Классификация рядов динамики

<

100513 2328 1 Классификация рядов динамики Ряд динамики, хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Всякий ряд динамики включает, следовательно, два обязательных элемента: во-первых, время и, во-вторых, конкретное значение показателя, или уровень ряда. Ряды динамики различаются по следующим признакам.

1. По времени – моментные и интервальные ряды. Интервальный ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года, количества отработанных человеко-дней по отдельным периодам и т.д. Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода и т.д. Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель – общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж акций и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет.

2. По форме представления уровней – ряды абсолютных, относительных и средних величин.

3. По расстоянию между датами или интервалам времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные – когда принцип равных интервалов не соблюдается.

Чтобы о развитии явления можно было получить представление при помощи числовых уровней, при составлении ряда динамики должны приводиться в сопоставительный вид.

Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета. Сопоставимость по территории означает, что данные по странам и регионам, границы которых изменились, должны быть пересчитаны в старых пределах. Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Территориальная и объемная сопоставимость обеспечивается смыканием рядов динамики, при этом либо абсолютные уровни заменяются относительными, либо делается пересчет в условные абсолютные уровни. Не возникает особых сложностей при обеспечении сопоставимости данных по единицам измерения; стоимостная сравнимость достигается системой сопоставимых цен.

Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

 

Произвести анализ 15 самых надежных среди малых и средних коммерческих банков одного из регионов применяя метод группировок.

№ банка 

Капитал 

Работающие активы

Уставный капитал

1 

18758 

10500 

1824 

2 

19942 

19850 

17469 

3 

5897 

2447 

1998 

4 

59256 

43587 

2100 

5 

25007 

29862 

21089 

6 

47719 

98468 

18684 

7 

24236 

25595 

5265 

8 

7782 

6154 

2227 

9 

38290 

79794 

6799

10 

10276 

10099

3484 

11 

35662 

30005 

13594 

12 

20702 

21165 

8973 

13 

8153 

16663 

2245 

14 

10215 

9115 

9063 

15 

23459 

31717 

3572 

 

В качестве группировочных признаков выберите уставный капитал, образуя 4 группы банков с равными интервалами.

По каждой группе посчитать:

  1. число банков
  2. работающие активы, уставный капитал
  3. в среднем на один банк капитал и работающие активы

    Результаты расчетов сведите в таблицу.

    Сделайте выводы.

    РЕШЕНИЕ

    1. Определим размах вариации по формуле:

    R = Хmax – Хmin = 21089 – 1824 = 19265

    2. Определим величину интервала

    i = R/4 = 4816,25

    3. Строим вспомогательную таблицу:

    Таблица 2- Вспомогательная таблица группировки банков по уставному капиталу

    Группа предприятия

    Номер банка 

    Уставный капитал

    Капитал 

    Работающие активы 

    I

    1824 – 6640.25 

    1 

    1824

    18758 

    10500 

    3 

    1998 

    5897

    2447

    4 

    2100 

    59256

    43587

    8 

    2227 

    7782

    6154

    13 

    2245 

    8153

    16663 

    10 

    3484 

    10276

    10099

    15 

    3572 

    23459 

    31717 

    7 

    5265 

    24236

    25595

    II

    6640.25 – 11456.5 

    9 

    6799 

    38290 

    79794 

    12 

    8973 

    20702 

    21165 

    14 

    9063 

    10215 

    9115 

    III

    11456.5 – 16272.75

    11

    13594

    35662

    30005

    IV

    16272.75– 21089 

    6 

    18684 

    47719 

    98468 

    2 

    17469 

    19942 

    19850 

    5 

    21089 

    25007 

    29862 

    å

     

    118386

    355354

     

     

    По каждой группе банков произведем расчет число банков, работающие активы, уставный капитал, в среднем на один банк капитал и работающие активы, используя формула для расчета среднего значения признака по формуле:

    100513 2328 2 Классификация рядов динамики

    Таблица 3 – Расчеты по каждой сгруппированной группе банков числа банков, работающих активов, уставного капитала, в среднем на один банк капитал и работающие активы

    Группа предприятия

    Число банков, n

    Величина уставного капитала

    Капитал 

    Работающие активы 

    I

    1824 – 6640.25 

    8

    22715 

    157817

    146762

    Средняя величина на группу

     

    2839,375 

    19727,125 

    18345,25 

    II

    6640.25 – 11456.5 

    3 

    24835 

    69207 

    110074 

    Средняя величина на группу

     

    8278,333 

    23069 

    36691,333 

    III

    11456.5 – 16272.75 

    1 

    13594 

    35662 

    30005 

    Средняя величина на группу

     

    13594 

    35662

    30005 

    IV

    16272.75– 21089 

    3 

    57242 

    92668 

    148180 

    Средняя величина на группу

     

    19080,667 

    30889,333 

    49393,333 

    å

    15 

    118386 

    355354 

    435021 

     

    Вывод: Как видим в данной группе наибольшее количество составляют малые банки – 8, их средний капитал составляет 2839,375 тыс. руб., у этой группы самые наименьшие величины среднего значения работающих активов – 18345,25 тыс. руб., и наименьшее значение капитала – 19727,125 тыс. руб., наименьшее число банков в 3-ей группе – 1 банк, в двух остальных группах – 2-й и 4-й по три банка. Наибольшее значение среднего уставного капитала у 4-й группы – 19080,667 тыс. руб., у них же и большая величина капитала –30889,333 тыс. руб., и работающих активов – 49393,333 тыс. руб.

    Таким образом, чем крупнее банк, и чем больше него величина уставного капитала, тем больше у него величина как работающих активов, так и капитала.

     

     

     

    Задача 2

     

    Производственная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными.

    Предприятие 

    Общие затраты на производство, тыс. руб.

    Затраты на 1 руб. произведенной продукции, коп.

    1 

    2540,2 

    74 

    2 

    7151,4 

    72 

    3 

    8405,6 

    76 

    4 

    2115,3 

    77 

     

    1. Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению.

    <

    2. Укажите какие виды средних нужно применять для вычисления этих показателей.

    РЕШЕНИЕ

    Для вычисления данных показателей следует использовать форму арифметической взвешенной:

    100513 2328 3 Классификация рядов динамикируб

    где хi – общие затраты на производство, тыс. руб.

    yi – затраты на 1 руб произведенной продукции, руб.

    Можно также найти рассчитываемый показатель и как среднее арифметическое:

    100513 2328 4 Классификация рядов динамики

    Можно также рассчитать по формуле средней и геометрической

    100513 2328 5 Классификация рядов динамики

     

    По формуле средней квадратичной

    100513 2328 6 Классификация рядов динамики

    По формуле гармонической взвешенной

    100513 2328 7 Классификация рядов динамики

    Как видим, все рассчитанные средние величины отличаются от рассчитанной арифметической взвешенной и средней гармонической взвешенной на +0,1, при расчете которых учитываются общие затраты на производство.

    Следовательно, более точные и верные результаты получены при расчете по формуле арифметической взвешенной и гармонической взвешенной.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    Задача 3

     

    Производство маргариновой продукции в области характеризуется следующими данными

    Годы 

    2001

    2002

    2003

    2004

    2005

    Маргариновая продукция, тыс. тонн 

    64,8 

    65,60 

    69,9 

    74,1 

    79,6 

     

    Для анализа динамики маргариновой продукции вычислите:

    1. абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам (цепные) и к базисному 2001 году, абсолютное содержание 1% прироста. Полученные данные сведите в таблицу.

    2. средний уровень ряда

    3. среднегодовой темп роста

    Представьте динамику производства маргариновой продукции на графике.

     

    РЕШЕНИЕ

    1. Абсолютный прирост определяется по формуле: (тыс. тонн.)

    А= yi – y0

    А= yi – yi-1

    2. Темп роста определяется по формуле: (%)

    Трб = (yi / y0) *100

    Трц = (yi / yi-1)*100

    3. Темп прироста определяется по формуле: (%)

    Тnрб = Трб –100%:

    Тnрц = Трц – 100%

    4. Средний абсолютный прирост:

    100513 2328 8 Классификация рядов динамики

    yn – конечный уровень динамического ряда;

    y0 – начальный уровень динамического ряда;

    n – число цепных абсолютных приростов.

    5. Среднегодовой темп роста:

    100513 2328 9 Классификация рядов динамики

    6. Среднегодовой темп прироста:

    100513 2328 10 Классификация рядов динамики

    3) Абсолютное содержание 1% прироста (тыс . тонн):

    А = A / Трiц

    4) Средний уровень динамики рассчитывается по формуле

    100513 2328 11 Классификация рядов динамики

    Полученные данные сведем в таблицу

     

    Таблица 4– Результаты расчетов анализа динамики маргариновой продукции

    Показатели 

    Годы 

    2001 

    2002 

    2003 

    2004 

    2005 

    1. Производство маргариновой продукции, тыс. тонн.

    64,8 

    65,60 

    69,9 

    74,1 

    79,6 

    2. Абсолютный прирост 

     

           

    Aib

     

    0,8 

    +5,1 

    +9,3 

    +14,8 

    A

     

    0,8 

    +4,3 

    +4,2 

    +5,5

    3. Темп роста 

     

           

    Трib

     

    101,2

    107,9

    114,4

    122,8

    Трiц

     

    101,2

    106,6

    106

    107,4 

    4. Темп прироста

     

           

    Тпib

     

    1,2

    7,9

    14,4

    22,8

    Тпiц

     

    1,2

    6,6

    6

    7,4

    5. Значение 1% прироста 

     

    0,648

    0,656

    0,699

    0,796

    Представим динамику производства маргариновой продукции на графике

    100513 2328 12 Классификация рядов динамики

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 4

     

    По себестоимости и объему продукции двух заводов отрасли характеризуют следующие данные

    № завода

     

    Изделия 

    Себестоимость единицы изделия, руб.

    Выработано продукции, тыс.ед.

    Базисный период 

    Отчетный период 

    Базисный период 

    Отчетный период 

    1 

    «А» 

    10 

    9 

    700 

    600 

    «Б» 

    50 

    45 

    300 

    400 

    2 

    «А» 

    8 

    7 

    500 

    800 

     

    1. На основании приведенных данных для завода № 1 вычислите:

    – общий индекс себестоимости;

    – общий индекс физического объема продукции;

    – общий индекс затрат на продукцию;

    – показать взаимосвязь между этими индексами.

    2. Для двух заводов вместе (по изделию «А») вычислите индексы себестоимости: переменного состава; постоянного состава; структурного сдвига.

    Объяснить разницу между величиной индекса переменного и постоянного состава

     

    РЕШЕНИЕ

    Для вычисления составим вспомогательную таблицу 5.

     

    Таблица 5 – Вспомогательная таблица

    Изделия завода № 1 

    Себестоимость единицы продукции

    Выработано продукции, тыс. ед

    Себестоимость всего объема выработки

    Условные величины

    Базисный период

    Отчетный период

    Базисный период

    Отчетный период

    Базисный период

    Отчетный период

     

    q1 p0

     

    q0 p1

     

    p0

    p1

    q0

    q1

    q0 p0

    q1 p1

    «А» 

    10 

    9 

    700 

    600 

    7000 

    5400 

    6300 

    6000 

    «Б» 

    50 

    45 

    300 

    400 

    15000 

    18000 

    13500 

    20000 

    Всего

           

    22000

    23400

    18800

    26000

     

    Рассчитаем общие индексы физического объема продукции:

    по формуле Ласпейреса

    100513 2328 13 Классификация рядов динамики

    по формуле Пааше

    100513 2328 14 Классификация рядов динамики

    по формуле Фишера

    100513 2328 15 Классификация рядов динамики

    Таким образом, в отчетный период по сравнению с базовым в целом наблюдается снижение объемов физического объема продукции в натуральном выражении на 14,5% – по формуле Ласпейреса, на 10% по формуле Паше. Общий индекс физического объема равен 0,877, что говорит о снижении физического объема продукции в отчетном году по сравнению с базисным на 12,3%.

    Определим значения сводных индексов себестоимости продукции

    100513 2328 16 Классификация рядов динамики
    или 118,2%


    100513 2328 17 Классификация рядов динамикиили 124,5%

    100513 2328 18 Классификация рядов динамики
    или 121,3%

    Следовательно, в отчетном году наблюдается рост себестоимости на весь объем выпускаемых изделий по формуле Ласпейреса на 18,2%, по формуле Пааше – на 24,5% и на 21,3% по формуле Фишера. Соответственно, изменилась и величина затрат на продукцию за счет роста себестоимости всего объема выпускаемого продукции.

    Сводный индекс затрат на продукцию равен

    100513 2328 19 Классификация рядов динамики
    или 106,4%

    100513 2328 20 Классификация рядов динамики
    или 106,4%

    Таким образом, общий индекс затрат равный 1,064 определяет что величина затрат на продукцию вырос на 6,4%.

    2. Рассчитаем для двух заводов вместе (по изделию А) индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава; структурного сдвига.

    Составим вспомогательную таблицу

     

    Таблица 6 – Вспомогательная таблица

    Изделия завода № 1 

    Себестоимость единицы продукции

    Выработано продукции, тыс. ед

    Себестоимость всего объема выработки

    Удельные веса,

    Базисный период

    Отчетный период

    Базисный период

    Отчетный период

    Базисный период

    Отчетный период

    Базисный период. d0

    Отчетный период

    d1

     

    p0

    p1

    q0

    q1

    q0 p0

    q1 p1

    «А» 

    10 

    9 

    700 

    600 

    7000 

    5400 

    0,64

    0,49

    «А»

    8 

    7 

    500 

    800 

    4000

    5600

    0,36

    0,51

    Всего

           

    11000

    11000

    100

    100

     

    а) индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах. Расчет ведем по формуле, в которой в качестве весов используются удельные веса единиц совокупности в общей численности совокупности – d.

    100513 2328 21 Классификация рядов динамики

    б) индекс постоянного состава строится как отношение взвешенных величин постоянного состава. Расчет также ведем с помощью удельных весов единиц совокупности в общей численности совокупности – d:

    100513 2328 22 Классификация рядов динамики

     

    в) индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака по формуле

    100513 2328 23 Классификация рядов динамики

     

    Разницу между величиной индекса переменного и постоянного состава можно объяснить тем, что индекс переменного состава равнее отношению средних уровней индексируемых величин отчетного и базисного периода и отражает не только изменение усредняемого показателя, но и изменение состава данной совокупности, а индекс постоянного состава отражает изолированное действие признака.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

     

     

  4. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 1971.
  5. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006.
  6. Общая теория статистики/ Под ред. И.Н. Елисеевой. –М.: Финансы и статистика, 2009.
  7. Статистика: Курс лекций/Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионина В.Г./-М.: ИНФРА-М, 2006.
  8. Теория статистики/ Под ред. Р.А. Шмоиловой.–М.: Финансы и статистика, 2005

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.02MB/0.00147 sec

WordPress: 23.88MB | MySQL:112 | 2,346sec