Математика 7 » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Математика 7

<

092613 0045 71 Математика 71. Вычислить

а) 092613 0045 72 Математика 7.

б) 092613 0045 73 Математика 7.

 

2. Исследовать на непрерывность:

1) 092613 0045 74 Математика 7.

Решение

Единственной точкой разрыва функции является точка 092613 0045 75 Математика 7.

При этом

092613 0045 76 Математика 7,

092613 0045 77 Математика 7.

Получаем, что 092613 0045 78 Математика 7 является точкой разрыва второго рода. На остальной области определения функция непрерывна.

 

б) 092613 0045 79 Математика 7

Решение

Возможные точки разрыва функции, это точки 092613 0045 710 Математика 7 и 092613 0045 711 Математика 7. Проверим их:

092613 0045 712 Математика 7,

092613 0045 713 Математика 7.

Следовательно, точка 092613 0045 714 Математика 7не является точкой разрыва.

092613 0045 715 Математика 7,

092613 0045 716 Математика 7.

Получили, что точка 092613 0045 717 Математика 7 является точкой разрыва первого рода. На остальных точках области определения функция является непрерывной.

 

3. Найти производные функций:

1) 092613 0045 718 Математика 7.

Решение


092613 0045 719 Математика 7.

2) 092613 0045 720 Математика 7.

Решение

092613 0045 721 Математика 7.

3) 092613 0045 722 Математика 7.

Решение

092613 0045 723 Математика 7.

4) 092613 0045 724 Математика 7.

Решение

<

092613 0045 725 Математика 7.

5) 092613 0045 726 Математика 7.

Решение

092613 0045 727 Математика 7,

092613 0045 728 Математика 7.

4. 1) Найти экстремумы и интервалы убывания и возрастания функции:

092613 0045 729 Математика 7.

Решение

Найдем производную функции:

092613 0045 730 Математика 7.

Для нахождения экстремумов функции. найдем точки в которых производная равна 0:

092613 0045 731 Математика 7,

092613 0045 732 Математика 7.

То есть экстремумы функции в точках 092613 0045 733 Математика 7 и 092613 0045 734 Математика 7.

Теперь исследуем функцию на монотонность:

На интервалах 092613 0045 735 Математика 7 и 092613 0045 736 Математика 7 функция является убывающей, т.к. производная меньше 0. А на интервале 092613 0045 737 Математика 7 функция возрастает, т.к. производная больше нуля.

Отсюда получаем, что 092613 0045 738 Математика 7 является точкой минимума, а точка 092613 0045 739 Математика 7 является точкой максимума.

 

 

2). Найти точки перегибов графика функции 092613 0045 740 Математика 7.

Решение

Точки перегиба определяются условием равенства нулю второй производной функции. Найдем ее:

092613 0045 741 Математика 7.

Получаем, что 092613 0045 742 Математика 7 — точка перегиба.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

 

  1. Горчаков А.А., Орлова И.В. Высшая математика. –М.: ЮРИТИ, 2005.
  2. Информатика и математика (информационные системы): Учебное пособие / Под ред. проф. В.Д. Элькина. — М.: Профобразование, 2008.
  3. ред. С.В. Симоновича. — СПб.: Питер, 2008.
  4. Лукашин Ю.П. Финансовая математика. –М.: ЮНИТИ, 2009.
  5. Орлова И.В., Половников В.А., Федосеев В.В. Курс лекций по высшей математике. –М.: Экономическое образование, 2008.
  6. Четыркин Е.М. Высшая математика. –М.: Дело, 2010.

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.91MB/0.00134 sec

WordPress: 22.16MB | MySQL:120 | 1,196sec