Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой совокупности

<

012315 1411 1 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности Задача: Информация экономически активного населения одной из стран СНГ по размеру годового дохода собрана в результате опроса, обобщена, сведена в группы и представлена вариационным рядом распределения

 

 

Выполнение работы:

 

1. Построим вариационный ранжированный ряд:

cт.р.

¦кол-во

c т.р.

¦ кол-во

c т.р.

¦ кол-во

2,9 

1 

6,4 

2 

9,8 

3 

3,0 

2 

6,6 

1 

9,9 

2 

3,6 

1 

7,1 

2 

10,0 

1 

3,7 

1 

7,2 

2 

10,1 

1 

4,1 

1 

7,3 

1 

10,3 

1 

4,2 

5 

7,7 

2 

10,4 

1 

4,3 

2 

7,8 

4 

10,8 

1 

4,4 

1 

7,9 

1 

11,0 

1 

4,6 

1 

8 

1 

11,2 

6 

4,7 

1 

8,2 

3 

11,4 

1 

4,8 

1 

8,3 

1 

11,5 

1 

4,9 

1 

8,5 

1 

11,6 

2 

5,2 

4 

8,7 

3 

11,7 

3 

5,3 

2 

8,9 

1 

11,8 

1 

5,4 

2 

9,2 

2 

11,9 

3 

5,7 

1 

9,3 

1 

12,5 

1 

6,0 

2 

9,4 

2 

12,7 

2 

6,2 

2 

9,6 

2 

12,9 

2 

6,3 

1 

9,7 

3 

   

 

2. С целью выявления сопоставляемых групп населения произведем перегруппировку доходов населения с интервалом 1,1 т.р.

c

¦i

¦накоп.

c

c*¦i

(c‘ —c)

(c‘ —c)^2

(c‘ —c)^2*¦i

2,9-4,0 

5 

5 

3,45 

17,25 

-4,697 

24,671 

123,355 

4,0-5,1 

13 

18 

4,55 

59,15 

-3,597 

12,938

168,194 

5,1-6,2 

13 

31 

5,65 

73,45 

-2,497 

6,235 

81,055 

6,2-7,3 

9 

40 

6,75 

60,75 

-1,397 

1,952 

17,568 

7,3-8,4 

12 

52 

7,85 

94,2 

-0,297 

0,088 

1,056 

8,4-9,5 

10 

62 

8,95 

89,5 

0,803 

0,645 

6,45 

9,5-10,6 

14 

76 

10,05 

140,7 

1,903 

3,621 

50,694 

10,6-11,7 

15 

91 

11,15

167,25 

3,003 

9,018 

135,27 

11,7-12,8 

7 

98 

12,25 

85,75 

4,103 

16,835 

117,845 

12,8-13,9 

2 

100 

13,35 

26,7 

5,203 

27,071 

54,142 

 

100 

   

814,7 

   

755,629

 

012315 1411 2 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности3. Найдем средний доход на душу населения по следующей формуле:

 

 

 

 

 

 

Мода – варианта с наибольшей частотой

Рассчитаем моду по формуле:

012315 1411 3 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности X0нижняя граница модального интервала

f1-частота интервала предшеств. модальному

f2частота модального интервала

f3-
частота интервала следующего за модальным

h- величена модального интервала

 

M0= 10,6+1,1*(15-14)/((15-14)+(15-7))=10,71

 

Медиана – величина, делящая численность упорядоченного вариационного ряда на две части.

Рассчитаем медиану по формуле:

012315 1411 4 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности X0нижняя граница мед. интервала

h- величена мед. интервала


å f/2 – сумма накопленных частот

 

Swe-1сумма накопленных частот предшествующих мед. интервалу

fmeчастота мед. интервала

 

Me= 10,6+1,1*(100/2 – 76)/15=8,69

 

4.Проверим типичность средней:

 

 

012315 1411 5 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

=M0= Me 8,147=10,71=8,69

Из этого можно сделать вывод, что средняя в данной совокупности нетипична. Значит, существуют существенные отклонения, вызванные какими –либо факторами.

 

5. С целью выявления причин вызывающих нарушение симметричности изучаемой совокупности, построим типологическую таблицу, образовав две группы с доходом населения выше и ниже среднего:

 

 

 

 

Доход ниже среднего 

ci

¦i

c*¦1

(cic1)

(cic1)^2

(cic1)^2*¦i

3,45 

5 

17,25 

-2,41 

5,81 

29,04 

4,55 

13 

59,15 

-1,31 

1,72 

22,31 

5,65 

13 

73,45 

-0,21 

0,04 

0,57 

6,75 

9 

60,75 

0,89 

0,79 

7,13 

7,85 

12 

94,2 

1,99 

3,96 

47,52 

<

Итого

 

52 

304,8 

   

106,57 

 

ci

¦i

c*¦1

(cic2)

(cic2)^2

(cic2)^2*¦i

 

 

Доход выше среднего 

8,95 

10 

89,5 

-1,67 

2,79 

27,89 

10,05 

14 

140,7 

-0,57 

0,32 

4,55 

11,15 

15 

167,25 

0,53 

0,28 

4,21 

12,25 

7 

85,75 

1,63 

2,66 

18,60 

13,35 

2 

26,7 

2,73 

7,45 

14,91 

Итого 

 

48 

509,9 

   

70,16 

 

 

 

 

 

 

 

На основании рабочей таблицы построим типологическую:012315 1411 6 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

 

 

 

ГРУППЫ

 

Исходная

Информация  

Расчетная

информация  

Xi

fI

(Xi-X)

(Xi-X)2´ fI

Доход ниже среднего 

5,86 

52 

-2,287 

272,3 

Доход выше среднего 

10,62 

48 

2,473 

294,5 

 

 

Итого

 

 

100 

 

566,8 

 

6. Рассчитаем:

-средние доходы по этим двум группам

 

X1=304,8/52=5,86 ( Доход ниже среднего )

X2=509,9/48=10,62 ( Доход выше среднего )

 

012315 1411 7 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности-общую дисперсию по всей совокупности

012315 1411 8 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупностиso2= = 755,6/100 = 7,56

 

 

-средне групповые дисперсии

012315 1411 9 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

s12= = 106,57/52=2,05

012315 1411 10 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

s22= = 70,16/48 =1,46

 

 

-среднюю из групповых дисперсий

012315 1411 11 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

012315 1411 12 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупностиsi2=
=(2,05+1,46)/2=1,76

 

 

-межгрупповую дисперсию

012315 1411 13 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

d2 = = ((5,86-8,147)^2´1+(10,62-8,147)^2´1)/2= 5,8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.Проверим взаимосвязь

s02 = s
2i +
d2

7,56 = 1,76+5,8

7,56 = 7,56

Вывод : с экономической точки зрения это равенство говорит о том, что колебание дохода в общей совокупности складывается из колебаний таких факторов, как отношение дохода к среднему показателю, и сторонних факторов.

 

Рассчитаем коэффициент детерминации:

h2 = d2/so2= 5,8/7,56=0,77

Ö0,76=0,88

Вывод: однородность совокупности довольно высока

 

8.
Для характеристики дифференциации населения по денежным доходам произведем расчленение интервалов, образовав 4 группы по принципу квартилей:

 

 

 

 

Доход ниже среднего 

c

¦i

¦накоп.

2,9-4,0 

5 

5 

4,0-5,1 

13 

18 

5,1-6,2 

13 

31 

6,2-7,3 

9 

40 

7,3-8,4

12 

52 

 

 

Доход выше среднего 

8,4-9,5 

10 

62 

9,5-10,6 

14 

76 

10,6-11,7 

15 

91 

11,7-12,8 

7 

98 

12,8-13,9 

2 

100 

 

012315 1411 14 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

Q1=xo+h x0-нижн. граница кварт. интервала

h-величина квартильного интервала

012315 1411 15 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

Q3=xo+h fQ1, fQ3-частоты квартильных итервалов

Sq-1, — накопл. частоты интервала

 

 

 

 

Q1= 2,9+1,1*(100/4-5)/5=7,3 Q1=10,6+1,1*(100/4-91)/15=5,76

 

Q3=5,1+1,1*(300/4-18)/13=9,92 Q3=10,6+1,1*(300/4-91)/7=8,09

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9. С целью установления закона распределения c=¦(c)

Построим гистограмму и полигон частот по дискретному ряду распределения

012315 1411 16 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

 

По форме гистограммы сделаем предположение относительно закона распределения дохода на душу населения.

Выдвинем основную гипотезу Ho распределения дохода на душу населения происходит по нормальному закону распределения. Одновременно выдвинем альтернативную гипотезу Ha -распределение дохода на душу населения происходит не по нормальному закону распределения.

 

Построим теоретическую функцию распределения случайной величины x, распределенной по закону:

 

P(x1<x<x2)=012315 1411 17 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

 

 

Для построения теоретической функции распределения необходимо выявить отклонения эмпирического распределения от теоретического. В силу того, что по эмпирической кривой определяется теоретическая кривая, которая является пределом эмпирической, построим таблицу в которой с помощью функции эмпирического закона распределения определим точки графика соответствующей функции распределения.

 

 

 

Отсюда выше приведенный закон примет вид :

 

P(x1<x<x2)= 012315 1411 18 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

При 012315 1411 19 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности, 012315 1411 20 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности, 012315 1411 21 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности2,75

 

 

 

 

Исходная информация 

Рассчетная информация 

 

Интервал 

 

c

 

012315 1411 22 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

 

cc

012315 1411 23 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

012315 1411 24 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

012315 1411 25 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

 

012315 1411 26 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

 

012315 1411 27 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

 

012315 1411 28 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

2,9-4,0 

3,45 

5 

-4,697

-1,708 

0,0893 

4 

1 

0,25 

4,0-5,1 

4,55 

13 

-3,597 

-1,308 

0,1647 

7 

6 

5,14 

5,1-6,2 

5,65 

13 

-2,497 

-0,908 

0,2618 

11 

1 

0,09 

6,2-7,3 

6,75 

9 

-1,397 

-0,508 

0,3485 

15 

-5 

1,67 

7,3-8,4 

7,85 

12 

-0,297 

-0,108 

0,3961 

16 

-4 

1 

8,4-9,5 

8,95 

10 

0,803 

0,292 

0,3814 

16 

-6 

2,25 

9,5-10,6 

10,05 

14 

1,903 

0,692 

0,3123 

13 

1 

0,08 

10,6-11,7 

11,15 

15 

3,003 

1,092 

0,2179 

9 

6 

4 

11,7-12,8 

12,25 

7 

4,103 

1,492 

0,1295 

6 

1 

0,17 

12,8-13,9 

13,35 

2 

5,203 

1,892 

0,0656 

3 

-1 

0,33 

   

100 

     

100 

 

14,98

 

 


012315 1411 29 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности
012315 1411 30 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

 

012315 1411 31 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупностиСравним графики теоретической и эмпирической функций распределения.

 

Для анализа степени близости эмпирического распределения к теоретическому проведем исследования функций 012315 1411 32 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

Для определения меры расхождения между 012315 1411 33 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности используем критерий Пирсона:

 

012315 1411 34 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

 

 

Но использование 012315 1411 35 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупноститребует выполнения ряда условий:

  1. n=100>50
  2. 012315 1411 36 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности
  3. В каждом интервале не менее 6 наблюдений.

     

    Произведем оценку близости 012315 1411 37 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

     

    012315 1411 38 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности=14,98

     

    Близость теоретической функции к эмпирической определяется вероятностью 012315 1411 39 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности012315 1411 40 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупностигде 012315 1411 41 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупностиуровень значимости выражающий вероятность того, что гипотеза Ho будет отвергнута.

    012315 1411 42 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

    012315 1411 43 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности— вероятность того, что гипотеза Ho будет принята.

    R- число степеней свободы.

    R=(n-r-1), где n- число интервалов , r- число параметров закона распределения.

    n=10 r=2 012315 1411 44 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупностиR=(10-2-1)=7

    P=012315 1411 45 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

    Поскольку 012315 1411 46 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности 14,98 >14,1 то гипотеза Ho отвергается

    Вывод: Годовой доход на душу населения не распределяется по нормальному закону распределения. Так как расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами существенно и его нельзя объяснить колебаниями выборочных данных

     

    10. Определим направления смещения кривой распределения с помощью коэффициента асимметрии RА(X- µо)012315 1411 47 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

    RА012315 1411 48 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности

    Т.к RА012315 1411 49 Приобретение навыков по оценке однородности изучаемой  совокупности0 то имеет место левосторонняя асимметрия

    µое >c

    10,71>8,79>8,147

     

    Вывод: Наибольшее количество опрошенных семей имеет годовой доход немного ниже среднего. Правая часть кривой распределения длиннее левой значит разница между максимальным доходом и наиболее часто встречающимся больше чем между наиболее часто встречающимся и минимальным доходом.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.05MB/0.00176 sec

WordPress: 22.19MB | MySQL:119 | 3,399sec