Математика 13 » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Математика 13

<

Задание 1

Дана функция y =f(x)

092613 0207 131 Математика 13

а) Постройте график этой функции

б) исследуйте функцию y =f(x) на непрерывность

092613 0207 132 Математика 13

Числовая ось является областью определения функции y = f(x), разбита на три интервала 092613 0207 133 Математика 13 в каждом из которых функция задана соответственно элементарными функциями: 092613 0207 134 Математика 13. Внутри каждого из отсечённых интервалов эти функции определены и, следовательно, непрерывны. Остается исследовать функцию на непрерывность только в точках 092613 0207 135 Математика 13, в которых стыкуются области определения функций, составляющих функцию y = f(x). Вычислим односторонние пределы функции y=f(x) в точке х = 0.

так как 092613 0207 136 Математика 13

так как 092613 0207 137 Математика 13

Отсюда следует, что в точке х = 0 функция непрерывна, т.к. односторонние пределы равны и равны f(0) = 0.

Вычислим односторонние пределы функции y = f(x) в точке 092613 0207 138 Математика 13

так как 092613 0207 139 Математика 13

так как 092613 0207 1310 Математика 13

Следовательно 092613 0207 1311 Математика 13– точка разрыва I рода, в ней функция претерпевает разрыв. Скачок функции равен 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

 

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

y = ax2 + bx и y = cx2 + dx

где а = 1, b = –4, с = –2, d = 3.

092613 0207 1312 Математика 13

 

Если фигура образована пересечением кривых так, что любая прямая, параллельная оси Оу, пересекает ее границы не более чем в двух точках, то ее площадь равна разности площадей соответствующих криволинейных трапеций и определяется по формуле:

092613 0207 1313 Математика 13

Сделаем чертеж:

092613 0207 1314 Математика 13

 

Найдем точки пересечения графиков функций:

092613 0207 1315 Математика 13

092613 0207 1316 Математика 13

092613 0207 1317 Математика 13

Следовательно,

092613 0207 1318 Математика 13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

 

В «Службу доверия» города Энкса поступает в среднем m сообщения в час. Требуется:

а) составить ряд распределения числа сообщений, поступивших в «Службу доверия» в течение часа;

б) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этого распределения;

в) постройте многоугольник полученного распределения;

г) определить вероятность того, что в течение часа в «Службу доверия» поступит хотя бы 1 сообщение;

е) определить вероятность того, что в течение часа число поступивших сообщений окажется меньше m.

m = 5.

 

а) Можно применить распределение Пуассона:

1. Существует неограниченное количество опытов, т.е. малых промежутков времени, в течение каждого из них может поступить или не поступить сообщение. Вероятность этого для каждого промежутка времени мала и постоянна.

2. Предполагается, что сообщения беспорядочно расположены во времени.

3. Предполагается, что среднее число сообщений в течение любого часа постоянно.

<

 

Распределение вероятностей числа сообщений описывается формулой:

Р(r сообщений в час) =092613 0207 1319 Математика 13 , 092613 0207 1320 Математика 13

где m — среднее количество среднее количество сообщений в час;

Т.е. ряд распределения числа сообщений, поступивших в «Службу доверия» в течение часа:

092613 0207 1321 Математика 13

 

б) Математическое ожидание (или среднее число «успехов» на каком-то интервале) может быть определено по данным конкретной ситуации. Если найдено математическое ожидание, то и дисперсия известна, так как одно из свойств распределения вероятностей Пуассона состоит в следующем:

Математическое ожидание = Дисперсия.

Отсюда среднее квадратичное отклонение числа «успехов» на интервале равно:

092613 0207 1322 Математика 13

Из свойств распределения Пуассона математическое ожидание и дисперсия равны параметру распределения:

092613 0207 1323 Математика 13

Дисперсия:

092613 0207 1324 Математика 13

092613 0207 1325 Математика 13

 

в) Определим вероятности 092613 0207 1326 Математика 13 для различных значений 092613 0207 1327 Математика 13:

092613 0207 1328 Математика 13

092613 0207 1329 Математика 13

092613 0207 1330 Математика 13

092613 0207 1331 Математика 13

092613 0207 1332 Математика 13

092613 0207 1333 Математика 13

092613 0207 1334 Математика 13

092613 0207 1335 Математика 13

092613 0207 1336 Математика 13

В результате этих действии получили данные ряда распределения. На их основе построим многоугольник распределения:

 

092613 0207 1337 Математика 13

 

г) вероятность того, что в течение часа поступит хотя бы одно сообщение, является событием обратным тому, что в течение часа не поступит ни одного сообщения: 092613 0207 1338 Математика 13

Следовательно, вероятность того, что в течение часа поступит хотя бы одно сообщение:


092613 0207 1339 Математика 13

е) вероятность того, что в течение часа число поступивших сообщений окажется меньше 5:

092613 0207 1340 Математика 13

 

 

 

 

 

Задание 4

 

В двух группах, отличающихся базовым образованием, проводилось тестирование, в результате которого была получена некоторая интегральная характеристика каждого испытуемого, измеряемая в баллах. На уровне значимости 0,05 выяснить влияние базового образования на измеряемую характеристику (применить критерии Фишера и Стьюдента)

Базовое образование

Численность группы

Выборочное среднее

Выборочная дисперсия

Гуманитарное

15 

77 

73 

Техническое

12 

93 

93 

 

С помощью критерия Фишера проверим гипотезу о несущественности влияния базового образования на измеряемую характеристику

 

Критерий Фишера позволяет сравнивать величины выборочных дисперсий двух рядов наблюдений. Для вычисления нужно найти отношение дисперсий двух выборок, причем так, чтобы большая по величине дисперсия находилась бы в числителе, а меньшая знаменателе. Формула вычисления по критерию Фишера F такова:

092613 0207 1341 Математика 13

Следовательно 092613 0207 1342 Математика 13. В соответствии с числом степеней свободы (11, 14) 092613 0207 1343 Математика 13– распределения с вероятностью 0,95 092613 0207 1344 Математика 13. Так как 092613 0207 1345 Математика 13 меньше критического значения 092613 0207 1346 Математика 13, гипотеза о несущественности влияния базового образования не отвергается, т.е. базовое образование не оказывает влияния на измеряемую характеристику.

 

Проверим гипотезу о несуществености влияния базового образования на измеряемую характеристику с помощью критерия Стьюдента

092613 0207 1347 Математика 13

092613 0207 1348 Математика 13

В соответствии с числом степенем свободы 25 и уровнем значимости 0,05 критическое значение: 092613 0207 1349 Математика 13

 

Так как 092613 0207 1350 Математика 13 больше критического значения 092613 0207 1351 Математика 13, гипотеза о несущественности влияния базового образования отвергается, т.е. базовое образование оказывает влияние на измеряемую характеристику.


 

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 24.09MB | MySQL:116 | 1,350sec