Основные статистики

<

101113 1624 1 Основные статистики Цель работы. ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИКИ И ТАБЛИЦЫ включают процедуры вычисления среднего, стандартного отклонения, дисперсии, асимметрии и эксцесса выбранных переменных. Среднее — это мера центрального положения (центра) непрерывного распределения. Стандартное отклонение и дисперсия — это меры разброса или изменчивости значений относительно центра. Асимметрия — это мера ‘скошенности’ распределения. Эксцесс — это мера ‘остроконечности’ или ‘пикообразности’ распределения, т.е. величины того, как распределение растягивается или скапливается вокруг среднего. Основные статистики позволяют вычислить таблицы распределений частот и посмотреть распределения на гистограммах. После вычисления описательных статистик целесообразно подобрать распределение переменных.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГРАФИКИ предлагают широкий выбор таких описательных графиков, как гистограммы, круговые диаграммы или 3М диаграммы, а также многочисленные специальные графики для описания данных (например, лица Чернова, пиктографики звезд, лучей и т.д.). Смотри электронный учебник Textbook

Задание.

Кратко объясните следущие термины.

Описательные статистики.

«Истинное» среднее и доверительный интервал

Форма распределения; нормальность

Корреляции

t-критерий для независимых выборок

t-критерий для зависимых выборок

Внутригрупповые описательные статистики и корреляции (группировка)

Таблицы частот

Таблицы сопряженности (кросстабуляции)

решите следующие задачи

1. При исследовании влияния 2-х типов покрытия на удельную проводимость телевизионных трубок получены следующие результаты (в условных единицах):

№ трубки  

1  

2  

3  

4  

5  

6  

1-й тип  

6  

5  

12  

9  

10  

 

2-й тип  

14  

11  

0  

5  

6  

8  

Можно ли считать, что тип покрытия влияет на удельную проводимость трубок? Принять λ = 0,10.

6    14

5    11

12    0

9    5

10    6

?    8

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Пропущн=1 1

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

тип1 5 5 12 8,4 1,288 8,3 2,881 42

тип 2 6 0 14 7,333 1,994 23,87 4,885 44

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

тип1 9 5,5 11 3,58 2,979 68,54 1,687

тип 2 7 3,75 11,75 5,103 9,299 143,6 2,714

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

тип1 -0,02525 0,4835 1,549 0,1835

тип 2 -0,1194 0,4233 2,141 0,4987

 

 

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА. Файл:

 

Пропущн=1 1

Переменные: тип1, тип 2

Статистика Фишера=0,3478, Значимость=0,1641, степ.своб = 5,4

Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>

 

Статистика Стьюдента=0,4516, Значимость=0,6649, степ.своб = 9

Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>

101113 1624 2 Основные статистики

Сравнение описательных характеристик и графическое сравнение выборок тип 1 и тип 2 позволяет сделать предположение, что у них разные дисперсии и одинаковое средние значение. Для проверки предположения применим критерия Фишера и Стьюдента.

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА. Файл:

 

Пропущн=1 1

Переменные: тип1, тип 2

Статистика Фишера=0,3478, Значимость=0,1641, степ.своб = 5,4

Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>

<

 

Статистика Стьюдента=0,4516, Значимость=0,6649, степ.своб = 9

Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>

Отсутствие различий между выборочной средней и дисперсией выборок тип1 и тип2 позволяют сделать вывод о том, что тип покрытия не влияет на удельную проводимость. В исходных данных выборка тип 2 содержит значение 0, что видимо является грубой ошибкой, исключим этот промах и повторим анализ.

 

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА. Файл:

 

Пропущн=2 2

Переменные: тип 1, тип 2

Статистика Фишера=0,6058, Значимость=0,3187, степ.своб = 4,4

Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>

 

Статистика Стьюдента=0,1907, Значимость=0,8472, степ.своб = 8

Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>

 

Стьюдент для парных данных=0,1409, Значимость=0,8895, степ.своб = 4

Гипотеза 0: <Нет различий между выброчными средними>

 

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Пропущн=2 2

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

тип1 5 5 12 8,4 1,288 8,3 2,881 42

тип 2 5 5 14 8,8 1,655 13,7 3,701 44

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

тип1 9 5,5 11 3,58 2,979 68,54 1,687

тип 2 8 5,5 12,5 4,6 4,918 113,1 2,168

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

тип1 -0,02525 0,4835 1,549 0,1835

тип 2 0,4075 0,2529 1,707 0,2787

 

Вывод: Среднее значение дисперсии изменилось в сторону увеличения, а значит нулевая гипотеза имеет большую степень вероятности события. Следовательно разброс между средними значениями дисперсией уменьшился.

 

 

 

2. Чтобы определить, какое влияние оказывает температура окружающей среды на систематическую ошибку угломерного инструмента, проведены измерения горизонтального угла объекта δ утром (t = 10ºС) и днем (t = 26ºС). Результаты измерений δ (в угловых секундах) следующие:

Утром 

38,2 

36,4 

37,7 

36,1 

37,9 

37,8 

 

 

Днем 

39,5 

38,7 

37,8 

38,6 

39,2 

39,1 

38,9 

39,2 

Можно ли считать, что температура окружающей среды влияет на систематическую ошибку угломерного инструмента? Принять λ = 0,05.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. Файл:

Пропущн=2 2

Переменная Размер <—Диапазон—> Среднее—Ошибка Дисперс Ст.откл Сумма

утро 6 36,1 38,2 37,35 0,3566 0,763 0,8735 224,1

день 8 37,8 39,5 38,88 0,1849 0,2736 0,523 311

 

Переменная Медиана <—Квартили—> ДовИнтСр. <-ДовИнтДисп-> Ош.СтОткл

утро 37,75 36,33 37,98 0,9125 0,2973 4,59 0,4852

день 39 38,63 39,2 0,4336 0,1196 1,133 0,268

 

Переменная Асимметр. Значим Эксцесс Значим

утро -0,6233 0,1563 1,618 0,1897

день -1,008 0,04734 3,314 0,08205

 

 

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА И СТЬЮДЕНТА. Файл:

 

Пропущн=2 2

Переменные: утро, день

Статистика Фишера=2,789, Значимость=0,107, степ.своб = 5,7

Гипотеза 0: <Нет различий между выборочными дисперсиями>

 

Статистика Стьюдента=3,777, Значимость=0,002902, степ.своб = 12

Гипотеза 1: <Есть различия между выборочными средними>

101113 1624 3 Основные статистики

Вывод: да, можно считать, что температура окружающей среды влияет на систематическую ошибку угломерного инструмента, так как с ростом температуры результат измерения несколько возрастает, а разброс показания дисперсии не изменяется.

 

3. Проверить гипотезу о нормальном распределении по выборке из 55 наблюдений:

18,3 15,4 17,2 19,2 23,3 18,1 21,9

15,3 16,8 13,2 20,4 16,5 19,7 20,5

14,3 20,1 16,8 14,7 20,8 19,5 15,3

19,3 17,8 16,2 15,7 22,8 21,9 12,5

10,1 21,1 18,3 14,7 14,5 18,1 18,4

13,9 19,1 18,5 20,2 23,8 16,7 20,4

19,5 17,2 19,6 17,8 21,3 17,5 19,4

17,8 13,5 17,8 11,8 18,6 19,1

Принять α = 0,1.

 

ГИСТОГРАММА И ТЕСТ НОРМАЛЬНОСТИ. Файл:

Пропущн=11 11

 

Х-лев. Х-станд Частота % Накопл. %

10,1 -2,643 2 3,636 2 3,636

12,06 -1,976 4 7,273 6 10,91

14,01 -1,31 8 14,55 14 25,45

15,97 -0,6428 12 21,82 26 47,27

17,93 0,02398 16 29,09 42 76,36

19,89 0,6908 8 14,55 50 90,91

21,84 1,358 5 9,091 55 100

23,8 2,024

Колмогоров=0,09209, Значимость=0,3602, степ.своб = 55

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Омега-квадрат=0,04867, Значимость=0,8069, степ.своб = 55

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

Хи-квадрат=2,218, Значимость=0,6957, степ.своб = 4

Гипотеза 0: <Распределение не отличается от нормального>

101113 1624 4 Основные статистики

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.92MB/0.00112 sec

WordPress: 22.76MB | MySQL:116 | 1,615sec