Понятие выборочного наблюдения

<

100513 2326 1 Понятие выборочного наблюденияВыборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения — по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

Наиболее корректный статистический анализ общественного процесса обеспечивают сведения о каждом его проявлении. Или, говоря статистическим языком, полный анализ всей совокупности возможен только при учете значения признака у каждой единицы совокупности. В качестве примера такого анализа можно привести всеобщие переписи населения.

Однако, массовый характер общественного явления часто влечет за собой невозможность исследования его в полном объеме, т.е. во всех его проявлениях. В статистической науке разработан специальный метод, позволяющей исследовать лишь часть явления, а результаты и выводы транспонировать на все явление в целом. Такой метод называется «выборочное наблюдение». Основой метода выборочного наблюдения служит взаимосвязь между единичным и общим, между частью и целым, которая существует в общественных явлениях.

Исследуемая часть статистической совокупности называется выборочной, а количество единиц, составляющих ее объем принято обозначать n. Вся совокупность называется генеральной, объем генеральной совокупности обычно обозначают N.

Можно выделить ряд причин применения выборочного наблюдения:

— недостаток временных ресурсов (как для проведения обследования, так и для анализа полученного большого объема данных);

— недостаток кадровых ресурсов, т.е. квалифицированных специалистов для проведения наблюдения и анализа;

— недостаток материальных ресурсов, т.е. слишком дорогостоящее наблюдение;

— практическая невозможность учета всех единиц совокупности в связи с их уничтожением в результате наблюдения (например, в случае обследования всхожести партии семян, продолжительности горения электроламп и т.д.);

— практическая нецелесообразность наблюдения каждой единицы совокупности (например, определения уровня потребления продукта питания населением региона и т.д.)

Основным принципом выборочного наблюдения является принцип рэндомизации (от англ. random – случай), т.е. принцип случайности отбора единиц совокупности, определяющий равенство единиц по возможности быть отобранными в выборочную совокупность. Данный принцип должен выполняться даже в случае планомерного отбора единиц.

В результате неполного обследования генеральной совокупности могут возникнуть ошибки наблюдения – ошибки репрезентативности. Поэтому, основной задачей исследователя является, во-первых, обеспечение представительности (репрезентативности) выборки, и, во-вторых, определение степени уверенности в соответствии параметров выборочной и генеральной совокупностей.

Определение способа отбора единиц совокупности является важной частью выборочного исследования. Существует множество способов отбора единиц совокупности, все их можно представить в виде трех групп (см. рис. 1.):

100513 2326 2 Понятие выборочного наблюдения
Рис. 1 Способы отбора единиц совокупности

 

Собственно-случайный отбор – выбор единиц совокупности без какой-либо схемы или системы. Может осуществляться методом жеребьевки или с помощью таблицы случайных чисел. При применении данного способа отбора необходимо удостовериться в выполнении принципа рэндомизации.

Отбор с предварительным выделением структуры генеральной совокупности применяется, если исследуется структурированная распределенная на группы) совокупность. Серийный отбор предполагает выбор одной группы единиц, внутри которой производится сплошное обследование, среди всех групп. Районированный отбор представляет собой определение границ выборочной совокупности с учетом территориальной принадлежности единиц генеральной совокупности. Механический отбор применяется для совокупности, в которой каждой единице присвоен отдельный номер, а выбор осуществляется пропорционально количеству единиц, например, каждая десятая единица и др.

Ступенчатый или смешанный отбор применяется в случае поэтапного проведения выборочного наблюдения, когда на разных этапах наблюдения используют различные варианты отбора единиц.

Серийный отбор – с генеральной совокупности отбираются не отдельные единицы, а целые серии, группы, а затем в каждой попавшей в выборку серии обследуются все без исключения единицы. Например, рабочих отбирают бригадами.

Комбинированный отбор – генеральная совокупность делится на одинаковые группы, затем производится отбор групп из которых отбираются отдельные единицы.

Типический отбор
— генеральная совокупность делится на однородные типические группы из которых собственно случайным или механическим способом производится отбор единиц.

Типический отбор дает самые точные результаты по сравнению с другими способами, т.к. обеспечивается репрезентативность в выборке. Например, рабочие делятся на группы по квалификации.

Прежде чем приступить к осуществлению выборочного наблюдения необходимо определить количество единиц выборочной совокупности, обеспечивающее репрезентативность, и, следовательно, надежность результатов исследования.

На практике для реализации выборочного наблюдения исследователем задаются:

— степень точности исследования (вероятность);

— предельная ошибка, т.е. интервал отклонения, определяемый целями исследования.

Исходя из этих критериев, рассчитывается необходимая численность выборочной совокупности (n) на основе формулы предельной ошибки выборки.

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности называется
ошибкой выборки.
Ошибки выборки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть непонимание существа вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности, описки при заполнении формуляров и т. д.

Среди ошибок регистрации выделяются систематические, обусловленные причинами, действующими в каком-то одном направлении и искажающими результаты работы (например, округление цифр, тяготение к полным пятеркам, десяткам, сотням и т. д.), и случайные, проявляющиеся в различных направлениях, уравновешивающие друг друга и лишь изредка дающие заметный суммарный итог.

Ошибки репрезентативности также могут быть систематическими и случайными. Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за неправильного, тенденциозного отбора единиц, при котором нарушается основной принцип научно организованной выборки — принцип случайности. Случайные ошибки репрезентативности означают, что, несмотря на принцип случайности отбора единиц, все же имеются расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности. Изучение и измерение случайных ошибок репрезентативности и является основной задачей выборочного метода.

Предельная ошибка выборки определяется для средней величины ( 100513 2326 3 Понятие выборочного наблюдения) и для доли (w), то, соответственно, имеем два варианта определения необходимой численности выборочной совокупности:

а) для повторного отбора:

100513 2326 4 Понятие выборочного наблюдения100513 2326 5 Понятие выборочного наблюдения

б) для бесповторного отбора:

100513 2326 6 Понятие выборочного наблюдения100513 2326 7 Понятие выборочного наблюдения

Разрабатывая программу выборочного наблюдения, сразу задают величину допустимой ошибки выборки и доверительную вероятность. Неизвестным остается тот минимальный объем выборки, который должен обеспечить требуемую точность формулы для определения численности выборки (п) зависят от метода отбора.

Объем выборки можно рассчитать по следующей формуле:

ni = 100513 2326 8 Понятие выборочного наблюдения

где ni – объем выборки из I – й группы;

n – общий объем выборки;

Ni — объем i – й группы;

N — объем генеральной совокупности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1

 

Произвести анализ 15 самых надежных среди малых и средних коммерческих банков одного из регионов применяя метод группировок.

 

Таблица 1 – Основные показатели деятельности коммерческих банков одного из регионов

(тыс. руб.)

№ банка 

Капитал 

Работающие активы

Уставный капитал

1 

18758 

10500 

1824 

2 

19942 

19850 

17469 

3 

9273

2447 

1998 

4 

59256 

43587 

2100 

5 

25007 

29862 

21089 

6 

47719 

98468 

18684 

7 

24236 

25595 

5265 

8 

7782 

6154 

2227 

9 

38290 

79794 

6799

10 

10276 

10099 

3484 

11 

35662 

30005 

13594 

12 

20702 

21165 

8973 

13 

8153 

16663 

2245 

14 

10215 

9115 

9063 

15 

23459 

31717 

3572

 

В качестве группировочных признаков выберите уставный капитал, образуя 4 группы банков с равными интервалами.

По каждой группе посчитать:

  1. число банков
  2. работающие активы, уставный капитал
  3. в среднем на один банк капитал и работающие активы

    Результаты расчетов сведите в таблицу.

    Сделайте выводы.

     

     

    Решение

     

    Вначале определяем размах вариации по следующей формуле:

    R = Хmax – Хmin = 21089 – 1824 = 19265

    2. Определим величину интервала

    i = R/4 = 4816,25

    3. Строим вспомогательную таблицу:

    Таблица 2 – Вспомогательная таблица группировки банков по уставному капиталу

    Группа предприятия

    Номер банка

    Уставный капитал

    Капитал 

    Работающие активы 

    I

    1824 – 6640.25 

    1 

    1824 

    18758 

    10500 

    3 

    1998 

    9273

    2447

    4 

    2100 

    59256

    43587

    8 

    2227 

    7782

    6154

    13 

    2245 

    8153

    16663

    10 

    3484 

    10276

    10099

    15 

    3572 

    23459 

    31717 

    7 

    5265 

    24236

    25595

    II

    6640.25 – 11456.5 

    9 

    6799 

    38290 

    79794 

    12 

    8973 

    20702 

    21165 

    14 

    9063 

    10215 

    9115 

    III

    11456.5 – 16272.75 

    11

    13594

    35662

    30005

    IV

    16272.75– 21089 

    6 

    18684 

    47719 

    98468 

    2 

    17469 

    19942 

    19850

    5 

    21089 

    25007 

    29862 

    å

     

    118386

    355354

     

     

    По каждой группе банков произведем расчет число банков, работающие активы, уставный капитал, в среднем на один банк капитал и работающие активы, используя формула для расчета среднего значения признака по формуле:

    100513 2326 9 Понятие выборочного наблюдения

    Таблица 3 – Расчеты по каждой сгруппированной группе банков числа банков, работающих активов, уставного капитала, в среднем на один банк капитал и работающие активы

    Группа предприятия

    Число банков, n

    Величина уставного капитала

    Капитал 

    Работающие активы 

    I

    1824 – 6640.25 

    8 

    22715 

    161193

    146762

    Средняя величина на группу 

     

    2839,375 

    20149,125

    18345,25 

    II

    6640.25 – 11456.5 

    3 

    24835 

    69207 

    110074 

    Средняя величина на группу 

     

    8278,333 

    23069 

    36691,333 

    III

    11456.5 – 16272.75 

    1 

    13594 

    35662

    30005 

    Средняя величина на группу 

     

    13594 

    35662 

    30005 

    IV

    16272.75– 21089 

    3 

    57242 

    92668 

    148180 

    Средняя величина на группу 

     

    19080,667 

    30889,333 

    49393,333 

    å

    15 

    118386 

    358730

    435021 

     

    <

    Вывод: Как видим в данной группе наибольшее количество составляют малые банки – 8, их средний уставной капитал составляет 2839,375 тыс. руб., у этой группы самые наименьшие величины среднего значения работающих активов – 18345,25 тыс. руб., и наименьшее значение капитала – 20149,125 тыс. руб., наименьшее число банков в 3-ей группе – 1 банк, в двух остальных группах – 2-й и 4-й по три банка. Наибольшее значение среднего уставного капитала у 4-й группы – 19080,667 тыс. руб., у них же и большая величина капитала –30889,333 тыс. руб., и работающих активов – 49393,333 тыс. руб.

    Таким образом, чем крупнее банк, и чем больше него величина уставного капитала, тем больше у него величина как работающих активов, так и капитала.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 2

     

    Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду имеет следующий вид:

     

    Таблица 4– Исходные данные

    Тарифный разряд 

    Число рабочих, чел. 

    1 

    2 

    2 

    3 

    3 

    26 

    4 

    74 

    5 

    18 

    6 

    4 

     

    – определите средний уровень квалификации рабочих предприятия

    – укажите какие виды средних нужно применять для вычисления этих показателей.

     

    Решение

     

    Для вычисления данных показателей следует использовать форму арифметической взвешенной:

    100513 2326 10 Понятие выборочного наблюдения≈ 4 разряд

    где хi – число рабочих, чел.

    yi – тарифный разряд.

    Можно также найти рассчитываемый показатель и как среднее арифметическое:

    100513 2326 11 Понятие выборочного наблюдения≈ 4 разряд

    Можно также рассчитать по формуле средней геометрической

    100513 2326 12 Понятие выборочного наблюденияразряд

     

    По формуле средней квадратичной

    100513 2326 13 Понятие выборочного наблюдения разряд

    По формуле гармонической взвешенной

    100513 2326 14 Понятие выборочного наблюденияразряд

    Как видим, наиболее близкие значение средних рассчитанных по формуле гармонической взвешенной, арифметической, арифметической взвешенной и примерно дают один и тот же результат – 4 разряд. Формулу среднегеометрической нельзя использовать так как полученные по ней результат существенно отличается.

    Следовательно, более точные и верные результаты получены при расчете по формуле арифметической взвешенной и гармонической взвешенной.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 3

     

    Производство сахара-песка в области характеризуется следующими данными

     

    Таблица 5– Исходные данные

    Годы 

    2001

    2002

    2003

    2004

    2005

    Сахар-песок, тыс. тонн

    1010

    959

    1212

    1344

    1380

     

    Для анализа динамики сахара-песка вычислите:

    – абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам (цепные) и к базисному 2001 году, абсолютное содержание 1% прироста. Полученные данные сведите в таблицу;

    – средний уровень ряда

    – среднегодовой темп роста

    Представьте динамику производства сахара-песка на графике.

     

    РЕШЕНИЕ

    1. Абсолютный прирост определяется по формуле (тыс. тонн):

    А= yi – y0

    А= yi – yi-1

    2. Темп роста определяется по формуле (%):

    Трб = (yi / y0) *100

    Трц = (yi / yi-1)*100

    3. Темп прироста определяется по формуле (%):

    Тnрб = Трб –100%:

    Тnрц = Трц – 100%

    4. Средний абсолютный прирост:

    100513 2326 15 Понятие выборочного наблюдения

    yn – конечный уровень динамического ряда;

    y0 – начальный уровень динамического ряда;

    n – число цепных абсолютных приростов.

    5. Среднегодовой темп роста:

    100513 2326 16 Понятие выборочного наблюдения

    6. Среднегодовой темп прироста:

    100513 2326 17 Понятие выборочного наблюдения

    3) Абсолютное содержание 1% прироста (тыс . тонн):

    А = Aiц / Трiц

    4) Средний уровень динамики рассчитывается по формуле

    100513 2326 18 Понятие выборочного наблюдения

    Полученные данные сведем в таблицу

    Таблица 6 – Результаты расчетов анализа динамики маргариновой продукции

    Показатели 

    Годы 

    2001 

    2002 

    2003 

    2004 

    2005 

    1. Производство сахара-песка, тыс. тонн. 

    1010 

    959 

    1212 

    1344 

    1380 

    2. Абсолютный прирост 

     

           

    Aib

     

    -51,00 

    202,00 

    334,00 

    370,00 

     

      

      

      

      

      

    Aiц

     

    -51,00 

    253,00 

    132,00 

    36,00 

    3. Темп роста 

     

      

      

      

      

    Трib

     

    94,95 

    120,00 

    133,07 

    136,63 

    Трiц

     

    94,95 

    126,38

    110,89 

    102,68 

    4. Темп прироста 

     

      

      

      

      

    Тпib

     

    -5,05 

    20,00 

    33,07 

    126,63 

    Тпiц

     

    -5,05 

    26,38 

    10,89 

    2,68 

    5. Значение 1% прироста 

     

    0,648

    0,656

    0,699

    0,796

     

    Представим динамику производства сахара-песка на графике

     

    100513 2326 19 Понятие выборочного наблюдения

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 4

     

    Себестоимость и объем продукции двух предприятия характеризуют следующие данные

    Таблица 7– Исходные данные

    № завода

     

    Изделия 

    Себестоимость 1 т, тыс руб.

    Выработано продукции, т.

    Базисный период 

    Отчетный период 

    Базисный период 

    Отчетный период 

    1 

    «А» 

    1,52

    1,66

    6000

    6100

    «Б» 

    2,11

    2,25

    4800

    5000

    2 

    «А» 

    1,40

    1,44

    5100

    6900

     

    1. На основании приведенных данных для завода № 1 вычислите:

    – общий индекс себестоимости;

    – общий индекс затрат на продукцию;

    2. Для двух заводов вместе (по изделию «А») вычислите индексы себестоимости: переменного состава; постоянного состава; структурного сдвига.

    Объяснить разницу между величиной индекса переменного и постоянного состава.

     

    Решение

     

    Для вычисления составим вспомогательную таблицу 8.

     

    Таблица 8 – Вспомогательная таблица

    Изделия завода № 1 

    Себестоимость единицы продукции

    Выработано продукции, тыс. ед

    Себестоимость всего объема выработки

    Условные величины

    Базисный период

    Отчетный период

    Базисный период

    Отчетный период

    Базисный период

    Отчетный период

     

    q1 p0

     

    q0 p1

     

    p0

    p1

    q0

    q1

    q0 p0

    q1 p1

    «А» 

    1,52 

    1,66 

    6000 

    6100 

    9120

    10126

    9272

    9960

    «Б» 

    2,11 

    2,25 

    4800 

    5000 

    10128

    11250

    10550

    10800

    Всего

           

    19248

    21376

    19822

    20760

     

     

    Рассчитаем общие индексы физического объема продукции:

    по формуле Ласпейреса

    100513 2326 20 Понятие выборочного наблюдения

    по формуле Пааше

    100513 2326 21 Понятие выборочного наблюдения

    по формуле Фишера

    100513 2326 22 Понятие выборочного наблюдения

    Таким образом, в отчетный период по сравнению с базовым в целом наблюдается рост объемов физического объема продукции в натуральном выражении на 2,9821% – по формуле Ласпейреса, на 2,9672% по формуле Паше. Общий индекс физического объема равен 1,029747, что говорит о росте физического объема продукции в отчетном году по сравнению с базисным на 2,9747%.

    Определим значения сводных индексов себестоимости продукции

    100513 2326 23 Понятие выборочного наблюдения или 107,8554%


    100513 2326 24 Понятие выборочного наблюденияили 107,8398%

    100513 2326 25 Понятие выборочного наблюдения или 107,8476%

    Следовательно, в отчетном году наблюдается рост себестоимости на весь объем выпускаемых изделий по формуле Ласпейреса на 7,8554%, по формуле Пааше – на 7,8398% и на 7,8476% по формуле Фишера. Соответственно, изменилась и величина затрат на продукцию за счет роста себестоимости всего объема выпускаемого продукции.

    Сводный индекс затрат на продукцию равен

    100513 2326 26 Понятие выборочного наблюдения или 111,0557%

    100513 2326 27 Понятие выборочного наблюдения или 111,0557%

    Таким образом, общий индекс затрат равный 1,11557 определяет что величина затрат на продукцию вырос на 11,557%.

    2. Рассчитаем для двух заводов вместе (по изделию А) индексы себестоимости переменного состава, постоянного состава; структурного сдвига.

    Составим вспомогательную таблицу

     

    Таблица 6 – Вспомогательная таблица

    Изделия завода № 1 

    Себестоимость единицы продукции

    Выработано продукции, тыс. ед 

    Себестоимость всего объема выработки

    Удельные веса,

    Базисный период

    Отчетный период

    Базисный период

    Отчетный период

    Базисный период

    Отчетный период

    Базисный период. d0

    Отчетный период

    d1

     

    p0

    p1

    q0

    q1

    q0 p0

    q1 p1

    «А» 

    1,52 

    1,66 

    6000 

    6100 

    9120 

    10126 

    0,561 

    0,505 

    «А» 

    1,4 

    1,44 

    5100 

    6900 

    7140 

    9936 

    0,439 

    0,495 

    Всего 

      

      

      

      

    16260 

    20062 

    1,000

    1,000 

     

    а) индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах.

    Расчет ведем по формуле, в которой в качестве весов используются удельные веса единиц совокупности в общей численности совокупности – d.

    100513 2326 28 Понятие выборочного наблюдения

    б) индекс постоянного состава строится как отношение взвешенных величин постоянного состава. Расчет также ведем с помощью удельных весов единиц совокупности в общей численности совокупности – d:

    100513 2326 29 Понятие выборочного наблюдения

     

    в) индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака по формуле

    100513 2326 30 Понятие выборочного наблюдения

     

    Разницу между величиной индекса переменного и постоянного состава можно объяснить тем, что индекс переменного состава равнее отношению средних уровней индексируемых величин отчетного и базисного периода и отражает не только изменение усредняемого показателя, но и изменение состава данной совокупности, а индекс постоянного состава отражает изолированное действие признака.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Список литературы

     

     

  4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2009.
  5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  6. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.
  7. Чурсин В.А. Статистико-экономический анализ. Краснодар, 2007

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.05MB/0.00167 sec

WordPress: 23.01MB | MySQL:124 | 2,421sec