Статистика проблемные задачи

<

091413 0039 1 Статистика проблемные задачи Задача 1

Основные показатели деятельности коммерческих банков региона:

№ п.п.

Кредитные вложения, млн. руб.

Капитал, млн. руб.

№ п.п.

Кредитные вложения, млн. руб.

Капитал, млн. руб.

1

50,2

96,1

11

167,1

86,8

2

0,5

88,0

12

98,3

86,7

3

88,3

90,9

13

148,3

83,9

4

21,0

88,9

14

117,3

80,9

5

0,1

86,0

15

198,1

103,4

6

156,0

101,7

16

215,0

101,8

7

93,3

97,8

17

250,5

98,0

8

136,4

96,3

18

199,7

95,8

9

135,4

95,0

19

266,8

106,4

10

99,9

93,2

20

298,5

97,7

 

Для выявления зависимости между кредитными вложениями и капиталом произведите группировку банков по кредитным вложениям, образовав три группы с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности в целом подсчитайте: а) число банков; б) средние кредитные вложения; в) средний капитал.

Оцените тесноту связи между изучаемыми признаками, рассчитав коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Результаты оформите в групповой таблице и сделайте выводы.

Решение:

Структурная равноинтервальная группировка. Расчет величины интервала при равных интервалах производится по формуле:

091413 0039 2 Статистика проблемные задачи,

где  — величина отдельного интервала,

xmax — максимальное значение признака в исследуемой совокупности,

xmin — минимальное значение признака в исследуемой совокупности.

K — число групп.

Расчет величины интервала по признаку – численность продавцов:

091413 0039 3 Статистика проблемные задачи

Далее сгруппируем банки и рассчитаем по каждой группе число банков, средние кредитные вложения и средний капитал.

№ группы

Группы банков по размеру кредитных вложения

№ банка

Кредитные вложения, млн. руб.

Размер капитала, млн. руб.

1

0,1 – 99,6

1

50,2

96,1

2

0,5

88,0

3

88,3

90,9

4

21,0

88,9

5

0,1

86,0

7

93,3

97,8

12

98,3

86,7

Итого

7

351,7

634,4

В среднем по группе

 

50,2

90,63

3

99,6 – 199,1

6

156,0

101,7

8

136,4

96,3

9

135,4

95,0

10

99,9

93,2

11

167,1

86,8

13

148,3

83,9

14

117,3

80,9

15

198,1

103,4

Итого

8

1158,5

741,2

В среднем по группе

 

144,8

92,65

4

199,1 – 298,6

16

215,0

101,8

17

250,5

98,0

18

199,7

95,8

19

266,8

106,4

20

298,5

97,7

Итого

5

1230,5

499,7

В среднем по группе

 

246,1

99,94

Всего

20

2740,7

1875,3

 

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

091413 0039 4 Статистика проблемные задачи

Эмпирическое корреляционное отношение, которое представляет собой корень квадратный из коэффициента детерминации

091413 0039 5 Статистика проблемные задачи,

где 091413 0039 6 Статистика проблемные задачи
межгрупповая дисперсия;


091413 0039 7 Статистика проблемные задачи
общая дисперсия.

Групповые средние суммы активов 091413 0039 8 Статистика проблемные задачи банков были определены ранее

Группа

Количество банков в группе, шт.

Средняя сумма капитала в группе 091413 0039 9 Статистика проблемные задачи, млн. руб.

1

7

90,63

2

8

92,65

3

5

99,94

 

Определим теперь среднее значение, общую дисперсию, и межгрупповую дисперсию суммы активов банков:

091413 0039 10 Статистика проблемные задачи млн.. руб.;

091413 0039 11 Статистика проблемные задачи 8838,585 – 8790,9376=47,6474 млн. руб.

091413 0039 12 Статистика проблемные задачи091413 0039 13 Статистика проблемные задачи млн. руб.

В результате эмпирическое корреляционное отношение будет равно:

091413 0039 14 Статистика проблемные задачи.

Эмпирическое корреляционное отношение равно 0,53. Применив классифицировать по шкале Чеддока, можно сказать, что степень тесноты связи между результативными и факторными признаками слабая.

Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор.

Задача 2

Определите среднюю выработку в каждом цеху и сравните полученные результаты

Бригада

Первый цех

Второй цех

Средняя выработка на одного работника, шт.

Число работников

Средняя выработка на одного работника, шт.

Объем произведенной продукции, шт.

1

200

12

380

5700

2

300

20

360

4320

3

350

16

200

1400

 

Решение:

Среднюю выработку находим по формуле средней арифметической взвешенной:

091413 0039 15 Статистика проблемные задачи

Средняя выработка в первом цехе

091413 0039 16 Статистика проблемные задачи шт.

Средняя выработка во втором цехе

091413 0039 17 Статистика проблемные задачишт.

По результатам расчетов можно сделать вывод, что выработка во втором цехе больше на 44 шт, чем в первом цехе.

Задача 3

Распределение рабочих по затратам времени на проезд к месту работы характеризуется следующими данными:

Затраты времени на проезд к месту работы, мин.

Число работников

До 30

70

30 – 40

80

40 – 50

200

50 – 60

55

60 — 70

45

 

Рассчитайте:

  1. средние затраты времени, моду и медиану;
  2. среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
  3. коэффициент вариации;
  4. структуру совокупности (относительные величины структуры).

    Сделайте выводы.

    Решение:

    1. Для сгруппированных данных, представленных в вариационном ряду средняя арифметическая (`x) определяется как:

     

    091413 0039 18 Статистика проблемные задачи,

    091413 0039 19 Статистика проблемные задачи

     

    Для расчета моды используется следующая формула:

     

    091413 0039 20 Статистика проблемные задачи,

     

    где x0 — начало интервала, содержащего моду,

    DMo — величина интервала, содержащего моду,

    NMo — частота того интервала, в котором расположена мода,

    NMo-1 — частота интервала, предшествующего модальному,

    NMo+1 — частота интервала, следующего за модальным.

     

    091413 0039 21 Статистика проблемные задачи

     

    Для интервального ряда медиана определяется по формуле:

     

    091413 0039 22 Статистика проблемные задачи,

    где x0 — начало интервала, содержащего медиану;

    DMe — величина интервала, содержащего медиану;

    F(x0) — накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;

    N — объём совокупности;

    NMe — частота того интервала, в котором расположена медиана.

     

    091413 0039 23 Статистика проблемные задачи

     

    2. Среднее линейное отклонение, дисперсию и среднее квадратическое отклонение

    — среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

     

    091413 0039 24 Статистика проблемные задачи

     

    — среднее квадратичное отклонение определяется вычислением квадратного корня из дисперсии

    — дисперсия определяется по формуле:

     

    091413 0039 25 Статистика проблемные задачи,

    Для удобства расчеты произведем в таблице:

    Затраты времени на проезд к месту работы, мин.

    Среднее значение интервала хцентр

    Количество единиц совокупности в отдельной группе

    iср.)2

    iср.)2Ni

    1

    2

    3

    4

    5

    До 30

    25

    70

    <

    334,89

    23442,3

    30 – 40

    35

    80

    68,89

    5511,2

    40 – 50

    45

    200

    2,89

    578

    50 – 60

    55

    55

    136,89

    7528,95

    60 — 70

    65

    45

    470,89

    21190,05

    Итого

    450

    1014,45

    58250,5

     

    — среднее линейное отклонение 091413 0039 26 Статистика проблемные задачимин

    — среднее квадратическое отклонение 091413 0039 27 Статистика проблемные задачи

    — дисперсия 091413 0039 28 Статистика проблемные задачи = 11,38 мин

    3. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле 091413 0039 29 Статистика проблемные задачи

    V = 11,38/43,3*100 = 26,3%

    Вариация оказалась слабой (v<30%). Вариация не существенна, а совокупность является однородной.

    4. Структура совокупности рассчитывается по формуле относительной величины структуры:

    Относительная величина структуры (ОВС) = часть совокупности/вся совокупность

    Затраты времени на проезд к месту работы, мин.

    Число работников

    Структура работников по количеству времени, затрачиваемому на проезд к месту работы

    До 30

    70

    15,6

    30 – 40

    80

    17,8

    40 – 50

    200

    44,4

    50 – 60

    55

    12,2

    60 — 70

    45

    10,0

    Итого

    450

    100,0

    Задача 4

    По металлургическому комбинату имеются следующие данные о выпуске продукции:

    Наименование продукции

    Стоимость продукции, млн. руб.

    Процент выполнения плана по выпуску продукции

    По плану

    Фактически

    Сталь арматурная

    440

    452

    102,7

    Прокат листовой

    500

    485

    97,0

    Гнутые профили стальные

    200

    208

    104,0

     

    Проставьте в таблице недостающие данные. Определите процент выполнения плана выпуска продукции в целом по комбинату.

    Решение:

    Процент выполнения плана по выпуску продукции по продукции сталь арматурная = 452/440 *100 = 102,7%

    Фактический выпуск проката листового = 500 * 0,97 = 485 млн. руб.

    Плановый выпуск гнутых профилей стальных = 208/1,04 = 200 млн. руб.

    Процент выполнения плана выпуска продукции в целом по комбинату находится по формуле относительной величины выполнения плана:

    (452+485+208)/(440+500+200)= 100,4 %

    Задача 5

    Известны следующие данные о фонде заработной платы в первом полугодии:

    Месяц

    Январь

    Февраль

    Март

    Апрель

    Май

    Июнь

    Фонд заработной платы, тыс. руб.

    79,5

    84,1

    85,5

    88,5

    89,9

    90,0

     

    Рассчитайте:

  5. базисные темпы роста, темпы прироста, абсолютные приросты;
  6. цепные темпы роста и прироста, абсолютные приросты;
  7. средний уровень ряда;
  8. среднегодовые темп роста и прироста;
  9. средний абсолютный прирост;
  10. изобразите данные ряда динамики на графике.

    Решение:

    Расчет базисных и цепных показателей динамики

    Абсолютный прирост:

    цепной: 091413 0039 30 Статистика проблемные задачи,

    где уi – уровень ряда динамики за изучаемый период,


    уi-1 – уровень ряда динамики за период предшествующий изучаемому;

    базисный: 091413 0039 31 Статистика проблемные задачи,

    где уо – начальный уровень ряда динамики;

    Темп роста:

    цепной: 091413 0039 32 Статистика проблемные задачи;

    базисный: 091413 0039 33 Статистика проблемные задачи;

    Темп прироста:

    цепной: 091413 0039 34 Статистика проблемные задачи или 091413 0039 35 Статистика проблемные задачи;

    базисный: 091413 0039 36 Статистика проблемные задачи или 091413 0039 37 Статистика проблемные задачи;

    Для удобства все расчеты сведем в таблицы

     

    Базисные показатели динамики

    Месяц

    Фонд заработной платы, тыс. руб.

    Абсолютный прирост, тыс. руб.

    Темп роста, %

    Темп прироста, %

    Январь

    79,5

    Февраль

    84,1

    4,6

    105,79

    5,79

    Март

    85,5

    6,0

    107,55

    7,55

    Апрель

    88,5

    9,0

    111,32

    11,3

    Май

    89,9

    10,4

    113,08

    13,1

    Июнь

    90,0

    10,5

    113,21

    13,2

    Цепные показатели динамики

    Месяц

    Фонд заработной платы, тыс. руб.

    Абсолютный прирост, тыс. руб.

    Темп роста, %

    Темп прироста, %

    Январь

    79,5

    Февраль

    84,1

    4,6

    105,79

    5,79

    Март

    85,5

    1,4

    101,66

    1,66

    Апрель

    88,5

    3,0

    103,51

    3,51

    Май

    89,9

    1,4

    101,58

    1,58

    Июнь

    90,0

    0,1

    100,11

    0,11

     

    Средний уровень ряда рассчитывается по формуле

    091413 0039 38 Статистика проблемные задачи
    тыс. руб.

    Среднегодовые темпы роста и прироста находятся по формулам:

    Средний темп роста:

    091413 0039 39 Статистика проблемные задачи,

    где П – знак произведения;


    Трц – темп роста цепной

    091413 0039 40 Статистика проблемные задачи

    Средний темп прироста:

    091413 0039 41 Статистика проблемные задачи00

    091413 0039 42 Статистика проблемные задачи

     

     

     

     

    091413 0039 43 Статистика проблемные задачи

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Рисунок 1 – Динамика фонда заработной платы за период январь-июнь, тыс. руб.Задача 6

    Известны следующие данные о продаже картофеля на рынках города:

    Рынок

    Июль

    Август

    Цена за кг., руб.

    Продано, ц.

    Цена за кг., руб.

    Продано, ц.

    1

    16,0

    24,5

    14,5

    21,9

    2

    16,5

    18,7

    15,5

    37,8

    3

    15,5

    32,0

    15,0

    33,4

     

    Определите:

  11. общий индекс цен, общий индекс стоимости проданного картофеля и общий индекс количества проданного картофеля;
  12. общие индексы цен переменного, постоянного составов и структурных сдвигов;
  13. абсолютный прирост средней цены за счет изменения цен на каждом рынке и структуры проданной продукции;
  14. абсолютное изменение стоимости проданного картофеля всего и в том числе за счет изменения цен и количества на каждом рынке.

    Решение:

    1. Общий индекс цен

    091413 0039 44 Статистика проблемные задачи

    Общий индекс стоимости проданного картофеля

    091413 0039 45 Статистика проблемные задачи

    Общий индекс количества проданного картофеля

    091413 0039 46 Статистика проблемные задачи

    2. Индекс цен переменного состава вычисляется по формуле:

    Ip(пер) = 091413 0039 47 Статистика проблемные задачи:091413 0039 48 Статистика проблемные задачи091413 0039 49 Статистика проблемные задачи.

    где p0 и p1 – цена единицы продукции соответственно базисного и отчетного периодов;

    q0 и q1 — количество (физический объем) продукции соответственно в базисном и отчетном периодах.

    091413 0039 50 Статистика проблемные задачиИндекс показывает, что средняя цена по трем рынкам понизилась на 5,93%.

    2. Индекс цен постоянного состава вычисляется по формуле:

    Ip(фикс) = 091413 0039 51 Статистика проблемные задачи:091413 0039 52 Статистика проблемные задачи091413 0039 53 Статистика проблемные задачи = 091413 0039 54 Статистика проблемные задачи.

    091413 0039 55 Статистика проблемные задачиТо есть цена продукции по трем рынкам в среднем уменьшилась на 6,59 %.

    Индекс структурных сдвигов характеризует изменение средней цены единицы продукции только за счет изменения удельного веса произведенной продукции на отдельных предприятиях:

    Ip(стр) = Ip(пер):Ip(фикс) =0,9407/0,9341 = 1,0071 = 100,71 %

    Вывод: Индекс структурных сдвигов равен 100,71 %, т.е. за счет изменения цены по рынкам средняя цена повысилась на 0,71%.

    3. абсолютный прирост средней цены за счет изменения цен на каждом рынке и структуры проданной продукции;

    — за счет изменения цен на каждом рынке

    091413 0039 56 Статистика проблемные задачи руб.

    091413 0039 57 Статистика проблемные задачи руб.

    091413 0039 58 Статистика проблемные задачи руб.

    — за счет изменения структуры проданной продукции

    091413 0039 59 Статистика проблемные задачи

    091413 0039 60 Статистика проблемные задачи

    4. абсолютное изменение стоимости проданного картофеля всего и в том числе за счет изменения цен и количества на каждом рынке.

    — абсолютное изменение стоимости проданной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным:

    091413 0039 61 Статистика проблемные задачируб.

    — за счет изменения цен:

    091413 0039 62 Статистика проблемные задачи руб.

    — за счет количества проданной продукции

    091413 0039 63 Статистика проблемные задачируб.

    Задача 7

    Рассчитайте индексы количества произведенной продукции и затрат на производство продукции, а также абсолютное изменение затрат на производство продукции всего и в том числе за счет изменения количества произведенной продукции:

    Продукция

    Общие затраты на производство продукции, млн. ден. ед.

    Темп прироста количества продукции в натуральном выражении, %

    Базисный период

    Отчетный период

    Столы

    20

    30

    + 35

    Стулья

    50

    70

    + 20

    Итого

    70

    100

     

    Решение:

    Сделаем предварительные расчеты в таблице

    Товар

    Общие затраты на производство продукции, млн. ден. ед.

    Темп прироста количества продукции в натуральном выражении, %

    Расчетные графы

    Базисный период

    091413 0039 64 Статистика проблемные задачи

    Отчетный период

    091413 0039 65 Статистика проблемные задачи

    091413 0039 66 Статистика проблемные задачи

    091413 0039 67 Статистика проблемные задачи

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    Столы

    20

    30

    + 35

    1,35

    22,2

    Стулья

    50

    70

    + 20

    1,2

    58,3

    Итого

    70

    100

    80,5

     

    Определим индивидуальные (однотоварные) индексы количества произведенной продукции (графа 5) по формуле:

    091413 0039 68 Статистика проблемные задачи

    091413 0039 69 Статистика проблемные задачи; 091413 0039 70 Статистика проблемные задачи

    Вычислим отношения стоимости изготовления товаров в текущем периоде к индивидуальному индексу количества произведенной продукции: 091413 0039 71 Статистика проблемные задачи (графа 6).

    091413 0039 72 Статистика проблемные задачи;

    091413 0039 73 Статистика проблемные задачи.

    Т.о. количество произведенной продукции – столы увеличились в 1,35 раза, стулья – в 1,2 раза.

    Итоговые данные гр. 3 и гр. 6 подставим в формулу общего индекса затрат на производство:

    091413 0039 74 Статистика проблемные задачи

    091413 0039 75 Статистика проблемные задачи, или 124,2 %,

    т.е. по данному ассортименту во втором периоде затраты на производство повышены в среднем в 1,242 раза или на 124,2 %.

    2. Абсолютное изменение затрат на производство рассчитывается по формуле:

    091413 0039 76 Статистика проблемные задачи

    091413 0039 77 Статистика проблемные задачи млн. ден. ед.

    Абсолютное изменение затрат на производство за счет изменения количества произведенной продукции:

    091413 0039 78 Статистика проблемные задачи.

    091413 0039 79 Статистика проблемные задачи млн. ден. ед.

    Список литературы

     

  15. Общая теория статистики: Учеб. для вузов по направлению и спец. «Статистика» / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев; под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2010.
  16. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие для экон. спец. вузов [Р.А. Шмойлова, А.Б. Гусынин, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова]; Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2007.
<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.06MB/0.00146 sec

WordPress: 22.88MB | MySQL:122 | 2,531sec