Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

<

101113 1608 1 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения Цель работы Практическое применение описательных статистических характеристик.

Задание

1.Ознакомтесь с теоретическим материалом из файла учебник 2002-2009\Гл3.

2.• Решите следующие задачи (1-9). В каждой задаче:

а) определите оценки среднего, дисперсии, медианы, нижнего и верх-

него квартилей, коэффициентов асимметрии и эксцесса;

б) постройте 90% доверительные интервалы для среднего и дисперсии;

в) постройте гистограммы, используя 5 и 8 интервалов;

г) определите подходящее распределение и проверьте гипотезу о виде

распределения по критерию х2.

1. Ниже приведен вес (в килограммах) 100 пациентов, желающих пройти курс лечения, чтобы снизить вес.

103 

90 

95 

106 

101 

79 

98 

91 

79 

87 

120 

93 

88 

111 

82 

84 

86 

81 

86 

98 

79 

83 

91 

108 

105 

117 

107 

97 

94 

101 

106 

93 

82 

121 

107 

84 

87 

99 

88 

111 

86 

82 

79 

83 

106 

106 

82 

91 

85 

114 

70 

79 

89 

78 

112 

90 

103 

82 

79 

84 

98 

86 

96 

90 

96 

103 

83 

89 

96 

99 

100

97 

87 

77 

117 

87 

88 

110 

104 

82 

82 

61 

110 

82 

95 

92 

110 

108 

103 

117 

94 

99 

104 

102 

103 

85 

95 

89 

77 

93 

 

Используя данные, постройте огиву.

Определите процент пациентов, имеющих вес более чем 100 кг.

 

 

 

 

 

 

 

 

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

вес 100 61 121 93,84 1,196 143 11,96 9384

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

вес 93 84 103 2,341 122 143 3,186

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

вес 0,1734 0,2329 2,564 0,2036

101113 1608 2 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл:

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

61 -2,746 2 2 2 2

73 -1,743 26 26 28 28

85 -0,7392 34 34 62 62

97 0,2642 26 26 88 88

109 1,268 12 12 100 100

121 2,271

Колмогоров=0,07734, Значимость=0,1744, степ.своб = 100

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,123, Значимость=0,0541, степ.своб = 100

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Хи-квадрат=4,823, Значимость=0,0896, степ.своб = 2

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

 

101113 1608 3 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл: л4з1~1.std

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

61 -2,746 1 1 1 1

68,5 -2,119 1 1 2 2

76 -1,492 21 21 23 23

83,5 -0,8647 25 25 48 48

91 -0,2375 17 17 65 65

98,5 0,3897 19 19 84 84

106 1,017 10 10 94 94

113,5 1,644 6 6 100 100

121 2,271

Колмогоров=0,07734, Значимость=0,1744, степ.своб = 100

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,123, Значимость=0,0541, степ.своб = 100

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Хи-квадрат=13,46, Значимость=0,0194, степ.своб = 5

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

 

101113 1608 4 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

Результат: Исходя из графика огивы, можно сделать вывод, что пациенты с весом менее 100 кг. составляют 68% от общего числа пациентов. Следовательно пациенты с весом более 100 кг. составляют 100-68=32% от общего числа пациентов клиники.

Левая квартиль (четверть все пациентов) по огиве равна 84 кг.

Правая квартиль равна 103 кг.

Средний вес равен 93,84 кг. Доверительный интервал средний равен 93,84± 2,341. От 96, 181 до 91,499.

Диапазон значения средних весов пациентов равен 93,84 ± 11,96.

Левая 81,88; правая 105,8. Процент пациентов, попавших в этот диапазон равен 68%.

Интервал ширенной ± 2 стандартных отклонений, левый 69,92, правая 117,76. Процент пациентов попавших в этот диапазон равен 95%.

 

 

2. Длины 25 танкеров, проходящих через канал (в метрах) таковы:

66 

65 

96 

80 

71 

93 

66 

96 

75 

61 

69 

61 

51 

84 

58 

73 

77 

89 

69 

92 

57 

56 

55 

78 

96 

Постройте огиву, которая поможет ответить на следующий вопрос. Пошлина собирается со всех танкеров, длина которых превышает 60 м. Какая доля теплоходов пройдет через канал, не уплачивая пошлины?

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл: doc1.doc

Пропущн=5 5

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

x1 25 51 96 73,36 2,852 203,3 14,26 1834

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

x1 71 61 86,5 5,814 124 393,5 5,403

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

x1 0,2699 0,2676 1,861 0,1071

101113 1608 5 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл: doc1.doc

Пропущн=5 5

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

51 -1,568 5 20 5 20

58,5 -1,042 5 20 10 40

66 -0,5162 4 16 14 56

73,5 0,009818 4 16 18 72

81 0,5358 1 4 19 76

88,5 1,062 6 24 25 100

96 1,588

Колмогоров=0,1044, Значимость=0,0542, степ.своб = 25

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,05727, Значимость=0,413, степ.своб = 25

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Хи-квадрат=13,97, Значимость=0,0029, степ.своб = 3

<

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

 

101113 1608 6 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

Вывод:

 

 

 

 

3. В среднем рыболовное судно за один рейс вылавливает 5 тыс. кг рыбы. Данные улова в 20 последних рейсах судна следующие:

6500 

6700 

3400 

3600 

2000 

7000 

5600 

4500

8000 

5000 

4600 

8100 

6500 

9000 

4200 

4800 

7000 

7500 

6000 

5400 

Постройте огиву, которая поможет ответить на следующие вопросы.

Какова доля среднестатистического улова?

Какой улов представляет собой среднее значение 13 данной выборке?

Каков улов в 80 % случаев?

4. В течение 50 дней фиксировалось время для набора титульного листа газеты. Данные (до десятой доли минуты) представлены ниже:

20,8 

28,0 

21,9 

20,0 

20,7 

20,9 

25,0 

22,0 

28,0 

20,1 

25,3 

20,7 

25,0 

21,2 

23,8 

23,3 

20,9 

29,0 

23,5 

19,5 

23,7 

20,3 

23,6

19,0 

25,1 

25,0 

19,5 

24,1 

24,2 

21,8 

21,3 

21,5 

23,1 

19,9 

24,2 

24,1 

19,8 

23,9 

28,0 

23,9 

19,7 

24,2 

23,8 

20,7 

23,8 

24,3 

21,1 

20,9 

21,6 

27 

Расположите данные в виде вариационного ряда.

Постройте частотное распределение 1; распределение накопленных частот, используя интервал в 0,8 мин.

Постройте полигон частот. Используя данные, постройте огиву.

Определите процент случаев, в которых страница набирается не более

чем за 24 мин.

5. Данные, отражающие еженедельный рост ржи (в сантиметрах), следующие:

0,4 

1,9 

1,5 

0,9 

0,3 

1,6 

0,4 

1,5 

1,2 

0,8 

0,9 

0,7 

0,9 

0,7 

0,9 

1,5 

0,5 

1,5 

1,7 

1,8 

Представьте данные в виде вариационного ряда.

Используя интервалы длины 0,25, постройте гистограмму относительных частот.

Постройте огиву и определите долю ржи, которая вырастает более чем на

1 см в неделю.

Какова величина среднего еженедельного роста ржи?

 

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл: doc1.doc

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

x1 20 0,3 1,9 1,08 0,1139 0,2596 0,5095 21,6

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

x1 0,9 0,7 1,5 0,2356 0,1502 0,5539 0,2045

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

x1 0,06046 0,4491 1,669 0,0847

 

 

 

 

 

 

 

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл: doc1.doc

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

0,3 -1,531 4 20 4 20

0,5667 -1,008 3 15 7 35

0,8333 -0,4841 4 20 11 55

1,1 0,03926 1 5 12 60

1,367 0,5627 5 25 17 85

1,633 1,086 3 15 20 100

1,9 1,609

Колмогоров=0,1951, Значимость=0,07098, степ.своб = 20

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,1025, Значимость=0,09651, степ.своб = 20

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Хи-квадрат=7,825, Значимость=0,0497, степ.своб = 3

Гипотеза 1: <Распределение отличается от нормального>

 

101113 1608 7 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 

101113 1608 8 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 

Вывод: Процент ржи вырастающий больше чем на 1 см. в неделю исходя из огивы равен 100-48=52%

 

Величина среднего прироста ржи равна на 1,08 см.

7. Менеджер компании фиксирует время (в мин), которое идет на переналадку и текущий ремонт оборудования в шахте в течение рабочей смены. Результаты 35 последних наблюдений приведены ниже:

60 

72 

126 

110 

91 

115 

112 

80 

66 

101 

75 

93 

129 

105 

113 

121 

93 

87 

119 

111 

97 

102 

116 

114 

107 

113 

119 

100 

110 

99 

139 

108 

128 

84 

99 

Представьте данные в виде вариационного ряда.

Если среднее время простоя оборудования составляет 108 мин, то во скольких случаях оборудование простаивало более 108 мин, а во скольких — менее?

Постройте график относительных накопленных частот с 10-минутными интервалами.

 

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

x1 35 60 139 103,3 3,097 335,8 18,32 3614

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

x1 107 93 115 6,214 219,8 576,4 6,37

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

x1 -0,4972 0,0956 2,845 0,101113 1608 9 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 

 

 

 

 

 

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл:

Пропущн=1 1

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

60 -2,361 3 8,571 3 8,571

73,17 -1,642 3 8,571 6 17,14

86,33 -0,9236 7 20 13 37,14

99,5 -0,205 10 28,57 23 65,71

112,7 0,5135 8 22,86 31 88,57

125,8 1,232 4 11,43 35 100

139 1,951

Колмогоров=0,1007, Значимость=0,4478, степ.своб = 35

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,06301, Значимость=0,348, степ.своб = 35

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Хи-квадрат=2,968, Значимость=0,3965, степ.своб = 3

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

 

 

 

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл:

Пропущн=1 1

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

60 -2,361 2 5,714 2 5,714

67,9 -1,93 2 5,714 4 11,43

75,8 -1,498 1 2,857 5 14,29

83,7 -1,067 3 8,571 8 22,86

91,6 -0,6362 5 14,29 13 37,14

99,5 -0,205 5 14,29 18 51,43

107,4 0,2261 9 25,71 27 77,14

115,3 0,6572 4 11,43 31 88,57

123,2 1,088 3 8,571 34 97,14

131,1 1,519 1 2,857 35 100

139 1,951

Колмогоров=0,1007, Значимость=0,3812, степ.своб = 35

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,06301, Значимость=0,348, степ.своб = 35

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Хи-квадрат=8,03, Значимость=0,3299, степ.своб = 7

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

 

 

 

 

101113 1608 10 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 

 

 

 

101113 1608 11 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 

 

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл:

Пропущн=1 1

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

60 -2,361 2 5,714 2 5,714

67,9 -1,93 2 5,714 4 11,43

75,8 -1,498 1 2,857 5 14,29

83,7 -1,067 3 8,571 8 22,86

91,6 -0,6362 5 14,29 13 37,14

99,5 -0,205 5 14,29 18 51,43

107,4 0,2261 9 25,71 27 77,14

115,3 0,6572 4 11,43 31 88,57

123,2 1,088 3 8,571 34 97,14

131,1 1,519 1 2,857 35 100

139 1,951

Колмогоров=0,1007, Значимость=0,3812, степ.своб = 35

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,06301, Значимость=0,348, степ.своб = 35

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Хи-квадрат=8,03, Значимость=0,3299, степ.своб = 7

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

 

 

101113 1608 12 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 

 

 

Вывод: исходя из огивы можно сделать вывод, что 56% оборудование простаивает менее 108 минут,а 100%-56%=44% более 108 минут.

 

 

 

 

101113 1608 13 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 

 

101113 1608 14 Доверительные интервалы. Проверка гипотез о параметрах и о виде распределения

 


 

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 22.49MB | MySQL:122 | 1,818sec