Теория вероятности » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Теория вероятности

<

092613 0049 1 Теория вероятностиЗадание № 1

 

М(Х) = 1,9

xi

-2

-1

0

4

8

pi

0,2

0,1

0,2

P4

P5

 

∑pi = 1 0,2 + 0,1 + 0,2 + P4 + P5 = 1; P4 + P5 = 0,5

М(Х) =∑xipi = -2·0,2 -0,1 +0 +4P4 + 8P5 = 1,9


D(X) = M(X2)-(M(X))2

М(Х) =∑xi2pi = 4·0,2 + 0,1 +0 +16·0,4 + 64·0,1 = 23,7

D(X) =23,7 – (1,9)2 = 20,09

Ответ: D(X) = 20,09

 

Задание № 2

 

M(Xi) = 4+1 =5 D(X2) = 15/8

1) P(X= k) = qk-1·p – геометрич. Распределение, к – число испытаний

M(X) = q/p = (1 – p)/p = 5; p =1/6; q =5/6;

P(4) =

P(4<x<8) =

 

2) M(X) = np; D(X) = npq;


N=M/p = 8;

Pn(k) = Cnk·pk·qn-k = pk·qn-k

P8(4) = C84(5/8)4(3/8)4=0,211;

P8(5) = C85(5/8)5(3/8)3»0,282;

P8(6) »0,235; P8(7) »0,112; P8(8) »0,023;

P(4≤x≤8) = 0,211 + 0,282 +0,235 + 0,112 +0,023 »
0,863;

 

3) pm»

P4=P5=P6=P7=P8=

P(4≤x≤8) =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 3

 

P(4≤x≤8) =? М(х) = 4; σ(х) = 4;

1) М(х) =


P(α<x<β) = =

 

2) M(x) = 1/μ; σ(х) =1/μ; M(x) =4; μ = ¼

 

P(α<x<β) = F(b) – F(a) = e-μb — e-μa

 

P(4≤x≤8) = e-1 — e-2 = 0,2325;

 

3) P(α<x<β) =Ф( Ф(

P(4≤x≤8) = Ф( Ф(

 

Значение функции Лапласа найдено по таблице.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 4

N = 100, исходные данные внесены в таблицу

1) Рассчитаем относительные частоты и внесем результаты в таблицу:

Таблица 1

Xi

ni

Wi=ni/n

1

3,2

5

0,05

2

4,4

13

0,13

3

5,6

28

0,28

4

6,8

22

0,22

5

8

19

0,19

6

9,2

10

0,10

7

10,4

3

<

0,03

Итого:

 

100

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построим полигон относительных частот:

 

092613 0049 2 Теория вероятности

 

2) Перейдем к условным обозначениям 092613 0049 3 Теория вероятности

 

Расчеты внесем в Таблицу 2

 

 

 

Таблица № 2

Xi

ni

Wi=ni/n

Ui

Ui∙ni

Ui2∙ni

1

3,2

5

0,05

-0,08

-0,4

0,032

2

4,4

13

0,13

-0,04

-0,52

0,0208

3

5,6

28

0,28

0

0

0

4

6,8

22

0,22

0,04

0,88

0,0352

5

8

19

0,19

0,08

1,52

0,1216

6

9,2

10

0,10

0,12

1,2

0,144

7

10,4

3

0,03

0,16

0,48

0,0768

Итого:

 

100

1

0,28

3,16

0,4304

 

 

 

Найдем выборочное среднее:

092613 0049 4 Теория вероятности

Найдем выборочную дисперсию и выборочное среднеквадратическое отклонение:

092613 0049 5 Теория вероятности

Найдем исправленную дисперсию:

092613 0049 6 Теория вероятности

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 21.8MB | MySQL:124 | 1,283sec