Математика 30

<

092713 1522 301 Математика 30Найдите общий вид первообразной для функции:

f(x) = 4 – x3,

Решение:

Воспользуемся правилами нахождения первообразных.


f(x)
есть сумма двух функций y=4 и y= –x3, т.е. можно воспользоваться правилом нахождения первообразных №1(первообразная суммы равна сумме первообразных), для функции у=4
первообразной является у=4х, для того чтобы вычислить первообразную у функции у= –х3
необходимо воспользоваться правилом нахождения первообразных № 2(постоянный сомножитель можно вынести за знак первообразной), т.е. можно вынести -1, у функции у=х3 первообразной является функция у=092713 1522 302 Математика 30,следовательно у= –х3
имеет первообразную у= –092713 1522 303 Математика 30, а функция f(x) имеет первообразную


F(x)=4x–092713 1522 304 Математика 30;

Ответ: F(x)=4x–092713 1522 305 Математика 30+С.

 

 

Задание 2

 

Для функции f найти первообразную, график которой проходит через точку М

f(x) = 3x2 – 5; M(-1;3).

Решение

Найдём множество первообразных функции f(x).

Воспользуемся правилами нахождения первообразных.

<


f(x)
есть сумма двух функций y=2 и y= –5, т.е. можно воспользоваться правилом нахождения первообразных №1(первообразная суммы равна сумме первообразных), для функции у=-5
первообразной является у=(-1)*5х, для того чтобы вычислить первообразную у функции у= 3х2
необходимо воспользоваться правилом нахождения первообразных № 2(постоянный сомножитель можно вынести за знак первообразной), т.е. можно вынести 3, у функции у=х2 первообразной является функция у=092713 1522 306 Математика 30,следовательно у= 3х2
имеет первообразную у= 3092713 1522 307 Математика 30=x3, а функция f(x) имеет первообразную.


F(x)=-5x–x3+ C, известно что график первообразной проходит через точку M, значит F(-1)=3, но F(x)= F(x)=-5x–x3+ C, следовательно F(x)=-5*(-1)–(-1) 3+ C = 3, откуда С= –3. Ответ: F(x)= -5x–x3-3.

 

 

 

 

Задание 3

 

а) Вычислить интеграл:

092713 1522 308 Математика 30

Решение

По формуле Ньютона – Лейбница: 092713 1522 309 Математика 30

Отсюда


092713 1522 3010 Математика 30=092713 1522 3011 Математика 30092713 1522 3012 Математика 30=092713 1522 3013 Математика 30092713 1522 3014 Математика 30=

=092713 1522 3015 Математика 30=092713 1522 3016 Математика 30=3,67.

 

б) Вычислить интеграл:

092713 1522 3017 Математика 30092713 1522 3018 Математика 30=

=092713 1522 3019 Математика 30

 

 

 

 

 

Задание 4

 

Вычислить площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке y=4x – x2 – 3.

Решение

Это парабола (Рисунок), ветки которой направлены вниз, она пересекает ось OX в точках x=1 и x=3.

092713 1522 3020 Математика 30

092713 1522 3021 Математика 30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 21.07MB | MySQL:112 | 1,171sec