Математика 23

<

092713 0325 231 Математика 23

1. Найти неопределенный интеграл и сделать проверку:

 

А) 092713 0325 232 Математика 23

 

Проверка:

092713 0325 233 Математика 23

 

Б) 092713 0325 234 Математика 23

Данный тип интегралов решается интегрированием «по частям», при этом используется формула: 092713 0325 235 Математика 23.

Примем 092713 0325 236 Математика 23 и 092713 0325 237 Математика 23 тогда 092713 0325 238 Математика 23 и 092713 0325 239 Математика 23.

Тогда исходный интеграл 092713 0325 2310 Математика 23

092713 0325 2311 Математика 23.

Необходимо воспользоваться методом интегрирования по частям еще раз:

Примем 092713 0325 2312 Математика 23 и 092713 0325 2313 Математика 23 тогда 092713 0325 2314 Математика 23 и 092713 0325 2315 Математика 23.

Тогда исходный интеграл 092713 0325 2316 Математика 23

092713 0325 2317 Математика 23

092713 0325 2318 Математика 23.

Проверка:

092713 0325 2319 Математика 23

092713 0325 2320 Математика 23.

В) 092713 0325 2321 Математика 23

 

Произведем разложение знаменателя на произведение, для чего сперва найдем корень:

092713 0325 2322 Математика 23. Таким образом, один член произведения будет 092713 0325 2323 Математика 23. Второй член произведения найдем делением многочленов:

092713 0325 2324 Математика 23092713 0325 2325 Математика 23

Таким образом 092713 0325 2326 Математика 23.

 

Подинтегральное выражение можно разложить на простейшие дроби:

092713 0325 2327 Математика 23.

 

Найдем А В и С подставляя произвольные значения x:

092713 0325 2328 Математика 23

092713 0325 2329 Математика 23

092713 0325 2330 Математика 23

Из полученных 3-х выражений составим систему и найдем А, B и С:

 

В матричном виде:

 

092713 0325 2331 Математика 23

<

 

Найдем решение по правилу Крамера:

 

Определители матриц:

092713 0325 2332 Математика 23, 092713 0325 2333 Математика 23, 092713 0325 2334 Математика 23,

092713 0325 2335 Математика 23

092713 0325 2336 Математика 23, 092713 0325 2337 Математика 23, 092713 0325 2338 Математика 23.

Исходное значение примет вид:

 

092713 0325 2339 Математика 23

092713 0325 2340 Математика 23

092713 0325 2341 Математика 23

092713 0325 2342 Математика 23.

 

Проверка:

092713 0325 2343 Математика 23

092713 0325 2344 Математика 23

092713 0325 2345 Математика 23.

092713 0325 2346 Математика 23

 

А) Поиск нулей и полюсов функции:

 

092713 0325 2347 Математика 23 — критическая точка

092713 0325 2348 Математика 23 — нуль функции

Определим знаки функции на промежутках:

 

092713 0325 2349 Математика 23092713 0325 2350 Математика 23

 

Б) Определение участков «возрастания» и «убывания»:

 

Найдем первую производную:

092713 0325 2351 Математика 23

 

Поиск нулей и полюсов производной функции:

092713 0325 2352 Математика 23 — критическая точка

092713 0325 2353 Математика 23 — нули функции

 

Определим знаки производной функции на промежутках:

 

092713 0325 2354 Математика 23092713 0325 2355 Математика 23

 

В) Определение участков «выпуклости» и «вогнутости»:

 

Найдем вторую производную:

092713 0325 2356 Математика 23092713 0325 2357 Математика 23

 

Поиск нулей и полюсов второй производной функции:

092713 0325 2358 Математика 23 — критическая точка

092713 0325 2359 Математика 23 — нули функции

 

Определим знаки второй производной функции на промежутках:

 

092713 0325 2360 Математика 23092713 0325 2361 Математика 23

Построение графика функции:

092713 0325 2362 Математика 23

092713 0325 2363 Математика 23

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 21.76MB | MySQL:122 | 1,256sec