Индексные теории в России

<

100713 1709 1 Индексные теории в России

1. ИНДЕКСНЫЕ ТЕОРИИ В РОССИИ. ДВА НАПРАВЛЕНИЯ (ОБОБЩАЮЩАЯ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИИ)

 

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней социально-экономических явлений во времени, в пространстве или с планом.

В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

В статистической практике индексный метод имеет такое же широкое распространение, как и метод средних величин.

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс — это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

В развитии индексной теории в нашей стране сложились два направления: обобщающее, или синтетическое, и аналитическое.

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Различие между этими направлениями обусловлено двумя возможностями интерпретации индексов в их приложении.

Суть обобщающего подхода — в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

Развитие второго направления было обусловлено применением индексного метода в экономическом анализе.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых явлений, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования.

От содержания изучаемых показателей, методологии расчета первичных показателей, целей и задач исследования зависят и способы построения индексов.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) — это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega — присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

В статистической практике индексный метод имеет такое же широкое распространение, как и метод средних величин.

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс — это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Суть обобщающего подхода — в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

От содержания изучаемых показателей, методологии расчета первичных показателей, целей и задач исследования зависят и способы построения индексов.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) — это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega — присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.

Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида и определяется по формуле

100713 1709 2 Индексные теории в России (1)

где q1 и q0 — количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем — цена р:

100713 1709 3 Индексные теории в России (2)

где q1 и q0 — количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;

p0 — цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.

При вычислении индекса ФОП в качестве соизмерителей может выступать также себестоимость продукции или трудоемкость.

Средние взвешенные индексы ФОП используются в том случае, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.

Средний взвешенный арифметический индекс ФОП определяется по формуле

100713 1709 4 Индексные теории в России (3)

где iq — индивидуальный индекс по каждому виду продукции;

q0 p0 — стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Средний взвешенный гармонический индекс ФОП

100713 1709 5 Индексные теории в России (4)

где q1 p1 — стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Индивидуальный индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле

100713 1709 6 Индексные теории в России (5)

где z1 и z0 — себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах;

q1 z1 и q0 z0 — суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ЗВП характеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяется по формуле

100713 1709 7 Индексные теории в России (6)

где q1 z1 и q0 z0 — затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.

Рассмотрим построение индекса стоимости продукции (СП), который может определяться и как индивидуальный, и как агрегатный.

Индивидуальный индекс СП характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:

100713 1709 8 Индексные теории в России (7)

где p1 и p0 — цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах;

q1 p1 и q0 p0 — стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле

100713 1709 9 Индексные теории в России (8)

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции и определяется по формуле

100713 1709 10 Индексные теории в России (9)

где p1 и p0 — цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.

Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.

Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены р по совокупности определенных видов продукции q.

Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):

100713 1709 11 Индексные теории в России (10)

где q0 — потребительская корзина (базовый период); p0 и p1 — соответственно цены базисного и отчетного периодов.

Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q1 ), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:

100713 1709 12 Индексные теории в России (11)

Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).

Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен

100713 1709 13 Индексные теории в России (12)

где i — индивидуальный индекс по каждому виду продукции;

p0 q0 — стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен

100713 1709 14 Индексные теории в России (13)

где p1 q1 — стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный индекс цен, который может быть рассчитан по следующей формуле:

100713 1709 15 Индексные теории в России (14)

где pA pB — цена за единицу продукции каждого вида соответственно на территории А и В;

qA — количество выработанной или реализованной продукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении).

Из формулы видно, что в данном индексе в качестве фиксированного показателя (веса) принят объем продукции территории А. При расчете данного индекса в качестве веса можно принять также объем продукции территории В или суммарный объем продукции двух территорий.

Возможны два способа расчета индексов: цепной и базисный.

Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.

Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.

В качестве примера можно привести цепные и базисные индексы цен.

Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:

100713 1709 16 Индексные теории в России 100713 1709 17 Индексные теории в России 100713 1709 18 Индексные теории в России… . (15)

Базисные индивидуальные индексы цен:

100713 1709 19 Индексные теории в России 100713 1709 20 Индексные теории в России 100713 1709 21 Индексные теории в России… . (16)

Следует помнить, что произведение цепных индивидуальных индексов цен равно последнему базисному индексу:

100713 1709 22 Индексные теории в России (17)

Цепные агрегатные индексы цен:

100713 1709 23 Индексные теории в России 100713 1709 24 Индексные теории в России 100713 1709 25 Индексные теории в России… . (18)

Базисные агрегатные индексы цен:

100713 1709 26 Индексные теории в России 100713 1709 27 Индексные теории в России 100713 1709 28 Индексные теории в России… . (19)

Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить факторный анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.

Предположим, что результативный признак зависит от трех факторов и более. В этом случае результативный индекс примет вид

100713 1709 29 Индексные теории в России (20)

Изменение результативного индекса за счет каждого фактора может быть выражено следующим образом:

100713 1709 30 Индексные теории в России 100713 1709 31 Индексные теории в России

100713 1709 32 Индексные теории в России 100713 1709 33 Индексные теории в России (21)

Для выявления роли каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя разлагают на частные (факторные) индексы, которые характеризуют роль каждого фактора. При этом используют два метода:

  • метод обособленного изучения факторов;
  • последовательно-цепной метод.

    При первом методе сложный показатель берется с учетом изменения лишь того фактора, который взят в качестве исследуемого, все остальные остаются неизменными на уровне базисного периода.

    Последовательно-цепной метод предполагает использование системы взаимосвязанных индексов, которая требует определенного расположения факторов. Как правило, на первом месте в цепи располагают качественный фактор. При определении влияния первого фактора все остальные сохраняются в числителе и знаменателе на уровне базисного периода, при определении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, а третий и все последующие — на уровне отчетного периода, при определении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все остальные — на уровне отчетного периода и т.д.

    ЗАДАНИЕ 1

     

    В результате выборочного обследования заработной платы 60-ти работников предприятия промышленности были получены следующие данные (представлены в табл. 1).

    Постройте интервальный ряд распределения по результативному признаку, образовав пять групп с равными интервалами.

    Определите основные показатели вариации (дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), среднюю степенную величину (среднее значение признака) и структурные средние.

    Изобразите графически в виде: а) гистограммы; б) кумуляты; в) огивы. Сделайте на основании полученных показателей вывод.

     

    РЕШЕНИЕ

     

    1. Определим размах вариации по результативному признаку – по производственному стажу по формуле:

    R = Хmax – Хmin = 35 – 5 = 30

    где Хmax
    – максимальный размер активов

    Хmin – минимальный размер активов

     

    2. Определим величину интервала

    i = R/n = 30/5= 6.

    с учетом полученной величины интервалов производим группировку банков и получаем

     

    3. Построим вспомогательную таблицу

     

     

     

     

     

    Группа призна-ка 

    Значение значений в группе

    хi

    Количество частота признака (частота)

    fi

    в % к итогу

    ω

    Накопленная частота

    Si

    Середина интервала

    100713 1709 34 Индексные теории в России

     

    100713 1709 35 Индексные теории в России* fi

     

    100713 1709 36 Индексные теории в Россииω

     

    100713 1709 37 Индексные теории в России

     

    100713 1709 38 Индексные теории в России

     

    100713 1709 39 Индексные теории в России

    I

    5 – 11 

    6,8,7,5,8,6,10,9,9,5, 6,6,9,10,7,9,10,10, 11,8,9,8, 7, 6, 11

    25

    41,7

    41,7

    8

    200

    333,6

    -8,03

    64,48

    1612

    II

    11 – 17

    16,15,13,12,14,14, 14,12,14,17,13,15, 17, 14, 10

    15

    25

    66,7

    14

    210

    350

    -2,03

    4,12

    61,8

    III

    17 – 23

    18,21,20,21,18,19, 22, 21, 21, 21, 18, 19

    12

    20

    86,7

    20

    240

    400

    -3,97

    15,76

    189,12

    IV

    23 –29

    28,28,29, 25, 28, 24

    6

    10

    96,7

    26

    156

    260

    9,97

    99,4

    596,4

    V

    29 – 35

    35, 33

    2

    3,3

    100

    34

    68

    112,2

    17,97

    322,92

    645,84

    ИТОГО 

     

    60

    100

     

     

    962

    1455,8

     

    506,68

    3105,16

     

    4. Среднее значение признака в изучаемой совокупности определяется по формуле арифметической взвешенной:

    100713 1709 40 Индексные теории в Россиигода

    5. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение признака определяется по формуле

    100713 1709 41 Индексные теории в России

    100713 1709 42 Индексные теории в России

    Определение колеблемости

    100713 1709 43 Индексные теории в России

    Таким образом, V = 44,9% >33,3%, следовательно, рассматриваемая совокупность неоднородна.

    6. Определение моды

    Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В исследуемом интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

    100713 1709 44 Индексные теории в России

    где

    x M0
    – нижняя граница модального интервала:

    iM0 – величина модального интервала;

    f M0-1 f M0 f M0+1 – частоты (частости) соответственно модального, домо-дального и послемодального интервалов.

    Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). В нашей задаче – это первый интервал.

    100713 1709 45 Индексные теории в России

     

     

    7. Рассчитаем медиану

    Медиана – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина– больше, чем медиана.

    В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

    100713 1709 46 Индексные теории в России

    где 100713 1709 47 Индексные теории в России – начало медианного интервала;

    100713 1709 48 Индексные теории в России – величина медианного интервала

    100713 1709 49 Индексные теории в России – частота медианного интервала;

    100713 1709 50 Индексные теории в России – сумма накопленных частот в домедианном интервале.

    Медианный интервал – это интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот до числа, превышающего половину совокупности.

    По данным гр. 5 вспомогательной таблицы находим интервал, сумму накопленных частот в котором превышает 50%. Это второй интервал – от 11 до 17, он и является медианным.

    Тогда

    100713 1709 51 Индексные теории в России.

    Следовательно, половина работников имеющих стаж работы меньше 13 лет, а половина – больше этой величины.

    6. Изобразим ряд в виде полигона, гистограммы, кумулятивной прямой, огивы.

    Графическое представление играет важную роль в изучении вариационных рядов, так как позволяет в простой и наглядной форме проводить анализ статистических данных.

    Существует несколько способов графического изображения рядов (гистограмма, полигон, кумулята, огива), выбор которых зависит от цели исследования и от вида вариационного ряда.

    Полигон распределения в основном используется для изображения дискретного ряда, но можно построить полигон и для интервального ряда, если предварительно привести его к декретному. Полигон распределения представляет собой замкнутую ломаную линию в прямоугольной системе координат с координатами (xi, qi), где xi — значение i-го признака, qi — частота или частость i-ro признака.

    Гистограмма распределения применяется для изображения интервального ряда. Для построения гистограммы на горизонтальной оси откладывают последовательно отрезки, равные интервалам признака, и на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники, высоты которых равны частотам или частностям для ряда с равными интервалами, плотностям; для ряда с неравными интервалами.

     

    100713 1709 52 Индексные теории в России

    Кумулята есть графическое изображение вариационного ряда, когда на вертикальной оси откладываются накопленные частоты или частности, а на горизонтальной – значения признака. Кумулята служит для графического представления как дискретных, так и интервальных вариационных рядов.

     

     

    100713 1709 53 Индексные теории в России

    Вывод: Таким образом, были рассчитаны основные показатели вариации исследуемого ряда: среднее значение признака – производственного стажа составляет 16,03 лет, рассчитана дисперсия равная 51,75, в свою очередь среднее квадратическое отклонение признака – 7,194. Мода имеет значение 9,29, в модальным интервалом является первый интервал изучаемого ряда. Медиана ряда равная 13, делит ряд на две равные части говорит о том, что в исследуемой организации половина работников имеет стаж работы меньше 13 лет, а половина – больше.

    ЗАДАНИЕ 2

     

    Имеются следующие исходные данные, характеризующие динамику за 1997 – 2001 г.г. (таблица 2).

    Таблица 2 Исходные данные

    <

    Показатель 

    Годы      

    1997 

    1998 

    1999 

    2000 

    2001 

    Себестоимость выпуска продукции, тыс. руб.

    1750

    2760

    2980

    3300

    2900

     

    Определите основные показатели ряда динамики, расчет представьте в виде таблицы, рассчитайте среднегодовые значения показателей, в виде графического изображения – полигона, обозначьте динамику анализируемого показателя.

    Сделайте вывод.

     

    РЕШЕНИЕ

    Дано

    Год 

    Годы 

    1997 

    1998 

    1999 

    2000 

    2001 

    Себестоимость выпуска продукции, тыс. руб.

    1750 

    2760 

    2980 

    3300 

    2900 

     

    1) Средний уровень динамики рассчитывается по формуле

    100713 1709 54 Индексные теории в России

    2) Рассчитываем цепные и базисные темпы роста по формулам:

    1. Абсолютный прирост определяется по формуле:

    Аiб = yi – y0

    Аiц = yi – yi-1

    2. Темп роста определяется по формуле: (%)

    Трб = (yi / y0) *100

    Трц = (yi / yi-1)*100

    3. Темп прироста определяется по формуле: (%)

    Тnрб = Трб –100%:

    Тnрц = Трц – 100%

    4. Средний абсолютный прирост:

    100713 1709 55 Индексные теории в России

    yn
    – конечный уровень динамического ряда;

    y0
    – начальный уровень динамического ряда;

    nц
    – число цепных абсолютных приростов.

    5. Среднегодовой темп роста:

    100713 1709 56 Индексные теории в России

    6. Среднегодовой темп прироста:

    100713 1709 57 Индексные теории в России

    3) Абсолютное содержание 1% прироста:

    А = Хi-1 / 100

    Все рассчитанные показатели сводим в таблицу.

    Показатель

    Годы 

    1997 

    1998 

    1999 

    2000 

    2001 

    Себестоимость выпуска продукции, тыс. руб.

    1750 

    2760 

    2980 

    3300 

    2900 

    2. Абсолютный прирост 

     

           

    Aib 

     

    1010

    1230

    1550

    1150

    Aiц 

     

    1010

    220

    320

    -400

    3. Темп роста 

     

           

    Трib 

     

    157,7

    170,3

    188,6

    165,7

    Трiц 

     

    157,7

    108,0

    119,6

    87,9

    4. Темп прироста

     

           

    Тпib 

     

    57,7

    70,3

    88,6

    65,7

    Тпiц 

     

    57,7

    8,0

    19,6

    12,1

    5. Значение 1% прироста 

     

    1,75

    2,76

    2,98

    3,3

     

     

    5) Среднегодовое значение

    100713 1709 58 Индексные теории в России

    7. Изобразим графически в виде полигона.

    100713 1709 59 Индексные теории в России

    Таким образом, получено следующее. Наибольший абсолютный и относительный прирост себестоимости выпуска продукции за период был достигнут в 2000 году и составил 3300, абсолютный прирост по сравнению с базисным годом составил 1550 тыс. руб., темп роста по отношению к базовому 1997 годом равен 188,6%, а базовый темп прирост был 88,6%. Наибольший цепной абсолютный прирост себестоимости выпуска продукции был достигнут в 1998 году – по 1010 тыс. руб. Наибольший цепной темп роста наблюдался в 1998 году – 157,7%, а наименьший цепной темп прироста составляет в 1999 году – 8%.

     

     

     

    ЗАДАНИЕ 3

     

    Имеются данные о реализации товаров (см. таблицу 3)

     

    Таблица 3 Исходные данные о реализации товаров

     

    Товар 

    Базовый год 

    Отчетный год 

    кол-во, шт 

    цена, усл.ед. 

    кол-во, шт 

    цена, усл.ед. 

    1 

    Я

    550

    100

    568

    92

    2 

    А

    31

    40

    38

    21

    3 

    В

    1800

    15

    1723

    13

    4 

    С

    500

    25

    425

    20

    5 

    Д

    50

    23

    43

    28

    6 

    Е

    200

    49

    225

    42

     

    Определить:

    а) индивидуальные индексы (ip, iq);

    б) общие индексы (Ip, Iq, Ipq);

    в) абсолютное изменение товарооборота за счет: 1) количества товаров; 2) цены.

    На основании исчисленных показателей сделайте вывод.

     

    РЕШЕНИЕ

    Составим вспомогательную таблицу

    Вид 

    Базисное 

    Отчетное 

    Произведение

    Индексы 

    Кол-во, q0

    Цена, p0

    Кол-во, q1

    Цена, p1

    q0* p0

    q1* p1

    iq=q1/q0

    ip=p1/p0

    q1* p0

    1 

    550 

    100 

    568 

    92 

    55000 

    52256 

    1,033 

    0,92 

    56800 

    2 

    31 

    40 

    38 

    21 

    1240 

    798 

    1,226 

    0,525 

    1520 

    3 

    1800 

    15 

    1723 

    13 

    27000 

    22399 

    0,957 

    0,867 

    25845 

    4 

    500 

    25 

    425 

    20 

    12500 

    8500 

    0,85 

    0,8 

    10625 

    5 

    50 

    23 

    43 

    28 

    1150 

    1204 

    0,86 

    1,217 

    989 

    6 

    200 

    49 

    225 

    42 

    9800 

    9450 

    1,125 

    0,857 

    11025 

    ИТОГО 

     

     

     

     

    106690

    94607

     

     

    106804

     

    100713 1709 60 Индексные теории в России

    Вывод: Как видим общий прирост товарооборота за год составил (-12197) усл.ед., включая влияние изменения количества проданного товара на — 114 и из-за изменения цены на товар – (-12003) усл.ед. Общий индекс физического объема реализации свидетельствует о незначительном снижении общего объема реализации на 88,6%; общий индекс цены свидетельствует об общем снижении цены на реализуемые товары на 100,1%, а общий индекс товарооборота говорит об общем снижении товарооборота на 88,7%.

     

     

     

     

    ЗАДАНИЕ 4

     

    Из исходных данных таблицы № 1 (выбрать строки с 14 до 23) по двум признакам – производственному стажу и размеру заработной платы:

    Провести корреляционно-регрессионный анализ;

    Определить параметры корреляции и детерминации.

    Построить график корреляционной зависимости между двумя признаками (результативным и факторным). Сделать вывод.

     

    РЕШЕНИЕ

    Исходные данные

    Производственный стаж 

    Размер заработной платы 

    14

    1300

    28

    2010

    14 

    1750 

    9 

    1580 

    14 

    1750 

    20 

    1560 

    9 

    1210 

    5

    1300

    6 

    1355 

    12 

    1480 

     

    Известная прямолинейная зависимость

    100713 1709 61 Индексные теории в России

    В свою очередь, параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов, по системе нормальных уравнения

    100713 1709 62 Индексные теории в России

    Для решения системы используем метод определителей.

    Параметры рассчитывает по формулам

    100713 1709 63 Индексные теории в России

     

    x 

    y 

    xy 

    x2

    y2

    1 

    14 

    1300 

    18200

    196

    1690000

    2 

    28 

    2010 

    56280

    784

    4040100

    3 

    14 

    1750 

    24500 

    196 

    3062500 

    4 

    9 

    1580 

    14220 

    81 

    2496400 

    5 

    14 

    1750 

    24500 

    196 

    3062500 

    6 

    20 

    1560 

    31200 

    400 

    2433600 

    7 

    9 

    1210 

    10890 

    81 

    1464100 

    8 

    5 

    1300 

    6500

    25

    1690000

    9 

    6 

    1355 

    8130 

    36 

    1836025 

    10 

    12 

    1480 

    17760 

    144 

    2190400 

    Итого 

    131

    15295

    212180

    2139

    23965625

     

    Получаем

    100713 1709 64 Индексные теории в России

    Тогда

    100713 1709 65 Индексные теории в России

    Коэффициент корреляции рассчитываем по формуле

    100713 1709 66 Индексные теории в России

    Таким образом, нами получено положительное значение коэффициента корреляции, что говорит о наличии прямой связи между исследуемыми показателями.

    Коэффициент детерминации

    r2 = 0,5772

    Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. В нашем случае на 57,72% заработная плата зависит от стажа работника.

    Для построения графика по формуле простой средней рассчитаем средние значения стажа одного работника и среднюю величину заработной платы

    100713 1709 67 Индексные теории в России = 13,1

    100713 1709 68 Индексные теории в России=1529,5

    Строим график

    100713 1709 69 Индексные теории в России

     

     

     

     

     

     

    Вывод: Таким образом, между исследуемыми показателями – производственным стажем и заработной платы установлена прямая связь, так к рассчитанный коэффициент корреляции далек от 1, то связь между ними слабая.

     

     

     

     

    ЗАДАНИЕ 5

     

    Рассматривая данные табл. 1 как результаты случайно 10% бесповторной выборки и используя результаты решения первой задачи, определите:

    1) доверительный интервал для среднего значения признака с доверительной вероятностью 0,997;

    2) необходимый объем выборки, обеспечивающий снижение предельной ошибки выборки в 4 раза;

    На основании полученных данных сделайте вывод.

     

    РЕШЕНИЕ

    Генеральная совокупность составила N = 600, выборочная совокупность n =60, дисперсия и среднее значение признака равны 100713 1709 70 Индексные теории в России и 100713 1709 71 Индексные теории в России, доверительная вероятность р = 0,997 и t =3

    1) 100713 1709 72 Индексные теории в России колеблется в пределах 100713 1709 73 Индексные теории в России

    100713 1709 74 Индексные теории в России– предельная ошибка выборки

    100713 1709 75 Индексные теории в России

    Таким образом,

    100713 1709 76 Индексные теории в России колеблется в пределах 100713 1709 77 Индексные теории в России

    Снижение предельной ошибки выборки в 4 раза равно */4

    100713 1709 78 Индексные теории в России

    3. Возводим обе части в квадрат и рассчитываем значение nв

    100713 1709 79 Индексные теории в России

    Вывод: Таким образом, рассчитанный необходимый объем выборки, обеспечивающий снижение предельной ошибки выборки в 4 раза равен 54, а исследуемое среднее значение результативного признака – производственный стаж колеблется в пределах 100713 1709 80 Индексные теории в России

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

     

  1. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  4. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. — №6. – С.66-70
  5. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.09MB/0.00151 sec

WordPress: 27.19MB | MySQL:118 | 2,674sec