Математика 26 » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Математика 26

<

092713 0329 261 Математика 26Мэрия планирует перекрывать участки улиц: улицы Светлой в течение 3 дней, улицы Вишневой в течение 5 дней, улицы Институтской в течение 4 дней — для проведения ремонтных работ. Если бы дорожная бригада ремонтировала улицу Светлую в течение 3 дней, улицу Вишневую в течение 2 дней, улицу Институтскую в течение 4 дней, то общая длина отремонтированного дорожного полотна не превысила бы 15 км. Если же ремонтировать улицу Светлую в течение 2 дней, улицу Вишневую в течение 3 дней, то общее количество отремонтированного дорожного полотна не превысит 8 км. Поскольку на Вишневой улице расположены социальные объекты, то необходимо за один день отремонтировать на этой улице более 2 км пути.

Сколько км дорог в день необходимо ремонтировать бригаде на каждой улице, чтобы общая протяженность отремонтированных дорог была наибольшей (тогда бригада получит премию)?

Решение

Обозначим х1 – длина пути отремонтированного на улице Светлой за 1 день,

х2 – длина пути отремонтированного на улице Вишневой за 1 день

х3 – длина пути отремонтированного на улице Институтской за 1 день

Имеем задачу линейного программирования:

Найти значения доставляющие максимум целевой функции:

092713 0329 262 Математика 26

При ограничениях:

092713 0329 263 Математика 26

Решим полученную задачу с помощью MS Excel.

В целях нахождения решения задачи с помощью этого модуля предварительно составим в книге Microsoft Excel форму, содержащую исходные данные.

092713 0329 264 Математика 26

Длину пути, отремонтированного по улице Светлой предполагаем получить в ячейке В3, , по улице Вишневой – в ячейке С3, по улице Институтской – в ячейке D3. В ячейке Е4 введена формула, по которой будет рассчитана общая протяженность отремонтированного пути. В ячейках E9:E11 введены формулы для расчета значений левой части ограничений.

Запускаем процедуру оптимизации. В меню Сервис выбираем пункт Поиск решения.

В поле Установить целевую ячейку вводим координаты ячейки E4, которую необходимо максимизировать. Поле нужного варианта оптимизации выделяем указателем.

В поле Изменяя ячейки вводим координаты ячеек, в которых содержатся значения переменных – длина отремонтированного пути по улицам.

В поле Ограничения вводим все граничные условия задачи.

092713 0329 265 Математика 26

Ограничения на неотрицательность переменных вводим путем установки флажка Неотрицательные значения в окне Параметры. Отмечаем в окне Параметры соответствующим флажком, что решаемая задача является задачей линейного программирования:


092713 0329 266 Математика 26

Запускаем процесс оптимизации нажатием кнопки Выполнить.

092713 0329 267 Математика 26

Полученные результаты решения рассматриваемой задачи выглядят так:

092713 0329 268 Математика 26

Итак, максимальная общая длина отремонтированных дорог составляет 23 км. При этом по улице Вишневой отремонтировано 2,667 км пути, а по улице Институтской 2,417 км пути. По улице светлой дорогу не ремонтируют.

 

 

 

 

Задача 2

Летом с четырех авиационных баз осуществляется завозка продовольствия в три северных поселка. В силу различия в типах самолетов и высоте полета, а также сложности трассы вес продовольствия, доставляемого с любой базы к любому из трех поселков за один вылет, определяется по следующей таблице:

<

База 

Поселок

Алмазный

Снежный

Зимний 

I

8

6

5 

II

6

5

6 

III

10

8

4 

IV

8

6

4 

С каждой базы за сезон производится 150 самолетовылетов, в каждый поселок необходимо организовать 200 самолетовылетов. Определите план вылетов с каждой базы к каждому из поселков, дающий максимальный общий вес продовольствия.

Решение.

Обозначим 092713 0329 269 Математика 26 — количество самолетовылетов с 092713 0329 2610 Математика 26-й базы в 092713 0329 2611 Математика 26— й поселок.

Получим математическую модель задачи:

Найти максимум функции:

092713 0329 2612 Математика 26

При ограничениях:

092713 0329 2613 Математика 26

В целях нахождения решения задачи с помощью Excel предварительно составим в книге Microsoft Excel форму, содержащую исходные данные.

092713 0329 2614 Математика 26

Количество самолетовылетов с 092713 0329 2615 Математика 26-й базы в 092713 0329 2616 Математика 26— й поселок предполагаем получить в ячейках В6:D9. В ячейке G20 введена формула, по которой будет рассчитано общее количество доставленной продукции. В ячейках E6:E9 и В10:D10 введены формулы для расчета значений левой части ограничений.

Запускаем процедуру оптимизации. В меню Сервис выбираем пункт Поиск решения.

В поле Установить целевую ячейку вводим координаты ячейки G20, которую необходимо максимизировать. Поле нужного варианта оптимизации выделяем указателем.

В поле Изменяя ячейки вводим координаты ячеек, в которых содержатся значения переменных.

В поле Ограничения вводим все граничные условия задачи и отмечаем, что искомые переменные – целые числа.

092713 0329 2617 Математика 26

Ограничения на неотрицательность переменных вводим путем установки флажка Неотрицательные значения в окне Параметры. Отмечаем в окне Параметры соответствующим флажком, что решаемая задача является задачей линейного программирования:


092713 0329 2618 Математика 26

Запускаем процесс оптимизации нажатием кнопки Выполнить.

092713 0329 2619 Математика 26

Полученные результаты решения рассматриваемой задачи выглядят так:

по 50 самолетовылетов в каждый из поселков. С базы I092713 0329 2620 Математика 26

Получили следующий план вылетов:

092713 0329 2621 Математика 26

Максимальный общий вес продовольствия: 092713 0329 2622 Математика 26

Т.е. с базы I будет произведено I – 150 самолетовылетов в поселок Зимний, с базы III – 150 самолетовылетов в поселок Алмазный, а с базы IV – 150 самолетовылетов в поселок Снежный.

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.91MB/0.00100 sec

WordPress: 22.65MB | MySQL:124 | 1,229sec