Проблемные вопросы статистики 1

<


100713 0252 1 Проблемные вопросы статистики 1 ЗАДАНИЕ 1

 

В результате выборочного обследования заработной платы 60-ти работников предприятия промышленности были получены следующие данные (табл. 1).

Постройте интервальный ряд распределения по результативному признаку, образовав пять групп с равными интервалами.

Определите основные показатели вариации (дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации), среднюю степенную величину (среднее значение признака) и структурные средние. Изобразите графически в виде: а) гистограммы; б) кумуляты; в) огивы. Сделайте вывод.

 

РЕШЕНИЕ

1. Определим размах вариации по результативному признаку – по производственному стажу по формуле:

R = Хmax – Хmin = 36 – 5 = 31

где Хmax – максимальный размер активов

Хmin – минимальный размер активов

 

2. Определим величину интервала

i = R/n = 31/5= 6,2

с учетом полученной величины интервалов производим группировку банков и получаем

 

3. Построим вспомогательную таблицу

 

 

 

Группа призна-ка 

Значение значений в группе

хi

Количество частота признака (частота)

fi

в % к итогу

ω

Накопленная частота

Si

Середина интервала

100713 0252 2 Проблемные вопросы статистики 1

 

100713 0252 3 Проблемные вопросы статистики 1* fi

 

100713 0252 4 Проблемные вопросы статистики 1ω

 

100713 0252 5 Проблемные вопросы статистики 1

 

100713 0252 6 Проблемные вопросы статистики 1

 

100713 0252 7 Проблемные вопросы статистики 1

I

5 – 11,2

6,8,7,5,8,6,10,9,9,7, 6,6,9,10,7,9,10,10, 11,8,9,8, 7, 6, 9, 10

26

43,3

43,3

8,1

210,6

350,73

-6,8

46,24

1202,24

II

11,2 – 17,4

16,15,13,12,14,14, 12,14,17,13,15,17, 14

13

21,7

65

14,3

185,9

310,31

-0,6

0,36

4,68

III

17,4 – 23,6

18,21,18,20,21,18, 19,22,21,21,21,18, 19

13

21,7

86,7

20,5

266,5

444,85

5,6

31,36

407,68

IV

23,6 –29,8

28,29,25,28, 24

5

8,3

95

26,7

133,5

221,61

11,8

139,24

696,2

V

29,8 – 36

36,35,33,

3

5

100

32,9

98,7

164,5

18

324

972

ИТОГО 

 

60

100

 

 

895,2

1492

 

541,2

3282,8

 

4. Среднее значение признака в изучаемой совокупности определяется по формуле арифметической взвешенной:

100713 0252 8 Проблемные вопросы статистики 1года

5. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение признака определяется по формуле

100713 0252 9 Проблемные вопросы статистики 1

100713 0252 10 Проблемные вопросы статистики 1

Определение колеблемости

100713 0252 11 Проблемные вопросы статистики 1

Таким образом, V>33,3%, следовательно, совокупность неоднородна.

6. Определение моды

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В исследуемом интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

100713 0252 12 Проблемные вопросы статистики 1

где

x M0
– нижняя граница модального интервала:

iM0 – величина модального интервала;

f M0-1 f M0 f M0+1 – частоты (частости) соответственно модального, домо-дального и послемодального интервалов.

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). В нашей задаче – это первый интервал.

100713 0252 13 Проблемные вопросы статистики 1

7. Рассчитаем медиану.

Медиана – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина– больше, чем медиана.

В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

100713 0252 14 Проблемные вопросы статистики 1

где 100713 0252 15 Проблемные вопросы статистики 1 – начало медианного интервала;

100713 0252 16 Проблемные вопросы статистики 1 – величина медианного интервала

100713 0252 17 Проблемные вопросы статистики 1 – частота медианного интервала;

100713 0252 18 Проблемные вопросы статистики 1 – сумма накопленных частот в домедианном интервале.

Медианный интервал – это интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот до числа, превышающего половину совокупности.

По данным гр. 5 вспомогательной таблицы находим интервал, сумму накопленных часто в котором превышает 50%. Это второй интервал – от 11,6 до 18,4, он и является медианным.

Тогда

100713 0252 19 Проблемные вопросы статистики 1

Следовательно, половина работников имеющих стаж работы меньше 13,25 лет, а половина – больше этой величины.

6. Изобразим ряд в виде полигона, гистограммы, кумулятивной прямой, огивы.

Графическое представление играет важную роль в изучении вариационных рядов, так как позволяет в простой и наглядной форме проводить анализ статистических данных.

Существует несколько способов графического изображения рядов (гистограмма, полигон, кумулята, огива), выбор которых зависит от цели исследования и от вида вариационного ряда.

Полигон распределения в основном используется для изображения дискретного ряда, но можно построить полигон и для интервального ряда, если предварительно привести его к декретному. Полигон распределения представляет собой замкнутую ломаную линию в прямоугольной системе координат с координатами (xi, qi), где xi — значение i-го признака, qi — частота или частость i-ro признака.

Гистограмма распределения применяется для изображения интервального ряда. Для построения гистограммы на горизонтальной оси откладывают последовательно отрезки, равные интервалам признака, и на этих отрезках, как на основаниях, строят прямоугольники, высоты которых равны частотам или частностям для ряда с равными интервалами, плотностям; для ряда с неравными интервалами.

100713 0252 20 Проблемные вопросы статистики 1

Кумулята есть графическое изображение вариационного ряда, когда на вертикальной оси откладываются накопленные частоты или частности, а на горизонтальной – значения признака. Кумулята служит для графического представления как дискретных, так и интервальных вариационных рядов.

 

 

 

100713 0252 21 Проблемные вопросы статистики 1

             

 

100713 0252 22 Проблемные вопросы статистики 1

 

Вывод: Таким образом, были рассчитаны основные показатели вариации исследуемого ряда: среднее значение признака – производственного стажа составляет 14,9 лет, рассчитана дисперсия равная 54,713, в свою очередь среднее квадратическое отклонение признака – 7,397. Мода имеет значение 9,13, в модальным интервалом является первый интервал изучаемого ряда. Медиана ряда равная 13,108, делит ряд на две равные части говорит о том что в исследуемой организации половина работников имеет стаж работы меньше 13,108 лет, а половина – больше.

ЗАДАНИЕ 2

 

Имеются следующие исходные данные за 1997 – 2001 г.г. Исчислите основные показатели рядов динамики. Расчет представьте в виде таблицы. Рассчитайте среднегодовые значения этих показателей. В виде графического изображения – полигона обозначьте динамику анализируемого показателя. Сделайте вывод.

 

РЕШЕНИЕ

Дано

Год

1997 

1998 

1999 

2000 

2001 

Выпуск сахарного песка, тыс.т.

1169

1239

1236

1891

1987

 

1) Средний уровень динамики рассчитывается по формуле

100713 0252 23 Проблемные вопросы статистики 1

2) Цепные и базисные темпы роста рассчитываем следующим образом:

1. Абсолютный прирост определяется по формуле: (млн. руб.)

Аiб = yi – y0

Аiц = yi – yi-1

2. Темп роста определяется по формуле: (%)

Трб = (yi / y0) *100

Трц = (yi / yi-1)*100

3. Темп прироста определяется по формуле: (%)

Тnрб = Трб –100%:

Тnрц = Трц – 100%

4. Средний абсолютный прирост:

100713 0252 24 Проблемные вопросы статистики 1

yn
– конечный уровень динамического ряда;

y0
– начальный уровень динамического ряда;

nц
– число цепных абсолютных приростов.

5. Среднегодовой темп роста:

100713 0252 25 Проблемные вопросы статистики 1

6. Среднегодовой темп прироста:

100713 0252 26 Проблемные вопросы статистики 1

3) Абсолютное содержание 1% прироста (млн. руб):

А = Хi-1 / 100

Все рассчитанные показатели сводим в таблицу.

Показатели 

Годы 

1997 

1998 

1999 

2000 

2001 

Выпуск сахарного песка, тыс.т.

1169

1239

1236

1891

1987

2. Абсолютный прирост

 

       

Aib 

 

70

67

722

818

Aiц 

 

70

-3

655

96

3. Темп роста 

 

       

Трib 

 

106,0

105,7

161,8

170,0

Трiц 

 

106,0

99,8

153,0

105,1

4. Темп прироста

 

<
       

Тпib 

 

+6,0

+5,7

+61,8

+70,0

Тпiц 

 

+6,0

-0,2

+53,0

+5,1

5. Значение 1% прироста 

 

11,69

12,39

12,36

18,91

 

 

5) Среднегодовое значение

 

100713 0252 27 Проблемные вопросы статистики 1тыс.т.

 

7. Изобразим графически в виде полигона.

 

 

 

 

 

 

100713 0252 28 Проблемные вопросы статистики 1

Таким образом, получено следующее. Наибольший абсолютный и относительный прирост процента выпуска сахарного песка от общего количества было достигнуто в 2001 году – 818 тыс. т. и +170,25% по сравнению с базовым. Рассчитан средний уровень динамики – он равен 1504,4 тыс. т. Среднегодовой темп роста равнее 130,7%. Наибольший прирост составил в 2000 году, темп роста по сравнению с 1999 годом составил 153,0%, а отрицательная динамика наблюдалась в 1999 году.

 

 

ЗАДАНИЕ 3

 

По данным о реализации товаров (по шести видам) товаров определите:

а) индивидуальные индексы (ip, iq)

б) сводные индексы (Ip, Iq, Ipq)

в) абсолютное изменение товарооборота за счет:

1) количества товаров;

2) цены

 

РЕШЕНИЕ

Составим вспомогательную таблицу

Вид 

Базисное 

Отчетное 

Произведение 

Индексы 

Кол-во, q0

Цена, p0

Кол-во, q1

Цена, p1

q0* p0

q1* p1

iq=q1/q0

ip=p1/p0

q1* p0

1 

38

21

31

40

798

1240

0,816

1,905

651

2 

1723

13

1800

15

22399

27000

1,045

1,154

23400

3 

425

20

500

25

8500

12500

1,177

1,25

10000

4 

43

28

50

23

1204

1150

1,163

0,821

1400

5 

225

42

200

49

9450

9800

0,889

1,167

8400

6 

420

200

400

210

84000

84000

0,952

1,05

80000

ИТОГО 

 

 

 

 

126351

135690

 

 

123851

 

100713 0252 29 Проблемные вопросы статистики 1

Вывод: Как видим общий прирост товарооборота за год составил 9339 усл.ед., включая влияние изменения количества проданного товара на — 2500 и из-за изменения цены на товар 11839 усл.ед.. Общий прирост товарооборота составил 107,4%

ЗАДАНИЕ 4

 

Из исходных данных таблицы № 1 (выбрать строки с 14 до 23) провести корреляционно-регрессионный анализ, определить параметры корреляции и детерминации. Построить график корреляционной зависимости между двумя признаками (результативным и факторным). Сделать вывод.

РЕШЕНИЕ

Исходные данные

Производственный стаж 

Размер заработной платы 

18

1300

36

2500

14 

1750 

9 

1580 

14 

1750 

20 

1560 

9 

1210 

7 

1190

6 

1355 

12 

1480 

 

Прямолинейная зависимость

100713 0252 30 Проблемные вопросы статистики 1

Параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов, по системе нормальных уравнения

100713 0252 31 Проблемные вопросы статистики 1

Для решения системы используем метод определителей.

Параметры рассчитывает по формулам

100713 0252 32 Проблемные вопросы статистики 1

 

x 

y 

xy 

x2

y2

1 

18 

1300 

23400

324 

1690000 

2 

36 

2500 

90000

1296 

6250000 

3 

14 

1750 

24500

196 

3062500 

4 

9 

1580 

14220

81 

2496400 

5 

14 

1750 

24500

196 

3062500 

6 

20 

1560 

31200

400 

2433600 

7 

9 

1210 

10890

81 

1464100 

8 

7 

1190 

8330

49 

1416100 

9 

6 

1355 

8130

36 

1836025

10 

12 

1480 

17760

144 

2190400 

Итого 

145

15675

252930

2803

25901625

 

Получаем

100713 0252 33 Проблемные вопросы статистики 1

Тогда

100713 0252 34 Проблемные вопросы статистики 1

Коэффициент корреляции рассчитываем по формуле

100713 0252 35 Проблемные вопросы статистики 1

Таким образом, нами получено положительное значение коэффициента корреляции, что говорит о наличии прямой связи между исследуемыми показателями.

Коэффициент детерминации

r2 = 0.705

Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. В нашем случае на 70,5% заработная плата зависит от стажа работника.

Для построения графика по формуле простой средней рассчитаем средние значения стажа одного работника и среднюю величину заработной платы

100713 0252 36 Проблемные вопросы статистики 1 = 14,5

100713 0252 37 Проблемные вопросы статистики 1=1567,5

Строим график

100713 0252 38 Проблемные вопросы статистики 1

Вывод: Таким образом, между исследуемыми показателями – производственным стажем и заработной платы установлена прямая связь, так к рассчитанный коэффициент корреляции далек от 1, то связь между ними слабая.

ЗАДАНИЕ 5

 

Рассматривая данные табл. 1 как результаты случайно 10% бесповторной выборки и используя результаты решения первой задачи, определите:

1) доверительный интервал для среднего признака с доверительной вероятностью 0,997;

2) Необходимый объем выборки, обеспечивающий снижение предельной ошибки выборки в 4 раза;

3) Сделать вывод

РЕШЕНИЕ

Генеральная совокупность составила N = 600, выборочная совокупность n =60, дисперсия и среднее значение признака равны 100713 0252 39 Проблемные вопросы статистики 1 и 100713 0252 40 Проблемные вопросы статистики 1, доверительная вероятность р = 0,997 и t =3

1) 100713 0252 41 Проблемные вопросы статистики 1 колеблется в пределах 100713 0252 42 Проблемные вопросы статистики 1

100713 0252 43 Проблемные вопросы статистики 1– предельная ошибка выборки

100713 0252 44 Проблемные вопросы статистики 1

Таким образом,

100713 0252 45 Проблемные вопросы статистики 1 колеблется в пределах 100713 0252 46 Проблемные вопросы статистики 1

Снижение предельной ошибки выборки в 4 раза равно */4

100713 0252 47 Проблемные вопросы статистики 1

3. Возводим обе части в квадрат и рассчитываем значение nв

100713 0252 48 Проблемные вопросы статистики 1

Вывод: Таким образом, рассчитанный необходимый объем выборки, обеспечивающий снижение предельной ошибки выборки в 4 раза равен 60, а исследуемое среднее значение результативного признака – производственный стаж колеблется в пределах 100713 0252 49 Проблемные вопросы статистики 1

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

  1. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  4. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. — №6. – С.66-70
  5. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 22.31MB | MySQL:122 | 2,059sec