Непараметрические методы проверки однородности статистических данных » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Непараметрические методы проверки однородности статистических данных

<

101113 1619 1 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных Основные методы математической статистики: оценка параметров распределения, проверка статистических гипотез, дисперсионный анализ применяются в предположении, что распределение генеральной совокупности известно. В частности, t-критерий для сравнения средних двух генеральных совокупностей и однофакторный дисперсионный анализ для сравнения средних нескольких совокупностей пригодны только в случае нормального распределения последних. Однако, часто встречаются данные, для которых эти предположения не выполняются. Например, результаты социологических опросов обычно имеют форму ответов вида «да» или «нет» и представляются в виде таблиц, содержащих частоты положительных и отрицательных ответов. Традиционные методы математической статистики не могут быть использованы для обработки таких данных. В этих случаях используются непараметрические методы, т. е. методы независящие от распределения генеральной совокупности.

Непараметрические методы применяются для качественных данных, представленных в номинальной шкале и для данных, измеряемых в порядковой шкале (т. е. представленных в виде рангов), а также для количественных данных в том случае, когда распределение генеральной совокупности неизвестно. Заметим, что понятие однородности генеральных совокупностей понимается достаточно широко: это могут быть генеральные совокупности, имеющие одну и ту же функцию распределения, либо совокупности, у которых совпадают характеристики положения (средние, медианы) и/или характеристики разброса (дисперсии).

 

3.2 Критерии различия сдвига (положения).

 

 

Назначение:        Методы различия сдвига направлены на проверку следующих гипотез:

  • отсутствие различий во взаимном положении (медианах) двух независимых совокупностей, например, наблюдений одних объектов без «обработки» и других объектов после обработки с анализом систематического сдвига значений второй выборки как результата обработки;
  • сдвиг выборок друг относительно друга равен заданной величине d;
  • медиана одной анализируемой выборки равна заданной величине d.

     

    В случае 2 необходимо предварительно все значения второй выборки U уменьшить на величину d: Yi=yi-d, что можно сделать посредством операции линейного преобразования в блоке преобразования данных с параметрами a=-d, b=1.

    В случае 3 необходимо подготовить вспомогательную парную выборку, все элементы которой равны d.

     

    Диалог и результаты:    Если в матрице данных содержится более двух переменных, то в ответ на вопрос системы необходимо ввести номера двух переменных для обработки. Если нажать «Enter», не вводя номеров переменных, то будут обработаны все пары переменных из матрицы данных.

    Выдача включает:

    ¨ значение статистики W Вилкоксона (Wilcoxon) – суммы рангов Rxi одной из выборок;

    ¨ значение статистики V Ван дер Вардена (van der Varden), основанную на использовании метода «произвольных меток».

     

    Когда объемы двух выборок совпадают, дополнительно вычисляются следующие две статистики, отвечающие более мощным критериям, применимым в случае парных данных:

  • значение статистики W1 Вилкоксона – суммы рангов абсолютных значений парных элементов двух выборок, вычисленную для положительных разностей;
  • значение статистики S знаков, определенную как число положительных разностей парных элементов двух выборок.

     

    Для каждой статистики вычисляется нормальная аппроксимация (Z-статистика) и уровень значимости R нулевой гипотезы об отсутствии различий в сдвиге двух выборок по отношению друг к другу. Если R>0.05, нулевая гипотеза может быть принята.

    Связи:    Процедура учитывает наличие связей между выборочными значениями: одинаковые ранги заменяются средними рангами, для критериев парных данных пары совпадающих значений отбрасываются, а число степеней свободы определяется по числу несовпадающих пар. Связи учитываются и при вычислении Z-аппроксимации.

     

    Ограничения:     Размер выборки должен быть не больше lx, где lx=4096, 1024,64 при объеме матрицы данных в 12800, 4096 и 256 чисел.

    ФОРМУЛЫ.

     

     

    101113 1619 2 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных

    101113 1619 3 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных

    ПРИМЕР.

    Данные:    пусть значениями переменных WT1 и WT2 из файла NPT являются уровни радиоактивности (импульсы в секунду) для двух групп препаратов:

    WT1: 340    343    322    349    332    320    313    304    329

    WT2: 318    321    318    301    312

    Выдача: КРИТЕРИИ СДВИГА (ПОЛОЖЕНИЯ). Файл: npt.std

     

    Переменные: wt1, wt2

    Вилкоксон=82, Z=-1,94, Значимость=0,0264, степ.своб = 9,5

    Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>

    Ван дер Варден=6,58, Z=4,25, Значимость=0, степ.своб = 9,5

    Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>

    Выводы: применение критериев различия сдвига Вилконсона и Ван дер Вардена, как можно видеть (полученные уровни значимости 0.0266 и 0.0285 меньше 0.05), позволяют принять гипотезу о различии между двумя препаратами.

     

    Данные: переменные в файле содержат данные о светочувствительности 25 куриных эмбрионов (число клевков в минуту по скорлупе в темноте и на свету). Ожидается, что реакции на световой стимул будет соответствовать положительный сдвиг.

    Выдача: КРИТЕРИИ СДВИГА (ПОЛОЖЕНИЯ). Файл: npt.std

     

    Переменные: sig1, sig2

    Вилкоксон=458, Z=3,49, Значимость=0,0002, степ.своб = 25,25

    Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>

    Ван дер Варден=15,2, Z=4,54, Значимость=0, степ.своб = 25,25

    Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>

     

    Для парных данных:

    Вилкоксон=16,5, Z=-3,93, Значимость=0, степ.своб = 2,25

    Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>

    Знаков=4, Z=-3,2, Значимость=0,0006, степ.своб = 2,25

    Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>

    Выводы: результаты применения критериев сдвига для парных выборок выявляют различие между двумя выборками (вычисленные уровни значимости 0 и 0.0006 существенно меньше значения 0.005), что говорит о наличии реакции на свет.

     

     

    Данные: переменные Х1 и Х2 содержат информацию о количестве составляющих компонентов двух групп веществ.

    Х1: 7    3    4    6    2    5    3    3

    Х2: 2    4    7    5    3

    Выдача: КРИТЕРИИ СДВИГА (ПОЛОЖЕНИЯ). Файл:

     

    Переменные: x1, x2

    Вилкоксон=55,5, Z=0,0746, Значимость=0,47, степ.своб = 8,5

    Гипотеза 0: <Нет различий между медианами выборок>

    Ван дер Варден=5,22, Z=3,47, Значимость=0,0002, степ.своб = 8,5

    Гипотеза 1: <Есть различия между медианами выборок>

    Выводы: критерии позволяют сделать выводы о различии между составом веществ.

     

    3.3 Критерии различия масштаба (рассеяния).

     

    Назначение:     Представленные здесь методы основаны на предположении о равенстве медиан сравниваемых выборок и направлены:

  • на проверку гипотезы об отсутствии различий в масштабах (в разбросе или рассеянии значений) двух выборок из независимых совокупностей, например, наблюдений одних объектов без «обработки» и других объектов после обработки с анализом изменения рассеяния значений второй выборки как результата обработки;
  • на проверку гипотезу о том, что отношение масштабов выборок равно заданной величине g.

     

    Предварительные преобразования:     В последнем случае необходимо предварительно изменить значения второй выборки Y: yi=(yi-m0)/g, где m0 — общая медиана двух выборок. Для этого следует в блоке преобразования данных дважды выполнить операцию линейного преобразования : первый раз – с параметрами a=0,b=1/g.

     

    Если же медианы генеральных совокупностей, из которых извлечены выборки, не равны по величине, но их значения известны: m1,m2, то настоящий метод можно применить, предварительно модифицировав одну из выборок, например выборку Y по формуле yi= yi- m2+ m1. Это можно сделать посредством операции линейного преобразования в блоке преобразования данных с параметрами а=m1- m2,b=1.

     

    Если же медианы неравны и неизвестны, то следует подтвердить гипотезу об отсутствии различий сдвига или же использовать метод для обнаружения произвольных альтернатив.

     

    Диалог и результаты:     Если в матрице данных содержится более двух переменных, то в ответ на запрос системы необходимо ввести номера двух переменных для обработки. Если нажать «Enter», не вводя номеров переменных, то будут обработаны все пары переменных из матрицы данных.

     

    Выдача включает значение статистик W Ансари-Бредли (Ansari-Bradly) и Клотца(Klotz), которые являются концептуальными аналогами статистик Вилкоксона и Ван дер Вардена.

     

    Для каждой исходной статистики вычисляется нормальная аппроксимация (Z-статистика) и уровень значимости P нулевой гипотезы об отсутствии различий в разбросе значений двух выборок. Если P>0.05 нулевая гипотеза может быть принята.

     

    Связи:     Процедура учитывает наличие связей между выборочными значениями: одинаковые ранги заменяются средними рангами.

     

    Ограничения:     Размер выборки должен быть не больше lx, где lx=4096, 1024, 64 при объеме матрицы данных в 12800, 4096 и 256 чисел.

     

    ФОРМУЛЫ.

     

     

    101113 1619 4 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных

    ПРИМЕР.

    Данные: переменные AB1, AB2 в файле NPT.STD содержат данные полумикроанализа на железо 20 препаратов железистой сыворотки (применяется как средство от малокровия) с использованием традиционного и нового методов. Внедрение нового метода возможно в случае, когда он не приводит к существенному ухудшению точности измерений, выражающемуся в возрастании разброса результатов измерений.

    Выдача: КРИТЕРИИ МАСШТАБА (РАССЕЯНИЯ). Файл: npt.std

     

    Переменные: ab1, ab2

    Ансaри-Бредли=186, Z=-1,33, Значимость=0,0922, степ.своб = 20,20

    Гипотеза 0: <Нет различий между выборками в масштабах>

    Клотц=19,2, Z=0,687, Значимость=0,246, степ.своб = 20,20

    Гипотеза 0: <Нет различий между выборками в масштабах>

    Выводы: применение критериев сдвига позволяет принять нулевую гипотезу отсутствия различий на уровне значимости 0.02. поэтому применение критериев масштаба Ансари-Бредли и Клотца к этим данным допустимо. Их результаты показывают отсутствие достоверных различий в разбросе значений сравниваемых выборок (полученные уровни значимости 0.0922 и 0.246 больше 0.05), то есть точность измерений не уменьшается.

     

     

    Данные: переменные Х1 и Х2 содержат данные о лечении больных ангиной с помощью пенициллина и гомеопатическими средствами (указан процент выздоравливающих по отделениям).

    Х1: 35    30    44    33    50    25    20

    Х2: 60    66    75    70    83    60    78

    Выдача: КРИТЕРИИ МАСШТАБА (РАССЕЯНИЯ). Файл:

     

    Переменные: x3, x4

    Ансaри-Бредли=28, Z=0, Значимость=0,5, степ.своб = 7,7

    Гипотеза 0: <Нет различий между выборками в масштабах>

    Клотц=4,84, Z=0, Значимость=0,5, степ.своб = 7,7

    Гипотеза 0: <Нет различий между выборками в масштабах>

    Выводы: применение критериев сдвига позволяет принять нулевую гипотезу отсутствия различий.

     

    3.4 КРИТЕРИИ ДЛЯ ОБНАРУЖЕНИЯ ПРОИЗВОЛЬНЫХ РАЗЛИЧИЙ

    (критерии интегральных различий или произвольных альтернатив)

     


    Назначение. Критерии этого класса предназначены для обнаружения всех возможных отклонений от гипотезы об идентичности совокупностей.

     

    Критерий Краскела-Уоллиса.

    Если мы не можем сказать что-либо определенное об альтернативах к Н0, можно воспользоваться для ее проверки свободным от распределения критерием Краскела-Уоллиса. Для этого заменим наблюдения xij их рангам    и rij, упорядочивая всю совокупность ║xij║ в порядке возрастания (для определенности). Затем для каждой обработки j (т.е. для каждого столбца исходной таблицы) надо вычислить

    101113 1619 5 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных

    101113 1619 6 Непараметрические методы проверки однородности статистических данныхГде R.j – это средний ранг, рассчитанный по столбцу. Если между столбцами нет систематических различий, средние ранги R.j, j=1, …, k не должны значительно отличаться от среднего ранга, рассчитанного по всей совокупности ║rij║. Ясно, что последний равен (N+1)/2. Поэтому величины    

     

    при Н0101113 1619 7 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных101113 1619 8 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных в совокупности должны быть небольшими. Составляя общую характеристику, разумно учесть различия в числе наблюдений для разных обработок и взять в качестве меры отступления от чистой случайности величину

    101113 1619 9 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных

     

     

     

     

    Эта величина называется статистикой Краскела-Уоллиса. Множитель 12/[N(N+1)] присутствует в ее выражении в качестве нормировочного для обеспечения асимптотической сходимости распределения Н к распределению хи-квадрат с числом степеней свободы (к-1). Другая форма для вычисления Н:

    101113 1619 10 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных

     

    Таблицы и асимптотика.

    Небольшие таблицы распределения статистики Н при гипотезе 101113 1619 11 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных101113 1619 12 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных Н0 можно найти в сборниках статистических таблиц. При больших объемах n1, …, nk которые находятся за пределами таблиц, случайная величина Н (при гипотезе 101113 1619 13 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных101113 1619 14 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных Н0) приближенно распределена как хи-квадрат с (к — 1) степенями свободы. Так что при использовании этого приближения мы отвергаем Н0 ( на уровне значимости α), если Ннабл. > X21-α ,где X21-α – квантиль уровня (1- α) распределения хи-квадрат с (к – 1) степенями свободы.

     

    Работа с пакетом STADIA 6.0/demo

     

    Критерий Колмогорова-Смирнова( интегральных различий)

    Диалог. После запуска процедуры в типовом бланке нужно выбрать для анализа две или несколько переменных из электронной таблицы. При повторном входе в процедуру можно не производить повторный выбор, а восстановить в бланке ранее выбранные переменные нажатием на ENTER или же на экранную кнопку Утвердить.

    Результаты. Если в матрице данных содержится более двух переменных, то в ответ на вопрос системы необходимо ввести номера двух переменных для обработки. Если, не вводя номеров переменных, нажать <Enter>, то анализ будет проведен для всех пар переменных из матрицы данных.

    Выдача включает статистики D Смирнова и уровень значимости P нулевой гипотезы об отсутствии интегральных различий между выборками.

     

    Если P>0.05, нулевая гипотеза может быть принята.

     

    Ограничения: метод неприменим при n>1024.

     

    Размер выборки должен быть не больше lx, где lx=8000,1000,100 при объеме матрицы данных в 20000,4000 и 400 чисел.

     

    ПРИМЕР 1. Рацион кормления свиней

    KST1 11.5 26 29.1 19.7 2.3 22.6 30.9 10.8 23.2 38.8 21.5

    KST2 18.4 15.5 25.2 16.9 24 13.3 17.9 13.2

     

    Требуется оценить достоверность различий этих двух рационов.

     

    ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл: npt.std

    Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

    kst1 11 2,3 38,8 21,49 3,099 105,6 10,28 236,4

    kst2 8 13,2 25,2 18,05 1,584 20,08 4,481 144,4

     

    Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

    kst1 22,6 11,5 29,1 6,83 51,62 325,3 4,83

    kst2 17,4 13,85 22,6 3,714 8,782 83,3 2,297

     

    Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

    kst1 -0,2643 0,3205 2,565 0,4664

    kst2 0,5716 0,1715 2,013 0,3249

    101113 1619 15 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных

     

    Результаты примера 1.

     

     

    Критерий Колмогорова-Смирнова. Переменные: KST1, KST2

    Смирнов=0.4773, Значимость=0.2425, степ. свободы=11,8

     

    Гипотеза 0: Нет интегральных различий между выборками.

     

    Вывод: применение критерия Смирнова позволяет принять гипотезу об отсутствии различий между этими двумя рационами (вычисленный уровень значимости 0.2425 существенно >0.05).

     

    ПРИМЕР 2. Для выяснения влияния денежного стимулирования на производительность труда двум однородным группам (из 10 человек каждая) были предложены задачи одинаковой трудности. Задачи предлагались каждому испытуемому независимо от всех остальных. Группы отличаются между собой величиной денежного вознаграждения за решаемую задачу. Проверим гипотезу об отсутствии влияния денежного вознаграждения на число решенных задач

     

    X1 10     11     9     13     7     8     10     16     13     12

     

    X2 12     17     14     12     16     12     15     16     16     19

     

    Результаты примера 2.

     

    Критерий Колмогорова-Смирнова. Переменные: x1, x2

    Смирнов=0.7, Значимость=0.0149, степ. свободы=10,10

     

    Гипотеза 0: Есть интегральные различия между выборками.

     


    Вывод. Применение критерия Смирнова позволяет отвергнуть гипотезу об отсутствии влияния денежного вознаграждения на число решенных задач (вычисленный уровень значимости 0.0149 существенно < 0.05).

     

    Решить следующие примеры и задачи

    Пример 4.6. При изучении иностранного языка в двух группах студентов использовались две различные методики. После изучения части курса студенты обеих групп написали диктант. Количество ошибок в диктанте таково:

    1    группа: 31, 26, 33, 11, 13, 5, 18, 1, 2, 16, 17, 23. 20, 21, 9;

    2    группа: 12, 7, 4, 8, 3, 6, 10, 25, 22, 24, 15, 19, 14, 36. 34, 32, 27, 29, 30, 35, 28.
    Можно ли считать, что применение разных методик не приводит к существенному различию в
    результатах диктанта? Принять α= 0,01.

    Пример 4.7. Измерялось напряжение пробоя у диодов, отобранных случайным образом из двух партий. Результаты измерения (в вольтах) следующие:

     

    1-я партия

    50 

    41 

    48 

    60 

    46 

    60

    51 

    42 

    62 

    54 

    42 

    46 

    2-я партия 

    38 

    40 

    47 

    51 

    63 

    50 

    63 

    57 

    59 

    51 

    _ 

    _ 

     

    Имеются ли основания утверждать, что напряжение пробоя у диодов обеих партий равно?

    Задача 1. По выборкам из двух партий микросхем после операции легирования поликремния измерялось удельное сопротивление. Результаты замеров следующие:

     

    <

    1-я партия

    52,2

    33 

    76 

    32,5 

    49,5 

    32,5 

    191,5 

    112,5 

    2-я партия 

    119 

    17,5 

    43,5 

    43,5 

    90,5 

    40 

    50 

    108 

     

    1-я партия

    52,9

    114,8 

    33,7 

    69,1 

    112,5 

    48,5 

    16,5 

    2-я партия 

    62,4 

    15,5 

    97,5 

    96 

    46 

     

     

    Можно ли утверждать, что обе партии получены из одной генеральной совокупности? Принять α = 0,10.


    Задача 2. В условиях предыдущей задачи после операции разгонки бора измерена глубина слоя диффузии и получены следующие результаты (мкм):

     

    1-я партия 

    9,8

    9,8 

    8,6 

    8,6 

    9,2 

    9,2 

    9,8

    2-я партия 

    8,6 

    9,2 

    10,4 

    9 

    9,8 

    9,2 

    9,6 

     

    1-я партия

    9 

    10 

    9,4

    9 

    11,2 

    10,8 

    9,2 

    9,4 

    2-я партия 

    10 

    9,8 

    9,0 

    9,8 

    8,7 

    8,6 

     

     

    Можно ли считать, что глубина слоя диффузии в микросхемах из обеих партий различна? Принять α = 0,10.

     

    Задача 3. Для того чтобы повысить объем продаж фирма, торгующая сыром через сеть специальных магазинов, решила провести специальную рекламную акцию. Приведенные ниже данные отражают объем продаж по дням, во время которых рекламная акция проводилась (верхняя строка таблицы), и по дням, в которые она не проводилась (нижняя строка таблицы).

    Объемы продаж (в сотнях)

    18 21 23 15 19 26 17 18 22 20 18 21 27

    22 17 15 23 25 20 26 24 16 17 23 21

    Определите повлияла ли рекламная акция на повышение объема продаж, α= 0,05.

    Задача 4. Профессор Ньютон решил определить, быстрее или медленнее его наиболее способные студенты сдают письменные тесты: быстрее потому, что они быстрее вспоминают усвоенные навыки или медленнее потому, что на запись всего, что они знают уходит больше времени. В частности, при решении задач по физике он записал полученные студентами отметки в порядке сдачи их работ:

     

    Порядок сдачи работ 

    Отметки 

    1-10 

    94 

    70 

    85 

    89 

    92 

    98 

    63 

    88 

    74 

    85 

    11-20 

    69 

    90 

    57 

    86 

    79 

    72 

    80 

    93 

    66 

    74 

    21-30 

    50 

    55 

    47 

    59 

    68 

    63 

    89 

    51 

    90 

    88 

    а.     Студентов, набравших 90 и более баллов профессор считает наиболее способными студентами. Может ли он при уровне значимости 5 % считать, что сдача работ этими студентами носила случайный характер?

    б.     Можно ли считать, что студенты, набравшие 60 или более баллов, которые считаются прошедшими тест, сдали свои работы в случайной последовательности в отличие от тех кто не прошел тест? Уровень значимости также 5 %.

     

    Задача 5. В биохимическом исследовании, проведенном методом меченных атомов, по результатам изучения 8 препаратов контрольной серии получены следующие показания счетчика импульсов (в импульсах в минуту):

    Опыт 

    340 

    343 

    322 

    349 

    332 

    320 

    313 

    304 

    Контроль 

    318 

    321 

    318 

    301 

    312 

     

     

     

     

    Можно ли считать, что полученные значения опытной и контрольной серий различны? Принять α=0,10

     

    Задача 6. Длина тела личинок щелкуна, обитающих в посевах озимой ржи и проса (выраженная в мм), варьируется следующим образом:

     

    В посевах ржи 

    7 

    10 

    14 

    15 

    12 

    16 

    12 

    В посевах проса 

    11 

    12 

    16 

    13 

    18 

    15 

     

    На основании этих проб создается впечатление о более крупных размерах личинок щелкунов, обитающих на просе. Проверить это предположение. Принять α= 0,01.

     

    Задача 7. Изучалось влияние кобальта на
    увеличение массы кроликов. Опыт проводился на двух группах животных — опытной и контрольной. Возраст кроликов колебался в пределах от 1,5 до 2 месяцев. Исходная масса тела особей находилась в пределах от 500 до 600 г. Опыт длился 8 недель. Обе группы содержались на одном и том же кормовом рационе, но в отличие от контрольных, опытные кролики каждый день получали в виде водного раствора по 0,06 г хлористого кобальта на I кг массы тела. За время опыта у животных наблюдались следующие прибавки в массе (за
    1 неделю):

     

    Контрольные 

    560 

    580 

    600 

    420 

    530 

    490 

    580 

    470 

    Опытные 

    692 

    700 

    621 

    640 

    561 

    680 

    630 

     

    Можно ли считать, что добавки хлористого кобальта действительно дают прибавку массы тела? Принять α = 0,10.

     

    Задача 8. Двум группам испытуемых предлагалось провести опознание трех очертании цифры 5. Результаты эксперимента (время опознания в секундах) следующие:

     

    1-я группа 

    25 

    28 

    27 

    29 

    26 

    24 

    28 

    23 

    30 

    25 

    26 

    25 

    2-я группа 

    18 

    19 

    31 

    32 

    17 

    15 

    41 

    35 

    38 

    13 

    14 

     

     

    Можно ли считать, что результаты для первой и второй групп различны? Принять α= 0,05.

     

    Задача 9. Для контроля настройки двух станков-автоматов, производящих детали по одному чертежу, определили отклонения от номинальных размеров у нескольких деталей, изготовленных на обоих станках. В результате получили следующие данные (в мкм):

     

    Станок А 

    44 

    -14 

    32 

    8 

    -50 

    20 

    -35 

    15 

    10 

    -8 

    -20 

    5 

    Станок В 

    52 

    -49 

    61 

    -35 

    -48 

    18 

    -45 

    35 

    23 

    21 

    -59 

    -19 

     

    Проверить гипотезу 101113 1619 16 Непараметрические методы проверки однородности статистических данных о том, что отклонения от номинальных размеров на обоих станках в среднем не отклоняется на уровне значимости α=0,10.

     

    Используя критерий серий Вальда—Вольфовица решите следующие

    задачи.

    Задача 10. Для 13 деталей получены следующие отклонения контрольного размера от номинального
    значения (в мкм):

    8; 10; 5: -5; -9; 7; 6; -11; -4; -4; 15; 21; -3.

    Можно ли считать, что полученная выборка представляет результаты случайных и независимых наблюдений?
    Принять α = 0,05.

    Задача 11. При подбрасывании монеты 45 раз последовательность результатов (Г — выпадение герба, Р — выпадение решки) имела следующий
    вид:

    ГГГГГГРРРРГГГРРРГРГРРРРРР

    ГГГГРРРРРГГГРГГГГРРР

    Является ли такая последовательность случайной выборкой? Принять

    α = 0,05.

     

    Задача 12. Глубина слоя диффузии, определенная по выборке из партии микросхем, имеет следующие значения (в мкм):

    9,8; 9,8; 8,6; 9,2; 9,8: 9,0; 10,0; 9,4; 9,0; 11,2; 10,8; 9,2; 9,4.

    Проверить гипотезу НО

    о том, что полученные результаты распределены случайным образом. Принять α = 0,05.

    Задача 13. Национальный банк отметил пол первых 40 клиентов, посетивших банк во вторник, в следующей последовательности: М — мужчины, F — женщины:

    М. F, М. М, М, М, F. F, М, М, М, F, М, М, М, М, М, F, F, М,

    F, М, М, М, F, М, М, М, М, М, М, F, М, М, М, М, М, F, F, М.

     

    Уровень значимости α = 0,05. Проверьте, случаен ли
    характер последовательности?


     

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 22.73MB | MySQL:120 | 1,808sec