Показатели вариации » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Показатели вариации

<

100413 0338 1 Показатели вариации Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Абсолютные показатели:
размах вариации R, представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака: 100413 0338 2 Показатели вариации.

Размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду. При изучении вариации нельзя ограничиваться только определением ее размаха. Для анализа вариации необходим показатель, который отражает все колебания варьирующего признака и дает обобщенную характеристику. Простейшим показателем такого типа является среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение 100413 0338 3 Показатели вариациипредставляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта: (100413 0338 4 Показатели вариации)).

Среднее линейное отклонение для несгруппированных данных:

100413 0338 5 Показатели вариации,

где n – число членов ряда; для сгруппированных данных:

100413 0338 6 Показатели вариации,

где 100413 0338 7 Показатели вариации— сумма частот вариационного ряда.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных).

Простая дисперсия для несгруппированных данных:

100413 0338 8 Показатели вариации;

взвешенная дисперсия для вариационного ряда:

100413 0338 9 Показатели вариации.

Дисперсия обладает определенными свойствами, два из которых:

1) если все значения признака уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину А, то дисперсия от этого не изменится;

2) если все значения признака уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i раз).

То дисперсия соответственно уменьшится или увеличится в 100413 0338 10 Показатели вариации раз. Используя второе свойство дисперсии, разделив все варианты на величину интервала, можно получить формулу вычисления дисперсии в вариационных рядах с равными интервалами по способу моментов:

100413 0338 11 Показатели вариации,

где 100413 0338 12 Показатели вариации-дисперсия, исчисленная по способу моментов;

i – величина интервала;

100413 0338 13 Показатели вариации – новые (преобразованные) значения вариантов (А – условный ноль, в качестве которого удобно использовать середину интервала, обладающего наибольшей частотой);

100413 0338 14 Показатели вариации — момент второго порядка;

100413 0338 15 Показатели вариации— квадрат момента первого порядка.

Среднее квадратическое отклонение 100413 0338 16 Показатели вариацииравно корню квадратному из дисперсии: для несгруппированных данных:


100413 0338 17 Показатели вариации,

для вариационного ряда:


100413 0338 18 Показатели вариации.

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому экономически хорошо интерпретируется.

Относительные показатели:
Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

100413 0338 19 Показатели вариации.

Также коэффициент вариации используется как характеристика однородности совокупности. Если 100413 0338 20 Показатели вариации, то колеблемость незначительная, если 100413 0338 21 Показатели вариации, то колеблемость умеренная-средняя, если 100413 0338 22 Показатели вариации, то колеблемость значительная, если100413 0338 23 Показатели вариации , то совокупность однородная.

Коэффициент осцилляции:

100413 0338 24 Показатели вариации.

Относительное линейное отклонение:

100413 0338 25 Показатели вариации.

Вариация признаков обусловлена различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистическую совокупность разбить на группы по какому-либо признаку. Тогда, наряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом, становится возможным изучить вариацию для каждой из составляющих ее группы, а также и между этими группами. В простейшем случае, когда совокупность расчленена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается посредством исчисления и анализа трех видов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.

Общая дисперсия 100413 0338 26 Показатели вариацииизмеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значение признака х от общей средней величины и может быть вычислена как простая дисперсия 100413 0338 27 Показатели вариации или взвешенная дисперсия100413 0338 28 Показатели вариации.

Межгрупповая дисперсия 100413 0338 29 Показатели вариациихарактеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних 100413 0338 30 Показатели вариации от общей средней 100413 0338 31 Показатели вариации:

100413 0338 32 Показатели вариации,

где f – численность единиц в группе.

Внутригрупповая (частная) дисперсия 100413 0338 33 Показатели вариации отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировка. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы xi (групповой средней) и может быть исчислена как простая дисперсия 100413 0338 34 Показатели вариации

или как взвешенная дисперсия 100413 0338 35 Показатели вариации.

На основании внутригрупповой дисперсии по каждой группе, т.е. на основании 100413 0338 36 Показатели вариацииможно определить общую среднюю из внутригрупповых дисперсий: 100413 0338 37 Показатели вариации.

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий:

100413 0338 38 Показатели вариации.

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью – неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак.

Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации 100413 0338 39 Показатели вариации — показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

100413 0338 40 Показатели вариации.

Эмпирический коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака у под влиянием факторного признака х (остальная часть общей вариации у обуславливается вариацией прочих факторов). При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи – единице.

Эмпирическое корреляционное отношение – это корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации: 100413 0338 41 Показатели вариации.

Он показывает тесноту связи между группировочным и результативным признаками. Эмпирическое корреляционное отношение может принимать значения от 0 до 1. Если связь отсутствует, то корреляционное отношение равно нулю, т.е. все групповые средние будут равны между собой, межгрупповой вариации не будет. Значит, группировочный признак никак не влияет на образование общей вариации. Если связь функциональная, то корреляционное отношение будет равно единице. В этом случае дисперсия групповых средних равна общей дисперсии 100413 0338 42 Показатели вариации, т.е. внутригрупповой вариации не будет. Это означает, что группировочный признак целиком определяет вариацию изучаемого результативного признака. Чем значение корреляционного отношения ближе к единице, тем теснее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2. Относительные показатели

 

 

Вариант 10. Имеются следующие данные о численности населения за 1999 г. и территории по двум странам:

Страна 

Численность населения (млн. чел.)

Территория (тыс. км2)

Молдова 

2.4 

64.6 

Украина

49.7

603.7

Определить:

  1. Плотность населения по обеим странам.
  2. Относительный показатель сравнения по численности населения.

     

    Решение

     

    Плотность населения рассчитывается как относительный показатель интенсивности (ОПИ), характеризующий степень распространения или уровень развития того или иного явления в определенной среде. Он рассчитывается как отношение показателя, характеризующего явление, к показателю, характеризующему среду распространения явления.

    ОПИМолдова=100413 0338 43 Показатели вариациичел/км2. Т.е. плотность населения Молдавы 31,15 человека на 1 км2.

    ОПИАзербайджан=100413 0338 44 Показатели вариациичел/км2. Т.е. плотность населения Украины 82,33 человека на 1 км2.

    ОПСр=100413 0338 45 Показатели вариации. Т.е. территория Украины в 20,708 раза (или на 1970%) больше территории Молдавии.

     

     

     

     

     

     

    Задание 3. Средние показатели

     

     

    Вариант 10. Имеются следующие данные о распределении численности безработных женщин, зарегистрированных службами занятости, по возрастным группам на конец 1999 г. (тыс.чел.):

    Возраст  

    менее 20 

    20-25

    <

    25-30

    30-35

    35-40

    40-45

    45-50

    50 и старше 

    Численность безработных 

    12,7

    11,3

    8,4

    7,5

    7,1

    6,0

    4,6

    3,6

     

    Найти среднее значение возраста зарегистрированной безработной.

     

    Решение

     

     

    Для того, чтобы рассчитать среднюю арифметическую интервального ряда, надо сначала перейти к условному дискретному ряду из средних значений интервалов. Если имеются интервалы без указания нижней границы или верхней границы (50 и старше), то соответствующее значение устанавливают таким образом, чтобы получился ряд с равновеликими интервалами. В данном случае условный дискретный ряд имеет вид:

    Возраст 

    17,5

    22,5

    27,5

    32,5

    37,5

    42,5

    47,5

    52,5

    Численность населения

    12,7

    11,3

    8,4

    7,5

    7,1

    6,0

    4,6

    3,6

     

    Далее, среднее значение находится по формуле средней арифметической взвешенной:


    100413 0338 46 Показатели вариации,

    где xii-тое значение признака,

    ni – частота xi, k – число различных значений признака в совокупности.

    100413 0338 47 Показатели вариации

    100413 0338 48 Показатели вариации. Т.е. среднее значение возраста 35,0 лет.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задание 4. Ряды динамики

     

    Вариант 10. Имеются следующие данные о динамике среднегодовой численности населения Украины (млн. чел.):

    Годы 

    1995 

    1996 

    1997 

    1998 

    1999 

    Численность населения 

    51,3

    50,9

    50,4

    50,0

    49,7

    Определить:

  3. Абсолютные приросты (цепные и базисные).
  4. Средний абсолютный прирост.
  5. Темпы роста (цепные и базисные).
  6. Темпы прироста (цепные и базисные).
  7. Абсолютное значение 1% прироста.
  8. Среднегодовой темп роста.

     

    Решение

     

    Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между данным уровнем и предыдущим (цепной) или первоначальным (базисный).

    Для динамического ряда 100413 0338 49 Показатели вариации, состоящего из n+1 уровней, абсолютный прирост определяется таким образом:

     

    цепной 100413 0338 50 Показатели вариации, где 100413 0338 51 Показатели вариации – текущий уровень ряда, 100413 0338 52 Показатели вариации –уровень, предшествующий 100413 0338 53 Показатели вариации.

    базисный 100413 0338 54 Показатели вариации, где 100413 0338 55 Показатели вариации – текущий уровень ряда, 100413 0338 56 Показатели вариации – начальный уровень ряда.

    100413 0338 57 Показатели вариации (млн.чел.)

    100413 0338 58 Показатели вариации (млн.чел.)

    100413 0338 59 Показатели вариации (млн.чел.)

    100413 0338 60 Показатели вариации (млн.чел.)

    100413 0338 61 Показатели вариации (млн.чел.)

    100413 0338 62 Показатели вариации (млн.чел.)

    100413 0338 63 Показатели вариации (млн.чел.)

    100413 0338 64 Показатели вариации (млн.чел.)

     

    Средний абсолютный прирост рассчитывается по формуле

    100413 0338 65 Показатели вариации,

    где 100413 0338 66 Показатели вариации – конечный уровень ряда.

    Т. е. среднегодовая численность населения Украины за данный период времени снижалась в среднем на 0,4 млн. человек в год.

    Темпом роста называется отношение данного уровня явления к предыдущему (цепной) или начальному (базисный) уровню, выраженное в процентах. Темпы роста вычисляются по формулам:

     

    цепной 100413 0338 67 Показатели вариации.

    базисный 100413 0338 68 Показатели вариации.

    100413 0338 69 Показатели вариации

    100413 0338 70 Показатели вариации

    100413 0338 71 Показатели вариации

    100413 0338 72 Показатели вариации

    100413 0338 73 Показатели вариации

    100413 0338 74 Показатели вариации

    100413 0338 75 Показатели вариации

    100413 0338 76 Показатели вариации

    Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к предыдущему (цепной) или начальному (базисный) уровню, выраженное в процентах. Темпы прироста вычисляются по формулам:

     

    цепной 100413 0338 77 Показатели вариации.

    базисный 100413 0338 78 Показатели вариации.

    100413 0338 79 Показатели вариации

    100413 0338 80 Показатели вариации

    100413 0338 81 Показатели вариации

    100413 0338 82 Показатели вариации

    100413 0338 83 Показатели вариации

    100413 0338 84 Показатели вариации

    100413 0338 85 Показатели вариации

    100413 0338 86 Показатели вариации

     

    Абсолютное значение 1% прироста это отношение абсолютного прироста к темпу прироста:

    100413 0338 87 Показатели вариации

    100413 0338 88 Показатели вариации (млн.чел.)

    100413 0338 89 Показатели вариации (млн.чел.)

    100413 0338 90 Показатели вариации (млн.чел.)

    100413 0338 91 Показатели вариации (млн.чел.)

    Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:

    100413 0338 92 Показатели вариации.

    Т. е. среднегодовая численность населения Украины за данный период времени снижалась в среднем на 2,27% в год.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Литература

     

     

  9. Бендина Н.В. Общая теория статистики. — М.: ПРИОР, 2009.
  10. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: Аудит, 1998.
  11. Долженкова В.Г., Харченко Л.П., Ионин В.Г. Статистика: Курс лекций. – Новосибирск: НГАЭиУ, М.: Инфра-М, 1997.
  12. Елисеева И.И. Юзбашев М.М. Общая теория статистики. –М.: Финансы и статистика , 2008.
  13. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики. – М.: Инфра-М, 2010.
  14. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. – М.:Инфра-М, Финансы и статистика, 2009.
  15. Малый Е.Г. Теория статистики: Учебник. — М.: Финансы и статистика , 1984.
  16. Сидоренко А.В., Попов Г.Ю., Матвеева В.М. Статистика (Учебник). – М.: Дело и сервис, 2009.
  17. Статистика:Учеб.пособие / И.Е. Теслюк, В.А. Тарловская, И.Н. Терлиженко и др. – Мн.: Ураджай, 1998.
  18. Теория статистики. Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика , 1996.
  19. Толстик Н.В., Матегорина Н.М. Статистика. – Ростов н/Д: Феникс, 2000.
  20. Хацкевич Г.А., Матвеева А.М., Пучок И.А. Сборник задач по статистике. – Мн.,1998.
  21. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики. – М.: Финансы и статистика, 1999.
<

Комментирование закрыто.

WordPress: 23.29MB | MySQL:120 | 1,783sec