Эконометрика 5

<

092913 0212 51 Эконометрика 5 Построить поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.

  1. Рассчитайте параметры уравнений: линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессии.
  2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
  3. Дайте с помощью среднего (общего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
  4. Оцените качество уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.
  5. Оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Фишера. По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 4 , 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
  6. Рассчитайте ожидаемое значение результата, если значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
  7. оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Вариант 2

Доля денежных доходов,

направленных на прирост сбережений у

Среднемесячная зар. плата, х

6,9 

289 

8,7 

334 

6,4 

300 

8,4 

343 

6,1 

356 

9,4 

289 

11,0 

341 

6,4 

327 

9,3 

357 

8,2 

352 

8,6 

381 

 

 

 

1.
Поле корреляции для:

  • Линейной регрессии y=a+b*x:

    092913 0212 52 Эконометрика 5

    Гипотеза о форме связи: чем больше размер среднемесячной зарплаты (факторный признак), тем больше при прочих равных условиях доля денежных доходов, направленных на прирост сбережений (результативный признак). В данной модели параметр b называется коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака у при отклонении величины факторного признаках на одну единицу.

  • Степенной регрессии 092913 0212 53 Эконометрика 5:

    092913 0212 54 Эконометрика 5

     

     

    Гипотеза о форме связи: степенная функция имеет вид Y=axb.

    Параметр b степенного уравнения называется показателем эластичности и указывает, на сколько процентов изменится у при возрастании х на 1%. При х = 1 a = Y.

  • Экспоненциальная регрессия 092913 0212 55 Эконометрика 5:

    092913 0212 56 Эконометрика 5

  • Равносторонняя гипербола 092913 0212 57 Эконометрика 5:

    092913 0212 58 Эконометрика 5

     

    Гипотеза о форме связи: В ряде случаев обратная связь между факторным и результативным признаками может быть выражена уравнением гиперболы: Y=a+b/x.

  • Обратная гипербола 092913 0212 59 Эконометрика 5:

    092913 0212 510 Эконометрика 5

  • Полулогарифмическая регрессия 092913 0212 511 Эконометрика 5:

    092913 0212 512 Эконометрика 5

     

    2. Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, экспоненциальной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной регрессий.

  • Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии. Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

    092913 0212 513 Эконометрика 5

    По исходным данным рассчитываем ∑y, ∑x, ∑yx, ∑x2, ∑y2 (табл. 2):

    № региона 

    X 

    Y 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    092913 0212 514 Эконометрика 5

    092913 0212 515 Эконометрика 5

    092913 0212 516 Эконометрика 5

    092913 0212 517 Эконометрика 5, %

    1 

    289 

    6,9 

    1994,1 

    83521 

    47,61 

           

    2 

    334

    8,7 

    2905,8 

    111556 

    75,69 

           

    3 

    300 

    6,4 

    1920 

    90000 

    40,96 

           

    4 

    343 

    8,4 

    2881,2 

    117649 

    70,56 

           

    5 

    356 

    6,1 

    2171,6 

    126736 

    37,21 

           

    6 

    289 

    9,4 

    2716,6 

    83521 

    88,36 

           

    7 

    341 

    11,0 

    3751 

    116281 

    121 

           

    8 

    327 

    6,4 

    2092,8 

    106929 

    40,96 

           

    9 

    357 

    9,3 

    3320,1 

    127449

    86,49 

           

    10 

    352 

    8,2 

    2886,4 

    123904 

    67,24 

           

    11 

    381 

    8,6 

    3276,6 

    145161 

    73,96 

           

    Итого 

    3669 

    89,4 

    29916,2 

    1232707 

    750,04 

           

    сред значение 

    333,55 

    8,13 

    2719,65 

    112064,27 

    68,19 

           

    станд. откл 

    28,49 

    1,46 

    606,81 

    19696,17 

    25,48 

           

     

    Подставляем полученные данные в формулу:

     

     

    092913 0212 518 Эконометрика 5Получили уравнение: у=0,0109х+4,49 .

    • Рассчитаем параметры уравнений степенной парной регрессии. Построению степенной модели 092913 0212 519 Эконометрика 5 предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

    092913 0212 520 Эконометрика 5 где 092913 0212 521 Эконометрика 5

    Для расчетов используем данные табл. 3:

    № региона 

    х 

    Х=lnx 

    у 

    Y=lny 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    092913 0212 522 Эконометрика 5

    092913 0212 523 Эконометрика 5

    092913 0212 524 Эконометрика 5

    092913 0212 525 Эконометрика 5, %

    1 

    289,000 

    5,666 

    6,900 

    1,932 

    10,945 

    32,108 

    3,731 

           

    2 

    334,000 

    5,811 

    8,700 

    2,163 

    12,571 

    33,769 

    4,680 

           

    3 

    300,000 

    5,704 

    6,400 

    1,856 

    10,588 

    32,533 

    3,446 

           

    4 

    343,000 

    5,838 

    8,400 

    2,128 

    12,424 

    34,079 

    4,529 

           

    5 

    356,000 

    5,875 

    6,100 

    1,808 

    10,624 

    34,515 

    3,270 

           

    6 

    289,000 

    5,666 

    9,400 

    2,241 

    12,697 

    32,108 

    5,021

           

    7 

    341,000 

    5,832 

    11,000 

    2,398 

    13,984 

    34,011 

    5,750 

           

    8 

    327,000 

    5,790 

    6,400 

    1,856 

    10,748 

    33,524 

    3,446 

           

    9 

    357,000 

    5,878 

    9,300 

    2,230 

    13,107 

    34,548 

    4,973 

           

    10 

    352,000 

    5,864 

    8,200 

    2,104 

    12,338 

    34,382 

    4,427 

           

    11 

    381,000 

    5,943 

    8,600 

    2,152 

    12,787

    35,317 

    4,630 

           

    Итого 

    3669,000 

    63,866 

    89,400 

    22,868 

    132,813 

    370,894 

    47,903 

           

    сред значение 

    333,5454545 

    5,8060406 

    8,1272727 

    2,0789524 

    12,07395264 

    33,71768089 

    4,354801037 

           

    станд. откл 

    29,88097601 

    0,0912706 

    1,5317251 

    0,1898253 

      

      

      

           

     

    Рассчитаем С и b:

     

    Связь между признаком Y фактором X слабая и прямая

     

    Степенное уравнение регрессии имеет вид y = 0.5589 x0.4583

  • Рассчитаем параметры уравнений экспоненциальной парной регрессии. Построению экспоненциальной модели 092913 0212 526 Эконометрика 5 предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

    092913 0212 527 Эконометрика 5 где 092913 0212 528 Эконометрика 5

    Для расчетов используем данные табл. 4:

    № региона 

    Х

    у 

    Y=lny 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    092913 0212 529 Эконометрика 5

    092913 0212 530 Эконометрика 5

    092913 0212 531 Эконометрика 5

    092913 0212 532 Эконометрика 5, %

    1 

    289,000 

    6,900 

    1,932 

    558,35 

    83521,00 

    3,73 

           

    2 

    334,000 

    8,700 

    2,163 

    722,44 

    111556,00 

    4,68 

           

    3 

    300,000 

    6,400 

    1,856 

    556,80 

    90000,00 

    3,44 

           

    4 

    343,000 

    8,400 

    2,128 

    729,90 

    117649,00 

    4,53 

           

    5 

    356,000 

    6,100 

    1,808 

    643,65 

    126736,00 

    3,27 

           

    6 

    289,000 

    9,400 

    2,241 

    647,65 

    83521,00 

    5,02 

           

    7 

    341,000 

    11,000 

    2,398 

    817,72 

    116281,00 

    5,75 

           

    8 

    327,000 

    6,400 

    1,856 

    606,91 

    106929,00 

    3,44 

           

    9 

    357,000 

    9,300 

    2,230 

    796,11

    127449,00 

    4,97 

           

    10 

    352,000 

    8,200 

    2,104 

    740,61 

    123904,00 

    4,43 

           

    11 

    381,000 

    8,600 

    2,152 

    819,91 

    145161,00 

    4,63 

           

    Итого 

    3669,000 

    89,400 

    22,868 

    7640,05 

    1232707,00 

    47,90 

           

    сред значение 

    333,5454545 

    8,1272727 

    2,0789524 

    694,57 

    112064,27 

    4,35 

           

    станд. откл

    28,49 

    1,5317251 

    0,1898253 

      

      

      

           

     

     

    Рассчитаем С и b:

     

     

    Экспоненциальное уравнение регрессии имеет вид y = 5.0024 e0.0014 x

  • Рассчитаем параметры уравнений полулогарифмической парной регрессии. Построению полулогарифмической модели 092913 0212 533 Эконометрика 5 предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем замены:

    092913 0212 534 Эконометрика 5 где 092913 0212 535 Эконометрика 5

    Для расчетов используем данные табл. 5:

     

    № региона 

    х 

    Х=lnx 

    У

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    092913 0212 536 Эконометрика 5

    092913 0212 537 Эконометрика 5

    092913 0212 538 Эконометрика 5

    092913 0212 539 Эконометрика 5, %

    1 

    289,000 

    5,666 

    6,900 

    <

    39,10 

    32,10 

    47,61 

           

    2 

    334,000 

    5,811 

    8,700 

    50,56 

    33,77 

    75,69 

           

    3 

    300,000 

    5,704 

    6,400 

    36,51 

    32,54 

    40,96 

           

    4 

    343,000 

    5,838 

    8,400 

    49,04 

    34,08

    70,56 

           

    5 

    356,000 

    5,875 

    6,100 

    35,84 

    34,52 

    37,21 

           

    6 

    289,000 

    5,666 

    9,400 

    53,26 

    32,10 

    88,36 

           

    7 

    341,000 

    5,832 

    11,000 

    64,15 

    34,01 

    121,00 

           

    8 

    327,000 

    5,790 

    6,400 

    37,06 

    33,52 

    40,96 

           

    9 

    357,000 

    5,878 

    9,300 

    54,67 

    34,55 

    86,49 

           

    10 

    352,000 

    5,864

    8,200 

    48,08 

    34,39 

    67,24 

           

    11 

    381,000 

    5,943 

    8,600 

    51,11 

    35,32 

    73,96 

           

    Итого 

    3669,000 

    63,866 

    89,400 

    519,36 

    370,90 

    750,04 

           

    сред значение 

    333,5454545 

    5,8060406 

    8,1272727 

    47,21 

    33,72 

    68,19 

           

    станд. откл 

    29,88097601 

    0,0912706 

    1,5317251 

      

      

      

           

     

    Рассчитаем a и b:

    092913 0212 540 Эконометрика 5

    092913 0212 541 Эконометрика 5=0,056/0,08=0,7

    092913 0212 542 Эконометрика 58,13-0,7*5,8=4,07

    Получим линейное уравнение: у=4,07+0,7*lnx.

  • Рассчитаем параметры уравнений обратной парной регрессии. Для оценки параметров приведем обратную модель 092913 0212 543 Эконометрика 5 к линейному виду, заменив 092913 0212 544 Эконометрика 5, тогда 092913 0212 545 Эконометрика 5

    Для расчетов используем данные табл. 6:

    № региона 

    X 

    у 

    У=1/у 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    092913 0212 546 Эконометрика 5

    092913 0212 547 Эконометрика 5

    092913 0212 548 Эконометрика 5

    092913 0212 549 Эконометрика 5, %

    1 

    289 

    6,9 

    0,1449275 

    41,884058 

    83521 

    0,02100399 

           

    2 

    334 

    8,7 

    0,1149425 

    38,3908046 

    111556 

    0,01321178 

           

    3 

    300 

    6,4 

    0,15625 

    46,875 

    90000 

    0,02441406 

           

    4 

    343 

    8,4 

    0,1190476 

    40,8333333 

    117649 

    0,01417234

           

    5 

    356 

    6,1 

    0,1639344 

    58,3606557 

    126736 

    0,0268745 

           

    6 

    289 

    9,4 

    0,106383 

    30,7446809 

    83521 

    0,01131734 

           

    7 

    341 

    11 

    0,0909091 

    31 

    116281 

    0,00826446 

           

    8 

    327 

    6,4 

    0,15625 

    51,09375 

    106929 

    0,02441406 

           

    9 

    357 

    9,3 

    0,1075269 

    38,3870968 

    127449 

    0,01156203 

           

    10 

    352 

    8,2 

    0,1219512 

    42,9268293 

    123904 

    0,0148721 

           

    11 

    381 

    8,6 

    0,1162791 

    44,3023256 

    145161 

    0,01352082 

           

    Итого 

    3669 

    89,4 

    1,3984014 

    464,798534 

    1232707 

    0,18362749 

           

    сред значение 

    333,55 

    8,13 

    0,1271274 

    42,2544122 

    112064,273 

    0,01669341 

           

    станд. откл

    28,49 

    1,46 

      

      

      

      

           

     

    Рассчитаем a и b:

    092913 0212 550 Эконометрика 5

    092913 0212 551 Эконометрика 5=2,22/808,66=0,0027

    092913 0212 552 Эконометрика 50,12-0,0027*333,55=-0,78

    Получим линейное уравнение:
    У=-0,78+0,0027х. Выполнив его потенцирование, получим: у=092913 0212 553 Эконометрика 5

  • Рассчитаем параметры уравнений равносторонней гиперболы парной регрессии. Для оценки параметров приведем модель равносторонней гиперболы 092913 0212 554 Эконометрика 5 к линейному виду, заменив 092913 0212 555 Эконометрика 5, тогда 092913 0212 556 Эконометрика 5

    Для расчетов используем данные табл. 7:

     

     

     

    № региона 

    х 

    Х=1/х 

    у 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    092913 0212 557 Эконометрика 5

    092913 0212 558 Эконометрика 5

    092913 0212 559 Эконометрика 5

    092913 0212 560 Эконометрика 5, %

    1 

    289 

    0,0035 

    6,9 

    0,02387543 

    1,1973E-05 

    47,61 

           

    2 

    334 

    0,0030

    8,7 

    0,0260479 

    8,9641E-06 

    75,69 

           

    3 

    300 

    0,0033 

    6,4 

    0,02133333 

    1,1111E-05 

    40,96 

           

    4 

    343 

    0,0029 

    8,4 

    0,0244898 

    8,4999E-06 

    70,56 

           

    5 

    356 

    0,0028 

    6,1 

    0,01713483 

    7,8904E-06 

    37,21 

           

    6 

    289 

    0,0035 

    9,4 

    0,03252595 

    1,1973E-05 

    88,36 

           

    7 

    341 

    0,0029 

    11 

    0,03225806

    8,5999E-06 

    121 

           

    8 

    327 

    0,0031 

    6,4 

    0,01957187 

    9,352E-06 

    40,96 

           

    9 

    357 

    0,0028 

    9,3 

    0,02605042 

    7,8463E-06 

    86,49 

           

    10 

    352 

    0,0028 

    8,2 

    0,02329545 

    8,0708E-06 

    67,24 

           

    11 

    381 

    0,0026 

    8,6 

    0,02257218 

    6,8889E-06 

    73,96 

           

    Итого 

    3669 

    0,0332 

    89,4 

    0,26915523 

    0,00010117 

    750,04 

           

    сред значение 

    333,55 

    0,003020869 

    8,13 

    0,02446866 

    9,1972E-06 

    68,1854545 

           

    станд. откл 

    28,49 

      

    1,46 

      

      

      

           

    Рассчитаем a и b:

    092913 0212 561 Эконометрика 5

    092913 0212 562 Эконометрика 5=0,00001/0,0000001=10

    092913 0212 563 Эконометрика 58,13-10*0,003=8,1

    Получим линейное уравнение: у=8,1+10х. Получим уравнение регрессии: у=8,1+092913 0212 564 Эконометрика 5.

     

    3. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации:

  • Линейная модель. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции. Был получен следующий коэффициент корреляции

    , что говорит о прямой слабой связи фактора и результата. Коэффициент детерминации r²xy=(0,2124)²=0,045. Это означает, что 4,5% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора х.

  • Степенная модель. Тесноту нелинейной связи оценит индекс корреляции. Был получен следующий индекс корреляции

    , что говорит о слабой связи, но немного больше чем в линейной модели. Коэффициент детерминации r²xy=0,048. Это означает, что 4,8% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора х.

  • Экспоненциальная модель. Был получен следующий индекс корреляции , что говорит о том, что связь прямая но слабая. Коэффициент детерминации r²=0,049. Это означает, что 4,9% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора.
  • Полулогарифмическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,23 что говорит о том, что связь прямая слабая, но немного больше чем в предыдущих моделях. Коэффициент детерминации r²xy=0,05. Это означает, что 5% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора х.
  • Гиперболическая модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,219 что говорит о том, что связь слабая. Коэффициент детерминации r²xy=0,044. Это означает, что 4,4% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора х.
  • Обратная модель. Был получен следующий индекс корреляции ρxy=0,224, что говорит о том, что связь слабая. Коэффициент детерминации r²xy=0,0442. Это означает, что 4,42% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора х.

    Вывод: по полулогарифмическому уравнению получена наибольшая оценка тесноты связи: ρxy=0,23 (по сравнению с линейной, степенной, экспоненциальной, гиперболической, обратной регрессиями). Все уравнения регрессии показывают, что между факторами существует очень слабая связь.

    4. С помощью среднего (общего) коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.

    Рассчитаем коэффициент эластичности для линейной модели:

  • Для уравнения прямой у=0,0109х+4,49:

    092913 0212 565 Эконометрика 5=092913 0212 566 Эконометрика 5=0,447

    • Для уравнения степенной модели y = 0.5589 x0.4583

    092913 0212 567 Эконометрика 5=в=0,4583

  • Для уравнения экспоненциальной модели: y = 5.0024 e0.0014 x

    092913 0212 568 Эконометрика 5=0,0014*333,54=0,466

    • Для уравнения полулогарифмической модели: у=4,07+0,7*lnx.

    092913 0212 569 Эконометрика 5092913 0212 570 Эконометрика 5

  • Для уравнения обратной гиперболической модели: у=092913 0212 571 Эконометрика 5

    092913 0212 572 Эконометрика 5=-0,0027*333,55=0,9

  • Для уравнения равносторонней гиперболической модели: у=8,1+092913 0212 573 Эконометрика 5.

    092913 0212 574 Эконометрика 50,003

     

    Сравнивая значения 092913 0212 575 Эконометрика 5, характеризуем оценку силы связи фактора с результатом:

  • 092913 0212 576 Эконометрика 50,447
  • 092913 0212 577 Эконометрика 50,4583
  • 092913 0212 578 Эконометрика 50,466
  • 092913 0212 579 Эконометрика 50,08
  • 092913 0212 580 Эконометрика 50,9
  • 092913 0212 581 Эконометрика 50,003

    Известно, что коэффициент эластичности показывает связь между фактором и результатом, т.е. на сколько % изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения. В данном примере получилось, что самая большая сила связи между фактором и результатом в обратной гиперболической модели, слабая сила связи в равносторонней гиперболической модели.

    5. Оценка качества уравнений с помощью средней ошибки аппроксимации.

    Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения 092913 0212 582 Эконометрика 5. Найдем величину средней ошибки аппроксимации 092913 0212 583 Эконометрика 5:

    092913 0212 584 Эконометрика 5

    В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на:

  • Линейная регрессия. 092913 0212 585 Эконометрика 5 =9,6/11*100%=87,2%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, в недопустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как плохое, так как 092913 0212 586 Эконометрика 5 превышает 8 -10%.

  • Степенная регрессия. 092913 0212 587 Эконометрика 5=0,76/11*100%=6,9%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, но в допустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как 092913 0212 588 Эконометрика 5 не превышает 8 -10%.

  • Экспоненциальная регрессия. 092913 0212 589 Эконометрика 5=1,46/11*100%=13,2%, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, в недопустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как плохое, так как 092913 0212 590 Эконометрика 5 превышает 8 -10%.

  • Полулогарифмическая регрессия. 092913 0212 591 Эконометрика 5=1,69/11*100%=15,6% что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, в недопустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как плохое, так как 092913 0212 592 Эконометрика 5 превышает 8 -10%.

  • Гиперболическая регрессия. 092913 0212 593 Эконометрика 5=6,3*100%=57,2 о говорит о повышенной ошибке аппроксимации, в недопустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как плохое так 092913 0212 594 Эконометрика 5 превышает 8 -10%.

  • Обратная регрессия. 092913 0212 595 Эконометрика 5=1,73/11*100%=15,7% что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, в недопустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как плохое, так как 092913 0212 596 Эконометрика 5 превышает 8 -10%.

     

    6. Рассчитаем F-критерий:

    092913 0212 597 Эконометрика 5

  • Линейная регрессия. 092913 0212 598 Эконометрика 5= 0,045/(1-0,045)*9=0,42

    где 092913 0212 599 Эконометрика 5=5,12> 092913 0212 5100 Эконометрика 5

  • Степенная регрессия. 092913 0212 5101 Эконометрика 5 =0,048/(1-0,048)*9=0,43

    где 092913 0212 5102 Эконометрика 5=5,12> 092913 0212 5103 Эконометрика 5

  • Экспоненциальная регрессия. 092913 0212 5104 Эконометрика 5=0,049/(1-0,049)*9=0,45

    где 092913 0212 5105 Эконометрика 5=5,12> 092913 0212 5106 Эконометрика 5

  • Полулогарифмическая регрессия. 092913 0212 5107 Эконометрика 5=0,05/(1-0,05)*9=0,46

    где 092913 0212 5108 Эконометрика 5=5,12> 092913 0212 5109 Эконометрика 5

  • Гиперболическая регрессия. 092913 0212 5110 Эконометрика 5 =0,044/(1-0,044)*9=0,41

    где 092913 0212 5111 Эконометрика 5=5,12> 092913 0212 5112 Эконометрика 5

  • Обратная регрессия. 092913 0212 5113 Эконометрика 5=*0,044/(1-0,044)*9=0,41

    где 092913 0212 5114 Эконометрика 5=5,12> 092913 0212 5115 Эконометрика 5

    Для всех регрессий
    092913 0212 5116 Эконометрика 5
    =5,12> 092913 0212 5117 Эконометрика 5, из чего следует, что уравнения регрессии статистически незначимы.

    Получили:

     

    А 

    R^2 

    Fфакт 

    Линейная модель 

    87,2

    0,045 

    0,42 

    Степенная модель 

    6,9

    0,048 

    0,43 

    Полулогарифмическая модель 

    13,2

    0,049 

    0,45 

    Экспоненциальная модель 

    15,6

    0,05 

    0,46 

    Равносторонняя гипербола 

    57,2

    0,044 

    0,41 

    Обратная гипербола 

    15,7

    0,0442 

    0,41 

     

    Все уравнения регрессии плохо описывают исходные данные.

    7. Рассчитаем прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05:

    Прогнозное значение 092913 0212 5118 Эконометрика 5 определяется путем подстановки в уравнение регрессии 092913 0212 5119 Эконометрика 5 соответствующего (прогнозного) значения 092913 0212 5120 Эконометрика 5.
    092913 0212 5121 Эконометрика 5, где 092913 0212 5122 Эконометрика 5= 092913 0212 5123 Эконометрика 5*1,05=333,55*1,05=350,23

    у=0,0109х+4,49, тогда:

    092913 0212 5124 Эконометрика 54,49+0,0109*350,23=8,3

    Средняя стандартная ошибка прогноза 092913 0212 5125 Эконометрика 5:

    092913 0212 5126 Эконометрика 5=2,48*092913 0212 5127 Эконометрика 5=2,62

    где 092913 0212 5128 Эконометрика 5=2,48

    Предельная ошибка прогноза:

    092913 0212 5129 Эконометрика 5=2,093*2,62=5,49

    Доверительный интервал прогноза

    092913 0212 5130 Эконометрика 5 где 092913 0212 5131 Эконометрика 5

    092913 0212 5132 Эконометрика 5=8,3092913 0212 5133 Эконометрика 55,49;

    092913 0212 5134 Эконометрика 5

    092913 0212 5135 Эконометрика 58,3–5,49 = 2,81

    8,3+5,49 = 13,79

    Выполненный прогноз оказался надежным (р = 1 – α = 1 – 0,05 = 0,95), но неточным, так как диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала 092913 0212 5136 Эконометрика 5
    составляет 4,9 раза:

    092913 0212 5137 Эконометрика 5=092913 0212 5138 Эконометрика 5 =13,79/2,81=4,9

     

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.2MB/0.00057 sec

WordPress: 25.2MB | MySQL:116 | 4,467sec