Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

<

101113 1622 1 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения Цель работы Практическое применение описательных статистических характеристик.

Задание

1.Ознакомтесь с теоретическим материалом из файла учебник 200209\Гл3.

2.• Решите следующие задачи (1-9). В каждой задаче:

а) определите оценки среднего, дисперсии, медианы, нижнего и верх-

него квартилей, коэффициентов асимметрии и эксцесса;

б) постройте 90% доверительные интервалы для среднего и дисперсии;

в) постройте гистограммы, используя 5 и 8 интервалов;

г) определите подходящее распределение и проверьте гипотезу о виде

распределения по критерию х2.

1. Ниже приведен вес (в килограммах) 100 пациентов, желающих пройти курс лечения, чтобы снизить вес.

103 

90 

95 

106 

101 

79 

98 

91 

79 

87 

120 

93 

88 

111 

82 

84 

86 

81 

86 

98 

79 

83 

91 

108 

105 

117 

107 

97 

94 

101 

106 

93 

82 

121 

107 

84 

87 

99 

88 

111 

86 

82 

79 

83 

106 

106 

82 

91 

85 

114 

70 

79 

89 

78 

112 

90 

103 

82 

79 

84 

98 

86 

96 

90 

96 

103 

83 

89 

96 

99 

100

97 

87 

77 

117 

87 

88 

110 

104 

82 

82 

61 

110 

82 

95 

92 

110 

108 

103 

117 

94 

99 

104 

102 

103 

85 

95 

89 

77 

93 

 

Используя данные, постройте огиву.

Определите процент пациентов, имеющих вес более чем 100 кг.

 

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

x1 100 61 121 93,84 1,196 143 11,96 9384

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

x1 93 84 103 2,342 107,8 194,3 3,186

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

x1 0,1734 0,233 2,564 0,2037

101113 1622 2 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл:

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

61 -2,746 1 1 1 1

68,5 -2,119 1 1 2 2

76 -1,492 21 21 23 23

83,5 -0,8647 25 25 48 48

91 -0,2375 17 17 65 65

98,5 0,3897 19 19 84 84

106 1,017 10 10 94 94

113,5 1,644 6 6 100 100

121 2,271

Колмогоров=0,07734, Значимость=0,1744, степ.своб = 100

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,123, Значимость=0,0541, степ.своб = 100

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Хи-квадрат=13,46, Значимость=0,01943, степ.своб = 5

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

101113 1622 3 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл:

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

61 -2,746 1 1 1 1

68,5 -2,119 1 1 2 2

76 -1,492 21 21 23 23

83,5 -0,8647 25 25 48 48

91 -0,2375 17 17 65 65

98,5 0,3897 19 19 84 84

106 1,017 10 10 94 94

113,5 1,644 6 6 100 100

121 2,271

Колмогоров=0,07734, Значимость=0,1744, степ.своб = 100

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,123, Значимость=0,0541, степ.своб = 100

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Хи-квадрат=13,46, Значимость=0,01943, степ.своб = 5

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

101113 1622 4 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

Вывод: Пациенты с весом меньше 100 кг составляют 68%, что видно по результатам (огивы),тогда пациенты с весом более 100 кг составляют 100% — 68% = 32% от общего числа пациентов.

Доверительный интервал для среднего значения определим исходя из расчетов: Среднее значение 1) 93,84 – Дов.интер.Ср. 2,342 = 91, 498. 2) 93,84 + 2,342 = 96,182. Четверть пациентов имеют вес меньше 84 кг.

Диапазон шириной (+ — 1) стандартное отклонение от среднего значения имеет границы, правая равна 81,88, а левая граница равна 105,8, в этот диапазон попало 68 % выборки.

Сколько элементов попадет в полосу стандартного отклонения (+- 2) Диапазон шириной (+-2) стандартного отклонения, левый диапазон равен 69,92, а правый диапазон 117,76. Процент попавших пациентов в этот диапазон равен 95%.

 

2. Длины 25 танкеров, проходящих через канал (в метрах) таковы:

66 

65 

96 

80 

71 

93 

66 

96 

75 

61 

69 

61 

51 

84 

58 

73 

77 

89 

69 

92 

57 

56 

55 

78 

96 

Постройте (огиву), которая поможет ответить на следующий вопрос. Пошлина собирается со всех танкеров, длина которых превышает 60 м. Какая доля теплоходов пройдет через канал, не уплачивая пошлины?

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

1 25 51 96 73,36 2,852 203,3 14,26 1834

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

1 71 61 86,5 5,814 124 393,5 5,403

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

1 0,2699 0,2677 1,861 0,1072

 

 

 

 

 

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл:

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

51 -1,568 5 20 5 20

60 -0,9369 7 28 12 48

69 -0,3058 5 20 17 68

78 0,3254 2 8 19 76

87 0,9566 6 24 25 100

96 1,588

Колмогоров=0,1044, Значимость=0,06064, степ.своб = 25

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,05727, Значимость=0,413, степ.своб = 25

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Хи-квадрат=9,348, Значимость=0,009337, степ.своб = 2

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

101113 1622 5 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл:

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

51 -1,568 5 20 5 20

58,5 -1,042 5 20 10 40

66 -0,5162 4 16 14 56

73,5 0,009818 4 16 18 72

81 0,5358 1 4 19 76

88,5 1,062 6 24 25 100

96 1,588

Колмогоров=0,1044, Значимость=0,05425, степ.своб = 25

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,05727, Значимость=0,413, степ.своб = 25

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Хи-квадрат=13,97, Значимость=0,002951, степ.своб = 3

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

101113 1622 6 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

101113 1622 7 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

3. В среднем рыболовное судно за один рейс вылавливает 5 тыс. кг рыбы. Данные улова в 20 последних рейсах судна следующие:

6500 

6700 

3400 

3600 

2000 

7000 

5600 

4500 

8000

5000 

4600 

8100 

6500 

9000 

4200 

<

4800 

7000 

7500 

6000 

5400 

Постройте огиву, которая поможет ответить на следующие вопросы.

Какова доля среднестатистического улова?

Какой улов представляет собой среднее значение 13 данной выборке?

Каков улов в 80 % случаев?

4. В течение 50 дней фиксировалось время для набора титульного листа газеты. Данные (до десятой доли минуты) представлены ниже:

20,8 

28,0 

21,9 

20,0 

20,7 

20,9 

25,0 

22,0 

28,0 

20,1 

25,3 

20,7 

25,0 

21,2 

23,8 

23,3 

20,9 

29,0 

23,5 

19,5 

23,7 

20,3 

23,6 

19,0 

25,1

25,0 

19,5 

24,1 

24,2 

21,8 

21,3 

21,5 

23,1 

19,9 

24,2 

24,1 

19,8 

23,9 

28,0 

23,9 

19,7 

24,2 

23,8 

20,7 

23,8 

24,3 

21,1 

20,9 

21,6 

27 

Расположите данные в виде вариационного ряда.

Постройте частотное распределение 1; распределение накопленных частот, используя интервал в 0,8 мин.

Постройте полигон частот. Используя данные, постройте огиву.

Определите процент случаев, в которых страница набирается не более

чем за 24 мин.

5. Данные, отражающие еженедельный рост ржи (в сантиметрах), следующие:

0,4 

1,9 

1,5 

0,9

0,3 

1,6 

0,4 

1,5 

1,2 

0,8 

0,9 

0,7 

0,9 

0,7 

0,9 

1,5 

0,5 

1,5 

1,7 

1,8 

Представьте данные в виде вариационного ряда.

Используя интервалы длины 0,25, постройте гистограмму относительных частот.

Постройте огиву и определите долю ржи, которая вырастает более чем на

1 см в неделю.

Какова величина среднего еженедельного роста ржи?

 

 

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

x1 22 0,3 1,9 1,055 0,105 0,2426 0,4925 23,2

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

x1 0,9 0,7 1,5 0,2158 0,1436 0,4954 0,1929

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

x1 0,1945 0,3352 1,763 0,09644

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

0,3 -1,532 4 18,18 4 18,18

0,5667 -0,9905 4 18,18 8 36,36

0,8333 -0,4491 5 22,73 13 59,09

1,1 0,09229 1 4,545 14 63,64

1,367 0,6337 5 22,73 19 86,36

1,633 1,175 3 13,64 22 100

1,9 1,717

Колмогоров=0,2141, Значимость=0,01827, степ.своб = 22

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,1248, Значимость=0,04775, степ.своб = 22

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

Хи-квадрат=7,128, Значимость=0,06792, степ.своб = 3

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

101113 1622 8 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 

Вывод: Процент ржи вырастающий больше чем на 1 см в неделю равен 100-48=52%

Величина среднего прироста ржи равен 1,08.

 

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл:

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

0,3 -1,532 4 18,18 4 18,18

0,5667 -0,9905 4 18,18 8 36,36

0,8333 -0,4491 5 22,73 13 59,09

1,1 0,09229 1 4,545 14 63,64

1,367 0,6337 5 22,73 19 86,36

1,633 1,175 3 13,64 22 100

1,9 1,717

Колмогоров=0,2141, Значимость=0,01827, степ.своб = 22

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,1248, Значимость=0,04775, степ.своб = 22

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

Хи-квадрат=7,128, Значимость=0,06792, степ.своб = 3

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

101113 1622 9 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 

6. За время работы больницы были собраны данные, отражающие скорость прибытия автомобиля реанимации к пациенту:

Время ожидания, мин 

12 

16

21 

20 

 

24 

3 

 

11 

17 

29 

18 

26 

4 

7 

14 

 

25 

1 

 

27 

15 

16 

5 

Предстаньте данные в виде вариационного ряда. Исходя из этого, что

можно сказать о времени ожидания группы реанимации?

Используя 6 классов, постройте гистограмму частот.

Как долго ждут автомобиля реанимации 75% пациентов?

7. Менеджер компании фиксирует время (в мин), которое идет на переналадку и текущий ремонт оборудования в шахте в течение рабочей смены. Результаты 35 последних наблюдений приведены ниже:

60 

72 

126 

110 

91 

115 

112 

80 

66 

101 

75 

93 

129 

105 

113 

121 

93 

87 

119 

111 

97 

102 

116 

114 

107 

113 

119 

100 

110 

99 

139 

108 

128 

84 

99 

Представьте данные в виде вариационного ряда.

Если среднее время простоя оборудования составляет 108 мин, то во скольких случаях оборудование простаивало более 108 мин, а во скольких — менее?

Постройте график относительных накопленных частот с 10-минутными интервалами.

8. Производительность труда бригады шахтеров (в тоннах угля за смену) следующая:

356  

331  

299  

391  

364  

317  

386  

360  

281 

360  

402  

411  

390

362  

311  

357  

300  

375  

427  

370  

383  

322  

380  

353  

371  

400  

379  

380  

369  

393  

377  

389  

430  

340  

368  

Постройте график относительных накопленных частот с шестью равными интервалами.

Во скольких случаях производительность была ниже 380 т за смену, а во скольких — выше?

9. Менеджер по техническому обеспечению в крупной авиакомпании решил проверить партию болтов, полученную от нового поставщика. 25 болтов из этой партии были отправлены на экспертизу для определения предельного усилия на излом. Результаты экспертизы приведены в тыс. кг:

 

67,0 

62,3 

56,8 

64,0 

66,1 

54,4 

60,5 

64,5 

62,9 

57,0 

64,4 

59,3 

58,9 

64,0 

61,2 

56,7 

58,5 

64,4 

53,8 

60,3 

68,5 

57,0 

57,3 

63,9 

62,7 

Представьте данные в виде вариационного ряда.

Какая часть болтов выдержит усилие более чем 54432 кг, а какая часть — более чем 68040 кг?

По стандарту болт должен выдерживать усилие не менее чем 63504 кг.

Какая доля выборки окажется непригодной для использования в корпусе самолета?

 

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.01MB/0.00126 sec

WordPress: 22.36MB | MySQL:124 | 1,786sec