Математика 41

<

092913 0120 411 Математика 41 Задача № 1

По десяти областям региона известны данные за 2005 год:

Х – среднемесячная заработная плата одного работающего, тыс. руб.

У – расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов

Требуется:

  1. Определить методом наименьших квадратов параметры уравнений линейной регрессии
  2. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации
  3. найти средний коэффициент эластичности. Сделать выводы

     

    Решение:

     

    Номер региона 

    Х 

    У 

    ху 

    Х2

    У2

    092913 0120 412 Математика 41

    1 

    5.30 

    70.20 

    372.06 

    28.09 

    4 928.04 

    70.023 

    2 

    5.50 

    68.50 

    376.75 

    30.25 

    4 692.25 

    69.165 

    3 

    6.20 

    66.30 

    411.06 

    38.44 

    4 395.69 

    66.162 

    4 

    6.50 

    64.40 

    418.60 

    42.25 

    4 147.36 

    64.875 

    5 

    7.20 

    62.60 

    450.72 

    51.84 

    3 918.76 

    61.872 

    6 

    7.70 

    60.30 

    464.31 

    59.29 

    3 636.09 

    59.727 

    7 

    8.10 

    58.20 

    471.42 

    65.61 

    3 387.24 

    58.011 

    8 

    8.50 

    56.50 

    480.25 

    72.25 

    3 192.25 

    56.295 

    9 

    9.00 

    53.60 

    482.40 

    81.00 

    2 872.96 

    54.15 

    10 

    9.40 

    52.10 

    489.74 

    88.36 

    2 714.41 

    52.434 

    сумма 

    73.40 

    612.70 

    4 417.31 

    557.38 

    37 885.05 

    612.714 

    среднее значение 

     7,34 

    61,27  

     441,73 

      

      

      

     

    Уравнение имеет вид y = ax + b

    Средние значения

     

     

     

     

    Коэффициент корреляции

     

    Связь между признаком Y фактором X сильная и обратная

    Уравнение регрессии

     

    Коэффициент регрессии (коэффициент эластичности)

    k = a = -4.29

    Индекс корреляции (эмпирическое корреляционное отношение)

     

    где

    ó y0 = 344.92 + 2.07 = 346.99

    Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x существенно влияет на y

    Коэффициент детерминации

    R 2= -1 2 = 0.99

    т.е. в 99.4004 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами — точность подбора уравнения регрессии — высокая

    Значимость коэффициента корреляции

     

    По таблице Стьюдента находим Tтабл

    Tтабл (n-m-1;a) = (8;0.05) = 1.86

    Поскольку Tнабл < Tтабл , то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции статистически — не значим

    Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал)

     

    Доверительный интервал для коэффициента корреляции

    r(-1.0005;-0.9935)

    Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

     

     

     

     

     

    S a = 0.1178

    Доверительные интервалы для зависимой переменной

     

    Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X = 8

    (57.44;59.44)

    Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии

    1) t-статистика

     

     

    Статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается

     

    Статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается

    Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии

    Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:

    (a — t a S a; a + t a S a)

    (-4.5097;-4.0714)

    (b — t b S b; b + t b S b)

    (91.1268;94.3991)

    2) F-статистики

     

     

    Fkp = 5.32

    Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим

     

     

     

     

     

     

    Задача 2

    092913 0120 413 Математика 41

     

    Решение.

    Средние значения

     

     

     

    Дисперсия

     

     

    Среднеквадратическое отклонение

     

     

    Коэффициент корреляции

     

    Связь между признаком Y фактором X слабая и прямая

    Уравнение регрессии

     

    Коэффициент регрессии (коэффициент эластичности)

    k = a = 0.02

    Индекс корреляции (эмпирическое корреляционное отношение)

     

    где

    ó y0 = 3265 + 2876.52 = 6141.52

    Полученная величина свидетельствует о том, что фактор x умеренно влияет на y

    Коэффициент детерминации

    <

    R 2= 0.34 2 = 0.12

    т.е. в 11.8982 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами — точность подбора уравнения регрессии — низкая

    Номер предприятия

    x

    y

    x 2

    y 2

    x ∙ y

    y(x)

    (y-y cp) 2

    (y-y(x))2

    (x-x p) 2

    1

    76

    134

    5776

    17956

    10184

    153.64

    462.25

    385.81

    8680.03

    2

    82

    148

    6724

    21904

    12136

    153.76

    56.25

    33.2

    7598.03

    3

    80

    134

    6400

    17956

    10720

    153.72

    462.25

    388.95

    7950.69

    4

    87

    150

    7569

    22500

    13050

    153.86

    30.25

    14.91

    6751.36

    5

    89

    162

    7921

    26244

    14418

    153.9

    42.25

    65.59

    6426.69

    6

    106

    195

    11236

    38025

    20670

    154.24

    1560.25

    1661.35

    3990.03

    7

    69

    139

    4761

    19321

    9591

    153.5

    272.25

    210.32

    10033.36

    8

    88

    158

    7744

    24964

    13904

    153.88

    6.25

    16.96

    6588.03

    9

    75

    152

    5625

    23104

    11400

    153.62

    12.25

    2.63

    8867.36

    10

    87

    162

    7569

    26244

    14094

    153.86

    42.25

    66.24

    6751.36

    11

    76

    159

    5776

    25281

    12084

    153.64

    12.25

    28.71

    8680.03

    12

    1115

    173

    1243225

    29929

    192895

    174.36

    306.25

    1.85

    894600.69

    Итого

    2030

    1866

    1320326

    293428

    335146

    1866

    3265

    2876.52

    976917.67

    Значимость коэффициента корреляции

     

    По таблице Стьюдента находим Tтабл

    Tтабл (n-m-1;a) = (10;0.05) = 1.812

    Поскольку Tнабл < Tтабл , то принимаем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции статистически — не значим

    Интервальная оценка для коэффициента корреляции (доверительный интервал)

     

    Доверительный интервал для коэффициента корреляции

    r(-0.1159;0.8058)

    Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

     

     

     

     

     

    S a = 0.0172

    Доверительные интервалы для зависимой переменной

     

    Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X = 186

    (123.84;187.83)

    Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии

    1) t-статистика

     

     

    Статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается

     

    Статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается

    Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии

    Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:

    (a — t a S a; a + t a S a)

    (-0.0112;0.051)

    (b — t b S b; b + t b S b)

    (141.8129;162.4403)

    2) F-статистики

     

     

    Fkp = 4.96

    Поскольку F < Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 22.86MB | MySQL:118 | 1,521sec