Математика 11

<

092613 0203 111 Математика 11Задача 128. Вычислить определенный интеграл.

092613 0203 112 Математика 11

Решение.

092613 0203 113 Математика 11

 

Задача 138. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость.

092613 0203 114 Математика 11

Решение.

092613 0203 115 Математика 11

Данный предел не существует, следовательно, несобственный интеграл 092613 0203 116 Математика 11 расходится.

 

Задача 148. Решить дифференциальное уравнение.

092613 0203 117 Математика 11

Решение.

Это уравнение Бернулли.

Сведем его к линейному подстановкой 092613 0203 118 Математика 11, где 092613 0203 119 Математика 11. Получаем

092613 0203 1110 Математика 11

Решим полученное уравнение методом Бернулли

Полагаем 092613 0203 1111 Математика 11. Тогда 092613 0203 1112 Математика 11. Получаем:

092613 0203 1113 Математика 11

092613 0203 1114 Математика 11

Решаем уравнение 092613 0203 1115 Математика 11:

<

092613 0203 1116 Математика 11

092613 0203 1117 Математика 11

092613 0203 1118 Математика 11.

Теперь решаем уравнение 092613 0203 1119 Математика 11, т.е.

092613 0203 1120 Математика 11

092613 0203 1121 Математика 11

092613 0203 1122 Математика 11

Итак, 092613 0203 1123 Математика 11.

Т.к. 092613 0203 1124 Математика 11, то общий интеграл дифференциального уравнения 092613 0203 1125 Математика 11 есть:

092613 0203 1126 Математика 11.

 

Задача 158. Найти область сходимость ряда.

092613 0203 1127 Математика 11

Решение.

Находим радиус сходимости ряда:

Так как 092613 0203 1128 Математика 11, то 092613 0203 1129 Математика 11.

Т.е. ряд 092613 0203 1130 Математика 11 сходится на всей числовой оси.

Задача 168. Разложить в ряд Маклорена.

092613 0203 1131 Математика 11

Решение.

Разложение функции 092613 0203 1132 Математика 11 в ряд Маклорена имеет вид:

092613 0203 1133 Математика 11.

Тогда разложение в ряд Маклорена функции 092613 0203 1134 Математика 11 имеет вид:

092613 0203 1135 Математика 11

Т.е.

092613 0203 1136 Математика 11.

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 23.3MB | MySQL:122 | 1,570sec