Проблемы экономической статистики

<

100713 1807 1 Проблемы экономической статистики

ЗАДАЧА 1

 

Имеются следующие данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и стоимости реализованной продукции по одной из отраслей за отчетный год:

Таблица 1

Завод 

Основные фонды, млн. руб.

Стоимость продукции, млн. руб. 

Завод 

Основные фонды, млн. руб. 

Стоимость продукции, млн. руб.

1 

11,0 

12,5 

11 

6,3 

6,4 

2 

2,2 

2,2 

12 

3,0 

2,6 

3 

5,6 

5,5 

13 

10,3 

15,4 

4 

6,0 

5,9 

14 

8,5 

11,2 

5 

9,7 

14,7 

15 

9,0 

10,7 

6 

7,5 

10,3 

16 

6,7 

6,6 

7 

6,1 

8,5 

17 

5,8 

6,3 

8 

7,3 

7,1 

18 

0,5 

0,9 

9 

12,5 

12,1 

19 

8,3

9,9 

10 

4,1 

4,1 

20 

9,2 

12,0 

 

Для выявления зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и стоимостью выпущенной продукции, сгруппируйте заводы по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности заводов подсчитайте:

  1. число заводов;
  2. среднегодовую стоимостью основных фондов – всего и в среднем на один завод;
  3. стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод. Результаты представьте в групповой таблице и сделайте выводы.

     

    РЕШЕНИЕ

    1. Определим размах вариации по формуле:

    R = Хmax – Хmin = 12,5 – 0,5 = 12

    2. Определим величину интервала

    i = R/4 = 12,2/4 = 3,0

    Группируем заводы

    Таблица 2

    Группа предприятий

    Основные фонды, млн. руб. 

    Стоимость продукции, млн. руб. 

    I

    0,5 – 3,5

    0,5 

    0,9 

    2,2 

    2,2 

    3,0 

    2,6 

    II

    3,5 – 6,5

    4,1 

    4,1 

    5,6 

    5,5 

    5,8 

    6,3 

    6,0 

    5,9 

    6,1 

    8,5 

    6,3 

    6,4 

    III

    6,5 – 9,5

    6,7 

    6,6 

    7,3 

    7,1 

    7,5 

    10,3 

    8,3 

    9,9 

    8,5 

    11,2 

    9,0 

    10,7 

    9,2 

    12,0 

    9,7 

    14,7 

    IV

    9,5 – 12,5

    10,3 

    15,4 

    11,0 

    12,5 

    12,5 

    12,1 

     

    Строим вспомогательную таблицу:

    Таблица 3

    Группа предприятий 

    Кол-во значений признака (частота)

    Основные фонды, млн. руб. 

    Стоимость продукции, млн. руб.

    Всего 

    Среднее значение 

    Всего 

    Среднее значение

    I

    3

    5,7

    1,9

    5,7

    1,9

    II

    6

    33,9

    5,65

    36,7

    6,12

    III

    8

    66,2

    8,28

    82,5

    10,31

    IV

    3 

    33,8 

    11,27 

    40 

    13,33 

    S

    20

    139,6

    6,98

    164,9

    8,25

     

    Вывод: таким образом, в 3-й группе при числе заводов, равном 8, общая величина основных фондов максимальна (66,2 млн. руб.) и максимальная стоимость продукции (82,5 млн. руб.). Наибольшая средняя величина основных фондов в 4-й группе (11,27 млн.руб.) при стоимости выпущенной продукции в 13,33 млн. руб.

     

    ЗАДАЧА 2

     

    По двум торгам имеются следующие данные о товарообороте магазинов за отчетный год:

    Таблица 4

     

    Группа магазинов

    Объединение 1

    Объединение 2

    Средний товарооборот на 1 магазин, млн. руб.

    Число магазинов

    Средний товарооборот на один магазин, млн. руб.

    Весь товарооборот, млн. руб.

    I

    120 

    10 

    120 

    600 

    II

    140 

    13 

    140 

    1400 

    III

    160 

    7 

    160 

    2400 

     

    Вычислите средний размер товарооборота на один магазин:

    а) по объединению 1; б) по объединению 2.

    Сравните полученные показатели.

     

    РЕШЕНИЕ

    Вычислим средний размер товарооборота на один магазин по торгу 1 по формуле среднеарифметической средней

    100713 1807 2 Проблемы экономической статистикимлн. руб.

    Расчет среднего размера товарооборота на один магазин рассчитаем по формуле гармонической средней

    100713 1807 3 Проблемы экономической статистики млн. руб.

    Таким образом, средний размер товарооборота по торгу 2 превышает средний размер товарооборота по торгу 1 на 146,67 – 138 = 8,67 млн. руб.

     

     

    ЗАДАЧА 3

     

    Для определения урожайности нового сорта пшеницы в порядке 5%-ой выборки обследовано 100 одинаковых по размеру участков, показавших следующее распределение по урожайности:

    Таблица 5

    Урожайность, ц/га 

    Посевная площадь, га 

    До 30

    15

    30 – 35

    30

    35 – 40

    60

    40 – 45

    90

    45 – 50

    75

    Свыше 50 

    30

    Итого 

    300

     

    Вычислите:

    1) применяя способ моментов:

    а) среднюю урожайность пшеницы;

    б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

    2) коэффициент вариации.

    3) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднюю урожайность пшеницы, со всей посевной площади.

     

    РЕШЕНИЕ

    1) Среднее линейное отклонение вычисляется как средняя арифметическая значений отклонений вариант 100713 1807 4 Проблемы экономической статистики и 100713 1807 5 Проблемы экономической статистики (взвешенная или простая) по следующим формулам:

    100713 1807 6 Проблемы экономической статистики

    100713 1807 7 Проблемы экономической статистики

    В то же время поскольку сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, все отклонения берутся по модулю.

    1. Находим середины интервалов100713 1807 8 Проблемы экономической статистики по исходным данным и записываем их в вспомогательную таблицу.

    2. Определяем произведения значений середины интервалов 100713 1807 9 Проблемы экономической статистики на соответствующие им веса 100713 1807 10 Проблемы экономической статистики и также вносим вспомогательную

    Рассчитаем среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной

    100713 1807 11 Проблемы экономической статистикиц/га

    3. Для расчета линейного отклонения находим абсолютные отклонения середины интервалов, принятых нами в качестве вариантов признака 100713 1807 12 Проблемы экономической статистики от средней величины 100713 1807 13 Проблемы экономической статистики. Полученные результаты вносим в таблицу.

    4. Вычисляем произведения отклонений 100713 1807 14 Проблемы экономической статистики на их веса 100713 1807 15 Проблемы экономической статистики и подсчитываем сумму этих произведений. Результаты вносим в таблицу

     

    Составим вспомогательную таблицу

     

    Урожайность, ц/га

    100713 1807 16 Проблемы экономической статистики

    Посевная площадь, га

    100713 1807 17 Проблемы экономической статистики

    Середина интервалов

    100713 1807 18 Проблемы экономической статистики

     

    100713 1807 19 Проблемы экономической статистики

     

    100713 1807 20 Проблемы экономической статистики

     

    100713 1807 21 Проблемы экономической статистики

    До 30 

    15 

    27,5

    412,5

    14,5

    217,5

    30 – 35

    30 

    32,5

    975,0

    9,5

    285

    35 – 40 

    60 

    37,5

    2250

    4,5

    270

    40 – 45 

    90 

    42,5

    3825

    0,5

    45

    45 – 50 

    75 

    47,5

    3562,5

    5,5

    412,5

    Свыше 50 

    30 

    52,5

    1575

    10,2

    306

    Итого 

    300

     

    12600

     

    1536

    5. Рассчитаем среднее линейное отклонение


    100713 1807 22 Проблемы экономической статистики

    6. Полученная средняя урожайность посевных площадей равна 100713 1807 23 Проблемы экономической статистики ц/га, а среднее линейное отклонение довольно велико и составило 5,12 га, что свидетельствует об однородности исследуемого признака, о средней типичной, так как максимальное значение признака незначительно больше минимального значения.

    2) Рассчитаем средний квадрат отклонений (дисперсию) по формуле взвешенной дисперсии

    100713 1807 24 Проблемы экономической статистики

    На основании предыдущей вспомогательной таблицы составим таблицу

    Урожайность, ц/га

    100713 1807 25 Проблемы экономической статистики

    Посевная площадь, га

    100713 1807 26 Проблемы экономической статистики

     

     

    100713 1807 27 Проблемы экономической статистики

     

     

    100713 1807 28 Проблемы экономической статистики

     

     

    100713 1807 29 Проблемы экономической статистики

    До 30 

    15 

    14,5 

    210,25

    3153,75

    30 – 35 

    30 

    9,5 

    72,25

    2167,5

    35 – 40 

    60 

    4,5 

    20,25

    1215

    40 – 45 

    90 

    0,5 

    0,25

    22,5

    45 – 50 

    75 

    5,5 

    30,25

    2268,75

    Свыше 50 

    30 

    10,2 

    104,04

    3121,2

    Итого 

    300 

     

    437,29

    11948,7

     

    Рассчитываем дисперсию:

    100713 1807 30 Проблемы экономической статистики

    Отсюда рассчитаем среднее квадратическое отклонение, определяемое как корень квадратный из дисперсии

    100713 1807 31 Проблемы экономической статистикиц/га

    <

    Как видим степень вариации в данной совокупности очень велика, так как средняя величина признака равна 100713 1807 32 Проблемы экономической статистики ц/га, что подтверждает наш вывод об однородности исследуемой совокупности.

    3) Произведем расчет коэффициента вариации как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, т.е.

    100713 1807 33 Проблемы экономической статистики

    Так рассчитанный коэффициент вариации не превышает 33%, то рассматриваемая совокупность является однородной.

    Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя урожайность пшеницы со всей посевной площади, которая определена ранее и составляет 24 ц/га тыс. руб. и относиться к четвертому интервалу от 40 до 45 ц/га..

    Определим среднюю ошибку выборки

    100713 1807 34 Проблемы экономической статистики

    где 100713 1807 35 Проблемы экономической статистики – множитель, который учитывает уменьшение численности генеральной совокупности (N) в результате бесповторного отбора. Так как n = 100 и проведено 5 %-ное выборочное обследование, то

    100713 1807 36 Проблемы экономической статистики

    тогда

    100713 1807 37 Проблемы экономической статистики

    Средняя сумма урожайности определяется по формуле:

    100713 1807 38 Проблемы экономической статистики

    в свою очередь предельная ошибка выборки

    100713 1807 39 Проблемы экономической статистики

    где t – коэффициент доверия, который для вероятности 0,954 равен t =2;

    Получаем предельную ошибку выборки

    100713 1807 40 Проблемы экономической статистики

    Тогда генеральная средняя

    100713 1807 41 Проблемы экономической статистики

    Далее определяем верхнюю границу генеральной средней

    100713 1807 42 Проблемы экономической статистики тыс. руб.

    и нижнюю

    100713 1807 43 Проблемы экономической статистики тыс. руб.

    Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя урожайность пшеницы со всей посевной площади лежит в пределах от 40,77 до 43,23 ц/га.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    ЗАДАЧА 4

     

    Объем бытовых услуг населению Краснодарского края характеризуется следующими данными:

    Год 

    Объем бытовых услуг, млн.р.

    1990

    316

    1995

    420

    2000

    2472

    2001

    3510

    2002

    4660

    2004

    5340

    2004

    6720

     

    Для анализа динамики объема бытовых услуг вычислите:

    1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные, базисные; абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

    2) среднегодовой объем бытовых услуг;

    3) среднегодовой абсолютный прирост объема бытовых услуг;

    4) среднегодовые темпы роста и прироста объема бытовых услуг. Сравните полученные показатели. Изобразите полученные данные на графике

     

    РЕШЕНИЕ

    1) Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к первому году, абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные результаты представьте в таблице:

    Абсолютный прирост рассчитывается по формулам:

    Цепные 100713 1807 44 Проблемы экономической статистики

    Базисные 100713 1807 45 Проблемы экономической статистики

    Полученные расчеты сведем в вспомогательную таблицу

    Темп роста равен:

    Цепные 100713 1807 46 Проблемы экономической статистики100%

    Базисные 100713 1807 47 Проблемы экономической статистики100%

    Темп прирост определяется:

    Тnрб = Трб –100%:

    Тnрц = Трц – 100%

    Абсолютное значение 1% прироста:

    100713 1807 48 Проблемы экономической статистики

    Полученные результаты сведем в таблицу.

    Показатели 

    1990

    1995

    2000

    2001

    2002

    2004

    2005

    1. Объем бытовых услуг, млн. р.

    316

    420

    2472

    3510

    4660

    5340

    6720

    2. Абсолютный прирост

                 

    Yц

     

    104

    2052

    1038

    1150

    680

    1380

     

    104

    2156

    3194

    4344

    5024

    6404

    3. Темп роста 

                 

    Тц

    132,9

    588,6

    142,0

    132,8

    114,6

    125,8

    Тб

     

    132,9

    782,3

    1110,8

    1474,7

    1689,9

    2126,6

    4. Темп прироста

                 

    Тпib

     

    32,9 

    488,6 

    42,0 

    32,8 

    14,6 

    25,8 

    Тпiц

     

    32,9 

    682,3 

    1010,8 

    1374,7 

    1589,9 

    2026,6 

    5. Значение 1% прироста

     

    3,16 

    4,2 

    24,72 

    35,1 

    46,6 

    53,4 

     

    2) Средний уровень динамики рассчитывается по формуле

    100713 1807 49 Проблемы экономической статистики

    Следовательно, среднегодовой объем бытовых услуг равно

    100713 1807 50 Проблемы экономической статистикимлн.р.

    3) Среднегодовой абсолютный прирост объема бытовых услуг определяется по формуле:

    100713 1807 51 Проблемы экономической статистики млн.р.

    yn – конечный уровень динамического ряда;

    y0
    – начальный уровень динамического ряда;

    4) Рассчитаем среднегодовые темпы роста и прироста объема бытовых услуг

    темп прироста

    100713 1807 52 Проблемы экономической статистики

    Среднегодовой темп прироста:

    Тпр = 154,8 – 100 = 54,8%

    Строим график динамики

    100713 1807 53 Проблемы экономической статистики

    Вывод: Наибольший объем бытовых услуг населению Краснодарского края был в последний 2005 год и был равен 6720 млн. р. Наибольший цепной абсолютный прирост отмечается в 2000 году и равен 2052 млн.р. В то же время максимальный абсолютный базовый прирост произошел в 2005 году – 6404 млн. р. Наибольший цепной темп роста следует отметить в 2000 году (588,6%), а максимальный базовый темп роста – в 2005 году и равен 2126,6%.

    ЗАДАЧА 5

     

    Имеются следующие данные о производстве продукции обувной фабрики:

     

    Обувь 

    Стоимость произведенной обуви в базисном периоде, млн. руб.

    Изменение количества производства обуви в отчетном периоде по сравнению с базисным, %

    Сапоги жен. 

    500 

    +10 

    Ботинки муж. 

    400 

    +15 

     

    Вычислите:

    1) общий индекс физического объема (количества) производства обуви в отчетном периоде по сравнению с базисным;

    2) общий индекс себестоимости продукции, если известно, что затраты на производство обуви в отчетном году по сравнению с базисным увеличились на 8%.

     

    РЕШЕНИЕ

     

    1) В данной задаче физический объем реализации q не задан отчетного года, но известно его изменение в процентом выражении, что представляет собой индивидуальные индексы физического объема товарооборота:

    Изменение физического объема товарооборота по группе товаров

    100713 1807 54 Проблемы экономической статистики

    100713 1807 55 Проблемы экономической статистики

    Общий индекс физического объема товарооборота может быть найден по формуле:

    100713 1807 56 Проблемы экономической статистики

    Данный показатель показывает величину прироста физического объема товарооборота предприятия в целом на + 26,5%.

    Так как затраты на производство обуви в отчетном году по сравнению с базисным увеличились на 8%, то индекс затрат равен Iz = 1,08

    Общий индекс себестоимости продукции равен

    100713 1807 57 Проблемы экономической статистики

    Таким образом, общий индекс физического объема производства обуви составил 1,265, что говорит об увеличение количества произведенной обуви по сравнению с базисным годом на 26,5%. Увеличение затрат на производство обуви в отчетном году по сравнению с базисным привело к росту себестоимости выпущенной продукции на 36,62%.

     

    ЗАДАЧА 6

     

    По имеющимся данным о продаже черной икры на двух рынках вычислите индексы:

  4. цен переменного состава;
  5. цен постоянного состава;
  6. структурных сдвигов.

     

    Рынок 

    Цена 1 кг., руб. 

    Продано черной икры, кг

    период 

    период 

    базисный 

    отчетный 

    базисный 

    отчетный 

    I

    5500

    6450

    10 

    150 

    II

    5400

    6000

    15

    30

     

     

    РЕШЕНИЕ

     

    Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

    100713 1807 58 Проблемы экономической статистики

    Получаем индекс цен переменного состава

    100713 1807 59 Проблемы экономической статистики или 113,1%

    Индекс цен переменного состава характеризует изменение среднего уровня цен за счет влияния двух факторов:

  7. изменения объема реализованной икры, тыс. руб.;
  8. структурных изменений, включающими изменение доли отдельных рынков в общем объеме реализованной черной икры.

    Индекс постоянного состава (фиксированного) состава отражает средний размер изменения цен и строится как отношение средних взвешенных величин постоянного состава, т.е. с одними и теми же весами:

    100713 1807 60 Проблемы экономической статистики

    Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику цен реализованной черной икры:

    100713 1807 61 Проблемы экономической статистики

    Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов увязываются в следующую систему:

    100713 1807 62 Проблемы экономической статистики=1,132/0,9988 ≈ 1,131

    Таким образом, индекс цен переменного состава свидетельствует об изменение цен на реализованную черную икру по двум рынкам на 113,1%, что произошло за счет влияния двух факторов – изменение объема реализованной черной икры и структурных изменений, включающими изменение доли отдельных рынков в общем объеме реализованной черной икры. Индекс цен постоянного состава свидетельствует об изменение цен примерно на 113,2%. Данный индекс учитывает изменение цен реализации. Индекс цен структурных сдвигов свидетельствует об изменении цены на 0,12%, которое произошло за счет изменения объема реализованной черной икры по двум рынкам.

     

     

    ЗАДАЧА 7

     

    Для изучения тесноты связи между стоимостью выпущенной продукции на один завод (результативный признак – У) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак – Х) исчислите по данным задачи № 1 эмпирическое корреляционное отношение и уравнение регрессии. Поясните их экономический смысл

     

    РЕШЕНИЕ

     

    Известная прямолинейная зависимость

     

    100713 1807 63 Проблемы экономической статистики

     

    В свою очередь, параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов, по системе нормальных уравнения

     

    100713 1807 64 Проблемы экономической статистики

     

    Для решения системы используем метод определителей.

     

     

    Параметры рассчитывает по формулам

     

    100713 1807 65 Проблемы экономической статистики

     

    Таблица

     

    x 

    y 

    xy 

    x2

    y2

     

    11,0 

    12,5 

    137,5 

    121 

    156,25 

     

    2,2 

    2,2 

    4,84 

    4,84 

    4,84 

     

    5,6 

    5,5 

    30,8 

    31,36 

    30,25 

     

    6,0 

    5,9 

    35,4 

    36 

    34,81 

     

    9,7 

    14,7 

    142,59 

    94,09 

    216,09 

     

    7,5 

    10,3 

    77,25 

    56,25 

    106,09 

     

    6,1 

    8,5 

    51,85

    37,21 

    72,25 

     

    7,3 

    7,1 

    51,83 

    53,29 

    50,41 

     

    12,5 

    12,1 

    151,25 

    156,25 

    146,41 

     

    4,1 

    4,1 

    16,81 

    16,81 

    16,81 

     

    6,3 

    6,4 

    40,32 

    39,69 

    40,96 

     

    3,0 

    2,6 

    7,8 

    9 

    6,76 

     

    10,3 

    15,4 

    158,62 

    106,09 

    237,16 

     

    8,5 

    11,2 

    95,2 

    72,25 

    125,44 

     

    9,0 

    10,7 

    96,3 

    81 

    114,49 

     

    6,7 

    6,6 

    44,22

    44,89 

    43,56 

     

    5,8 

    6,3 

    36,54 

    33,64 

    39,69 

     

    0,5 

    0,9 

    0,45 

    0,25 

    0,81 

     

    8,3 

    9,9 

    82,17 

    68,89 

    98,01 

     

    9,2 

    12,0 

    110,4 

    84,64 

    144 

    Итого 

    139,6

    164,9

    1372,14

    1147,44

    1685,09

    Получаем 100713 1807 66 Проблемы экономической статистики

    Тогда 100713 1807 67 Проблемы экономической статистики

    Коэффициент корреляции рассчитываем по формуле

    100713 1807 68 Проблемы экономической статистики

    Таким образом, нами получено положительное значение коэффициента корреляции, что говорит о наличии прямой связи между исследуемыми показателями.

    Коэффициент детерминации

    r2 = 0,868

    Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. В нашем случае на 86,8% стоимость выпущенной продукции зависит от стоимости основных фондов. Коэффициент детерминации довольно близок к 1, следовательно, связь теснее

     

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

     

  9. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы.–М: Статистика, 1977
  10. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  11. Елисеева И.И. Моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 2003.
  12. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  13. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  14. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. — №6. – С.66-70
  15. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.

     


     

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.08MB/0.00164 sec

WordPress: 23.13MB | MySQL:118 | 2,848sec