Математика 20

<

092613 1928 201 Математика 20Задание 4

В Центральном округе г. Краснодара планируется строительство овощехранилища. Имеются три проекта создания хранилища площадью S1, S2, S3. В зависимости от эффективного использования выделенных площадей рассчитаны варианты среднегодового дохода bij, в тыс. руб., которые представлены в виде платежной таблицы. Необходимо выбрать наиболее целесообразный вариант проекта овощехранилища.

 

Si

Доход, в зависимости от использования площади овощехранилища, м2

100

200

300

400

S1

160

310

310

310

S2

90

370

510

510

S3

-190

320

550

590

 

Решение

 

Данная задача относится к моделированию экономических ситуаций в терминах «игры с природой». «Природа» в теории игр – объективная действительность, «поведение» которой неизвестно, но которая не содержит элемента сознательного противодействия планам игрока.

У нас есть три возможные стратегии – в данном случае, проектов овощехранилища. У «природы» есть четыре возможных состояния – в данном случае, эффективность использования площади овощехранилища.

В данном случае присутствует «безнадежная» неопределенность — отсутствует информация о вероятностях состояния «природы». Поэтому для определения наилучшего решения используем следующие критерии: максимакса, Вальда, Сэвиджа,
оптимизма-пессимизма Гурвица.

Критерий максимакса

Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш.

092613 1928 202 Математика 20

Нетрудно увидеть, что по этому критерию наилучшим решением для данной платежной таблицы будет S3, при котором достигается максимальный выигрыш – 590.

Максиминный критерий Вальда

Это критерий крайнего пессимизма. Наилучшим признается стратегия игрока, при которой минимальный выигрыш максимален.

092613 1928 203 Математика 20

Нетрудно увидеть, что

— для проекта S1
092613 1928 204 Математика 20

— для проекта S2
092613 1928 205 Математика 20

— для проекта S3
092613 1928 206 Математика 20

Откуда 092613 1928 207 Математика 20=160, что соответствует проекту овощехранилища S1.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа

Выбор стратегии по этому критерию аналогичен выбору стратегии по приниципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей, а матрицей рисков (потерь). Составим таблицу рисков (потерь). Она образуется из платежной таблицы по формуле: 092613 1928 208 Математика 20, где 092613 1928 209 Математика 20, при заданном j. В данном случае значения092613 1928 2010 Математика 20 составят:

092613 1928 2011 Математика 20

092613 1928 2012 Математика 20

092613 1928 2013 Математика 20

092613 1928 2014 Математика 20

Используя приведенную выше формулу, составим таблицу рисков:

 

Si

Потери, в зависимости от площади овощехранилища, м2

<

100

200

300

400

S1

160-160

370-310

550-310

590-310

S2

160-90

370-370

550-510

590-510

S3

160-(-190)

370-320

550-550

590-590

 

 

 

Получим таблицу.

 

Si

Потери, в зависимости от площади овощехранилища, м2

100

200

300

400

S1

0

60

240

280

S2

70

0

40

80

S3

350

50

0

0

 

Нетрудно увидеть, что

— для проекта S1
092613 1928 2015 Математика 20

— для проекта S2
092613 1928 2016 Математика 20

— для проекта S3
092613 1928 2017 Математика 20

 

Минимально возможный из самых крупных рисков равный 80 достигается при проекте S2.

 

Критерий оптимизма-пессимизма Гурвица

 

Этот критерий при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и крайним оптимизмом. Согласно этому критерию стратегия в платежной таблице выбирается в соответствии со значением:

092613 1928 2018 Математика 20, где p – коэффициент пессимизма (0≤p≤1). Примем коэффициент пессимизма p=0,5 и применим его к данной платежной таблице.

— для проекта S1
092613 1928 2019 Математика 20

— для проекта S2
092613 1928 2020 Математика 20

— для проекта S3
092613 1928 2021 Математика 20

Максимум достигается при проекте S2, то есть по данному критерию оптимальным является этот проект.

 

Применительно к таблице рисков данный критерий имеет вид:

092613 1928 2022 Математика 20, В нашем случае, при p=0,5:

— для проекта S1
092613 1928 2023 Математика 20

— для проекта S2
092613 1928 2024 Математика 20

— для проекта S3 0,5*(350+50)=200092613 1928 2025 Математика 20

Минимум достигается опять таки при проекте S2, то есть по данному критерию оптимальным снова является этот проект.

Выводы:

— По критерию максимакса лучшим является проект S3

— По критерию Вальда лучшим является проект S1

— По критерию Сэвиджа лучшим является проект S2.

— По критерию Гурвица лучшим является проект S2.

Поскольку проект S2 фигурирует в качестве оптимального по двум из четырех испытанных критериев выбора, степень его надежности можно признать достаточно высокой, чтобы рекомендовать выбрать его.

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 23.07MB | MySQL:118 | 1,247sec