Математика 19

<

092613 1022 191 Математика 191.6.По координатам вершин пирамиды А1А2А3А4 найти: 1) длины рёбер A1A2 и A1A3; 2) угол между рёбрами A1A2 и A1A3; 3) площадь грани А1А2А3; 4) объём пирамиды; 5) уравнения прямых A1A2 и A1A3; 6) уравнения плоскостей А1А2А3 и А1А2А4;7) угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4.

092613 1022 192 Математика 19

1) длины рёбер A1A2 и A1A3

092613 1022 193 Математика 19

092613 1022 194 Математика 19

092613 1022 195 Математика 19

092613 1022 196 Математика 19

2) угол между рёбрами A1A2 и A1A3

092613 1022 197 Математика 19

092613 1022 198 Математика 19

3) площадь грани А1А2А3

092613 1022 199 Математика 19

092613 1022 1910 Математика 19

4) объём пирамиды

092613 1022 1911 Математика 19

092613 1022 1912 Математика 19

092613 1022 1913 Математика 19

092613 1022 1914 Математика 19

5) уравнения прямых A1A2 и A1A3

092613 1022 1915 Математика 19

092613 1022 1916 Математика 19092613 1022 1917 Математика 19

092613 1022 1918 Математика 19

6) уравнения плоскостей А1А2А3 и А1А2А4

092613 1022 1919 Математика 19

А1А2А3: 092613 1022 1920 Математика 19

092613 1022 1921 Математика 19

092613 1022 1922 Математика 19

092613 1022 1923 Математика 19

А1А2А3: 092613 1022 1924 Математика 19

 

А1А2А4: 092613 1022 1925 Математика 19

092613 1022 1926 Математика 19

092613 1022 1927 Математика 19

092613 1022 1928 Математика 19

А1А2А4: 092613 1022 1929 Математика 19

 

7) угол между плоскостями А1А2А3 и А1А2А4

092613 1022 1930 Математика 19, 092613 1022 1931 Математика 19 – векторы нормалей

092613 1022 1932 Математика 19

092613 1022 1933 Математика 19, 092613 1022 1934 Математика 19

092613 1022 1935 Математика 19

092613 1022 1936 Математика 19

 

2.6. Дана система трёх уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти её решение с помощью формул Крамера; 2) решить методом Гаусса; 3) записать систему в матричной форме и решить её средствами матричного исчисления. Проверить правильность вычисления обратной матрицы, используя матричное умножение.

092613 1022 1937 Математика 19

1) метод Крамера

092613 1022 1938 Математика 19

092613 1022 1939 Математика 19

092613 1022 1940 Математика 19

092613 1022 1941 Математика 19

092613 1022 1942 Математика 19        092613 1022 1943 Математика 19

2) метод Гаусса

092613 1022 1944 Математика 19

092613 1022 1945 Математика 19092613 1022 1946 Математика 19092613 1022 1947 Математика 19

3) матричный метод

092613 1022 1948 Математика 19, 092613 1022 1949 Математика 19

092613 1022 1950 Математика 19, 092613 1022 1951 Математика 19

092613 1022 1952 Математика 19

092613 1022 1953 Математика 19    092613 1022 1954 Математика 19    092613 1022 1955 Математика 19

092613 1022 1956 Математика 19    092613 1022 1957 Математика 19    092613 1022 1958 Математика 19

092613 1022 1959 Математика 19    092613 1022 1960 Математика 19    092613 1022 1961 Математика 19

092613 1022 1962 Математика 19

092613 1022 1963 Математика 19

Проверка: 092613 1022 1964 Математика 19

092613 1022 1965 Математика 19

092613 1022 1966 Математика 19

 

3.6. Требуется: 1) построить по точкам график функции 092613 1022 1967 Математика 19 в полярной системе координат. Значения функции вычислять в точках 092613 1022 1968 Математика 19; 2) найти уравнение кривой в прямоугольной системе координат, начало которой совмещено с полюсом, а положительная полуось Ох – с полярной осью; 3) определить вид кривой.

1) Область изменения 092613 1022 1969 Математика 19 найдем из неравенства: 092613 1022 1970 Математика 19

092613 1022 1971 Математика 19

092613 1022 1972 Математика 19

Функция 092613 1022 1973 Математика 19 – четная периодическая, будем строить часть кривой в верхней полуплоскости, затем отразим симметрично луча 092613 1022 1974 Математика 19.

φ 

ρ 

092613 1022 1975 Математика 19

0 

092613 1022 1976 Математика 19

0,77 

092613 1022 1977 Математика 19

092613 1022 1978 Математика 19

092613 1022 1979 Математика 19

1,85 

092613 1022 1980 Математика 19

2 

092613 1022 1981 Математика 19

2) 092613 1022 1982 Математика 19, 092613 1022 1983 Математика 19, 092613 1022 1984 Математика 19

092613 1022 1985 Математика 19, 092613 1022 1986 Математика 19

092613 1022 1987 Математика 19

092613 1022 1988 Математика 19, 092613 1022 1989 Математика 19

092613 1022 1990 Математика 19 – уравнение окружности с центром в точке (–1; 0)

092613 1022 1991 Математика 19

4.6. Вычислить пределы функций, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

1) 092613 1022 1992 Математика 19

2) 092613 1022 1993 Математика 19

3) 092613 1022 1994 Математика 19

092613 1022 1995 Математика 19

092613 1022 1996 Математика 19

4) 092613 1022 1997 Математика 19

(Используем следствие второго замечательного предела: 092613 1022 1998 Математика 19)

 

5.6. Функция 092613 1022 1999 Математика 19 представляет собой сумму трёх одночленов. Указать среди них одночлен, эквивалентный всей сумме: а) при 092613 1022 19100 Математика 19, б) при 092613 1022 19101 Математика 19.

Если функции f(x) и g(x) эквивалентны, то 092613 1022 19102 Математика 19.

а) 092613 1022 19103 Математика 19

При 092613 1022 19104 Математика 19 всей сумме эквивалентен одночлен 092613 1022 19105 Математика 19.

б) 092613 1022 19106 Математика 19

При 092613 1022 19107 Математика 19 всей сумме эквивалентен одночлен 092613 1022 19108 Математика 19.

6.6. Исследовать функцию 092613 1022 19109 Математика 19 на непрерывность: найти точки разрыва функции и определить их тип. Построить схематический график функции.

1) 092613 1022 19110 Математика 19

092613 1022 19111 Математика 19

092613 1022 19112 Математика 19

Левосторонний и правосторонний пределы конечны, при этом не равны друг другу – точка конечного разрыва первого рода.

2) 092613 1022 19113 Математика 19

092613 1022 19114 Математика 19

092613 1022 19115 Математика 19

Левосторонний и правосторонний пределы равны бесконечности – точка разрыва второго рода.

 

092613 1022 19116 Математика 19

 

7.7. Дано комплексное число 092613 1022 19117 Математика 19. Требуется записать число в алгебраической и тригонометрической формах.

<

092613 1022 19118 Математика 19

092613 1022 19119 Математика 19

092613 1022 19120 Математика 19алгебраическая форма записи комплексного числа.

092613 1022 19121 Математика 19

092613 1022 19122 Математика 19

092613 1022 19123 Математика 19

092613 1022 19124 Математика 19

092613 1022 19125 Математика 19

092613 1022 19126 Математика 19

092613 1022 19127 Математика 19тригонометрическая форма записи комплексного числа.

 

8.6. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.

1) 092613 1022 19128 Математика 19

092613 1022 19129 Математика 19

2) 092613 1022 19130 Математика 19

092613 1022 19131 Математика 19

3) 092613 1022 19132 Математика 19

092613 1022 19133 Математика 19

4) 092613 1022 19134 Математика 19

092613 1022 19135 Математика 19

092613 1022 19136 Математика 19

092613 1022 19137 Математика 19

092613 1022 19138 Математика 19

092613 1022 19139 Математика 19

092613 1022 19140 Математика 19

 

9.6 Составить уравнения касательной и нормали к графику кривой 092613 1022 19141 Математика 19 в точке, абсцисса которой равна 092613 1022 19142 Математика 19.

Уравнение касательной: 092613 1022 19143 Математика 19

Уравнение нормали: 092613 1022 19144 Математика 19

092613 1022 19145 Математика 19

092613 1022 19146 Математика 19

092613 1022 19147 Математика 19

092613 1022 19148 Математика 19

092613 1022 19149 Математика 19уравнение касательной

Так как касательная параллельна оси Ox, то нормаль в этой же точке будет перпендикулярна оси Ox. Значит, ее уравнение в данном случае имеет вид x0:         = 1 – уравнение нормали

10.6. Вычислить предел функции 092613 1022 19150 Математика 19с помощью правила Лопиталя.

Правило Лопиталя: 092613 1022 19151 Математика 19

092613 1022 19152 Математика 19

092613 1022 19153 Математика 19

 

11.6. Построить график функции 092613 1022 19154 Математика 19, используя общую схему исследования функции.

1) Область определения функции 092613 1022 19155 Математика 19, 092613 1022 19156 Математика 19

2) Функция является нечетной, т.к.:

092613 1022 19157 Математика 19 – график симметричен относительно начала координат

092613 1022 19158 Математика 19 – функция не периодическая

3) 092613 1022 19159 Математика 19

092613 1022 19160 Математика 19

092613 1022 19161 Математика 19 – горизонтальная асимптота

092613 1022 19162 Математика 19    092613 1022 19163 Математика 19

092613 1022 19164 Математика 19    092613 1022 19165 Математика 19

092613 1022 19166 Математика 19 – вертикальные асимптоты

4) 092613 1022 19167 Математика 19

092613 1022 19168 Математика 19 – функция возрастает на всей области определения (092613 1022 19169 Математика 19).

5) 092613 1022 19170 Математика 19

092613 1022 19171 Математика 19

092613 1022 19172 Математика 19

092613 1022 19173 Математика 19

092613 1022 19174 Математика 19

092613 1022 19175 Математика 19

0

092613 1022 19176 Математика 19

2

092613 1022 19177 Математика 19

092613 1022 19178 Математика 19

+

разрыв 

0

+

разрыв 

092613 1022 19179 Математика 19

Выпуклость вниз 

разрыв 

Выпуклость вверх

0

Точка перегиба

Выпуклость вниз 

разрыв 

Выпуклость вверх

 

6) Дополнительные точки:

х 

у 

0 

0 

0,5 

0,13 

1 

0,33 

1,5 

0,86 

2,5 

-1,11 

3 

-0,6 

4 

-0,33 

5 

-0,24 

092613 1022 19180 Математика 19092613 1022 19181 Математика 19

 

12.6 Найти градиент скалярного поля 092613 1022 19182 Математика 19, где 092613 1022 19183 Математика 19. Вычислить производную этого поля в точке А по направлению вектора 092613 1022 19184 Математика 19.

092613 1022 19185 Математика 19

092613 1022 19186 Математика 19

092613 1022 19187 Математика 19

092613 1022 19188 Математика 19

092613 1022 19189 Математика 19

092613 1022 19190 Математика 19

092613 1022 19191 Математика 19 – градиент скалярного поля

 

092613 1022 19192 Математика 19

092613 1022 19193 Математика 19

092613 1022 19194 Математика 19

092613 1022 19195 Математика 19

092613 1022 19196 Математика 19 – производная в точке А по направлению вектора 092613 1022 19197 Математика 19

092613 1022 19198 Математика 19, 092613 1022 19199 Математика 19, 092613 1022 19200 Математика 19

092613 1022 19201 Математика 19

092613 1022 19202 Математика 19, 092613 1022 19203 Математика 19, 092613 1022 19204 Математика 19

092613 1022 19205 Математика 19 – производная скалярного поля в точке А по направлению вектора 092613 1022 19206 Математика 19

 

13.6 Найти неопределенные интегралы. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

1) 092613 1022 19207 Математика 19

092613 1022 19208 Математика 19

2) 092613 1022 19209 Математика 19

092613 1022 19210 Математика 19

092613 1022 19211 Математика 19

092613 1022 19212 Математика 19

092613 1022 19213 Математика 19

092613 1022 19214 Математика 19

092613 1022 19215 Математика 19

092613 1022 19216 Математика 19

092613 1022 19217 Математика 19

3) 092613 1022 19218 Математика 19

092613 1022 19219 Математика 19         – формула интегрирования по частям

092613 1022 19220 Математика 19

092613 1022 19221 Математика 19

092613 1022 19222 Математика 19

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.98MB/0.00124 sec

WordPress: 24.09MB | MySQL:116 | 1,861sec