

    354025 

           

      

    446 

    0,002242 

    1550 

    3,47533632 

    5,0272E-06 

    2402500 

           

      

    642 

    0,001558 

    937 

    1,45950156 

    2,4262E-06 

    877969 

           

      

    542 

    0,001845 

    761 

    1,40405904 

    3,4041E-06 

    579121 

           

      

    504 

    0,001984 

    767 

    1,5218254 

    3,9368E-06 

    588289 

           

      

    861 

    0,001161 

    1720 

    1,99767712 

    1,3489E-06 

    2958400 

           

      

    707 

    0,001414 

    1735 

    2,45403112 

    2,0006E-06 

    3010225 

           

      

    557 

    0,001795 

    1052 

    1,88868941 

    3,2232E-06 

    1106704 

           

    Итого 

    8090 

    0,040122 

    15160 

    29,1178366

    0,00013628 

    18740110 

           

    сред значение

    505,625 

    0,002508 

    947,5 

    1,81986479 

    8,5175E-06 

    1171256,875 

           

    станд. откл 

    217,9532 

    0,001542 

    540,1241 

    0,5400889 

    1,2453E-05 

    1219184,115 

           

     

    Рассчитаем a и b:

    092913 0210 473 Эконометрика 4

    092913 0210 474 Эконометрика 4=-0,558/0,00000225=-248000

    092913 0210 475 Эконометрика 4947,5+248000*0,0025=1567,5

    Получим линейное уравнение: у=1567,5-248000х. Получим уравнение регрессии: у=1567,5-092913 0210 476 Эконометрика 4.

     

     

     

     

     

     

    3. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации:

  • Линейная модель. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции. Был получен следующий коэффициент корреляции

    , что говорит о прямой слабой связи фактора и результата. Коэффициент детерминации r²xy=(0,2124)²=0,045. Это означает, что 4,5% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора х.

  • Степенная модель. Тесноту нелинейной связи оценит индекс корреляции. Был получен следующий индекс корреляции

    , что говорит о слабой связи, но немного больше чем в линейной модели. Коэффициент детерминации r²xy=0,048. Это означает, что 4,8% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора х.

  • Экспоненциальная модель. Был получен следующий индекс корреляции , что говорит о том, что связь прямая но слабая. Коэффициент детерминации r²=0,049. Это означает, что 4,9% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора.
  • Полулогарифмическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,23 что говорит о том, что связь прямая слабая, но немного больше чем в предыдущих моделях. Коэффициент детерминации r²xy=0,05. Это означает, что 5% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора х.
  • Гиперболическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,219 что говорит о том, что связь слабая. Коэффициент детерминации r²xy=0,044. Это означает, что 4,4% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора х.
  • Обратная модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,224, что говорит о том, что связь слабая. Коэффициент детерминации r²xy=0,0442. Это означает, что 4,42% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора х.

    Вывод: по полулогарифмическому уравнению получена наибольшая оценка тесноты связи: ρxy=0,23 (по сравнению с линейной, степенной, экспоненциальной, гиперболической, обратной регрессиями).

    4. С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

    Рассчитаем коэффициент эластичности для линейной модели:

  • Для уравнения прямой у=0,0109х+4,49:

    092913 0210 477 Эконометрика 4=092913 0210 478 Эконометрика 4=0,447

  • Для уравнения степенной модели y = 0.5589 x0.4583

    092913 0210 479 Эконометрика 4=в=0,4583

  • Для уравнения экспоненциальной модели: y = 5.0024 e0.0014 x

    092913 0210 480 Эконометрика 4=0,0014*333,54=0,466

  • Для уравнения полулогарифмической модели: у=4,07+0,7*lnx.

    092913 0210 481 Эконометрика 4092913 0210 482 Эконометрика 4

  • Для уравнения обратной гиперболической модели: у=092913 0210 483 Эконометрика 4

    092913 0210 484 Эконометрика 4=-0,0027*333,55=0,9

  • Для уравнения равносторонней гиперболической модели: у=8,1+092913 0210 485 Эконометрика 4.

    092913 0210 486 Эконометрика 40,003

    Сравнивая значения 092913 0210 487 Эконометрика 4, характеризуем оценку силы связи фактора с результатом:

  • 092913 0210 488 Эконометрика 40,447
  • 092913 0210 489 Эконометрика 40,4583
  • 092913 0210 490 Эконометрика 40,466
  • 092913 0210 491 Эконометрика 40,08
  • 092913 0210 492 Эконометрика 40,9
  • 092913 0210 493 Эконометрика 40,003

    Известно, что коэффициент эластичности показывает связь между фактором и результатом, т.е. на сколько% изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения. В данном примере получилось, что самая большая сила связи между фактором и результатом в обратной гиперболической модели, слабая сила связи в равносторонней гиперболической модели.

    5. Оценка качества уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.

    Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения 092913 0210 494 Эконометрика 4. Найдем величину средней ошибки аппроксимации 092913 0210 495 Эконометрика 4:

    092913 0210 496 Эконометрика 4

    В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на:

  • Линейная регрессия. 092913 0210 497 Эконометрика 4 =0,345/11*100%=3,13%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как 092913 0210 498 Эконометрика 4 не превышает 8 -10%.

  • Степенная регрессия. 092913 0210 499 Эконометрика 4=0,347/11*100%=3,14%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как 092913 0210 4100 Эконометрика 4 не превышает 8 -10%.

  • Экспоненциальная регрессия. 092913 0210 4101 Эконометрика 4=0,4/11*100%=4,1%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как 092913 0210 4102 Эконометрика 4 не превышает 8 -10%.

  • Полулогарифмическая регрессия. 092913 0210 4103 Эконометрика 4=0,412/11*100%=4.1% что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как 092913 0210 4104 Эконометрика 4 не превышает 8 -10%.

  • Гиперболическая регрессия. 092913 0210 4105 Эконометрика 4=0,378/11*100%=3,7% что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как 092913 0210 4106 Эконометрика 4 не превышает 8 -10%.

  • Обратная регрессия. 092913 0210 4107 Эконометрика 4=0,356/11*100%=3,5% что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как 092913 0210 4108 Эконометрика 4 не превышает 8 -10%.

     

    6. Рассчитаем F-критерий:

    092913 0210 4109 Эконометрика 4

  • Линейная регрессия. 092913 0210 4110 Эконометрика 4= 0,045/(1-0,045)*9=0,42

    где 092913 0210 4111 Эконометрика 4=5,12> 092913 0210 4112 Эконометрика 4

  • Степенная регрессия. 092913 0210 4113 Эконометрика 4 =0,048/(1-0,048)*9=0,43

    где 092913 0210 4114 Эконометрика 4=5,12> 092913 0210 4115 Эконометрика 4

  • Экспоненциальная регрессия. 092913 0210 4116 Эконометрика 4=0,049/(1-0,049)*9=0,45

    где 092913 0210 4117 Эконометрика 4=5,12> 092913 0210 4118 Эконометрика 4

  • Полулогарифмическая регрессия. 092913 0210 4119 Эконометрика 4=0,05/(1-0,05)*9=0,46

    где 092913 0210 4120 Эконометрика 4=5,12> 092913 0210 4121 Эконометрика 4

  • Гиперболическая регрессия. 092913 0210 4122 Эконометрика 4 =0,044/(1-0,044)*9=0,41

    где 092913 0210 4123 Эконометрика 4=5,12> 092913 0210 4124 Эконометрика 4

  • Обратная регрессия. 092913 0210 4125 Эконометрика 4=*0,044/(1-0,044)*9=0,41

    где 092913 0210 4126 Эконометрика 4=5,12> 092913 0210 4127 Эконометрика 4

    Для всех регрессий
    092913 0210 4128 Эконометрика 4
    =5,12> 092913 0210 4129 Эконометрика 4, из чего следует, что уравнения регрессии статистически незначимы.

    Получили:

     

    А 

    R^2 

    Fфакт 

    Линейная модель 

    3,13 

    0,045 

    0,42 

    Степенная модель 

    3,14 

    0,048 

    0,43 

    Полулогарифмическая модель 

    4,1 

    0,049 

    0,45

    Экспоненциальная модель 

    4,1 

    0,05 

    0,46 

    Равносторонняя гипербола 

    3,7 

    0,044 

    0,41 

    Обратная гипербола 

    3,5 

    0,0442 

    0,41 

     

    Все уравнения регрессии плохо описывают исходные данные.

    7. Рассчитаем прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05:

    Прогнозное значение 092913 0210 4130 Эконометрика 4 определяется путем подстановки в уравнение регрессии 092913 0210 4131 Эконометрика 4 соответствующего (прогнозного) значения 092913 0210 4132 Эконометрика 4.
    092913 0210 4133 Эконометрика 4, где 092913 0210 4134 Эконометрика 4= 092913 0210 4135 Эконометрика 4*1,05=333,55*1,05=350,23

    у=0,0109х+4,49, тогда:

    092913 0210 4136 Эконометрика 44,49+0,0109*350,23=8,3

    Средняя стандартная ошибка прогноза 092913 0210 4137 Эконометрика 4:

    092913 0210 4138 Эконометрика 4=2,48*092913 0210 4139 Эконометрика 4=2,62

    где 092913 0210 4140 Эконометрика 4=2,48

    Предельная ошибка прогноза:

    092913 0210 4141 Эконометрика 4=2,093*2,62=5,49

    Доверительный интервал прогноза

    092913 0210 4142 Эконометрика 4

    где 092913 0210 4143 Эконометрика 4

    092913 0210 4144 Эконометрика 4=8,3092913 0210 4145 Эконометрика 45,49;

    092913 0210 4146 Эконометрика 4

    092913 0210 4147 Эконометрика 48,3–5,49 = 2,81

    8,3+5,49 = 13,79

    Выполненный прогноз оказался надежным (р = 1 – α = 1 – 0,05 = 0,95), но неточным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала 092913 0210 4148 Эконометрика 4
    составляет 4,9 раза:

    092913 0210 4149 Эконометрика 4=092913 0210 4150 Эконометрика 4 =13,79/2,81=4,9

     

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.27MB/0.00248 sec

WordPress: 23.71MB | MySQL:112 | 5,627sec