Ошибки наблюдения

<

100613 2339 1 Ошибки наблюдения Для исследования социально-экономических явлений и процессов общественной жизни следует прежде всего собрать о них необходимые сведения – статистические данные. Под статистическими данными (информацией) понимают совокупность количественных характеристик социально-экономических явлений и процессов, полученных в результате статистического наблюдения, их обработки или соответствующих расчетов.

Статистическая информация необходима и государственным органам управления, и частным предпринимателям. Так, данные об экономическом положении в стране, о существующей покупательной способности населения, его составе и численности, рентабельности предприятий различных отраслей народного хозяйства, динамике безработицы, об изменении индексов цен на отдельные товары нужны государственным службам для совершенствования системы налогооблажения предприятий и частных лиц, внесения изменений в таможенную и инвестиционную политику, разработки мер по социальной защите различных слоев населения. Эти же сведения требуются и частным предпринимателям для планирования и организации производства.

Основными свойствами статистической информации являются ее массовость и стабильность. Первая черта связана с особенностями предмета исследования статистики как науки, а вторая – говорит о том, что однажды собранная информация остается неизменной и, следовательно, имеет способность устаревать. Поэтому и выводы о состоянии и развитии явления, сделанные на основе анализа информации, полученной несколько лет назад, могут быть неполными и даже неверными.

Важной частью любого статистического исследования является статистическое наблюдение.

Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, научно-организованное наблюдение за явлениями социальной и экономической жизни, которое заключается в регистрации отобранных признаков у каждой единицы совокупности.

Примером статистического наблюдения являются опросы общественного мнения, которые особенно популярны стали в России в последние годы. Такое наблюдение предпринимается с целью выявления отношения людей к некоторым представляющим интерес вопросам или спорным событиям. Изучение общественного мнения входит в основу общей системы исследования рынка и является его важной составной частью. Такое наблюдение требует опроса ряда лиц по заранее определенной программе.

Статистическое наблюдение может проводиться органами государственной статистики, научно-исследовательскими институтами, экономическими службами банков, бирж, фирм.

Процесс проведения статистического наблюдения включает следующие этапы: подготовка наблюдения; проведение массового сбора данных; подготовка данных к автоматизированной обработке; разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения.

Любое статистическое наблюдение требует тщательной, продуманной подготовки. От нее во многом будут зависеть надежность и достоверность информации, своевременность ее получения.

Подготовка статистического наблюдения – процесс, включающий разные виды работ. Сначала необходимо решить методологические вопросы, важнейшими из которых являются определение цели и обьекта наблюдения, состава признаков, подлежащих регистрации; разработка документов для сбора данных; выбор отчетной единицы и единицы, относительно которой будет проводиться наблюдение, а также методов и средств получения данных.

Кроме методологических вопросов необходимо решить проблемы организационного характера, например, определить состав органов, проводящих наблюдение; подобрать и подготовить кадры для проведения наблюдения; составить календарный план работ по подготовке, проведению и обработке материалов наблюдения; провести тиражирование документов для сбора данных.

Проведение массового сбора данных включает работы, связанные непосредственно с заполнением статистических формуляров. Он начинается с рассылки переписных листов, анкет, бланков, форм статистической отчетности и заканчивается их сдачей после заполнения в органы, проводящие наблюдение.

Собранные данные на этапе их подготовки к автоматизированной обработке подвергаются арифметическому и логическому контролю. Оба эти контроля основываются на знании взаимосвязей между показателями и качественными признаками. На заключительном этапе проведення наблюдения анализируются причины, которые привели к неверному заполнению статистических бланков, и разрабатываются предложения по совершенствованию наблюдения. Это очень важно для организации будущих обследований.

Получение сведений в ходе статистического наблюдения требует немало затрат финансовых и трудовых ресурсов, а также времени.

Цель наблюдения. Статистические наблюдения чаще всего преследуют практическую цель – получение достоверной информации для выявления закономерностей развития явлений и процессов. Например, целью микропереписи населения России 1994 г. было получение данных о численности, составе населения, условиях его проживания.

Задача наблюдения предопределяет его программу и формы организации. Неясно поставленная цель может привести к тому, что в процессе, наблюдения будут собраны ненужные данные или, наоборот, не будут получены сведения, необходимые для анализа.

Объект и единица наблюдения. Отчетная единица. При подготовке наблюдения кроме цели следует точно определить, что именно подлежит обследованию, т. е. установить объект наблюдения.

Под объектом наблюдения понимается некоторая статистическая совокупность, в которой проистекают исследуемые социально-экономические явления и процессы. Объектом наблюдения может быть совокупность физических лиц (население отдельного региона, страны; лица, занятые на предприятиях отрасли), физические единицы (станки, машины, жилые дома), юридические лица (предприятия, фермерские хозяйства, коммерческие банки, учебные заведения).

Чтобы определить объект статистического наблюдения, необходимо установить границы изучаемой совокупности. Для этого следует указать важнейшие признаки, отличающие его от других сходных объектов. Например, прежде чем проводить обследование рентабельности промышленных предприятий, следует определить формы собственности, организационно-правовые формы предприятий, отрасли промышленности и регионы, подлежащие наблюдению.

Всякий объект статистического наблюдения состоит из отдельных элементов – единиц наблюдения.

В статистике единицей наблюдения (в зарубежной литературе используется термин «элементарная единица») называют составной элемент объекта, являющийся носителем признаков, подлежащих регистрации. Например, при демографических обследованиях единицей наблюдения может быть человек, но может быть и семья; при бюджетных обследованиях – семья или домашнее хозяйство.

Единицу наблюдения следует отличать от отчетной единицы. Отчетной единицей выступает субъект, от которого поступают данные об единице наблюдения. Так, при организации статистического наблюдьния в капитальном строительстве информация может быть попучсна от проект-них или подрядных организаций, или от предприятий-застройщиков.

Единица наблюдения и отчетная единица могут совпадать. Например, если надо определить объем освоенных за год капитальных вложений, то предприятие-застройщик будет одновременно и единицей наблюдения, и отчитывающейся организацией. Однако при изучении процесса концентрации капитальных вложений отчетной единицей по-прежнему будет застройщик, а единицей наблюдения – стройки и объекты, строительство которых ведет данный застройщик.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ

    

2.1. Сущность понятия «ошибка измерения»

 

Основой всего естествознания является наблюдение и эксперимент. Итак, из вышеизложенного можно сказать следующее:

Наблюдение это систематическое, целенаправленное восприятие того или иного объекта или явления без воздействия на изучаемый объект или явление. Наблюдение позволяет получить первоначальную информацию по изучаемому объекту или явлению.

Эксперимент метод изучения объекта, когда исследователь активно и целенаправленно воздействует на него путем создания искусственных условий или использует естественные условия, необходимые для выявления соответствующих свойств. Достоинствами эксперимента по сравнению с наблюдением реального явления или объекта является:

1. Возможность изучения в «чистом виде», без влияния побочных факторов, затемняющих основной процесс;

2. В экспериментальных условиях можно получить результат более быстро и точно;

3. При эксперименте можно проводить испытания столько раз, сколько это необходимо.

Результат эксперимента или измерения всегда содержит некоторую погрешность. Если погрешность мала, то ею можно пренебречь. Однако при этом неизбежно возникают два вопроса: вопервых, что понимать под малой погрешностью, и, вовторых, как оценить величину погрешности. То есть, и результаты эксперимента нуждаются в определенном теоретическом осмыслении.

Точностью статистического наблюдения называют степень соответствия величины какого-либо показателя (значение какого-либо признака), определенной по материалам статистического наблюдения, действительной его величине.

Расхождение между расчетным и действительным значением изучаемых величин называется ошибкой наблюдения.

Точность данных – это основное требование, предъявляемое к статистическому наблюдению. Чтобы избежать ошибок наблюдения, предупредить, выявить и исправить их возникновение, необходимо: обеспечить качественное обучение персонала, который будет проводить наблюдение; организовать специальные частичные или сплошные контрольные проверки правильности заполнения статистических формуляров; провести логический и арифметический контроль полученных данных после окончания сбора информации.

В зависимости от причин возникновения различают ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации – это отклонения между значением показателя, полученного в ходе статистического наблюдения, и фактическим, действительным его значением. Этот вид ошибок может быть и при сплошном, и при несплошном наблюдениях.

Систематические ошибки регистрации всегда имеют одинаковую тенденцию либо к увеличению, либо к уменьшению значения показателей по каждой единице наблюдения, и поэтому величина показателя по совокупности в целом будет включать в себя накопленную ошибку. Примером статистической ошибки регистрации при проведении социологических опросов населения может служить округление возраста населения, как правило, на цифрах, оканчивающихся на 5 и 0. Многие опрашиваемые, например, вместо 48-49 и 51-52 лет говорят, что им 50 лет.

В отличие от ошибок регистрации ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения. Они возникают потому, что отобранная и обследованная совокупность недостаточно точно воспроизводит (репрезентирует) всю исходную совокупность в целом.

Отклонение значения показателя обследованной совокупности от его величины по исходной совокупности называется ошибкой репрезентативности.

Ошибки репрезентативности также бывают случайные и систематические. Случайные ошибки возникают, если отобранная совокупность неполно воспроизводит всю совокупность в целом. Ее величина может быть оценена.

Систематические ошибки репрезентативности появляются вследствие нарушения принципов отбора единиц из исходной совокупности, которые должны быть подвергнуты наблюдению. Для выявления и устранения допущенных при регистрации ошибок может применяться счетный и логический контроль собранного материала.репрезентативности (так же, как и ошибки регистрации) могут быть случайиымв и систематическими.

Счетный контроль заключается в проверке точности арифметических расчетов, применявшихся при составлении отчетности или заполнении формуляров обследования.

Логический контроль заключается в проверке ответов на вопросы программы наблюдения путем их логического осмысления или путем сравнения полученных данных с другими источниками по этому же вопросу.

Примером логического сопоставления могут служить листы переписи населения. Так, например, в переписном листе двухлетний мальчик показан женатым, а девятилетний ребенок – грамотным. Ясно, что полученные ответы на вопросы неверны. Подобные записи требуют уточнения сведений и исправления допущенных ошибок. Примером сравнения могут быть сведения о заработной плате работников промышленного предприятия, которые имеются в отчете по труду и в отчете по себестоимости продукции. В торговле примером такого логического контроля может служить сопоставление сведений о фонде оплаты труда, содержащихся как в отчетности по труду, так и в отчете по издержкам обращения.

После получения статистических формуляров следует прежде всего провести проверку полноты собранных данных, т. е. определить, все ли отчетные единицы заполнили статистические формуляры и значения всех ли показателей отражены в них. Следующим этапом контроля точности информации является арифметический контроль. Он основывается на использовании количественных связей между значениями различных показателей. Например, если среди собранных данных имеются сведения о численности промышленно-производственного персонала, выработке товарной продукции в среднем на одного работающего и стоимости товарной продукции, то произведение первых двух показателей должно дать значение третьего показателя. Если арифметический контроль покажет, что данная зависимость не выполняется, это будет свидетельствовать о недостоверности собранных данных. Поэтому в программу статистического наблюдения целесообразно включать показатели, которые дают возможность провести арифметический контроль.

Обычно для исправления ошибок, выявленных в ходе логического контроля, требуется повторно обратиться к источнику сведений.

 

2.2. Цели математической обработки результатов эксперимента

 

Целью любого эксперимента является определение качественной и количественной связи между исследуемыми параметрами, либо оценка численного значения какого-либо параметра.

В некоторых случаях вид зависимости между переменными величинами известен по результатам теоретических исследований. Как правило, формулы, выражающие эти зависимости, содержат некоторые постоянные, значения которых и необходимо определить из опыта.

Другим типом задачи является определение неизвестной функциональной связи между переменными величинами на основе данных эксперимента. Такие зависимости называют эмпирическими.

Однозначно определить неизвестную функциональную зависимость между переменными невозможно даже в том случае, если бы результаты эксперимента не имели ошибок. Тем более не следует этого ожидать, имея результаты эксперимента, содержащие различные ошибки измерения.

Поэтому следует четко понимать, что целью математической обработки результатов эксперимента является не нахождение истинного характера зависимости между переменными или абсолютной величины какой-либо константы, а представление результатов наблюдений в виде наиболее простой формулы с оценкой возможной погрешности ее использования.

 

2.3. Виды измерений и причины ошибок

 

Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.

Различают два типа измерений: прямые и косвенные. При прямом измерении измеряемая величина сравнивается непосредственно со своей единицей меры. Например, измерение микрометром линейного размера, промежутка времени при помощи часовых механизмов, температуры термометром, силы тока амперметром и т.п. Значение измеряемой величины отсчитывается при этом по соответствующей шкале прибора.

При косвенном измерении измеряемая величина определяется (вычисляется) по результатам измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной определенной функциональной зависимостью. Например, измерение скорости по пройденному пути и затраченному времени, измерение плотности тела по измерению массы и объема, температуры при резании по электродвижущей силе, величины силы по упругим деформациям и т.п.

При измерении любой физической величины производят проверку и установку соответствующего прибора, наблюдение их показаний и отсчет. При этом никогда истинного значения измеряемой величины не получить. Это объясняется тем, что измерительные средства основаны на определенном методе измерения, точность которого конечна. При изготовлении прибора задается класс точности. Его погрешность определяется точностью делений шкалы прибора. Если шкала линейки нанесена через 1 мм , то точность отсчета 100613 2339 2 Ошибки наблюдения0,5 мм не изменить если применим лупу для рассматривания шкалы. Аналогично происходит измерение и при использовании других измерительных средств.

Кроме приборной погрешности на результат измерения влияет еще ряд объективных и субъективных причин, обуславливающих появление ошибки измерения разности между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины. Ошибка измерения обычно неизвестна, как неизвестно и истинное значение измеряемой величины. Исключение составляют измерения известных величин при определении точности измерительных приборов или их тарировке. Поэтому одной из важнейших задач математической обработки результатов эксперимента и является оценка истинного значения измеряемой величины по данным эксперимента с возможно меньшей ошибкой.

 

2.4. Типы ошибок измерения

 

Кроме приборной погрешности измерения (определяемой методом измерения) существуют и другие, которые можно разделить на три типа:

1. Систематические погрешности обуславливаются постоянно действующими факторами. Например, смещение начальной точки отсчета, влияние нагревания тел на их удлинение, износ режущего лезвия и т.п. Систематические ошибки выявляют при соответствующей тарировке приборов и потому они могут быть учтены при обработке результатов измерений.

2. Случайные ошибки содержат в своей основе много различных причин, каждая из которых не проявляет себя отчетливо. Случайную ошибку можно рассматривать как суммарный эффект действия многих факторов. Поэтому случайные ошибки при многократных измерениях получаются различными как по величине, так и по знаку. Их невозможно учесть как систематические, но можно учесть их влияние на оценку истинного значения измеряемой величины. Анализ случайных ошибок является важнейшим разделом математической обработки экспериментальных данных.

3. Грубые ошибки (промахи) появляются вследствие неправильного отсчета по шкале, неправильной записи, неверной установки условий эксперимента и т.п. Они легко выявляются при повторном проведении опытов.

Основное требование, применяемое к статистическому наблюдению — это точность.

Точность – степень соответствия какого-либо показателя признака определенным по материалам статистического наблюдения действительной величине.

Расхождение между расчетным и действительным значением называется ошибкой наблюдения в зависимости от причин возникновения различают: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности. Ошибки регистрации делятся на случайные и систематические.

Случайные ошибки – результат действий случайных факторов (перепутаны строки, столбцы)

Систематические ошибки – всегда имеют тенденцию либо к завышению либо к занижению показателя. (возраст)

Ошибки репрезентативности – характер для не сплошного наблюдения и возникают в результате неточного воспроизведения выборной всей исходной совокупности.

После получения статистических формуляров необходимо:

  1. провести проверку полноты собранных данных.
  2. провести арифметический контроль, основанный на связи различных признаков между собой.
  3. провести логический контроль основанный на знании логических связей между признаками.

     

    2.5. Свойства случайных ошибок. Оценка точности ошибок

     

    Случайные ошибки бывают как положительные, так и отрицательные разной величины, не превосходящей определенного предела. Если обозначить через Х истинное значение измеряемой величины, а результат первого измерения а1, то разность

    Х а1 = х1 или а1 Х = х1

    называют истинной абсолютной ошибкой одного измерения. Одновременно она является случайной (при исключении систематических и грубых ошибок).

    Если измерения провести многократно в одних и тех же условиях, то результаты отдельных измерений одинаково надежны. Такую совокупность измерений а1, а2 …аn называют равноточными измерениями. Если проанализировать достаточно большую серию равноточных измерений и соответствующих случайных ошибок измерений, то можно выделить 4 свойства случайных ошибок:

    1. Число положительных ошибок почти равно числу отрицательных;

    2. Мелкие ошибки встречаются чаще, чем крупные;

  4. Величина наиболее крупных ошибок не превосходит некоторого определенного предела, зависящего от точности измерения. Самую большую ошибку в ряду равноточных измерений называют предельной ошибкой;

    4. Частные от деления алгебраической суммы всех случайных ошибок на их общее близко к нулю, т.е.

    100613 2339 3 Ошибки наблюдения.

    На основе указанных свойств при учете некоторых допущений математически достаточно строго выводится закон распределения ошибок, описываемый следующей функцией:

                    100613 2339 4 Ошибки наблюдения,

    где s
    дисперсия измерений;

    е основание натуральных логарифмов;

    х истинная абсолютная ошибка измерений.

    Иначе эту зависимость называют формулой случайных ошибок, формулой Гаусса.

    Закон распределения случайных ошибок является основным в математической теории погрешностей. Иначе его называют нормальным законом распределения. Особое значение в пользу широкого использования закона Гаусса имеет следующее обстоятельство: если суммарная ошибка измерения появляется в результате совместного действия ряда причин, каждая их которых вносит малую долю в общую ошибку (т.е. нет доминирующих причин), то по какому бы закону не были распределены ошибки, вызываемые каждой из причин, результат их совместного действия приведет к нормальному распределению ошибок. Эта закономерность является следствием так называемой центральной предельной теоремы Ляпунова и хорошо соотносится с введенным понятием случайной ошибки.

    Наряду с нормальным законом распределения ошибок могут встречаться и другие.

    Оценка точности измерений

    Для ряда равноточных измерений а1, а2 …аn определим его среднеарифметическое значение а и составим разности (а а1), (а а2), …, (а аn).

    Каждую из этих разностей называют вероятнейшей ошибкой отдельного измерения (Vi). Вероятнейшие ошибки, как и истинные ошибки Dхi = (Х аi), бывают положительные и отрицательные, нулевые. Рассмотрим 100613 2339 5 Ошибки наблюдения т.е. алгебраическая сумма вероятнейших ошибок равна нулю при любом числе измерений. Истинные случайные ошибки таким свойством не обладают.

    Вероятнейшие ошибки Vi лежат в основе математической обработки результатов измерений: именно по ним вычисляют предельную абсолютную ошибку Dаi среднеарифметического а и тем самым оценивают точность результата измерений.

    Средняя истинная случайная ошибка (иначе среднее отклонение отдельного измерения) определяется выражением (Dх1+Dх2+…+Dхn)/n.

    Величина [(Dх1)2+(Dх2)2+…+(Dхn)2]/n представляет средний квадрат случайной ошибки или дисперсию S2 выборки (при ограниченном n) или генеральной совокупности s2 (при бесконечном n). Средняя квадратичная ошибка отдельного измерения S = 100613 2339 6 Ошибки наблюдения является лучшим критерием точности, чем средняя случайная ошибка, т.к. не происходит компенсации положительных и отрицательных ошибок Dхi и сильнее учитывается действие крупных ошибок.

    Поскольку истинное значение Х измеряемой величины неизвестно, то неизвестны и истинные случайные ошибки 100613 2339 7 Ошибки наблюденияхi. Для определения средней квадратичной ошибки S используется положение теории случайных ошибок, что при большом числе измерений n справедливо равенство

    100613 2339 8 Ошибки наблюдения.

    Различный знаменатель объясняется тем, что величины 100613 2339 9 Ошибки наблюденияхi являются независимыми, а из n величин Vi независимыми являются n1, т.к. в величину Vi входит а, само определяемое из этих же n измерений.

    Важно, что не зная самих истинных случайных ошибок удается вычислить среднюю квадратичную ошибку определенного измерения:

                S = ±100613 2339 10 Ошибки наблюдения.

    Оценим теперь погрешность результата всей серии эксперимента, т.е. определим величину Dх = Х а.

    Для этого проведем преобразование выражения

    Sn2 = 100613 2339 11 Ошибки наблюдения

    = 100613 2339 12 Ошибки наблюдения

    = 100613 2339 13 Ошибки наблюдения
    100613 2339 14 Ошибки наблюдения.

    Если повторить серии по n измерений в каждой N раз, можно получить средние значения а1, а2, … , аN и погрешности результатов измерений

    (Dх)1 = (Х а1); (Dх)2 = (Х а2); … ; (Dх)N = (Х аN)

    и среднюю среднеквадратичную погрешность серии

            100613 2339 15 Ошибки наблюдения        Sa2 = 100613 2339 16 Ошибки наблюдения.100613 2339 17 Ошибки наблюдения

        При большом числе N S2a ®
    s2a

                100613 2339 18 Ошибки наблюдения.

        Усредняя выражение S2n по числу серий N, получаем

            100613 2339 19 Ошибки наблюдения100613 2339 20 Ошибки наблюдения        Sa2 = (Dx)2 = Sn2

    100613 2339 21 Ошибки наблюдения.

        Учитывая что при большом n S2n
    ®
    s2 и S2
    ®
    s2 получаем искомую связь между дисперсиями всего опыта s2a и отдельного эксперимента s2

            100613 2339 22 Ошибки наблюдения,

    т.е. дисперсия s2a результата серии из n измерений в n раз меньше дисперсии отдельного измерения. При ограниченном числе n измерений приближенным выражением s2a будет S2a

                        100613 2339 23 Ошибки наблюдения.

    Выражения s2a и S2a отражают фундаментальный закон возрастания точности при росте числа наблюдений. Из него следует, что желая повысить точность измерений в 2 раза мы должны сделать вместо одного четыре измерения; чтобы повысить точность в 3 раза, нужно увеличить число измерений в 9 раз и т.д.

    Как установлено ранее, истинное значение измеряемой величины Х отличается от среднеарифметического a на некоторую величину Dx. На рис. 2 представлено расположение истинного значения Х и а, полученного из некоторых измерений а1, а2, а3.

    Ясно, что случайные величины а1, а2, а3 обусловят случайный характер абсолютной погрешности Dx результата серии измерений, которая будет распределена по закону Гаусса:

            100613 2339 24 Ошибки наблюдения.

    Тогда вместо выражения Х = а ±
    Dх можно записать а
    Dх £ Х £ а + D.

    Интервал (а
    Dх; а + Dх), в который по определению попадает истинное значение X называют доверительным интервалом. Надежностью (уровнем значимости) результата серии измерений называется вероятность a того, что истинное значение X измеряемой величины попадет в доверительный интервал. Вероятность a выражается в долях единицы или процентах. Графически надежность отражается площадью под кривой нормального распределения в пределах доверительного интервала, отнесенной к общей площади. Выбор надежности определяется характером производимых измерений. Например, к деталям самолета предъявляются более жесткие требования, чем к лодочному мотору, а к последнему значительно больше, чем к ручной тачке. При обычных измерениях ограничиваются доверительной вероятностью 0,90 или 0,95. Для любой величины доверительного интервала (выраженного в долях s
    ) по формуле Гаусса может быть просчитана соответствующая доверительная вероятность. Эти вычисления проделаны и сведены в таблицу, имеющуюся практически во всей литературе по теории вероятности.

    Для того, чтобы получить оценки границ доверительного интервала при малом n вводится новый коэффициент ta. Этот коэффициент предложен английским математиком и химиком В.С. Госсетом, публиковавшим свои работы под псевдонимом ² Стьюдент ².

     

    2.6. Ошибки косвенных измерений. Округление величин

     

    Часто измеряется не непосредственно интересующая нас величина, а другая, зависящая от нее некоторым образом. Например, при резании металлов часто непосредственно измеряются деформации, ЭДС, по которым судят о возникающих силах и температурах. При этом также необходимо оценить ошибку измерения.

    При косвенных измерениях значение y измеряемой величины находят по некоторой формуле

            y = ¦1, х2, … , хm),

    где x1, x2, … xm
    средние арифметические измеряемые (непосредственно) величины.

    Величина погрешности результата измерений физической величины дает представление о том, какие цифры в числовом значении измеряемой величины сомнительны. Поэтому результаты измерений следует округлять перед тем, как производить с ними дальнейшие вычисления.

    Округлять числовое значение результата измерений следует в соответствии с числовым разрядом значащей цифры погрешности. При этом выполняют общие правила округления.

    Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются ( как и лишние нули ). Например, если погрешность измерения ± 0,001 мм, то результат 1,07005 округляется до 1,070.

    Если первая из изменяемых нулями и отбрасываемых цифр меньше 5, остающиеся цифры не изменяются. Например, число 148935, точность измерения ± 50, округление: 148900.

    Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр равна 5, а за ней не следует никаких цифр или идут нули, то округление производится до ближайшего четного числа. Например, число 123,50 округляется до 124.

    Если первая из заменяемых нулями или отбрасываемых цифр больше 5 или равна 5, но за ней следует значащая цифра, то последняя остающаяся цифра увеличивается на единицу. Например, число 6783,6 округляется до 6784.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3. меры борьбы с ошибками Порядок обработки результатов измерений

     

    При практической обработке результатов измерений можно последовательно выполнить следующие операции:

  5. Записать результаты измерений;
  6. Вычислить среднее значение из n измерений

        а = 100613 2339 25 Ошибки наблюдения

  7. Определить погрешности отдельных измерений Vi
    = а аi;
  8. Вычислить квадраты погрешностей отдельных измерений Vi
    2;
  9. Если несколько измерений резко отличаются по своим значениям от остальных измерений, то следует проверить не являются ли они промахом. При исключении одного или нескольких измерений п.п.1…4 повторить;
  10. Определяется средняя квадратичная погрешность результата серии измерений

                    100613 2339 26 Ошибки наблюдения

  11. Задается значение надежности a;
  12. Определяется коэффициент Стьюдента ta (n) для выбранной надежности a и числа проведенных измерений n;
  13. Находятся границы доверительного интервала

        Dх = ta
    (n)
    ×Sa

  14. Если величина погрешности результата измерений (п.9) окажется сравнимой с величиной d погрешности прибора, то в качестве границы доверительного интервала следует взять величину

            100613 2339 27 Ошибки наблюдения.

  15. Записать окончательный результат

                    X = a ±
    Dx ;

  16. Оценить относительную погрешность результата серии измерений

    ? = 100613 2339 28 Ошибки наблюдения.100613 2339 29 Ошибки наблюдения

    Рассмотрим основные методы преодоления о борьбы с ошибками

    Компоненты надежного измерения.

    Наиболее сложный вопрос надежности измерения – его обоснованность. Обоснованность связана с доказательством того, что измерено вполне определенное заданное свойство объекта, а не некоторое другое, более или менее не него похожее.

    В процессе измерения участвуют три составляющие: объект измерения, измеряющие средства, с помощью которых производится отображение свойств объекта на числовую систему, и субъект, производящий измерение. Предпосылки надежного измерения кроются в каждой отдельной составляющей.

    Правильность измерения – выявление систематических ошибок.

    Прежде чем приступать к изучению таких компонентов надежности, как устойчивость и обоснованность, необходимо убедиться в правильности выбранного инструмента измерения (шкалы или системы шкал).

    Отсутствие разброса ответов по значениям шкалы. Попадание ответов в один пункт свидетельствует о полной непригодности измерительного инструмента – шкалы. Такая ситуация может возникнуть или из-за «нормативного» давления в сторону общепринятого мнения, или из-за того, что градации (значения) шкалы не имеют отношения к определению данного свойства у рассматриваемых объектов.

    Использование части шкалы. Довольно часто обнаруживается, что практически работает лишь какая-то часть шкалы, какой-то один из ее полюсов с прилегающей более или менее обширной зоной.

    Неравномерное использование отдельных пунктов шкалы. Случается, особенно при использовании упорядоченных шкал, градации которых сопровождаются словесными описаниями, что некоторое значение переменной (признака) систематически выпадает из поля зрения респондентов, хотя соседние градации, характеризующие более низкую и более высокую степень выраженности признака, имеют существенное наполнение.

    Определение грубых ошибок. В процессе измерения иногда возникают грубые ошибки, причиной которых могут быть неправильные записи исходных данных, плохие расчеты, неквалифицированное использование измерительных средств и т. п. Это проявляется в том, что в рядах измерений попадаются данные, резко отличающиеся от совокупности всех остальных значений. Чтобы выяснить, нужно ли эти значения признать грубыми ошибками, устанавливают критическую границу так, чтобы вероятность превышения ее крайними значениями была достаточно малой и соответствовала некоторому уровню значимости.

    Устойчивость измерения.

    О высокой надежности шкалы можно говорить лишь в том случае, если повторные измерения при ее помощи одних и тех же объектов дают сходные результаты. Устойчивость проверяется на одной и той же выборке исследуемых объектов.

    Линейной мерой несовпадения оценок является средняя арифметическая ошибка, показывающая средний сдвиг в ответах в расчете на одну пару последовательных наблюдений.

    Повышение устойчивости измерения. Для решения этой задачи необходимо выяснить различительные возможности пунктов используемой шкалы, что предполагает четкую фиксацию респондентами отдельных значений: каждая оценка должна быть строго отделена от соседней. На практике это означает, что в последовательных пробах респонденты практически повторяют свои оценки. Следовательно, высокой различимости делений шкалы должна соответствовать малая ошибка.

    Эту же задачу можно описать в терминах чувствительности шкалы, которая характеризуется количеством делений, приходящихся на одну и ту же разность в значениях измеряемой величины, т. е. чем больше градаций в шкале, тем больше ее чувствительность. Однако чувствительность нельзя повышать простым увеличением дробности, ибо высокая чувствительность при низкой устойчивости является излишней (например, шкала в 100 баллов, а ошибка измерения +10 баллов).

    Но и при малом числе градаций, при низкой чувствительности, может быть низкая устойчивость, и тогда следует увеличить дробность шкалы. Так бывает, когда респонденту навязывают категорические ответы «да», «нет», а он предпочел бы менее жесткие оценки. И потому он выбирает в повторных испытаниях иногда «да», иногда «нет» для характеристики своего нейтрального положения.

    Итак, следует найти некоторое оптимальное соотношение между чувствительностью и устойчивостью.

    Обоснованность измерения.

    Проверка обоснованности шкалы предпринимается лишь после того, как установлены достаточные правильность и устойчивость измерения исходных данных. Проверка обоснованности – достаточно сложный процессии, как правило, не до конца разрешимый. И поэтому нецелесообразно сначала применять трудоемкую технику для выявления обоснованности, а после этого убеждаться в неприемлемости данных вследствие их низкой устойчивости. Обоснованность данных измерения – это доказательство соответствия между тем, что измерено, и тем, что должно было быть измерено. Некоторые исследователи предпочитают исходить из так называемой наличной обоснованности, т. е. обоснованности в понятиях использованной процедуры. Рассмотрим формальные подходы к выяснению уровня обоснованности методики. Их можно разделить на три группы:

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

     

    Задача 1

    За отчетный период имеются следующие данные о реализации товаров и издержках обращения по предприятиям района (табл. 1).

    Таблица 1

     

    № п/п 

    Розничный товарооборот

    Издержки обращения

    № п/п 

    Розничный товарооборот

    Издержки обращения

    1 

    65,0 

    15,7 

    16 

    52,0 

    14,6 

    2 

    78,0 

    18,0 

    17 

    62,0 

    14,8 

    3 

    21,0

    11,8 

    18 

    63,0

    16,1 

    4 

    54,0 

    13,8 

    19 

    85,0 

    16,7 

    5 

    66,0 

    15,5 

    20 

    70,0 

    15,8 

    6 

    80,0 

    17,9 

    21 

    71,0 

    16,4 

    7 

    45,0 

    12,8 

    22 

    64,0 

    15,0 

    8 

    57,0 

    14,2 

    23 

    72,0 

    16,5 

    9 

    67,0 

    15,9 

    24 

    88,0 

    18,5 

    10 

    81,0 

    17,6 

    25 

    73,0 

    16,4 

    11 

    92,0 

    18,2 

    26 

    74,0 

    16,0 

    12 

    48,0 

    13,0 

    27 

    96,0 

    19,1 

    13 

    59,0 

    16,5 

    28 

    75,0 

    16,3 

    14 

    68,0 

    16,2 

    29 

    100,0 

    19,2 

    15 

    83,0

    <

    16,7 

    30 

    76,0 

    17,2 

     

    РЕШЕНИЕ

  17. Для выявления зависимости между объемом розничного товарооборота и издержками обращения сгруппируем предприятия торговли по объему розничного товарооборота

    II. По каждой группе предприятий и их совокупности в целом определим:

    число предприятий, объем розничного товарооборота – всего и в среднем на одно предприятие, сумму издержек – всего и в среднем на одно предприятие;

    относительный уровень издержек обращения (удельный вес издержек обращения в объеме розничного товарооборота). Результаты данной группировки представим в таблицах (рабочей и аналитической).

    1. Определим размах вариации по формуле:

     

    R = Хmax – Хmin = 99,0 – 21,0 = 78

     

    2. Определим величину интервала

     

    i = R/5 = 78,0/5 = 15,6

     

    3. Строим вспомогательную таблицу:

    Таблица 2

    Группа предприятий

    Кол-во значений признака (частота)

    Розничный товарооборот

    Издержки обращения

     

    Удельный вес издержки

    Всего 

    Среднее значение

    Всего 

    Среднее значение

    21 – 36,6

    1

    21

    21

    12,3

    12,23

    58,6

    36,6 – 55,2

    4

    199

    29,8

    54,2

    13,5

    27,2

    55,2 – 67,8

    7

    490

    62,8

    107,6

    15,21

    22

    67,8 – 83,4

    3

    970

    74,6

    362

    27,8

    37,3

    83,4 — 99

    5

    460

    92,29

    92

    18,4

    20

     

     

    100613 2339 30 Ошибки наблюдения4. Изобразим ряд в виде гистограммы:

    100613 2339 31 Ошибки наблюдения100613 2339 32 Ошибки наблюдения

     

    100613 2339 33 Ошибки наблюдения

    100613 2339 34 Ошибки наблюдения

     

    100613 2339 35 Ошибки наблюдения

    100613 2339 36 Ошибки наблюдения
    48,4 61,4 71 82,5 96    

    100613 2339 37 Ошибки наблюдения

    21 36,6 55,2 67,8 83,4 99

     

     

    5. Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

     

    100613 2339 38 Ошибки наблюдения

     

    Вычисляем коэффициент корреляции:

     

    100613 2339 39 Ошибки наблюдения

    6. Строим вспомогательную таблицу

    Таблица 3

    Группа предприятий

    Всего 

     

    Расчетные величины 

     

    Товарооборот

    Издержки обращения

    y

    x

    ху 

    х2

    у2

    21 – 36,6

    21

    21

    441

    441

    441

    36,6 – 55,2

    199

    29,8

    5930,2

    888,04

    39601

    55,2 – 67,8

    490

    62,8

    30772

    3943,8

    240100

    67,8 – 83,4

    970

    74,6

    72362

    5565,1

    940900

    83,4 — 99

    460

    92,2

    43320

    8464

    211600

    S

    2140

    280,2

    428825,2

    19301,94

    1432642

     

    7. Вывод: По данным группировки мы оценили тесноту связи между объемом розничного товарооборота и издержками обращения, полученный коэффициент корреляции не стремящийся к 1, что показало отсутствие прямой связи. Таким образом, нет прямой зависимости между величиной товарооборота и издержками.

    8. Теперь рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение:100613 2339 40 Ошибки наблюдения

    Для данного расчета используем вспомогательную таблицу 4.

    Таблица 4

     

    Группа предприятий

    (интервал)

    Частота

    fi

    Среднее значение товарообо-рота

    100613 2339 41 Ошибки наблюдения

     

    100613 2339 42 Ошибки наблюдения

     

    Середина интервала

     

    100613 2339 43 Ошибки наблюдения

     

    100613 2339 44 Ошибки наблюдения

     

    100613 2339 45 Ошибки наблюдения

    21 – 36,6

    1

    21

    -50,3

    28,8

    2530,1

    -42,5

    1806,2

    36,6 – 55,2

    4

    29,8

    -41,5

    45,9

    6889

    -25,4

    2580,6

    55,2 – 67,8

    7

    62,8

    -8,5

    61,5

    505,75

    -9,8

    672,2

    67,8 – 83,4

    3

    74,6

    3,3

    75,6

    141,6

    4,3

    240,4

    83,4 — 99

    5

    92,2

    20,7

    912

    2142,5

    19,9

    1980,05

    S

    30 

    280,2

     

    303

    12208,9

       

     

    Вывод: Согласно проведенному анализу можно сказать, оцененная теснота связи между объемом розничного товарооборота и издержками обращения, полученный коэффициент корреляции не стремящийся к 1, что показало отсутствие прямой связи. Таким образом, нет прямой зависимости между величиной товарооборота и издержками.

     

     

     

     

     

     

    Задача 2

     

    Для характеристики размера балансовой прибыли коммерческих банков проведена 10% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение банков по размеру прибыли:

     

    Размер прибыли, млн. руб. 

    Число банков 

    До 3,2 

    11

    3,2 – 4,0 

    1

    4,0 – 4,8 

    2

    4,8 – 5,6 

    13

    5,6 – 6,4 

    9

    6,4 – 7,2 

    3

    Свыше 7,2 

    4

     

    РЕШЕНИЕ

    На основании данных вычислим:

    I. Среднее значение признака в изучаемой совокупности определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

    100613 2339 46 Ошибки наблюдения

    II. Строим вспомогательную таблицу:

    Таблица 5

    Размер прибыли, млн. руб.

    Число банков

    fi

    Середина интервала

    хi

    Расчетные показатели 

    fi хi

    100613 2339 47 Ошибки наблюдения

    100613 2339 48 Ошибки наблюдения

    100613 2339 49 Ошибки наблюдения

    До 3,2 

    11

    2,8

    30,8

    -2,2

    4,84

    53,24

    3,2 – 4,0 

    1

    3,6 

    3,6

    -1,4

    1,96

    1,96

    4,0 – 4,8 

    2

    4,4 

    8,8

    -0,6

    0,39

    0,72

    4,8 – 5,6 

    13

    5,2 

    67,6

    0,2

    0,4

    5,2

    5,6 – 6,4 

    9

    6,0 

    54

    1

    1

    9

    6,4 – 7,2 

    3

    6,8 

    20,4

    1,8

    3,24

    9,72

    Свыше 7,2 

    4

    7,6

    30,4

    2,6

    6,76

    27,04

    S

    43

     

    215,6

       

    106,88

     

     

    III. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение признака определяется по формулам:

    100613 2339 50 Ошибки наблюдения

    IV. Определим коэффициент вариации по формуле:

    100613 2339 51 Ошибки наблюдения (%)

    Так как V < 33.3% то, следовательно, совокупность однородна.

    V. Пределы, в которых находится средняя прибыль, определяется прибыль по формуле:

    х = [ x ±
    D],

    где D – предельная ошибка выборки.

    VI. При механической выборке

    100613 2339 52 Ошибки наблюдения

    где m – средняя ошибка выборки;

    t – коэффициент доверия;

    n – число отобранных единиц.

    VII. Для определения пределов удельного веса коммерческих банков, имеющих прибыль от 9,1 до 32,7 млн. руб. необходимо рассчитать предельную ошибку доли:

     

    100613 2339 53 Ошибки наблюдения

     

    где m – частота (количество банков)

    w – выборочная доля

     

    8.

    Р =W±
    D= 20.9%± 11.8%

    0,209*100% = 20.9

    0,118*100% = 11.8

    [9,1 -32,7]

    Вывод: пределы, в которых находятся прибыль коммерческих банков составляет 20.9%± 11.8%. Совокупность данных банков однородна, так как коэффициент вариации не превышает 33,3%.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 3

    РЕШЕНИЕ

  18. Для определения показателей заполним вспомогательную таблицу:

    Таблица 6

    Показатели

    1997

    1998

    1999

    2000

    2001

    2002

    1. Число вкладов, млн. уб.

    201,8

    209,4

    206,5

    221,6

    212,4

    208,3

    2. Абсолютный прирост

               

    Aib

    7,6

    4,7

    19,8

    10,6

    6,5

    Aiц

    7,6

    -2,9

    15,1

    5,9

    -4,1

    3. Темп роста

               

    Трib

    100

    103,766

    102,329

    109,920

    105,253

    102,221

    Трiц

    100

    103,7666

    98,615

    107,312

    95,667

    98,069

    4. Темп роста

               

    Тпib

    100

    3,766

    2,329

    9,920

    5,253

    2,221

    Тпiц

    100

    3,766

    -1,39

    7,312

    -4,333

    -1,931

    5. Значение 1% прироста

    -2,094

    2,065

    2,216

    2,124

    2,083

     

    2. Абсолютный прирост определяется по формуле: (млн. руб.)

    А= yi – y0

    А= yi – yi-1

    3. Темп роста определяется по формуле: (%)

    Трб = (yi – y0) *100

    Трц = (yi – yi-1)*100

    4. Темп прироста определяется по формуле: (%)

    Тnрб = Трб –100%:

    Тnрц = Трц – 100%

    5. Абсолютное содержание 1% прироста (млн. руб):

    А = 0,01 yi-1

    . Строим вспомогательную таблицу

    Таблица 7

     

    Годы 

    Число вкладов

    y

    Расчетные показатели

    t 

    t2

    yt 

    100613 2339 54 Ошибки наблюдения

    1997 

    201,8 

    1 

    1 

    201,8 

    205,95 

    1998 

    209,4 

    2 

    4 

    418,8 

    207,54 

    1999 

    206,5 

    3 

    9 

    619,5 

    209,14 

    2000 

    221,6 

    4 

    16 

    886,4 

    210,74 

    2001 

    212,4 

    5 

    25 

    106,2 

    212,34 

    2002 

    208,3 

    6 

    36 

    1249,8 

    213,94 

    S

    1260 

    21 

    91 

    4438,3 

    1260

     

    6. Среднегодовое число вкладов:

    100613 2339 55 Ошибки наблюдения

    7. Средний абсолютный прирост:

    100613 2339 56 Ошибки наблюдения

    yn – конечный уровень динамического ряда;

    y0 – начальный уровень динамического ряда;

    n – число цепных абсолютных приростов.

    8. Среднегодовой темп роста:

    100613 2339 57 Ошибки наблюдения

    Для решения системы используем метод определителей:

    100613 2339 58 Ошибки наблюдения

    Откуда

    100613 2339 59 Ошибки наблюдения

    Следовательно

    100613 2339 60 Ошибки наблюдения =205,94

    14. Вывод: Согласно проведенного анализа динамики вкладов в учреждениях Сбербанка за 1997 – 2002 года вычислено: среднегодовое число вкладов, равное 210; средний абсолютный прирост равный 1,3; определен среднегодовой темп роста числа вкладов за данный период, равный 102,83%. Нами также определено ожидаемое число вкладов на конец 2003 года, равный 205,94 при условии сохранении среднегодового темпа прироста.

    Можно заметить, что число вкладов достигло своего пика в 2000 году и было равно 221,6, а затем наметился спад, в результате планируемое число вкладов на 2003 год составит 205,94.

    Задача 4

    Динамика средних цен и объема продаж на рынках города характеризуется следующими данными:

    Таблица 8

    Товар 

    Продано товара, т 

    Средняя цена за кг., руб. 

    январь 

    март 

    январь 

    март 

    Рынок №1 

           

    свинина 

    61

    59 

    14

    19

    говядина 

    44

    61

    17

    22

    Рынок №2

           

    свинина 

    78

    48

    22

    20

    S

    139 

    107 

    36 

    39 

     

    Решение

    14). Строим вспомогательную таблицу

    Таблица 9

     

    Индивид. индекс цены

     

    Стоимость продукции

    Рынок 1 

    q0p0

    q1p1

    q1p0

    свинина 

    854

    1121

    826

    говядина

    748

    1342

    1037

    S

    1602

    2463

    1863

    Рынок II

    свинина

    1716

    960

    1056

    S

    2570

    2081

    1882

     

    а) Индивидуальный индекс цены

    100613 2339 61 Ошибки наблюдения– свинина

    100613 2339 62 Ошибки наблюдения– говядина

    где p0 – цена базисного периода;

    р1 – цена отчетного периода.

    б) 1. Общий индекс товарооборота:

    100613 2339 63 Ошибки наблюдения

     

    2. Общий индекс цены:

     

    100613 2339 64 Ошибки наблюдения

     

    3.Общий индекс физического объема товарооборота:

     

    100613 2339 65 Ошибки наблюдения

     

    3. Общий индекс товарооборота:

     

    100613 2339 66 Ошибки наблюдения

     

    в) Изменения за счет физического объема определяются по формулам за счет цены:

     

    100613 2339 67 Ошибки наблюдения

     

    Вывод для первого рынка: нами определена зависимость увеличения товарооборота проданной продукции от изменения цены на нее.

    По двум рынкам вместе:

    2) Только свинина

    а) средняя цена

    в январе:

     

    100613 2339 68 Ошибки наблюдения

    в марте:

    100613 2339 69 Ошибки наблюдения

     

    б) Средний индекс цены:

    100613 2339 70 Ошибки наблюдения

     

    б) Абсолютный прирост средней цены:

    100613 2339 71 Ошибки наблюдения

    в) Индекс фиксированного состава:

     

    100613 2339 72 Ошибки наблюдения

     

    Индекс перемененного состава (структурных сдвигов)

     

    100613 2339 73 Ошибки наблюдения

     

    г) Общее изменение:

     

    100613 2339 74 Ошибки наблюдения

     

    Абсолютный прирост за счет цены:

     

    100613 2339 75 Ошибки наблюдения

     

    Абсолютный прирост за счет изменения структуры продажи:

     

    100613 2339 76 Ошибки наблюдения

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 5

     

    Имеются следующие показатели по одной из отраслей экономики города (в сопоставимых ценах)

    Решение

    1. Строим вспомогательную таблицу.

    Таблица 9

     

     


    п/п 

     

    Показатели 

    Период 

    Абсо-лютное изме-нение (±)

    Индексы

    % 

     

    1 (y0)

     

    2 (у1)

    1 

    Среднегодовая стоимость ОПФ (ОПФ) 

    8387

    8336

    -51

    0,993

    2 

    Выпуск продукции в постоянных ценах, млн. руб. (Q)

    7677

    7895

    218

    1,028

    3 

    Среднегодовая численность работников, тыс. чел. (100613 2339 77 Ошибки наблюдения)

    208

    218

    10

    1,048

    4 

    Фондоотдача (Ф0)

    0,915

    0,947

    0,032

    1,034

    5 

    Фондовооруженность (Фв)

    40,32

    38,23

    -2,09

    0,948

    6 

    Производительность труда (ПТ) 

    36,90

    36,21

    -0,69

    0,981

    S

    16350,1

    16524,4

    174,3

    6,032

     

    2.

    DОПФ = (8336– 8384)* 0,947 = -48,297

    3. За счет изменения эффективности использования ОПФ:

    100613 2339 78 Ошибки наблюдения

    4. Общий абсолютный прирост выпуска продукции:

    DQ = Q1 – Q0 = 7314,62 – 7350,94 = -36,32

    5. Общий абсолютный прирост выпуска продукции

    iпт =iф0*iфв= 1,034*0,948=0,980

    6. Делаем вывод:

    За рассматриваемый период среднегодовая стоимость производственных фондов уменьшилась порядка 0,7% при увеличении объема выпускаемой продукции (порядка 2,8%). За этот же период увеличилась среднегодовая численность работников (2,8%). Соответственно увеличилась фондооотдача на 3,4% при уменьшении фондовооруженности (-5,2%). За этот же период уменьшилось производительность труда (-1,9%).

    Задача 6

     

    Имеются следующие данные о вкладах в Сберегательный банк (млн. руб)

     

     

    Показатель 

    Квартал 

    I

    II

    1. Остатки вкладов на начало периода 

    3000 

    4218

    2. Поступление вкладов за период (млн. руб.) 

    846

    2500 

    3. Выбытие вкладов за период 

    800

    1758

     

    Решение

    1. Определим коэффициент прилива

    100613 2339 79 Ошибки наблюдения

    П – поступление вкладов за период;

    Ок – остаток на конец периода

    Ок1 = Он1 + П1 – В1 = 300 + 846 – 800 = 346

    Ок2 = Он2 + П2 – В2 = 4218 + 2500 – 1758 = 49600

    Он – остаток на начало периода

    В – выбытие вкладов за период

    2. Определим коэффициент оседания:

    100613 2339 80 Ошибки наблюдения

    3. Темп роста остатков вкладов определяется по формулам:

    На начало периода:

    100613 2339 81 Ошибки наблюдения

    На конец периода

    100613 2339 82 Ошибки наблюдения

    Вывод: Во втором квартале уменьшился коэффициент прилива с 2,445 до 0,439 при увеличении коэффициента оседания с 5,437 до 29,68%. Соответственно нами определен темп роста числа остатков вклада равный на начало года равный 1406, на конец квартала 1433,5

    Несмотря на то, что во 2-м квартале произошло резкое увеличение число выбывших вкладов, их остатки возросла, что произошло вследствие роста поступлений вкладов

        

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.16MB/0.00236 sec

WordPress: 22.19MB | MySQL:111 | 4,244sec