Инвестиционные вопросы

<

091313 2238 1 Инвестиционные вопросы Вариант 1

1.    Коммерческая организация приняла решения инвестировать на пятилетний срок свободные денежные средства в сумме 300 тыс. руб. Имеются три альтернативных варианта вложения средств. По первому варианту предполагается на всю сумму вложить в приобретение по номиналу облигаций со сроком обращения 5 лет. По облигациям предусмотрен годовой купон в размере 25% и погашение в конце срока по номиналу. По второму варианту средства передаются юридическому лицу в качестве ссуды, с начислением на основной долг процентов по ставке 30% годовых. По третьему варианту вносятся на депозитный счет банка с ежеквартальным начислением сложных процентов по ставке 16% годовых.

Требуется: не учитывая уровень риска, определить наилучший вариант вложения средств. Выводы обосновать расчетами.

 

Решение:

Определим стоимость будущего потока платежей при различных альтернативных проектах:

091313 2238 2 Инвестиционные вопросы

где Dt – поступления денежных средств в момент времени t;

r – норма доходности;

t – срок размещения средств.

 

 

Через 5 лет:

при реализации первого варианта вложений инвестор получит

091313 2238 3 Инвестиционные вопросы

Т.е. каждый год владелец облигации будет получать купон в размере 25% от номинала, а на пятый год купон вместе с выплатой основного долга.

 

при реализации второго варианта вложений инвестор получит

091313 2238 4 Инвестиционные вопросы

Т.е. проценты по займу начисляются по ставке простых процентов (не капитализируются).

 

091313 2238 5 Инвестиционные вопросыпри реализации третьего варианта вложений инвестор получит

 

 

Т.е. проценты по займу начисляются по ставке сложных процентов 4 раза в год (каждый квартал).

 

Следовательно, наиболее прибылен 2 вариант.

Ответ: денежные средства следует передать в виде ссуды юридическому лицу.

  1. Определить эффективную ставку при размещении средств в 6-месячные облигации под 30% годовых.

     

    Решение:

    Годовая ставка 6-месячных облигаций i=30%, тогда эффективная ставка iэ;

    срок размещения денежных средств n=0.5 года,

    при размещении средств в 6-месячные облигации, в течение года проценты начисляются m=12 раз (по количеству месяцев, т.е. за 6-месяцев – 6 раз).

    Данные ставки должны обеспечивать одинаковую доходность при различных способах начисления процентов, т.е.

    091313 2238 6 Инвестиционные вопросы

     

     

     

     

     

     

    Эффективная ставка равна iэ=(1+0,3/12)12-1=0,3449=34,49%

    Ответ: эффективная ставка 34.49%

     

     

     

  2. В течение ряда лет организация перечисляла на депозитный счет денежные средства согласно графику, указанному в таблице:

     

    Дата

    01.01.04

    01.01.05

    01.01.06

    01.01.08

    Сумма, млн р.

    2

    5

    7

    9

    Проценты начисляются ежегодно по сложной ставке 10% годовых. Определите общую сумму задолженности к 01.01.2009. Найдите современную стоимость потока платежей на 01.01.03.

     

    Решение:

    Li – сумма вклада в i-ом году;

    ni – срок вклада (в момента внесения до момента изъятия 01.01.2009),

    S – сумма вклада с начисленными процентами;

    i – ставка сложных процентов.

    Общая сумма задолженности к 01.01.2009 составляет:

    091313 2238 7 Инвестиционные вопросы

     

    Современная стоимость будущего потока платежей находится дисконтированием по формуле:

    091313 2238 8 Инвестиционные вопросы

    где t – время от 01.01.03 до времени внесения суммы вклада в годах.

    091313 2238 9 Инвестиционные вопросы

     

    Ответ: общая сумма задолженности к 01.01.2009 составляет 29,76 млн. руб.,

    стоимость будущего потока платежей на 01.01.2003 – 16,80 млн. руб.

    4. Определить при какой ставке доходности будут эквивалентны два обязательства: 300 тыс. руб. через 4 года и 400 тыс. руб. через 6 лет. Выводы обосновать расчетами.

     

    Решение:

    Пусть S1 и S2 – два эквивалентных обязательства (S1=300 тыс. руб. и S2=400 тыс. руб.);

    n1 и n2 – сроки данных обязательства (n1=4 года и n2=6 лет);

    PV1 и PV2 – два эквивалентных обязательства (PV1=PV2);

    i1 и i2 – ставка доходности (i1=i2=i).

    Текущая стоимость обязательства определяется по формуле 091313 2238 10 Инвестиционные вопросы.

    По условию задачи PV1=PV2, т.е.

    091313 2238 11 Инвестиционные вопросы

    Следовательно, ставка доходности составляет

    091313 2238 12 Инвестиционные вопросы

    Ответ: i=15,47%

     

  3. Аналитический отдел подготовил следующую информацию по компаниям А и В. Дивиденды выплачиваются компаниями в конце мая. Акции компании В имеют котировки на фондовой бирже, акции компании А не имеют. На 1 июня 2007 г. акции В котировались по курсу 3500 руб. за штуку. Какова теоретическая цена акций на 1 июня 2008 г.

     

    Год

    2003

    2004

    2005

    2006

    2007

    2008

    Дивиденд по акциям А, руб.

    130

    140

    140

    150

    170

    175

    Дивиденд по акциям В, руб.

    100

    105

    110,25

    115,76

    121,55

    127,63

     

    Решение:

    Теоретическая цена акции В, котируемой на бирже, рассчитывается по формуле:

    Ц = Д/П,

    где П — годовой рыночный процент (в долях);

    Д — дивиденд в абсолютном выражении, выплаченный на одну акцию за год.

     

    За 2008 год за акцию В были выплачены проценты: П=Д2008/К,

    где Д2008 — дивиденд в абсолютном выражении, выплаченный на одну акцию за 2008 год,

    К – курс акции на начало отчетного периода (в данном случае, на 1.06.2007).

     

    Теоретическая цена акции В, котируемой на бирже, на 01.06.2008

    ЦВ=Д/П= Д2008/(Д2008/К)=К=3500 р. за шт.

     

     

    Текущая внутренняя стоимость акции в рамках фундаментального анализа может быть рассчитана по формуле:

    091313 2238 13 Инвестиционные вопросы

    где Dt – дивиденд на акцию в момент времени t;

    r – норма доходности;

    t – горизонт прогнозирования.

    Теоретическая цена акции А на 01.06.2008:

    091313 2238 14 Инвестиционные вопросы

     

    Ответ: цена акции А составляет 1144,18 руб., цена акции В – 3500 руб.

    6. На основе цен на акции компаний определить доходность купли-продажи этих ценных бумаг за каждый период, а также характеристики риска данных активов: дисперсию, стандартное отклонение, размах вариации.

     

    На конец месяца

    Цена акций, USD

    А

    В

    дек. 2005 г.

    5,50

    7,84

     

    янв. 2006 г.

    8,10

    8,53

     

    фев. 2006 г.

    6,20

    7,34

     

    март 2006 г.

    3,40

    7,53

     

    апр. 2006 г.

    8,50

    8,11

     

    май 2006 г.

    6,00

    8,21

     

    июнь 2006 г.

    7,00

    8,43

     

    июль 2006 г.

    5,25

    8,96

    <
     

    авг. 2006 г.

    8,30

    8,23

     

    сент. 2006 г.

    8,95

    8,54

     

    окт. 2006 г.

    9,00

    8,19

     

    ноя. 2006 г.

    9,50

    8,54

     

    дек. 2006 г.

    7,85

    8,60

     

     

    Решение:

    Доходность ценной бумаги (Д) рассчитывается в процентах по отношению к вложенной в ценные
    бумаги сумме, т.е. доходность ценной бумаги равна отношению разности между стоимостью ценной бумаги на момент расчета (Р2) и стоимостью бумаги на момент покупки (Р1) к начальной стоимости ценной бумаги.

    091313 2238 15 Инвестиционные вопросы    

     

     

    Доходность бумаги А:

    (8,10-5,50)/5,50*100%=47,27%

    (6,20-8,10)/8,10*100%=-23,46%

    (3,40-6,20)/6,20*100%=-45,16%

    (8,50-3,40)/3,40*100%=150,00%

    (6,00-8,50)/8,50*100%=-29,41%

    (7,00-6,00)/6,00*100%=16,67%

    (5,25-7,00)/7,00*100%=-25,00%

    (8,30-5,25)/5,25*100%=58,10%

    (8,95-8,30)/8,30*100%=7,83%

    (9,00-8,95)/8,95*100%=0,56%

    (9,50-9,00)/9,00*100%=5,56%

    (7,85-9,50)/9,50*100%=-17,37%

    Средняя доходность ценной бумаги А составляет:

    (47,27-23,46-45,16+150,00-29,41+16,67-25,00+58,10+7,83+0,56+5,56-17,37)/12=12,13%

     

    Доходность бумаги В:

    (8,53-7,84)/7,84*100%=8,80%

    (7,34-8,53)/8,53*100%=-13,95%

    (7,53-7,34)/7,34*100%=2,59%

    (8,11-7,53)/7,53*100%=7,70%

    (8,21-8,11)/8,11*100%=1,23%

    (8,43-8,21)/8,21*100%=2,68%

    (8,96-8,43)/8,43*100%=6,29%

    (8,23-8,96)/8,96*100%=-8,15%

    (8,54-8,23)/8,23*100%=3,77%

    (8,19-8,54)/8,54*100%=-4,10%

    (8,54-8,19)/8,19*100%=4,27%

    (8,60-8,54)/8,54*100%=0,70%

    Средняя доходность ценной бумаги В составляет:

    (8,80-13,95+2,59+7,70+1,23+2,68+6,29-8,15+3,77-4,10+4,27+0,70)/12=0,99%

     

    Результаты можно представить в виде следующей таблицы:

    На конец месяца

    Цена акций, USD

    Доходность акции, %

    А

    В

    А

    В

    дек. 2005 г.

    5,50

    7,84

    янв. 2006 г.

    8,10

    8,53

    47,27%

    8,80%

    фев. 2006 г.

    6,20

    7,34

    -23,46%

    -13,95%

    март 2006 г.

    3,40

    7,53

    -45,16%

    2,59%

    апр. 2006 г.

    8,50

    8,11

    150,00%

    7,70%

    май 2006 г.

    6,00

    8,21

    -29,41%

    1,23%

    июнь 2006 г.

    7,00

    8,43

    16,67%

    2,68%

    июль 2006 г.

    5,25

    8,96

    -25,00%

    6,29%

    авг. 2006 г.

    8,30

    8,23

    58,10%

    -8,15%

    сент. 2006 г.

    8,95

    8,54

    7,83%

    3,77%

    окт. 2006 г.

    9,00

    8,19

    0,56%

    -4,10%

    ноя. 2006 г.

    9,50

    8,54

    5,56%

    4,27%

    дек. 2006 г.

    7,85

    8,60

    -17,37%

    0,70%

     

    Дисперсия ценной бумаги рассчитывается по формуле:

    091313 2238 16 Инвестиционные вопросы

     

     

    где Дсредняя – средняя доходность ценной бумаги

    Дi – доходность ценной бумаги в i-ый период времени,

    n – период времени, за который рассчитывается доходность ценной бумаги.

     

    Дисперсия ценной бумаги А составляет:

    091313 2238 17 Инвестиционные вопросы

    Дисперсия ценной бумаги В составляет:

    091313 2238 18 Инвестиционные вопросы

     

    Среднее квадратическое отклонение
    091313 2238 19 Инвестиционные вопросы

    Среднеквадратическое отклонение бумаги А составляет 091313 2238 20 Инвестиционные вопросы

    Среднеквадратическое отклонение бумаги В составляет 091313 2238 21 Инвестиционные вопросы

     

    Коэффициент вариации представляет собой относительную меру рассеивания, выраженную в процентах. Он вычисляется по формуле:

    091313 2238 22 Инвестиционные вопросы

    091313 2238 23 Инвестиционные вопросы

     

    Ответ:

    по ценной бумаге А: дисперсия 0,2591; среднее квадратическое отклонение 0,51; коэффициент вариации 420,45%;

    по ценной бумаге В: дисперсия 0,0041; среднее квадратическое отклонение 0,06; коэффициент вариации 606,06%.

    7. Осуществление проекта характеризуется следующими денежными потоками
        тыс. руб.

    1 -й год

    2-й год

    3-й год

    4-й год

    5-й год

    6-й год

    -200

    -150

           
       

    100

    300

    500

    800

    Ставка дисконтирования — 12%.

    Найти оценки инвестиционного проекта: NPV, PI, IRR, DPP (дисконтированный срок окупаемости). Примечание: инвестиции осуществляются в начале года, а доходы поступают в конце года.

     

    Решение:

    Дисконтированная стоимость проекта (NPV)

    091313 2238 24 Инвестиционные вопросы

    где CFi – поступления (доходы) от реализации проекта в i-м году,

    Ii – поступления (доходы) от реализации проекта в (i-1)-м году,

    i=12% — ставка дисконтирования.

    091313 2238 25 Инвестиционные вопросыNPV>0, поэтому проект нужно принять по данному показателю.

     

     

    Рентабельность инвестиций PI (индекс доходности инвестиций)

    091313 2238 26 Инвестиционные вопросы

    091313 2238 27 Инвестиционные вопросы

    PI>1, поэтому проект нужно принять по данному показателю.

     

     

    Внутренняя норма доходности (IRR) – это ставка дисконтирования, при которой чистая текущая стоимость проекта равна 0 (NPV=0).

    091313 2238 28 Инвестиционные вопросы

    IRR=40,66%.

     

     

    Дисконтированный срок окупаемости (DPP) – минимальное число лет, через которые дисконтированные денежные потоки окупаются.

    Инвестиции в проект составляют 200+150/(1+0,12)=333,93 тыс. руб.

    В 3-й год проект приносит 100/1,123=71,18 тыс. руб. прибыли, т.е. инвестиции не окупаются.

    В 4-й год проект приносит 100/1,123+300/1,124=261,83 тыс. руб. прибыли, т.е. инвестиции не окупаются.

    В 5-й год проект приносит 100/1,123+300/1,124+500/1,125=545,55 тыс. руб. прибыли, т.е. инвестиции окупаются (поступления в данном году составляют 500/1,125=283,71 тыс. руб.).

    Дисконтированный срок окупаемости проекта составляет 4+(333,93-261,83)/283,71=4,25 года.

    Дисконтированный срок окупаемости меньше срока реализации проекта, поэтому проект нужно принять по данному показателю.

     

     

    Ответ: NPV=616,92 тыс. руб., PI = 2.85, IRR=40,66%, DPP=4,25 года.

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 21.74MB | MySQL:122 | 1,741sec