Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

<

091313 2341 1 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

1.1. Опционы как срочные производственные финансовые инструменты

 

В настоящее время опционы, как инструменты рынка, практически не регулируются российскими нормативно — правовыми актами. Однако в некоторых из них прямо или косвенно говорится об опционах. Анализируя такие акты, можно сделать вывод о том, что на законодательном уровне отсутствует четкое определение опциона, его правового статуса и механизма использования. Это вызывает сложности на практике и в теории.

В статье 8 Закона Российской Федерации от 20 февраля 1992 года № 2383-1 «О товарных биржах и биржевой торговле» [7] говорится о том, что опционные сделки представляют собой уступку прав на будущую передачу прав и обязанностей в отношении биржевого товара или контракта на поставку биржевого товара. Совершение опционных сделок в биржевой торговле осуществляется биржевыми посредниками, биржевыми брокерами на основе лицензий, выдаваемых Комиссией по товарным биржам. Кроме того, в пункте 1 Постановления Правительства Российской Федерации от 9 октября 1995 года № 981 «Об утверждении положения о лицензировании деятельности биржевых посредников и биржевых брокеров, совершающих товарные, фьючерсные и опционные сделки в биржевой торговле» [9] отмечается, что деятельность по совершению товарных, фьючерсных и опционных сделок в биржевой торговле осуществляется юридическими лицами независимо от их организационно — правовой формы, а также индивидуальными предпринимателями только на основании лицензии.

Необходимо иметь в виду, что указанный Закон регулирует отношения по созданию и деятельности товарных бирж, биржевой торговли и обеспечения правовых гарантий деятельности на товарных биржах, а отношения, связанные с деятельностью фондовых бирж, фондовых отделов товарных, товарно — фондовых и универсальных бирж настоящим Законом не регулируются. Таким образом, несмотря на наличие в тексте данного Закона термина «опцион», невозможно применять содержащиеся в нем нормы к опциону на ценные бумаги, поскольку речь идет о «товарном опционе».

В Указе Президента Российской Федерации от 4 ноября 1994 года № 2063 «О мерах по государственному регулированию рынка ценных бумаг в Российской Федерации» [8] установлено, что впредь до принятия федерального закона, устанавливающего требования, предъявляемые к ценным бумагам, к публичному размещению с соблюдением предусмотренных законодательством Российской Федерации требований допускаются «опционы на ценные бумаги, варранты на ценные бумаги». Таким образом, данный Указ прямо легализовал возможность обращения опционов на российском рынке.

Положение о выпуске и обращении ценных бумаг и фондовых биржах в РСФСР, утвержденное Постановлением Правительства РСФСР от 28 декабря 1991 года № 78 , не будучи официально отмененным, в связи с принятием Федерального закона от 22 апреля 1996 года № 39-ФЗ «О рынке ценных бумаг», распространяет свое действие и на «производные ценные бумаги — любые ценные бумаги, удостоверяющие право их владельца на покупку или продажу» определенных ценных бумаг, то есть опционы.

Положительную роль сыграло принятое Федеральной комиссией по рынку ценных бумаг Постановление от 9 января 1997 года № 1 «Об опционном свидетельстве, его применении и утверждении Стандартов эмиссии опционных свидетельств и их проспектов эмиссии» [10]. Данный документ устанавливает, что опционное свидетельство, являясь производной ценной бумагой, представляет собой именную ценную бумагу, которая закрепляет право ее владельца в сроки и на условиях, указанных в сертификате опционного свидетельства и решении о выпуске опционных свидетельств (для документарной формы выпуска) или решении о выпуске опционных свидетельств (для бездокументарной формы выпуска) на покупку или продажу ценных бумаг (базисного актива) эмитента опционных свидетельств или третьих лиц, отчет об итогах выпуска которых зарегистрирован до даты выпуска опционных свидетельств.

Постановление, несомненно, позволяет легализовать применение опциона на рынке. При отсутствии законодательного регулирования именно Федеральная комиссия по рынку ценных бумаг является государственным органом, разрабатывающим и утверждающим унифицированные стандарты и правила осуществления профессиональной деятельности с ценными бумагами, торговли и иных операций с ценными бумагами, в том числе опционами и варрантами на ценные бумаги.

Первоначально такие полномочия нашли свое закрепление в Положении о Федеральной комиссии по ценным бумагам и фондовому рынку при Правительстве Российской Федерации, утвержденном Указом Президента Российской Федерации от 4 ноября 1994 года № 2063 «О мерах по государственному регулированию рынка ценных бумаг в Российской Федерации» [8]. Более подробно этот государственный орган и его правовой статус описаны в Федеральном законе «О рынке ценных бумаг». Представляется, что именно Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг и в дальнейшем придется заполнять пробелы в нормативно — правовом регулировании российского фондового рынка.

Производные ценные бумаги – любые ценные бумаги, которые удостоверяют право владельца на покупку-продажу ценных бумаг. К производным ценным бумагам относят опционы.

 

1.2. Виды опционов

 

Опцион представляет собой контракт, заключенный между двумя инвесторами, один из которых выписывает (продает) опцион, а другой покупает его и приобретает тем самым право (но не обязанность) в течение оговоренного в условиях опциона срока либо купить по фиксированной цене определенный базисный актив (в его состав могут входить, например, фьючерсные контракты) у лица, выписавшего опцион, либо продать ему этот актив.

В связи с этим различают следующие опционы:

– опцион на покупку (call option) — право покупателя опциона (а не его обязанность) получить от продавца опциона определенную имущественную ценность (акция, займ и т.п.) по установленной цене, либо осуществить расчет, в согласованный срок;

– опцион на продажу (put option) – право продать имущественную ценность по установленной цене, либо осуществить расчет в определенный на будущее момент времени.

В настоящее время термины «колл» и «пут» применяются как стандартные обозначения для опционов независимо от их базиса. Биржи вводят подчас и двойные опционы (option- to Double) – они содержат либо право продавца реализовать удвоенное количество ценности (товара, ценных бумаг, Security), являющейся базисом в опционе, — Put-to-more Option, либо право покупателя приобрести удвоенное количество этих ценностей – Call-of-more Option [17].

Владелец (покупатель) опциона выплачивает продавцу своеобразную комиссионные – премию — в расчете на единицу базисного актива, который называется ценой, или полной стоимостью опциона (подобно цене страхового полиса).

На величину премии влияет целая совокупность факторов:

— соотношение между текущей (рыночной и контрактной ценами);

— срок опциона;

— устойчивость курса базисного актива[17].

Риск покупателя в сделке с опционами находится в пределах выплачиваемой им премии; риск продавца не ограничен, а доход последнего основывается на премии. Оплата премии покупателем обязательна и совершается на бирже через расчетную плату.

Также в опционе выделяют следующие элементы.

Цена базисного актива (его единица), согласованная в опционном договоре, называется ценой исполнения (реализация) опциона, или контрактной ценой. Здесь необходимо подчеркнуть, что внутри опционов на покупку (колл) и продажу (пут) акций существуют три вида различных опционов, каждый из которых имеет присущие ему особенности.

К ним следует отнести:

– внутренние опционы – имеют цену исполнения ниже действующей рыночной цены для опциона пут. Это означает, что покупатель такого опциона может немедленно воспользоваться своим правом и получить чистый доход. Однако, если учесть, что каждый участник торговли опционами заинтересован в выгодных сделках, то, как правило, премия по внутренним опционам всегда перекрывает указанную разницу цен. В отношении таких опционов существует понятие внутренняя цена. Она всегда равна разнице между рыночной ценой и ценой исполнения.

– рыночные опционы — имеют цену исполнения, равную или очень близкую к курсу базовых акций на момент продажи опциона.

– внешние опционы — характеризуются тем, что их цены исполнения значительно выше курса базовых акций при опционе колл и значительно ниже для опционов пут[13].

Таким образом, из приведенных видов опционов можно увидеть зависимость между ценой контракта и риском. Поэтому и премия увеличивается от первого вида к последнему.

Класс – опционные контракты, в основе которых лежит один и тот же базисный актив.

Серия – опционы одного класса, выписанные на одинаковый срок по одинаковой цене исполнения.

Существуют также опционы:

– европейский опцион – исполнение допускается только на согласованную будущую дату;

– американский опцион – исполнение допускается и на согласованную будущую дату, и на любой момент до нее.

Участвующие в торговом обороте опционы структурно подразделяются на обыкновенные и обращающиеся.

Обыкновенные опционы – могут быть только куплены, но не могут быть проданы своим покупателем.

Для каждой из сторон в обыкновенном опционе биржевыми правилами закрыта возможность наделить другое лицо (в том числе участника опциона) правами обязательствами, противоположными принятым на себя при заключении исходного договора. Покупатель не может превратиться в продавца данного опциона [13].

Привычная схема «выхода» из опциона выглядит следующим образом (рис. 1).

091313 2341 2 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка091313 2341 3 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка091313 2341 4 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

 

Рисунок 1. Стратегия «выхода» по опциону колл и пут

 

1) покупатель опциона, желающему отказаться от него, надо на этот опцион найти через расчетную палату биржи другого покупателя для того же продавца;

2) продавцу опциона, желающему отказаться от него, следует найти на этот опцион через расчетную палату другого продавца для того же покупателя. В противном случае появляются либо два продавца без покупателя, либо два покупателя без продавца на данный опцион (нарушится равновесие на барже) [17].

На графике можно увидеть, что премия не нарисована, так как на них фиксируется только соотношение текущих цен базиса и цены исполнения для момента осуществления опциона.

Обращающиеся опционы – могут быть проданы своим покупателем тогда и таким образом, как это предусмотрено биржевыми правилами или соглашением сторон на внебиржевом рынках.

На данный момент на рынке различают большое количество опционов, различающихся по базису: акции, валюта, проценты, товары. Самостоятельно развивающуюся часть рынка составляют опционы на фьючерсы, опционы на свопы, опционы на опционы.

В связи с этим выделяют:

– классические опционы – основаны на том, что в опционах, ставших предметом сделки с самого начала твердо зафиксирована будущая цена базиса (либо величина расчетного показателя). В обыкновенных обращающихся классических опционах действует принцип постоянной цены во время всего срока контракта.

– экзотические опционы основаны на особенных правилах выявления текущей цены и цены исполнения базиса, и на особенном подходе и определении стоимости (цены) опциона. Появление экзотических инструментов относится к 90-м гг. ХХ в., и за относительно короткое время их число стало внушительным[17].

Экзотические опционы – значимое развитие теории и практики финансовых рисков, сопоставимое по результативности с использование ассиметричного профиля рисков в стандартных опционах. В силу этого они стали конкурентами для традиционных опционов и их комбинаций. Существует большая классификация этих инструментов [18].

Существует первичный и вторичный рынки опционов. Опционная торговля при этом организуется в форме внебиржевого (главным образом межбанковского) рынка и на базе фондовых бирж.

Опционы, которые обращаются на биржах называются котируемыми. Надо заметить, что эмиссия опционов на ЦБ каких-либо компаний никак не отражается на капитал этих компаний, их сводные балансах и доходах.

С точки зрения игры на фондовых рынках отличия опциона от фьючерса состоят в том, что:

1) заключение фьючерсного контракта не является актом купли-продажи;

2) расчет по истечении срока фьючерсного контракта (в отличие от расчета по опциону) обязателен;

3) риск, связанный с фьючерсной сделкой, значительно выше[18].

Таким образом, можно сделать вывод о том, что операции с опционами осуществляются для получения спекулятивной прибыли, полученной на разнице курсов, либо для страхования своих активов. Это краткосрочный контракт. При этом в любом опционе (на покупку или на продажу) участники контракта рассчитывают на противоположные тенденции в движении курсов акций: на повышение курса – покупатель опциона на покупку и продавец опциона на продажу. Степень выигрыша или проигрыша определяется в основном рассмотренными типами опционов.

 

1.3. Опционные стратегии

 

Торговля опционами – один из важных моментов формирования фондового рынка, повышения его ликвидности и надежности. Количество опционных стратегий – комбинаций покупок и продаж разных типов опционов с различными ценами исполнения, премиями и периодами действия в совокупности с вариантами арбитражных сделок – столь велика, что удовлетворит потребности как отчаянных спекулянтов, так и осторожных инвесторов.

Опционные стратегии можно разделить на следующие основные группы:

– простые;

– спрэд;

– комбинированные;

– синтетические.

Простые стратегии – это открытие одной позиции, т.е. покупка или продаж опционов «колл» или «пут».

Стратегии спрэд
— это одновременная покупка и продажа опционов одного вида (call или put) с одинаковыми датами истечения, но разными страйковыми ценами. В этом случае затраты на хеджирование убытков частично или полностью покрываются премией за проданный опцион, что выливается в ограничение прибыли. Назначение стратегий спрэд — минимизация затрат на хеджирование[17].

Различают спрэды «быка» и «медведя»: первые позволяют выиграть на повышении цены, а вторые — на понижении. И тот, и другой вид данной стратегии может быть реализован посредством опционов обоих видов (call и put). Таким образом, колл-спрэд «медведя» — это продажа колл-опциона с низкой страйковой ценой и покупка колл-опциона с более высокой страйковой ценой (см. рис. 2).

091313 2341 5 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

Продажа колл опционов с меньшей ценой исполнения a и одновременная покупка другого колл опциона с большей ценой исполнения b. Разность премий даёт начальную прибыль:

Cash=M(Prsell-Prbuy), (1)

где M -размер опционного контракта;

Pr — премия опциона. Продажа put опциона с меньшей ценой исполнения a и одновременная покупка другого пут опциона с большей ценой исполнения b.

Разность премий даёт начальный убыток:

Loss=M(Prsell-Prbuy), (2)

где M- размер     опционного контракта;

Pr- премия опциона. Прибыль: Ограничена в обоих случаях: Call — начальная прибыль;

Put -разница между ценами исполнения минус начальный убыток. Убыток: Ограничен в обоих случаях: Call -разность между ценами исполнения минус начальная прибыль;

Put- начальный убыток. Прибыли/убытки рассчитываются по формуле:

Prof=M(Prbuy-Prsell+(St-Ksell)+-(St-Kbuy)+), (3)

где     M- размер опционного контракта;

St — цена базового актива;

K- цена исполнения;

Pr — премия опциона.

Маржа может потребоваться. Фактор времени не особо важен, вследствие сбалансированной позиции. Соответственно, put-спрэд «медведя» — сочетание покупки put опциона с высокой страйковой ценой и продажи пут-опциона с более низкой страйковой ценой и с единой датой истечения. Графики прибылей и убытков по put- и call-спрэдам выглядят аналогично. Затем, put-спрэд «быка» создаётся путём покупки пут-опциона с низкой страйковой ценой и продажи пут-опциона с более высокой страйковой ценой (см. рис. 3), а call-спрэд «быка» — сочетание покупки колл-опциона с низкой страйковой ценой и продажи колл-опциона с более высокой страйковой ценой[17].

091313 2341 6 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

Покупка call опционов с ценой исполнения a и одновременная продажа другого колл опциона с большей ценой исполнения b. Разность премий даёт начальный убыток. Покупка put опциона с ценой исполнения a и одновременная продажа другого пут опциона с большей ценой исполнения b. Разность премий даёт начальную прибыль. Прибыль ограничена в обоих случаях: Call — разность между ценами исполнения минус начальный убыток; Put — начальная прибыль. Убыток ограничен в обоих случаях: Call -начальный убыток; put -разность между ценами исполнения минус начальная прибыль. Маржа может потребоваться. Фактор времени не особо важен, вследствие сбалансированной позиции[18].

Особыми разновидностями спрэдов являются спрэды «бабочка» (butterfly) и «кондор» (co№dor) в своей работе более подробно рассмотрю первую. В отличие от обычных горизонтальных спрэдов «быка» и «медведя», «бабочки» и «кондоры» можно как продавать, так и покупать (очевидно, что продажа call -спрэда «медведя» автоматически обернётся покупкой call-спрэда «быка»). Это объясняется более сложным составом этих спрэдов.

Покупка call-спрэда бабочка может быть представлена как покупка двух коллов с разными ценами исполнения и продажа двух коллов с одинаковой ценой исполнения, равной половине суммы цен исполнения купленных коллов. Даты исполнения всех коллов одинаковы (см. рис. 4).

091313 2341 7 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

Покупается колл опцион с меньшей ценой исполнения b, продаётся два колл опциона со средней ценой исполнения a, покупается колл опцион с большей ценой исполнения c (возможно использование пут опционы, но это менее распространено). Прибыль представлена графиком выплат. Ограничена разницей между меньшей и средней ценой исполнения минус начальный убыток. Убыток ограничен начальным убытком [18].

Начальные убытки после получения и выплаты премий рассчитываются по формуле:

<

Loss=M(Prbuy1+Prbuy2-2×Prsell), (4)

где     M-     размер опционного контракта;

St — цена базового актива;

K- цена исполнения;

Pr — премия    опциона.

Prof=M(2×Prsell-Prbuy1-Prbuy2+(St-Kbuy1)++(St-Kbuy2)+-2×(St-Ksell)+) (5)

где     M —     размер опционного контракта;

Prsell полученная премия за опцион со средней ценой исполнения a;

Prbuy1 -выплаченная премия опциона с меньшей ценой исполнения b;

Prbuy2— выплаченная премия опциона с большей ценой исполнения c;

St –цена базового актива;

Kbuy1 — цена исполнения b;

Kbuy2     — цена исполнения c;

Ksell — цена     исполнения a. Биржевая маржа требуется.

Покупка put-спрэда «бабочка», соответственно, представляет собой покупку двух put с разными ценами исполнения и продажу двух put с одинаковой ценой исполнения, равной половине суммы цен исполнения купленных put. Форма графика аналогичная. В случае продажи спрэдов «бабочка» график прибылей и убытков будет зеркально отражён относительно оси абсцисс (цены базисного актива). Спрэд «кондор» во многом подобен «бабочке», и единственное отличие состоит в том, что цены как купленных, так и проданных опционов в спрэде «кондор» не совпадают[18].

Следующий вид стратегий — комбинационные
— это стратегии, содержащие однонаправленные позиции по опционам обоих видов (call и put) с любыми ценами и датами исполнения. Они принципиально отличаются от стратегий спрэд, поскольку не ограничивают прибыль покупателя и риски продавца. Существуют четыре базовые комбинационные стратегии: straddle, stra№gle, strip и strap, однако принципиально они ничем не отличаются, подробно остановимся только на первых двух, как самых известных[18].

Стрэддл — сочетание put и call опциона, причём длинный стрэддл соответствует покупке call и put с одинаковыми ценами и датами исполнения рис.5.

091313 2341 8 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

 

 

Стрэнгл представляет собой сочетание опционов колл и пут на одни и те же бумаги с одинаковым сроком истечения контрактов, но с разными ценами исполнения. Данная комбинация способна в большей степени привлечь продавцов опционов, нежели предыдущая, поскольку открывает возможности получить прибыль при более широком диапазоне колебаний курса акций рис.6.

091313 2341 9 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка


Стрэнгл, как и стрэдл, состоит из длинного колла и длинного пута (длинный стрэнгл) или короткого кола и короткого пута (короткий стрэнгл) с одной и той же датой экспирации. Однако в стрэнгле используются опционы с разными ценами исполнения. Для короткого стрэнгла характерен неограниченный риск в любом направлении, но короткий стрэнгл становится прибыльным, если цена базового инструмента колеблется в узком диапазоне. Покупатель длинного стрэнгла в свою очередь выигрывает при значительном движении цены базового актива.

 

 

 

 

 

 

 

2. Общая характеристика методов и модели оценки опционов

 

2.1 Оценка выбора: применение методов оценки опционов

 

Стратегическая чистая текущая стоимость расширяет набор альтернатив, которые должен исследовать аналитик. Она показывает, существует ли выбор, и определяет его стоимость.

Стоимость выбора можно определить с помощью теории оценки опционов и связанного с ней ситуационного подхода (conngent claims a№alysis). Однако часто такая процедура оценки становится чрезвычайно сложной, и возникает необходимость заменить ее качественными суждениями.

Следует различать два типа ситуаций. В ситуациях первого типа имеется достаточно большое количество ценных бумаг или активов, так что доходы от конкретного оцениваемого опциона можно в точности воспроизвести, купив портфель, состоящий из одной или нескольких ценных бумаг или активов. Эту ситуацию рассмотрим в первую очередь. В ситуациях второго типа оцениваемые варианты нельзя в точности воспроизвести с помощью воображаемого портфеля ценных бумаг или других активов. Но и в исследованиях подобных ситуаций теория опционов также внесла значительный вклад, поскольку привлекает внимание к их существованию и к необходимости оценить выбор в этих ситуациях[17].

Теоретическая стоимость опциона — это тот выигрыш, который можно было бы получить, если исполнить опцион сразу. Если рыночная стоимость обыкновенной акции больше, чем цена исполнения опциона, выигрыш — это разница между ценой акции и ценой исполнения (расходами на сделку пренебрегаем). Если рыночная стоимость акции ниже цены исполнения, то теоретическая стоимость равна нулю (исполнять опцион попросту неразумно). Пусть:

C min — минимальная (теоретическая) стоимость опциона;

S — рыночная стоимость обыкновенной акции;

К — цена исполнения.

Тогда теоретическая стоимость опциона будет равна:

S — К, если S >К и 0, если S <= К.

Теоретическая стоимость ни в коем случае не является теоретически верной ценой опциона, но она устанавливает нижнюю границу стоимости опциона, если исполнить его сразу и немедленно обратить полученный выигрыш в деньги. Рыночная стоимость опциона будет либо равна теоретической, либо больше ее.

В обычном анализе капитального бюджета решение основывается на прогнозе денежных потоков, которые возникнут, если проект будет принят. В условиях неопределенности возможно несколько вариантов последовательности денежных потоков. Критики метода опционов считают, что приобретение активов почти всегда открывает доступ к будущим инвестиционным возможностям, которые в противном случае не появились бы (включая возможность продать активы или их усовершенствование). Оценка инвестиционного проекта во многом зависит от этих будущих инвестиционных возможностей. Те же самые авторы предлагают при анализе учитывать будущие решения, рассматривая их как опционы. При таком подходе сегодняшняя ценность проекта составляет сумму:

1. стоимости денежных потоков, которые возникнут в результате принятия проекта;

2. стоимости права выбора (опциона), связанного с будущими решениями по поводу этих активов[22].

Если проект выбирают на основе анализа будущих денежных потоков, то можно учесть различные варианты прогнозов денежных потоков для каждой стратегии. Если ни одна желательная стратегия не будет пропущена, прогнозы денежных потоков адекватно отразят последствия всех решений, и чистая текущая стоимость прогнозных денежных потоков даст правильный ответ.

Другой подход состоит в том, чтобы рассматривать каждое будущее решение как опцион. При этом определяют стоимость опциона и прибавляют ее к денежным потокам от первоначального инвестиционного проекта. Если это сделано правильно, то и метод анализа денежных потоков, и метод оценки опционов одинаково оценят проект. Но полезно было бы поразмышлять над преимуществами и недостатками каждого из этих методов[22].

Оценка инвестиционных проектов методом реальных опционов основана на предположении, что любая инвестиционная возможность для компании может быть рассмотрена как финансовый опцион, то есть компания имеет право, а не обязательство создать или приобрести активы в течение некоторого времени.

Многие инвестиционные проекты содержат различные виды опционов. К примеру, компания рассматривает возможность приобретения лицензии на разработку месторождения нефти на конкретном участке земли. Но на данный момент стоимость добычи нефти в этом месте не окупится доходами от ее реализации, поэтому такой проект выглядит убыточным. С другой стороны, принимая во внимание, что цены на нефть на мировом рынке подвержены серьезным колебаниям, несложно предположить, что через год или два они резко вырастут и разработка месторождения принесет значительные прибыли. В таком случае лицензия на разработку нефти дает компании право, но не обязательство реализовать проект, если условия для этого будут благоприятны. Другими словами, покупая лицензию, компания приобретает реальный опцион[22].

Использование метода реальных опционов для принятия решений по инвестиционным проектам позволяет компаниям учесть возможность гибкого реагирования на изменяющиеся внешние условия.

Отметим, что при использовании метода дисконтированных денежных потоков (DCF) аналитик пытается избежать неопределенности в момент анализа инвестиционного проекта. В результате появляется один или несколько сценариев будущего развития событий. Однако сценарный анализ не решает основной проблемы — статичности, так как в итоге принимается усредненный вариант, который показывает, как будет разрешаться неопределенность в соответствии с заложенными предпосылками.

Метод реальных опционов предполагает принципиально иной подход. Неопределенность остается, а менеджмент с течением времени подстраивается (принимает оптимальные решения) к изменяющейся ситуации. Иначе говоря, реальные опционы дают возможность изменять и принимать оптимальные решения в будущем в соответствии с поступающей информацией. Причем возможности принимать и изменять решения в будущем количественно оцениваются в момент анализа. Необходимо отметить, что независимо от метода менеджер в большинстве случаев имеет возможность принимать оптимальные решения и изменять уже принятые. Проблема DCF в том, что он не учитывает такие возможности на этапе оценки эффективности инвестиционного проекта[22].

На практике стратегические решения редко принимаются быстро. Идеология опционного управления предприятием предполагает ориентирование менеджеров на пошаговое осуществление дополнительных инвестиций с целью сохранения стратегических позиций компании на рынке.

Применение при управлении компанией методологии реальных опционов, которая может быть рассмотрена как совокупность инвестиционных проектов, позволяет увеличить гибкость управления предприятием и, как следствие, быстрее достичь поставленных целей.

В отличие от метода дисконтированных денежных потоков, который учитывает только поступление и расход денежных средств, метод реальных опционов позволяет учесть большее количество факторов. К ним относятся период, в течение которого сохраняется инвестиционная возможность, неопределенность будущих поступлений, текущая стоимость будущего поступления и расходования денежных средств и стоимость, теряемая во время срока действия инвестиционной возможности[22].

Метод реальных опционов наиболее востребован в наукоемких, высокотехнологичных, ресурсодобывающих отраслях, а также в отраслях с высокими расходами на маркетинг и продвижение новых продуктов.

В таблице приведены примеры возможных реальных опционов в отношении разных типов активов.

Таблица 1 – Реальные опционы в зависимости от вида актива

Активы

Возможные реальные опционы

Инвестиционная возможность

Возможность отложить инвестиции. Уменьшение масштаба операций и экономия части начальных инвестиций (например, внедрение нового продукта)

Производство

Расширение производства при внесении дополнительных инвестиций. Работа с разными ресурсами или выпуск различных продуктов

Машины/оборудование

Перевод на режим простоя (когда доходы меньше переменных затрат). Продажа по остаточной стоимости

Контракт

Условия прекращения (возобновления) контракта

Технологический патент

Продажа, передача лицензии или составление за собой прав

 

Недостатки метода опционов:

1. Меньшая определенность в управлении будущей деятельностью. Если у инвестиционного проекта есть черты опциона, то это нужно иметь в виду, решая, приемлем ли проект. Если проект одобрен, важно будет правильно принимать оперативные решения, чтобы предоставленные возможности были использованы в нужный момент. Для этого, возможно, полезно было бы выработать правила принятия оперативных решений, например, использовать возможность, как только это становится прибыльным. Иногда такое правило вырабатывается в процессе оценки опциона. Если в данном конкретном случае это не так, следует позаботиться о том, чтобы общие принципы принятия оптимальных решений были известны менеджерам среднего звена[22].

2. Скрытые предположения. Высокая стоимость опциона может круто изменить решение, но подоплека исходных предположений о денежных потоках при этом останется скрытой, что не позволит менеджерам эффективно оценить сами эти предположения[22].

Для оценки как реальных, так и обычных опционов применяются в основном две модели: биноминальная модель; модель Блека-Шоулза. Эти модели играют большую роль в инвестиционном анализе.

 

2.2 «Вероятностный подход» к оценке опционов

 

Если фьючерс на бездивидендную акцию покупается или продается в спекулятивных целях с намерением сохранять позицию до дня исполнения, то следует ориентироваться на ожидаемое среднее цены акции в день исполнения SeµT . Тем не менее, теоретическое значение фьючерсной цены определяется не из вероятностных, а из арбитражных соображений и оказывается равно SerT. Рассмотрим первый — «вероятностный» — подход применительно к опционам [22].

Для определенности будем говорить об опционах на фьючерсы и обозначать текущую фьючерсную цену символом F , однако под F можно понимать текущую цену любого базисного актива.

Предполагается, что динамика цены базисного актива в течение торговой сессии описывается некоторым непрерывным случайным процессом, причем и между сессиями скачков цены не происходит. Не вдаваясь в математические подробности, связанные с корректным представлением непрерывных случайных процессов, примем более простое и наглядное описание цены как дискретного процесса с некоторым временным шагом τ: F0 =F, F1, F2, …, Fm
[22].

Шаг будет выражаться в долях года, причем поскольку процесс «существует» только в течение торговых сессий, то 1 год считается равным в среднем 252 рабочим дням, и если, например, шаг по времени равен одному дню (типичный случай), то


τ = 1 / 252.

Дискретная модель движения цены описывается уравнением

091313 2341 10 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка       (6)

где слева стоит относительное изменение цены, а справа:

µ — средняя скорость тренда цены, выраженная как простой годовой процент;

σ — волатильность (volatility);

ξ1,  ξ2, … , ξm — последовательность гауссовских независимых случайных величин с нулевым средним и единичной дисперсией.

Первое слагаемое справа при отсутствии второго и достаточно малом интервале τ задает экспоненциальный рост или снижение цены по формуле:

F(tk) = Fk = Feµtk,       (7)

где tk = kτ что имеет аналогию с выражениями предыдущего раздела при замене r на µ. Второе слагаемое описывает случайные колебания цены относительно траектории ее среднего роста или снижения. Разброс случайных возмущений ξi стандартизован и определяется единичной дисперсией, а влияние их на цену регулируется параметром σ. Таким образом, модель (6) содержит как прогнозируемую составляющую изменения цены, так и ее непредсказуемые колебания, а волатильность является характеристикой размаха этих колебаний. Волатильность обычно указывается в процентах. Типичными значениями на товарных и фондовых рынках являются 15 — 30% и более [22].

Как и ранее, будем считать, что модель движения цены базисного актива описывается уравнением с известными параметрами (6).

Рассмотрим европейский опцион колл на акцию. Предположим, что купив опцион и уплатив премию, покупатель не собирается предпринимать никаких других операций с опционами или базисным активом вплоть до даты экспирации опциона, а затем исполнить или не исполнять опцион в зависимости от цены акции. Пусть текущая цена акции равна S0 = S и ожидаемая динамика цены акции описывается уравнением (6) с заменой F на S. Если параметры µ и σ модели известны, то можно определить ожидаемое вероятностное распределение цены акции в любой будущий момент, в том числе в день экспирации, а значит, и распределение финальной стоимости опциона CT .

Предположим, что сделка по опциону заключается многократно, затем случайным образом реализуется одна из траекторий цены акции и в результате становится известной величина CT. Если усреднить эти величины и допустить, что по условиям контракта покупатель обязан уплатить продавцу фиксированную премию не в день заключения контракта, а в день экспирации, то рассчитанное вероятностным способом среднее является «естественной» справедливой ценой опциона, поскольку шансы покупателя и продавца получить прибыль или понести убытки в этом случае равны [22].

Обозначим эту среднюю величину Cаес(T) , где T — момент экспирации опциона. Усреднение указанных сумм приводит к следующему результату:

091313 2341 11 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

091313 2341 12 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка091313 2341 13 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка  

№(x) — функция стандартного нормального распределения:

091313 2341 14 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка091313 2341 15 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

Формула для Pаес(T) получается аналогично усреднением возможных исходов. При этом оказывается, что Pаес(T) и Cаес(T) связаны следующим соотношением:

091313 2341 16 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка (11)

Для того чтобы пересчитать Cаес(T), Pаес(T) к моменту заключения контракта, необходимо использовать дисконтирующий множитель (5). Например, для опциона колл окончательный результат имеет вид:

091313 2341 17 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

091313 2341 18 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

Как следствие получаем, что стоимости опционов колл и пут на одном страйке удовлетворяют тождеству:

 

091313 2341 19 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка091313 2341 20 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

Связь между стоимостями этих же опционов можно получить другим, более простым способом. Предположим, что в момент t = 0 имеются два портфеля. Первый содержит длинную позицию по опциону колл на страйке E и сумму денег Ee-rT , второй — длинную позицию по опциону пут на том же страйке E и акцию. В момент экспирации опциона стоимость первого портфеля равна max[E , ST], где ST — стоимость акции при t = T . Действительно, первоначальная сумма денег с учетом процентов оказывается равна E , а опцион дает CT = max[ST — E,0], что в сумме составляет указанное выражение. Стоимость второго портфеля к этому моменту также оказывается равна этой величине, поскольку если ST>= E, то портфель состоит из акции, а если ST< E, то опцион пут исполняется и акция продается за E [22].

Так как на момент экспирации стоимости порфелей одинаковы, то и в начальный момент они должны быть равны, иначе возможен арбитраж. Например, если первый портфель дороже второго, то необходимо (начиная с «нуля») продать опцион колл и занять сумму Ee-rT. По предположению, полученной премии и занятой суммы будет с избытком хватать на покупку второго портфеля.

К выводу о равенстве начальной стоимости портфелей можно прийти и другим путем: если из двух портфелей, стоимость которых в будущем обязательно сравняется, один дешевле, то спрос будет сосредоточен на этом портфеле, пока их стоимости не выровняются.

091313 2341 21 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынкаТаким образом, в момент t = 0 стоимости портфелей должны совпадать, то есть

091313 2341 22 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

Это соотношение называется пут-колл паритетом (put-call parity).

091313 2341 23 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынкаПерепишем пут-колл паритет в виде

091313 2341 24 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

Расхождение между (14) и (15) показывает, что одна из формул неверна. Так как вторая из них основана на простых арбитражных рассуждениях и не вызывает сомнений, то первый способ получения формулы стоимости опционов следует признать ошибочным.

Метод Блэка-Шоулса, рассматриваемый ниже, исходя из той же модели движения цены (7), дает результаты для стоимости опционов, совместимые с пут-колл паритетом. В отличие от «статичной» стратегии покупки (продажи) опциона и пассивного ожидания даты экспирациии, подход Блэка-Шоулса предполагает проведение операций с базисным активом на протяжении всего периода существования опциона и как бы заменяет один «большой» спор непрерывной серией «маленьких» — относительно величины локального, скажем, однодневного изменения цены базисного актива. При этом окончательный результат оказывается инвариантным к конкретной траектории цены базисного актива и зависит лишь от одной обобщенной характеристики траектории — волатильности. Можно сказать, что подход Блэка-Шоулса уменьшает неопределенность, насколько это возможно, и максимально приближает «вероятностную» стратегию к «арбитражной» [22].

Тем не менее, статичные опционные стратегии также применяются, и для них соотношения (13), (14), (15) имеют смысл с тем замечанием, что использование в (14) для дисконтирования безрисковой процентной ставки r неправильно, поскольку результат операции носит неопределенный характер. Распределение случайной величины CT является дискретно-непрерывным (рис. 7): имеется некоторая вероятность P1 того, что CT будет равно нулю (если ST окажется меньше или равно страйку E ), а для положительных CT распределение «размыто». Чем больше возможное отклонение CT от среднего Cаес(T) , то есть чем выше неопределенность в исходе, тем выше для покупателя должна быть ожидаемая средняя доходность операции — на уровне других инвестиций с тем же риском. Исходя из этой доходности в (15) и должен выбираться дисконтирующий множитель. Продажу опциона можно интерпретировать как получение кредита под процент, который становится известен только в момент T. Соответственно, для компенсации этого риска цена продажи должна быть выше (15). Расхождение цен покупки и продажи не исключает возможностей для сделок, поскольку индивидуальные оценки параметров µ, σ, а также ставки привлечения и размещения различны [22].

Функция №(x) (14) является одной из встроенных функций Excel. Для тех, кто пользуется другими программными средствами, ниже приведена одна из ее возможных аппроксимаций в виде функции языка C, определяющей №(x) точностью до 7 знака после запятой.

091313 2341 25 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

Рисунок 7. Распределение ST и финальная стоимость опциона CT

 

 

Для определения стоимости опциона разработаны различные модели, среди которых наиболее простой является биноминальная модель. Она пригодна для оценки как европейского, так и американского опционов, а также для оценки стоимости опционов на акции, по которым выплачиваются дивиденды.

 

2.3 Применение биноминальной модели оценки опционов

 

Биномиальный метод, называемый также по имени его авторов методом Кокса-Росса-Рубинштейна (Cox-Ross-Rubi№stei№), был предложен в 1979 году и является более поздним по отношению к методу Блэка-Шоулса (1973). В определенном смысле он аналогичен численным методам решения дифференциальных уравнений. Первоначально данный подход применялся для расчета стоимостей американских опционов, для которых отсутствует точное аналитическое решение, а впоследствии был распространен на многие более сложные производные инструменты. В настоящее время численные методы наряду с методами статистических испытаний (Монте-Карло) чаще всего используются в моделях обсчета производных инструментов, так как позволяют максимально учесть реальные условия операций с ними[24].

В биноминальной модели весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени; в рассматриваемом ниже случае – на два периода. Предполагается, что стоимость опциона и стоимость базового актива (в данном случае акции) изменяется согласно разветвленной системе на рис. 8. Учитывая данные о стандартном отклонении курса базисного актива, получают значения его цены для каждого интервала времени (строят дерево распределения цены). Так же определяют вероятность повышения и понижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временного интервала. Имея значения цен актива к моменту истечения срока действия опциона, определяют его возможные цены в данное время. После этого последовательным дисконтированием цен опциона (с учетом вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом интервале времени) получают значение его цены в момент заключения контракта.

 

    091313 2341 26 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

Другие авторы считают (например, Брусланова Н.) что техника построения биномиальной модели является более громоздкой, чем метод Блэка—Шоулза, но позволяет получить более точные результаты, когда существует несколько источников неопределенности или большое количество дат принятия решения[24].

В основе модели лежат два допущения:

– в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший);

– инвесторы нейтрально относятся к риску.

Простейший пример использования биномиальной модели для расчета стоимости инвестиционного проекта уже был использован выше. Напомним, что мы рассматривали проект с одним интервалом времени и двумя вариантами реализации решений. Для каждого варианта была оценена вероятность наступления и рассчитана стоимость реального опциона. Вычисление стоимости опциона данным методом, по сути, представляет собой движение по «дереву решений», где в каждой точке менеджеры стараются принять наилучшие решения. В итоге денежные потоки, возникающие как следствие будущих решений, сводятся к приведенной стоимости. Однако в реальной жизни «дерево решений», как правило, имеет гораздо больше узлов принятия решений (см. рис. 9) [24].

 

091313 2341 27 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

При построении «дерева решений» с большим количеством дат принятия решений применяются те же принципы расчета стоимости реального опциона, что и для рассмотренной выше одноступенчатой модели. Однако чем больше узлов принятия решений, тем сложнее сделать оценку.

На практике основные трудности использования биномиальной модели связаны с определением значений относительного роста и снижения стоимости бизнеса в каждом периоде, а также вероятностей положительного и негативного варианта развития событий. Для расчета этих параметров разработаны соответствующие формулы. Возможный рост стоимости бизнеса рассчитывается как:

u = es, (15)

где u — относительный рост (значение данного параметра, например 1,25, означает ожидаемый рост стоимости проекта в 25%);

s — стандартное отклонение среднегодовой стоимости проекта;

h — интервал как часть года (к примеру, h = 0,5, если решение по проекту принимается раз в полгода).

Относительное снижение стоимости (d) рассчитывается по формуле:

d = 1 : u. (16)

Тогда вероятность относительного роста (П), исходя из предположений о нейтральном отношении к риску, можно рассчитать как:

П = [(1 + r) — d ] : u — d. (17)

Соответственно вероятность снижения стоимости проекта будет равна 1- П.

Таким образом, исследовав биноминальную модель можно сказать о том, что эта модель имеет важное значение при анализе инвестиционного проекта. С помощью нее можно рассчитать стоимость опциона, зная цену актива и предположить как будет расти цена инструмента в зависимости от цены его актива. Кроме того, модель не требует, чтобы инвесторы договаривались о вероятности исхода. Оптимистично настроенные по отношению к и инвесторы, возможно, захотят обладать большим количеством акций (или опционов покупателя). Но при заданной цене акции они придут к соглашению относительно цены опциона.

Если бы исследовался случай с несколькими периодами, портфель (акции, облигации и опционы) нужно было бы скорректировать: в нем должно быть столько ценных бумаг каждого вида, чтобы портфель всегда был хеджированным. Если периоды времени сокращаются и операции совершаются непрерывно, то мы приходим к модели оценки опционов Блэка— Шоулса. Модель Блэка—Шоулса не противоречит биномиальной модели, описанной в этом разделе, если предположить, что операции совершаются непрерывно и в очень короткие периоды. Оценка стоимости опционов с помощью биномиального метода при достаточно большом количестве дат принятия решений на протяжении года будет близка к значению, полученному с использованием модели Блэка—Шоулза[24].

 

2.4 Модель Блэка-Шолса

 

В 1973 г. Ф. Блэк и М. Шоулс опубликовали в Journal of Political Economy статью «Оценка опционов и корпоративные обязательства» (The Pricing of Options and Corporate Liabilities). Модель, предложенная в этой статье, коренным образом изменила сам подход к анализу опционов и других ценных бумаг. Для определения стоимости опциона авторы предложили формулу, все исходные элементы которой, кроме одного, известны, причем даже этот единственный элемент можно оценить в разумном приближении.

Блэк и Шоулс сделали ряд исходных предположений, над проверкой значимости которых работают многие исследователи. Среди этих постулатов такие:

1. Можно оценить колеблемость (среднеквадратическое отклонение) доходности акции.

2. Существует постоянная во времени ставка процента по безрисковым вложениям.

3. Расходов на заключение сделки нет; при заключении сделок без покрытия на срок (сделок с короткой позицией) продавец получает деньги сразу.

4. Налоги не имеют значения.

5. Дивидендов нет.

6. Цена акции — случайная величина; цена на период t имеет логарифмически нормальное распределение.

7. Торговля осуществляется непрерывно.

Очевидно, что эти предположения являются идеализацией реальной рыночной ситуации. Поэтому не всегда стоит ориентироваться на показатели, рассчитанные с помощью данной модели.

В основе формулы лежит предположение, что существует такая экономическая среда, в которой арбитражеры могут с точностью воспроизвести будущие доходы по опциону покупателя с помощью хеджированного портфеля, состоящего из акций и облигаций.

Модель Блэка— Шоулса основана на предположении о том, что будущая доходность акций имеет логарифмически нормальное распределение с постоянным среднеквадратическим отклонением — и это все, что говорится о доходности обыкновенных акций. Ожидаемая доходность их в этой модели влияет на цену опциона только опосредованно, через цену акций.

Расчет стоимости опциона осуществляется по формуле Блэка—Шоулза, разработанной для оценки финансовых опционов типа «колл»:

091313 2341 28 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка, (18)

где

091313 2341 29 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка . (19)

091313 2341 30 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка . (20)

091313 2341 31 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка-интеграл ошибок (вероятности);

S — текущая рыночная стоимость акций.

S0 – цена исполнения;

091313 2341 32 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка — годовая безрисковая сила роста;

Т – время истечения опциона в годах;

091313 2341 33 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка— стандартное годовое отклонение цены акции

Для расчета цены европейского опциона «пут» используется формула:

091313 2341 34 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка . (21)

Из анализа этой формулы следует, что цена опциона тем выше, чем:

– текущая рыночная цена акции (S);

– больше времени до истечения срока опциона (Т);

– больше риск.

Следовательно, для повышения инвестиционной привлекательности проекта компаниям целесообразнее сосредоточиться на увеличении доходов, а не на снижении расходов.

Основные трудности, которые могут возникнуть при применении этой модели, связаны с получением достоверных исходных данных, необходимых для расчета (время до реализации заложенных в проекте возможностей, значение дисперсии и т. д.).

Использование модели Блэка—Шоулза осложнено тем, что в расчетах всегда будет присутствовать множество параметров, которые носят оценочный характер, к примеру, значение приведенной стоимости денежных потоков от реализации оцениваемой возможности, значение дисперсии и т. д. Не стоит надеяться получить значимые результаты от применения даже самой новейшей формулы. Необходимо глубокое понимание метода и данных, используемых для расчета. Формула Блэка—Шоулза подходит для оценки простых опционов, имеющих единственный источник неопределенности и единственную дату решения.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что модель Блэка—Шоулза и биномиальная модель математически эквивалентны. Но поскольку при традиционном экономическом анализе используется такая модель, как «дерево принятия решений», то биномиальная модель представляется нагляднее и проще для применения. Основной ее недостаток — громоздкость расчетов и вычислений, но вместе с тем она позволяет учесть все дополнительные факторы и сценарии развития проекта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

091313 2341 35 Понятие опционов и их значение опционов в современной системе вторичного рынка

 

 

 

 

 

    Приложение

 

 

 

 

 

 


 

 

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.02MB/0.00042 sec

WordPress: 27.24MB | MySQL:122 | 1,663sec