Математика 17

<

092613 1715 171 Математика 17Фирма по ремонту радиоаппаратуры имеет 4 опытных мастеров. В среднем в течение рабочего дня от населения поступает в ремонт 10 единиц радиоаппаратуры. Поток заявок на ремонт аппаратуры является пуассоновским распределением. Статистика показывает, что время ремонта подчиняется экспоненциальному закону; при этом в среднем в течение рабочего дня каждый из мастеров успевает отремонтировать 3 единиц радиоаппаратов. Требуется оценить работу фирмы по ремонту радиоаппаратуры, рассчитав ряд основных характеристик данной СМО.

 

Решение

 

В данном случае мы имеем дело с многоканальной СМО с неограниченной очередью. Из условия задачи число каналов n, интенсивность потока заявок λ, интенсивность потока обслуживания μ:

 

092613 1715 172 Математика 17

 

092613 1715 173 Математика 17(ед./день)

 

092613 1715 174 Математика 17(ед./день)

 

1. Найдем загрузку системы:

 

092613 1715 175 Математика 17

 

Проверим условие существования стационарного режима: 092613 1715 176 Математика 17

<

 

092613 1715 177 Математика 17, значит, стационарный режим существует – очередь не растет беспредельно.

 

2. Определим среднее число занятых каналов:

 

092613 1715 178 Математика 17, то есть в среднем загружены работой 092613 1715 179 Математика 17мастеров

 

3. Вычислим вероятность того, что пришедшая заявка застанет систему свободной, то есть что хотя бы один из мастеров в этот момент не будет иметь работы:

 

Так как 092613 1715 1710 Математика 17, то

 

092613 1715 1711 Математика 17

4. Вычислим среднее число заявок в очереди r и среднее время ожидания в очереди MTож:

 

092613 1715 1712 Математика 17

 

092613 1715 1713 Математика 17(дней)

 

5. Вычислим среднее число заявок в системе k, среднее время пребывания в системе MTсист.

 

092613 1715 1714 Математика 17(ед.)

 

092613 1715 1715 Математика 17(дней)

 

Выводы:
загрузка системы меньше числа каналов, поэтому очередь не растет неограниченно. Вероятность того, что новая заявка застанет систему свободной, то есть, что хотя бы один из мастеров в этот момент не будет иметь работы, составляет приблизительно 0,021. В среднем в фирме находится 6,62 единиц радиоаппаратуры, из которых 092613 1715 1716 Математика 17ремонтируются, а 3,29 ждут своей очереди. Среднее время ожидания радиоаппаратом ремонта — 0,33 дней. А общее время их пребывания в данной фирме – 0,66 дней. Таким образом, данная СМО действует эффективно — фирма осуществляет ремонт радиоаппаратов в течение дня.

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.9MB/0.00104 sec

WordPress: 22.71MB | MySQL:124 | 1,274sec