Показатели вариации признака » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Показатели вариации признака

<

100713 1020 1 Показатели вариации признака

1. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ ПРИЗНАКА

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать и разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности. Каждое индивидуальное значение признака складывается под совместным воздействием многих факторов. Социально-экономические явления, как правило, обладают большой вариацией. Причины этой вариации содержатся в сущности явления.

Показатели вариации определяют как группируются значения признака вокруг средней величины. Они используются для характеристики упорядоченных статистических совокупностей: группировок, классификаций, рядов распределения. В наибольшей степени вариации подвержены курсы акций, объёмы спроса и предложения, процентные ставки в разные периоды и в разных местах.

Вариация – это принятие единицами совокупности или их группами различных, отличающихся друг от друга, значений признака. Вариация является результатом воздействия на единицы совокупности множества факторов.

Синонимами термина «вариация» являются понятия «изменение», «изменчивость», «вариативность», и в дальнейшем они будут употребляться как тождественные.

Вариация является одной из важнейших категорий, применяемых в статистической науке. Явления, подверженные вариации лежат в области исследования статистической науки, в то время как явления неизменные, статичные, постоянные в статистике не рассматриваются.

Практически все явления, имеющие естественный характер происхождения, подвержены изменчивости. Например, химические процессы, синоптические явления, процессы выбора человеком спутника жизни (хотя в некоторых сообществах и этот процесс регламентируется), изменчивость наследственных признаков у каждого человека, – т.е. самые разнообразные процессы. Искусственно созданные человеком явления, а также ряд естественных законов могут иметь неизменный характер. Например, не имеют вариативности общественные явления, регулируемые нормативными актами, закрепляющими параметры этих явлений (например, минимальный размер заработной платы, срок полномочий выборного должностного лица), или такие явления, как скорость света и притяжение Земли.

Вариацией называется изменчивость только тех явлений, на которые воздействуют внешние факторы и причины. Тогда как о явлениях, изменяющихся в силу своей внутренней природы нельзя говорить, что они подвержены вариации. Например, рост человека, меняющийся в течении жизни. Изучение изменчивости роста отдельного человека, который, допустим, к 1 году составляет 0,8 м, а к 25 годам 1,79 м, путем расчета среднего роста, будет некорректным, т.к. в начале жизни рост был небольшой в силу естественных причин.

Выделяют несколько видов вариации:

1. Если изучаемый признак может принять только одно из двух значений, противоположных по своей сути, то вариация называется альтернативной. Например, если изучается совокупность населения мужского пола, то по признаку прохождения службы в рядах российской армии всех мужчин можно разделить на две группы: проходившие службу, и не проходившие ее. Или в случае рассмотрения домохозяйств города по признаку наличия жилья в частной собственности все домохозяйства можно разделить на группу, обладающих жильем в частной собственности, и на группу домохозяйств, не обладающих таковым.

2. Систематическая вариация – изменение признака в определенном направлении. Вариация является систематической, только если изменение явления в определенном направлении не обусловлено внутренними законами развития изучаемого явления.

3. Случайной называется вариация, не имеющая явно выраженного направления, т.е. изменчивость признака при случайной вариации не предсказуема.

Изменчивость явления в статистическом анализе отображается с помощью целого ряда характеристик, называемых системой показателей вариации. В систему показателей вариации входят:

1. Абсолютные показатели вариации:

1) размах вариации;

2) средние величины (групповые и общие):

а) степенные средние величины;

б) структурные средние величины;

3) среднее линейное отклонение;

4) дисперсии (групповая, межгрупповая и общая) и среднее квадратическое отклонение;

2. Относительные показатели вариации:

1) коэффициент осцилляции;

2) коэффициенты вариации (в том числе линейный);

3) коэффициенты детерминации (эмпирические и теоретические).

3. Абсолютные показатели вариации

Абсолютные показатели вариации непосредственно характеризуют изменчивость исследуемой совокупности, тогда как относительные показатели вариации являются результатом сопоставления абсолютных.

100713 1020 2 Показатели вариации признакаПо смыслу определения вариация измеряется степенью колеблемости вариантов признака от уровня их средней величины, т.е. как разность х-х. На использовании отклонений от средней построено большинство показателей применяемых в статистике для измерения вариаций значений признака в совокупности.

Самым простейшим абсолютным показателем вариации является размах вариации R=xmax-xmin . Размах вариации выражается в тех же единицах измерения, что и Х. Он зависит только от двух крайних значений признака и, поэтому, недостаточно характеризует колеблемость признака.

Среднее линейное отклонение является средней величиной из абсолютных значений отклонений от средней арифметической величины.

 

Простое: 100713 1020 3 Показатели вариации признака.

Взвешенное: 100713 1020 4 Показатели вариации признака.

 

Среднее линейное отклонение имеет единицы измерения как у признака.

Дисперсия (средний квадрат отклонения) – это средняя арифметическая из квадратов отклонений значений варьирующего признака от средней арифметической.

 

100713 1020 5 Показатели вариации признака – простая;

100713 1020 6 Показатели вариации признака– взвешенная.

 

Дисперсию в отдельных случаях удобнее рассчитывать по другой формуле, представляющей собой алгебраическое преобразование предыдущих формул:

100713 1020 7 Показатели вариации признака,

где 100713 1020 8 Показатели вариации признака

или 100713 1020 9 Показатели вариации признака

 

Наиболее удобным и широко распространенным на практике показателем является среднее квадратическое отклонение (s). Оно определяется как квадратный корень из дисперсии.

Показатель s, равный 100713 1020 10 Показатели вариации признака,  называется средним квадратическим отклонением.

<

В общей теории статистики показатель дисперсии является оценкой одноименного показателя теории вероятностей и (как сумма квадратов отклонений) оценкой дисперсии в математической статистике, что позволяет использовать положения этих теоретических дисциплин для анализа социально-экономических процессов.

Если вариация оценивается по небольшому числу наблюдений, взятых из неограниченной генеральной совокупности, то и среднее значение признака определяется с некоторой погрешностью. Расчетная величина дисперсии оказывается смещенной в сторону уменьшения.

Для получения несмещенной оценки выборочную дисперсию, полученную по приведенным ранее формулам, надо умножить на величину n / (n — 1). В итоге при малом числе наблюдений (< 30) дисперсию признака рекомендуется вычислять по формуле

 

100713 1020 11 Показатели вариации признака.

 

Обычно уже при n > (15÷20) расхождение смещенной и несмещенной оценок становится несущественным. По этой же причине обычно не учитывают смещенность и в формуле сложения дисперсий.

Если из генеральной совокупности сделать несколько выборок и каждый раз при этом определять среднее значение признака, то возникает задача оценки колеблемости средних. Оценить дисперсию среднего значения можно и на основе всего одного выборочного наблюдения по формуле

 

100713 1020 12 Показатели вариации признака,

 

где n – объем выборки;

s2 – дисперсия признака, рассчитанная по данным выборки.

Величина 100713 1020 13 Показатели вариации признака носит название средней ошибки выборки и является характеристикой отклонения выборочного среднего значения признака Х от его истинной средней величины. Показатель средней ошибки используется при оценке достоверности результатов выборочного наблюдения.

Абсолютные показатели вариации зависят от единиц измерения признака и затрудняют сравнение двух или нескольких различных вариационных рядов.

Относительные показатели вариации вычисляются как отношение различных абсолютных показателей вариации к средней арифметической.

Наиболее распространённым из них является коэффициент вариации. Его формула:

 

100713 1020 14 Показатели вариации признака

 

Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака внутри средней. Самые лучшие значения его до 10%, неплохие до 50%, плохие свыше 50%. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать однородной.

У такого способа оценки вариации есть и существенный недостаток.

Действительно, пусть, например, исходная совокупность рабочих, имеющих средний стаж 15 лет, со средним квадратическим отклонением s = 10 лет, «состарилась» еще на 15 лет. Теперь 100713 1020 15 Показатели вариации признака = 30 лет, а среднеквадратическое отклонение по-прежнему равно 10. Совокупность, ранее бывшая неоднородной (10/15 × 100 = 66,7%), со временем оказывается, таким образом, вполне однородной (10/30 × 100 = 33,3 %).

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях (различные единицы наблюдения одного и того же признака в двух совокупностях, при различных значениях средних, при сравнении разноименных совокупностей). Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.

1. Коэффициентом осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней

 

100713 1020 16 Показатели вариации признака.

 

 2. Относительное линейное отключение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины

 

100713 1020 17 Показатели вариации признака.

 

Необходимо подчеркнуть значение исследования вариации в статистической науке:

1. Выявление изменчивости размеров явления дает возможность оценить степень зависимости изучаемого явления от других факторов, в свою очередь подверженных изменчивости, или, другими словами, – оценить степень устойчивости явления к внешним воздействиям.

2. Вариация предполагает оценку однородности изучаемого явления, то есть меру типичности рассчитанной для этого явления средней величины.

3. Возможность оценивать вариативность определенного признака актуализирует статистические методы в условиях современной экономики, когда задачи, стоящие перед статистикой, усложняются целым рядом объективных факторов.

4. Вариация и методы ее исследования имеют важнейшее значение в изучении явлений, протекающих в обществе. Действительно, одной из главных проблем исследования общественных явлений и процессов выделяют высокий уровень их изменчивости, так как участниками общественных процессов выступают люди, обладающие различными системами ценностей и интересов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ЗАДАЧА

 

По данным трех цехов текстильной фабрики

Цех 

Выработано ткани,

тыс. м. 

Среднесписочная численность рабочих 

Базисный (q0)

Отчетный год (q1)

Базичный (t0)

Отчетный (t1)

1 

800 

840 

100

110

2 

950 

980 

115

119

3 

2000 

2400

220

240

 

Исчислить индексы производительно труда переменного и постоянного состава, а также индекс структурных сдвигов, сделать вывод.

 

РЕШЕНИЕ

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

100713 1020 18 Показатели вариации признака

Получаем

100713 1020 19 Показатели вариации признака

 

Индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня производительности труда за счет влияния двух факторов:

  1. изменения объема производства всей продукции, тыс. руб.;
  2. структурных изменений, включающими изменение доли отдельных единиц продукции в общей их численности.

    Индекс постоянного состава (фиксированного) состава отражает средний размер изменения выработки продукции одним работником и строится как отношение средних взвешенных величин постоянного состава, т.е. с одними и теми же весами

    100713 1020 20 Показатели вариации признака

    Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего выпуска продукции

    100713 1020 21 Показатели вариации признака

     

    Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов увязываются в следующую систему:

    100713 1020 22 Показатели вариации признака=1,248/1,068 ≈ 1,157

    Таким образом, общая производительность труда по всем трем цехам выросла за счет изменения объема выработки ткани на 6,8%, за счет роста среднесписочной численности рабочих – на 24,8%, за счет совокупностости изменений двух факторов – выпуска продукции и средней численности работников – 15,7%.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

     

  3. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы.–М: Статистика, 1977
  4. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  5. Елисеева И.И. Моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 2003.
  6. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  7. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  8. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. — №6. – С.66-70
  9. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 22MB | MySQL:122 | 1,287sec