Эконометрика 6

<

092913 0215 61 Эконометрика 6 Вариант 65

Цена товара

10,85

16,66

21,57

25,09

28,85

Объем продаж 

213

118

102

92

66

 

  1. Поле корреляции:

    Поле корреляции, или диаграмма рассеяния — двумерный график для изображения совместного распределения двух количественных переменных. Каждый объект из выборки представляется в виде точки, координатами которой служат соответствующие ему значения двух переменных. По виду диаграммы рассеяния можно судить о направлении и линейности связи между двумя представленными на диаграмме переменными.

    Для построения диаграммы рассеяния и в дальнейшем для построения прямой линии необходимо воспользоваться программой Microsoft Office, «Мастером диаграмм», тип диаграммы «Точечная».

    092913 0215 62 Эконометрика 6

  2. Коэффициент корреляции:

    Тесноту линейной связи оценивает коэффициент корреляции.

    Вычислим коэффициент корреляции по формуле:

            092913 0215 63 Эконометрика 6

    Для этого построим вспомогательную таблицу:

     

      

    х 

    у 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

      

    10,85 

    213 

    2311,05 

    117,7225 

    45369 

      

    16,66 

    118 

    1965,88 

    277,5556 

    13924 

      

    21,57 

    102 

    2200,14 

    465,2649 

    10404 

      

    25,09 

    92 

    2308,28 

    629,5081

    8464 

      

    28,85 

    66 

    1904,1 

    832,3225 

    4356 

    Сумма 

    103,02 

    591 

    10689,45 

    2322,374 

    82517 

    сред знач 

    20,604 

    118,2 

    2137,89 

    464,4747 

    16503,4 

    станд откл 

    7,066639 

    56,26011 

      

      

      

     

    092913 0215 64 Эконометрика 6=092913 0215 65 Эконометрика 6-297,03/393,82=-0,75

    Связь является обратной, так как значение коэффициента отрицательное. Связь является сильной.

     

  3. Коэффициенты линейной парной регрессии:

        Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии. Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

    092913 0215 66 Эконометрика 6

    Получим:

    092913 0215 67 Эконометрика 6

    a=271,06

    b=-7,42

    Тогда уравнение линейной регрессии имеет вид:

    у=271,06-7,42х

    Коэффициент при х отрицательный, это показывает, что связь между переменными является обратной.

  4. График регрессии на поле корреляции:

     

    092913 0215 68 Эконометрика 6

     

  5. Средняя относительная ошибка аппроксимации:

    Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения 092913 0215 69 Эконометрика 6. Найдем величину средней ошибки аппроксимации 092913 0215 610 Эконометрика 6:

    092913 0215 611 Эконометрика 6

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

      

    х 

    у 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

    у^ 

    y-y^ 

    (y-y^)/y 

    |(y-y^)/y)| 

      

    10,85 

    213 

    2311,05 

    117,7225 

    45369 

    190,553 

    22,447 

    0,105385 

    0,105385 

      

    16,66 

    118 

    1965,88 

    277,5556 

    13924 

    147,4428 

    -29,4428 

    -0,24952 

    0,249515

      

    21,57 

    102 

    2200,14 

    465,2649 

    10404 

    111,0106 

    -9,0106 

    -0,08834 

    0,088339 

      

    25,09 

    92 

    2308,28 

    629,5081 

    8464 

    84,8922 

    7,1078 

    0,077259 

    0,077259 

      

    28,85 

    66 

    <

    1904,1 

    832,3225 

    4356 

    56,993 

    9,007 

    0,13647 

    0,13647 

    Сумма 

    103,02 

    591 

    10689,45 

    2322,374 

    82517 

      

      

      

    0,656968

    среднее значение

    20,604 

    118,2 

    2137,89 

    464,4747 

    16503,4 

      

      

      

    0,131394 

    стандартное отклонение

    7,066639 

    56,26011 

      

      

      

      

      

      

      

     

    092913 0215 612 Эконометрика 613,13, что говорит о повышенной ошибке аппроксимации, в недопустимых пределах.

    Качество построенной модели оценивается как плохое, так как 092913 0215 613 Эконометрика 6 превышает 8 -10%.

     

  6. Коэффициент детерминации:

    Коэффициент детерминации r²xy=(-0,75)²=0,5625. Это означает, что 56,25% вариации результативного признака объясняется вариацией фактора х.

     

  7. Дать точечный прогноз объема продаж по цене, сниженной на 10% от минимальной цены.

    Минимальная цена: Ц1=10,85

    10%Ц1=1,085

    Ц1-10%=10,85-1,085=9,765

    У=271,06-7,42х=271,06-7,42*9,765=198,6– объем продаж

     

  8. Сопоставить доход, который дает продажа по минимальной цене, и прогноз дохода при продаже по сниженной цене.

    Доход по минимальной цене: 213*10,85=2311,05

    Прогноз дохода при продаже по сниженной цене: 198,6*9,765=1939,36

    Прогноз дохода при продаже по сниженной цене меньше чем доход, который дает продажа по минимальной цене, но это обусловлено ошибкой аппроксимации уравнения регрессии. При снижениях цен, объем продаж возрастет и соответственно возрастет и доход.

     

  9. Статистический анализ значимости уравнения регрессии по критерию Фишера при уровне 5%.

    Фактическое значение вычислим по формуле:

    092913 0215 614 Эконометрика 6

    092913 0215 615 Эконометрика 63,85

    F092913 0215 616 Эконометрика 6=10,128

    Получили, что 092913 0215 617 Эконометрика 6, из чего следует, что уравнение регрессии статистически незначимо.

     

  10. Дать интервальный прогноз объема продаж по цене, составляющей 105% от максимальной цены, с доверительной вероятностью 0,90.

    Максимальная цена: Ц5=28,85

    Ц5*105%=30,29

    Прогнозное значение 092913 0215 618 Эконометрика 6 определяется путем подстановки в уравнение регрессии 092913 0215 619 Эконометрика 6 соответствующего (прогнозного) значения 092913 0215 620 Эконометрика 6.
    у=271,06-7,42х

    , тогда:

    092913 0215 621 Эконометрика 6271,06-7,42х*30,29=46,28

    Средняя стандартная ошибка прогноза 092913 0215 622 Эконометрика 6:

    092913 0215 623 Эконометрика 6=22,9*092913 0215 624 Эконометрика 6=29,6

    где 092913 0215 625 Эконометрика 6=092913 0215 626 Эконометрика 622,9

    Предельная ошибка прогноза:

    092913 0215 627 Эконометрика 6=2,353*29,6=69,64

    Доверительный интервал прогноза

    092913 0215 628 Эконометрика 6 где 092913 0215 629 Эконометрика 6

    092913 0215 630 Эконометрика 6=46,28092913 0215 631 Эконометрика 669,64;

    092913 0215 632 Эконометрика 6

    092913 0215 633 Эконометрика 646,28–69,64 = -23,36

    46,28+69,64= 115,92

    Выполненный прогноз оказался неточным.

     

  11. Вычислить коэффициенты нелинейной регрессии – степенной – вычислить коэффициенты уравнения и построить график регрессии на поле регрессии.

        Построению степенной модели 092913 0215 634 Эконометрика 6 предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

    092913 0215 635 Эконометрика 6 где 092913 0215 636 Эконометрика 6

    Для расчетов используем данные табл. 2:

      

    х 

    Х=lnx 

    у 

    Y=lny 

    XY 

    X^2 

    Y^2 

      

    10,85 

    2,384165 

    213 

    5,361292 

    12,78221 

    5,684243 

    28,74345 

      

    16,66 

    2,813011 

    118 

    4,770685 

    13,41999 

    7,913029 

    22,75943 

      

    21,57 

    3,071303 

    102 

    4,624973 

    14,2047 

    9,432905 

    21,39037 

      

    25,09 

    3,222469 

    92 

    4,521789 

    14,57133 

    10,38431 

    20,44657

      

    28,85 

    3,36211 

    66 

    4,189655 

    14,08608 

    11,30378 

    17,55321 

    Сумма 

      

    14,85306 

      

    23,46839 

    69,06429 

    44,71827 

    110,893 

    Сред значение 

      

    2,970612 

      

    4,693679 

    13,81286 

    8,943654 

    22,17861 

    Станд откл 

      

      

      

      

      

      

      

     

     

     

    092913 0215 637 Эконометрика 6

    092913 0215 638 Эконометрика 6=-1,08

    092913 0215 639 Эконометрика 64,69+1,08*2,97=7,89

    092913 0215 640 Эконометрика 6

    092913 0215 641 Эконометрика 6Получили уравнение: у=-1,08х+7,89

    Степенное уравнение регрессии имеет вид y = 7,89 x-1,08

    092913 0215 642 Эконометрика 6

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 23.18MB | MySQL:118 | 1,960sec