Раскрыть содержание вопроса: Система, модель, моделирование

<

020815 0140 1 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделированиеМоделирование (в широком смысле) является основным методом исследований во всех областях знаний и научно обоснованным методом оценок характеристик сложных систем, используемым для принятия решений в различных сферах инженерной деятельности. Существующие и проектируемые системы можно эффективно исследовать с помощью математических моделей (аналитических и имитационных), реализуемых на современных ЭВМ, которые в этом случае выступают в качестве инструмента экспериментатора с моделью системы.

Обобщенно моделирование можно определить как метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в некотором соответствии с другим объектом-моделью, причем модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса. Стадии познания, на которых происходит такая замена, а также формы соответствия модели и оригинала могут быть различными:

1) моделирование как познавательный процесс, содержащий переработку информации, поступающей из внешней среды, о происходящих в ней явлениях, в результате чего в сознании появляются образы, соответствующие объектам;

2) моделирование, заключающееся в построении некоторой системы-модели (второй системы), связанной определенными соотношениями подобия с системой-оригиналом (первой системой), причем в этом случае отображение одной системы в другую является средством выявления зависимостей между двумя системами, отраженными в соотношениях подобия, а не результатом непосредственного изучения поступающей информации.

Моделирование начинается с формирования предмета исследований — системы понятий, отражающей существенные для моделирования характеристики объекта. Эта задача является достаточно сложной, что подтверждается различной интерпретацией в научно-технической литературе таких фундаментальных понятий, как система, модель, моделирование. Подобная неоднозначность не говорит об ошибочности одних и правильности других терминов, а отражает зависимость предмета исследований (моделирования) как от рассматриваемого объекта, так и от целей исследователя. Отличительной особенностью моделирования сложных систем является его многофункциональность и многообразие способов использования; оно становится неотъемлемой частью всего жизненного цикла системы. Объясняется это в первую очередь технологичностью моделей, реализованных на базе средств вычислительной техники: достаточно высокой скоростью получения результатов моделирования и их сравнительно невысокой себестоимостью.

Система S — целенаправленное множество взаимосвязанных элементов любой природы. Внешняя среда Е— множество существующих вне системы элементов любой природы, оказывающих влияние на систему или находящихся под ее воздействием.

В зависимости от цели исследования могут рассматриваться разные соотношения между самим объектом S и внешней средой Е. Таким образом, в зависимости от уровня, на котором находится наблюдатель, объект исследования может выделяться по-разному и могут иметь место различные взаимодействия этого объекта с внешней средой.

С развитием науки и техники сам объект непрерывно усложняется, и уже сейчас говорят об объекте исследования как о некоторой сложной системе, которая состоит из различных компонент, взаимосвязанных друг с другом. Поэтому, рассматривая системный подход как основу для построения больших систем и как базу создания методики их анализа и синтеза, прежде всего необходимо определить само понятие системного подхода.

Системный подход — это элемент учения об общих законах развития природы и одно из выражений диалектического учения. Можно привести разные определения системного подхода, но наиболее правильно то, которое позволяет оценить познавательную сущность этого подхода при таком методе исследования систем, как моделирование. Поэтому весьма важны выделение самой системы S и внешней среды Е из объективно существующей реальности и описание системы исходя из общесистемных позиций.

При системном подходе к моделированию систем необходимо прежде всего четко определить цель моделирования. Поскольку невозможно полностью смоделировать реально функционирующую систему (систему-оригинал, или первую систему), создается модель (система-модель, или вторая система) под поставленную проблему. Таким образом, применительно к вопросам моделирования цель возникает из требуемых задач моделирования, что позволяет подойти к выбору критерия и оценить, какие элементы войдут в создаваемую модель М. Поэтому необходимо иметь критерий отбора отдельных элементов в создаваемую модель.

В качестве объекта моделирования выступают сложные организационно-технические системы, которые можно отнести к классу больших систем. Более того, по своему содержанию и созданная модель М также становится системой S(M) и тоже может быть отнесена к классу больших систем, для которых характерно следующее.

1. Цель функционирования, которая определяет степень целенаправленности поведения модели М. В этом случае модели могут быть разделены на одноцелевые, предназначенные для решения одной задачи, и многоцелевые, позволяющие разрешить или рассмотреть ряд сторон функционирования реального объекта.

2. Сложность, которую, учитывая, что модель М является совокупностью отдельных элементов и связей между ними, можно оценить по общему числу элементов в системе и связей между ними. По разнообразию элементов можно выделить ряд уровней иерархии, отдельные функциональные подсистемы в модели М, ряд входов и выходов и т. д., т. е. понятие сложности может быть идентифицировано по целому ряду признаков.

3. Целостность, указывающая на то, что создаваемая модель М является одной целостной системой S(M), включает в себя большое количество составных частей (элементов), находящихся в сложной взаимосвязи друг с другом.

4. Неопределенность, которая проявляется в системе: по состоянию системы, возможности достижения поставленной цели, методам. решения задач, достоверности исходной информации и т. д. Основной характеристикой неопределенности служит такая мера информации, как энтропия, позволяющая в ряде случаев оценить количество управляющей информации, необходимой для достижения заданного состояния системы. При моделировании основная цель — получение требуемого соответствия модели реальному объекту и в этом смысле количество управляющей информации в модели можно также оценить с помощью энтропии и найти то предельное минимальное количество, которое необходимо для
получения требуемого результата с заданной достоверностью. Таким образом, понятие неопределенности, характеризующее большую систему, применимо к модели М и является одним из ее основных признаков.

5. Поведенческая страта, которая позволяет оценить эффективность достижения системой поставленной цели. В зависимости от наличия случайных воздействий можно различать детерминированные и стохастические системы, по своему поведению — непрерывные и дискретные и т. д. Поведенческая страта рассмотрения системы ^позволяет применительно к модели М оценить эффективность построенной модели, а также точность и достоверность полученных при этом результатов. Очевидно, что поведение модели М не обязательно совпадает с поведением реального объекта, причем часто моделирование может быть реализовано на базе иного материального носителя.

6. Адаптивность, которая является свойством высокоорганизованной системы. Благодаря адаптивности удается приспособиться к различным внешним возмущающим факторам в широком диапазоне изменения воздействий внешней среды. Применительно в модели существенна возможность ее адаптации в широком спектре возмущающих воздействий, а также изучение поведения модели в изменяющихся условиях, близких к реальным. Надо отметить, что существенным может оказаться вопрос устойчивости модели к различным возмущающим воздействиям. Поскольку модель М — сложная система, весьма важны вопросы, связанные с ее существованием, т. е. вопросы живучести, надежности и т. д..

7. Организационная структура системы моделирования, которая во многом зависит от сложности модели и степени совершенства средств моделирования. Одним из последних достижений в области моделирования можно считать возможность использования имитационных моделей для проведения машинных экспериментов. Необходимы оптимальная организационная структура комплекса технических средств, информационного, математического и программного обеспечении системы моделирования S'(M), оптимальная организация процесса моделирования, поскольку следует обращать особое внимание на время моделирования и точность получаемых результатов.

<

8. Управляемость модели, вытекающая из необходимости обеспечивать управление со стороны экспериментаторов для получения возможности рассмотрения протекания процесса в различных условиях, имитирующих реальные. В этом смысле наличие многих управляемых параметров и переменных модели в реализованной системе моделирования дает возможность поставить широкий эксперимент и получить обширный спектр результатов.

9. Возможность развития модели, которая исходя из современного уровня науки и техники позволяет создавать мощные системы моделирования S(M) исследования многих сторон функционирования реального объекта. Однако нельзя при создании системы моделирования ограничиваться только задачами сегодняшнего дня. Необходимо предусматривать возможность развития системы моделирования как по горизонтали в смысле расширения спектра изучаемых функций, так и по вертикали в смысле расширения числа подсистем, т. е. созданная система моделирования должна позволять применять новые современные методы и средства. Естественно, что интеллектуальная система моделирования может функционировать только совместно с коллективом людей, поэтому к ней предъявляют эргономические требования.

 

 

Задание 2. Раскрыть содержание вопроса: Виды управления

 

 

В теории управления существует несколько основных видов управления объектами и системами. Это программное управление, управление с помощью обратной связи, стохастическое управление и автоматическое управление.

Для реализации программного управления требуется разработать программу, задающую способ функционирования системы исходя из каких-либо критериев. Программа есть строгий набор статических инструкций, заданных заранее и не меняющихся в процессе управления.

При управлении с помощью обратной связи (рис. 1) обычно выбирают отрицательную обратную связь. Организацией отрицательной обратной связи называется передача энергии с выхода на вход управляемой системы. Это предпочтение обусловлено тем, что отрицательная обратная связь уменьшает входное воздействие на систему пропорционально выходному отклику.

 


020815 0140 2 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование

Рис. 1. Управление с обратной связи

 

В случае стохастического управления управляемый процесс или система являются стохастическими (случайными). Таким образом, начальный и конечный момент времени управления не известен, равно как и соответствующие состояния системы. В этом случае сам процесс управления описывается стохастическими уравнениями, которые, как правило, аппроксимируются Марковскими процессами.

Наука автоматика изучает теорию анализа и синтеза систем управления. Автоматическое управление в реализации подразумевает описание переходных процессов между состояниями управляемой системы. Управляемая система в таком случае называется автоматом.

Для оценки разработанной системы управления используют критерий оптимальности. Теория оптимизации — наука алгоритмах и формах управления, созданных относительно некоторого критерия качества. Критерий качества — создание абстрактной функции риска, которая должна быть в процессе оптимизации минимизирована (так называемое решение экстремальной задачи).

Управление бывает оптимальным и квазиоптимальным. Оптимальным оно является в теории, квазиоптимальным, соответственно, в жизни.

Для осуществления всякого управления необходимо наличие нескольких объектов и средств. Во-первых, это управляющий объект или система. Во-вторых, это управляемый объект или система. В-третьих, необходим алгоритм, по которому управляемой системе будут посылаться энергетические или информационные воздействия. Далее, нужен канал передачи управляющих сигналов, информации, а также, почти всегда, канал, по которому будет осуществляться обратная связь управляемого объекта или системы с управляющей средой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3. Раскрыть содержание вопроса: Принцип максимума и динамическое программирование

 

 

В ряде практических задач на множество управлений накладываются некоторые существенные ограничения в виде неравенств. Решение таких задач дает принцип максимума – математический метод, разработанный Понтрягиным и его учениками.

Поведение математической модели ОУ описывается обыкновенным дифференциальным уравнением, в векторной форме, которое имеет вид:

020815 0140 3 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование

((1)

или в скалярной форме

020815 0140 4 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование,

((2)

где 020815 0140 5 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование — вектор состояния,

020815 0140 6 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование — вектор управления,

t – время ,

020815 0140 7 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование  020815 0140 8 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование — интервал времени функционирования системы,

020815 0140 9 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование; n -мерное эвклидово пространство, элементами служат векторы;

020815 0140 10 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование; 020815 0140 11 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование — множество допустимых значений управления;

020815 0140 12 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование— непрерывная вместе со своими частными производными векторная функция.

Момент начала процесса 020815 0140 13 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование задан, а момент окончания процесса 020815 0140 14 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование определяется первым моментом достижения точкой (x, t) некой заданной гиперповерхности 020815 0140 15 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование, т.е. в момент 020815 0140 16 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование 020815 0140 17 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование.

Начальное условие 020815 0140 18 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование задает начальное состояние процесса в пространстве 020815 0140 19 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование.

Предполагается, что при управлении используется информация только о текущем времени, т.е. система управления является разомкнутой и имеет программное управление.

020815 0140 20 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование

Рисунок 2 — Структурная схема процесса управления

 
 

Множество допустимых управлений 020815 0140 21 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование образует кусочно-непрерывные функции u(t) со значениями в области 020815 0140 22 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование.

Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный для эффективного решения некоторого класса задач математического программирования. Этот класс характеризуется возможностью естественного (а иногда и искусственного) разбиения всей операции на ряд взаимосвязанных этапов.

В отличие от принципа максимума, метод динамического программирования позволяет определять оптимальное управление в форме синтезирующей функции. В общем случае динамическое программирование более универсально, чем принцип максимума при решении широкого класса задач оптимизации.

Основные необходимые свойства задач, к которым возможно применить этот принцип:

  1. Задача должна допускать интерпретацию как n-шаговый процесс принятия решений.
  2. Задача должна быть определена для любого числа шагов и иметь структуру, не зависящую от их числа.
  3. При рассмотрении k-шаговой задачи должно быть задано некоторое множество параметров, описывающих состояние системы, от которых зависят оптимальные значения переменных. Причем это множество не должно изменяться при увеличении числа шагов.
  4. Выбор решения (управления) на k-м шаге не должен оказывать влияния на предыдущие решения, кроме необходимого пересчета переменных.

    Задача о выборе траектории, задача последовательного принятия решения, задача об использовании рабочей силы, задача управления запасами — классические задачи динамического программирования.

    Метод применим более строго для оптимизации дискретных процессов. В основу метода положен принцип оптимальности Беллмана, справедливый и для дискретных, и для непрерывных систем.

    Принцип оптимальности Беллмана: оптимальное управление обладает тем свойством, что каково бы не было начальное состояние и управление до данного момента, последующее управление должно быть оптимальным при том состоянии, в которое пришла система в результате предыдущего этапа управления.

    Таким образом, оптимальное управление определяется состоянием системы в данный момент времени и целью и не зависит от состояний в предыдущие моменты.

    Термин «динамическое» в названии метода возник, видимо, потому что этапы предполагаются разделенными во времени. Однако этапами могут быть элементы операции, никак не связанные друг с другом показателем времени. Тем не менее, метод решения подобных многоэтапных задач применяется один и тот же, и его название стало общепринятым, хотя в некоторых источниках его называют многоэтапным программированием.

    Модели динамического программирования могут применяться, например, при разработке правил управления запасами, устанавливающими момент пополнения запасов и размер пополняющего заказа; при разработке принципов календарного планирования производства и выравнивания занятости в условиях колеблющегося спроса на продукцию; при распределении дефицитных капиталовложений между возможными новыми направлениями их использования; при составлении календарных планов текущего и капитального ремонта сложного оборудования и его замены; при разработке долгосрочных правил замены выбывающих из эксплуатации основных фондов и т.д.

    Для определения сущности динамического программирования рассмотрим задачу:

    Представим себе некоторую операцию О, состоящую из ряда последовательных «шагов» или этапов, например, деятельность отрасли промышленности в течение ряда хозяйственных лет. Пусть число шагов равно m. Выигрыш (эффективность операции) Z за всю операцию складывается из выигрышей на отдельных шагах:

    020815 0140 23 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование

    где zi- выигрыш на i-м шаге.

    Если Z обладает таким свойством, то его называют аддитивным критерием.

    Операция О является управляемым процессом, то есть мы можем выбирать какие-то параметры, которые влияют на его ход и исход, причем на каждом шаге выбирается решение, от которого зависит выигрыш и на данном шаге, и выигрыш за операцию в целом. Эти решения называются шаговыми.

    Совокупность всех шаговых управлений является управлением операцией в целом. Обозначим его буквой х, а шаговые управления- буквами х1, х2, … , хm: х=х(х1, х2, … , хm). Требуется найти такое управление х, при котором выигрыш Z обращается в максимум:

    020815 0140 24 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование

    То управление х*, при котором этот максимум достигается, называется оптимальным управлением. Оно состоит из совокупности оптимальных шаговых управлений: х*=х*(х1*, х2*, … , хm*).

    Максимальный выигрыш, который достигается при этом управлении, обозначим следующим образом:

    020815 0140 25 Раскрыть содержание вопроса: Система, модель,  моделирование,

    где Х- множество допустимых (возможных) управлений.

    Самый простой способ решения задачи- полный перебор всех вариантов. Когда количество вариантов невелико, этот способ вполне приемлем. Однако на практике задачи с небольшим числом вариантов встречаются весьма редко, поэтому полный перебор, как правило, неприемлем из-за чрезмерных затрат вычислительных ресурсов. Поэтому в таких случаях на помощь приходит динамическое программирование.

    Динамическое программирование часто помогает решить задачу, переборный алгоритм для которой потребовал бы очень много времени. Этот метод использует идею пошаговой оптимизации. В этой идее есть принципиальная тонкость: каждый шаг оптимизируется не сам по себе, а с «оглядкой на будущее», на последствия принимаемого «шагового» решения. Оно должно обеспечить максимальный выигрыш не на данном конкретном шаге, а на всей совокупности шагов, входящих в операцию.

    Метод динамического программирования может применяться только для определенного класса задач. Эти задачи должны удовлетворять таким требованиям:

  5. Задача оптимизации интерпретируется как n-шаговый процесс управления.
  6. Целевая функция равна сумме целевых функций каждого шага.
  7. Выбор управления на k-м шаге зависит только о состояния системы к этому шаге, не влияет на предшествующие шаги (нет обратной связи).
  8. Состояние sk после k-го шага управления зависит только от предшествующего состояния sk-1и управления xk (отсутствие последействия).
  9. На каждом шаге управление Xk зависит от конечного числа управляющих переменных, а состояние sk- от конечного числа параметров.

    В основе решения всех задач динамического программирования лежит «принцип оптимальности» Беллмана, который выглядит следующим образом:

    Каково бы ни было состояние системы S в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный.

    Этот принцип впервые был сформулирован Р. Беллманом в 1953 г. Беллманом четко были сформулированы и условия, при которых принцип верен. Основное требование- процесс управления должен быть без обратной связи, т.е. управление на данном шаге не должно оказывать влияния на предшествующие шаги.

    Принцип оптимальности утверждает, что для любого процесса без обратной связи оптимальное управление таково, что оно является оптимальным для любого подпроцесса по отношению к исходному состоянию этого подпроцесса. Поэтому решение на каждом шаге оказывается наилучшим с точки зрения управления в целом.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Список литературы

     

  • Аллен Р. Математическая экономия. — М.: Изд-во ИЛ, 1963.
  • Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. — М.: Экономика, 1985.
  • Колемаев В.А. Математическая экономика. — М.: ЮНИТИ, 2003.
  • Кротов Ф.В. Основы теории оптимального управления. — М.: Высшая школа, 1990.
<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.94MB/0.00038 sec

WordPress: 22.95MB | MySQL:118 | 1,530sec