Проблемы статистики 11

<


100413 1045 1 Проблемы статистики 11 ЗАДАЧА 1

 

Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер завода 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. 

Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. 

Номер завода 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. 

Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. 

1 

34

35

15 

64

78

2 

31

33

16 

40

42

3 

35

35

17 

80

106

4 

41

45

18 

51

58

5 

58

75

19 

49

53

6 

52

69

20 

43

49

7 

38

43

21 

58

60

8 

41

59

22 

72

104

9 

56

48

23 

66

69

10 

45

58

24 

30

35

11 

42

46

25 

67

72

12

61 

84 

 

13 

65 

73 

14 

20 

21 

 

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском товарной продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

3) стоимость товарной продукции – всего и в среднем на один завод;

4) размер товарной продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Сгруппируем заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.

1. Определим размах вариации по формуле:

R = Хmax – Хmin = 80 – 20 = 60

2. Определим величину интервала

i = R/4 = 15

3. Строим вспомогательную таблицу:

Группа заводов 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.

Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.

I

20 – 35

34,31,35,20,30

35,33,35,21,35

II

35 – 50

41,38,41,45,42,40,49,43

45,43,59,58,46,42,53,49

III

50 – 65

58,52,56,61,65,64,51,58

75,69,48,84,73,78,58,60

IV

65 – 80

80,72,66,67

106,104,69,72

 

2. Рассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов– всего и в среднем на один завод

 

 

 

Строим вспомогательную таблицу:

Группа заводов 

Кол-во значений признака (частота) 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.

Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб. 

 

Фондоотдача

Всего 

Среднее значение 

Всего 

Среднее значение 

I

5

150

30

159

31,8

1,06

II

8

339

42,38

395

49,38

1,165

III

8

465

58,13

545

68,13

1,172

IV

4

285

71,25

351

87,75

1,22

Итого

25 

1239

49,56

1450

58

1,17

 

Таким образом, нами образовано четыре группы заводов с равными интервалами, сгруппировав заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов: в первой группе оказалось пять заводов, во второй и третьей по восемь, в четвертой – четыре. Общей число заводов равно 25. Общая величина среднегодовой стоимости основных производственных фондов по всем заводам составляет 1239 млн. руб. Общий объем товарной продукции в сопоставимых ценах по всем заводам составляет 1450 млн. руб. Наибольшая величина среднегодовой стоимости основных производственных фондов в третьей группе (465 млн. руб.), наименьшая величина – в первой группе (150 млн. руб.). И им соответствует наибольший (545 млн. руб.) и наименьший объем товарной продукции в сопоставимых ценах (159 млн. руб.).

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 2

 

Имеются следующие данные по зерновым культурам агрофирмы

 

Культура 

в отчетном периоде 

в планируемом периоде 

Урожайность, ц с 1 га 

Валовой сбор, ц. 

Урожайность, ц с 1 га

Посевная площадь 

Пшеница 

21,0 

63000 

23,0 

3300 

Ячмень 

19,0 

38000 

20,0 

1800 

 

Вычислите среднюю урожайность зерновых культур по агрофирме:

  1. в отчетном периоде;
  2. в планируемом периоде
  3. Укажите, каков вид средней надо применить для вычисления этих показателей и какие изменения урожайности предусмотрены в плане на предстоящий период

     

    РЕШЕНИЕ

    1) Вычислим среднюю урожайность зерновых культур по агрофирме в отчетном периоде по формуле средней гармонической взвешенной:

    100413 1045 2 Проблемы статистики 11 ц. с 1 га

     

    W – валовой сбор, ц.

    Х – урожайность с 1 га;

    2) Вычислим среднюю урожайность зерновых культур по агрофирме в планируемом периоде по формуле средней арифметической взвешенной:

    100413 1045 3 Проблемы статистики 11 ц. с 1 га

    где 100413 1045 4 Проблемы статистики 11 – средняя урожайность зерновых культур;

    Х – урожайность с 1 га;

    f – посевная площадь, ц.

    3) Таким образом, при расчете средней урожайности зерновых культур в отчетном периоде использована формуле средней гармонической взвешенной, так как по известный урожайность каждой культуры с гектара и общий валовой сбор каждой культуры.

    При расчете средней урожайности зерновых культур в планируемом используется средняя арифметическая взвешенная, так как известен валовой сбор и урожайность с 1 га.

    Урожайность пшеницы за исследуемый период возросла с 21,0 ц/га до 23,0 ц/га, т.е. в абсолютном выражении на +2ц/га, урожайность ячменя также увеличилась на +1 ц/га. В отношении общей урожайность зерновых культур в целом, то исходя из рассчитанной средней урожайности, можно сделать вывод о росте урожайности с 20,2 ц/га до 21,941 ц/га, т.е. абсолютный прирост составил 1,741 ц/га.

    Темп прироста можно рассчитать по формуле

    100413 1045 5 Проблемы статистики 11

    Общий прирост урожайности составит

    100413 1045 6 Проблемы статистики 11

    Культура 

    Урожайность, ц с 1 га в отчетном периоде

    Урожайность, ц с 1 га

    в планируемом периоде 

    Прирост, ц с 1 га 

    Темп прироста 

    Пшеница 

    21,0 

    23,0 

    +2 

    9,5 

    Ячмень 

    19,0 

    20,0 

    +1 

    5,3 

    Общая урожайность 

    20,2 

    21,941 

    +1,741 

    8,4 

     

     

     

     

    ЗАДАЧА 3

     

    В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на заводе проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:

    Масс изделия

    Число изделий, шт.

    До 20

    10

    20 – 21

    15

    21 – 22

    50

    22 – 23

    15

    Свыше 23

    5

    Итого 

    100 

     

    На основе этих данных вычислите:

  4. среднюю массу изделия;
  5. средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
  6. коэффициент вариации;
  7. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднегодовая выработка работниками треста столовых;
  8. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса работников треста столовых, годовая выработка которых составляет от 20 до 23 г.

     

     

     

     

     

    РЕШЕНИЕ

     

    Рассчитаем среднюю массу изделия

    100413 1045 7 Проблемы статистики 11 г.

     

    Далее составляем следующую вспомогательную таблицу

     

    Группы изделий по массе изделия, г.

    Средние значения массы изделий

    хi

    Число изделий, шт.

    fi

    Расчетные показатели 

    fi хi

    100413 1045 8 Проблемы статистики 11

    100413 1045 9 Проблемы статистики 11

    100413 1045 10 Проблемы статистики 11

    До 20 

    19,5

    10

    1950

    -1,85

    3,4225

    34,225

    20 – 21 

    20,5

    20

    410

    -0,85

    0,7225

    14,45

    21 – 22 

    21,5

    50

    1075

    0,15

    0,0225

    1,125

    22 – 23 

    22,5

    15

    337,5

    1,15

    1,3225

    19,8375

    Свыше 23 

    23,5

    5

    117,5

    2,15

    <

    4,6225

    23,1125

    S

     

    100

    3890

    92,75

     

    Дисперсия и среднее квадратическое отклонение признака определяется по формулам:

    100413 1045 11 Проблемы статистики 11

    Определим коэффициент вариации по формуле:

    100413 1045 12 Проблемы статистики 11 (%)

    Так как V < 33.3% то, следовательно, совокупность однородна.

    Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия всей партии изготовленных изделий, которая определена ранее и составляет 21,35 г. и относиться в третьей группе от 21 до 22 г.

    Определим среднюю ошибку выборки равна

    100413 1045 13 Проблемы статистики 11

    где 100413 1045 14 Проблемы статистики 11 – множитель, который учитывает уменьшение численности генеральной совокупности (N) в результате бесповторного отбора. Так как n = 100 и проведено 10 %-ное выборочное обследование, то

    100413 1045 15 Проблемы статистики 11

    тогда

    100413 1045 16 Проблемы статистики 11

    Средняя величина массы изделия:

    100413 1045 17 Проблемы статистики 11

    в свою очередь предельная ошибка выборки

    100413 1045 18 Проблемы статистики 11

    где t – коэффициент доверия, который для вероятности 0,954 равен t =2;

    Получаем предельную ошибку выборки

    100413 1045 19 Проблемы статистики 11

    Тогда генеральная средняя

    100413 1045 20 Проблемы статистики 11

    Далее определяем верхнюю границу генеральной средней

    100413 1045 21 Проблемы статистики 11 г.

    и нижнюю

    100413 1045 22 Проблемы статистики 11 г.

    Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний стаж работников лежит в пределах от 21,1672 до 21,5328 г.

    Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий с массой веса от 20 до 23 г.. Она определяется по формуле

    100413 1045 23 Проблемы статистики 11

    где 100413 1045 24 Проблемы статистики 11 – выборочная доля;

    100413 1045 25 Проблемы статистики 11 – предельная ошибка выборки.

    Выборочная доля определяется по формуле

    100413 1045 26 Проблемы статистики 11 = 85/100 = 0,85

    где m– обладающих изучаемым признаком;

    n – численность выборки, равная 100.

    Предельная ошибка выборки определяется по формуле

    100413 1045 27 Проблемы статистики 11

    100413 1045 28 Проблемы статистики 11 – средняя ошибка выборки, которая определяется по формуле:

    100413 1045 29 Проблемы статистики 11

    где 100413 1045 30 Проблемы статистики 11 – дисперсия выборочной доли, которая определяется по формуле

    100413 1045 31 Проблемы статистики 11

    Тогда

    100413 1045 32 Проблемы статистики 11=0,0339

    Предельная ошибка выборки

    100413 1045 33 Проблемы статистики 11

    генеральная доля

    Р = 0,85 100413 1045 34 Проблемы статистики 110,0678

    Верхняя граница доли изделий

    100413 1045 35 Проблемы статистики 11

    Нижняя граница

    100413 1045 36 Проблемы статистики 11

    Таким образом, с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий всей партии изготовленных изделий, в пределах от 20 до 23 г.

    78,22 % ≤ Р ≤ 91,78%

    ЗАДАЧА 4

     

    Добыча нефти в Краснодарском крае за 1995 – 1999 г.г. характеризуется следующими данными:

    Годы

    Добыча нефти, тыс. тонн

    1995

    1908,0

    1996

    1559,4

    1997

    1579,4

    1998

    1606,1

    1999

    1589,7

     

    Для анализа динамики добычи нефти в 1995 – 1999 г. вычислите:

    1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1995 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

    2) среднегодовую добычу нефти;

    3) среднегодовой темп роста и прироста добычи нефти;

    Постройте график добычи нефти в Краснодарском крае за 1995 – 1999 г.г. Сделайте выводы

     

    РЕШЕНИЕ

     

    1) Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) производства цельномолочных изделий:

    абсолютный прирост рассчитывается по формулам:

    цепные
    100413 1045 37 Проблемы статистики 11

    базисные
    100413 1045 38 Проблемы статистики 11

    Полученные расчеты сведем в вспомогательную таблицу

    Темп роста равен:

    Цепные
    100413 1045 39 Проблемы статистики 11100%

    Базисные
    100413 1045 40 Проблемы статистики 11100%

    Темп прирост определяется:

    Тnрб = Трб –100%:

    Тnрц = Трц – 100%

    Абсолютное значение 1% прироста:

    100413 1045 41 Проблемы статистики 11

    Полученные результаты сведем в таблицу.

     

    Динамика роста добычи нефти

    Показатель

    Год 

    1995 

    1996 

    1997 

    1998 

    1999

    Производство добычи нефти всего:

    1908

    1559,4

    1579,4

    1606,1

    1589,7

    2. Абсолютный прирост 

             

    Yц

    -348,6

    -1402

    26,7

    -16,4

    -348,6

    -329

    -301,9

    -318,3

    3. Темп роста, % 

             

    Тц

     

    81,7

    101,3

    101,7

    99,0

    Тб

     

    81,7

    82,8

    84,2

    83,3

    4. Темп прироста, % 

             

    Тпiц

     

    +18,3

    +1,3

    +1,7

    -1,0

    Тпib

     

    +18,3

    -17,2

    -15,8

    -16,7

    Значение 1% прироста 

     

    19,08

    15,594

    15,794

    16,061

     

    2. Рассчитаем:

    а) средний уровень ряда динамики;

    б) среднегодовой темп роста и прироста.

    Задан интервальный динамический ряд, поэтому средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической просто, т.е. средний уровень данного ряда равен сумме уровней ряда, поделенное на их число.

    100413 1045 42 Проблемы статистики 11

    Средний уровень добычи нефти:

    100413 1045 43 Проблемы статистики 11

    Среднегодовой темп роста исчисляем по формуле:

    100413 1045 44 Проблемы статистики 11

    Рассчитаем среднегодовой темп роста всего добычи нефти:

    100413 1045 45 Проблемы статистики 11=95,5%

     

    Среднегодовой темп прироста определяем по формуле

    100413 1045 46 Проблемы статистики 11

    Среднегодовой темп прироста добычи нефти:

    100413 1045 47 Проблемы статистики 11

     

    100413 1045 48 Проблемы статистики 11

     

     

     

     

     

     

     

    Рис. Динамика добычи нефти

    Вывод: Средний уровень добычи нефти составил 1648,5 тыс. т., среднегодовой темп роста всей добычи нефти равен 95,5%, среднегодовой темп прироста добычи нефти -4,5%. Наибольший цепной абсолютный прирост добычи нефти наблюдается в 1998 г. и равен 26,7 тыс. тонн.

     

     

     

     

    ЗАДАЧА 5

     

     

    Имеются следующие данные о товарных остатков в III квартале райпотребсоюза, млн. руб.

    Группа товаров

    на 1 июля

    на 1 августа

    на 1 сентября

    на 1 октября

    Продовольственные

    1,5

    1,4

    1,5

    1,8

    Непродовольственные

    3,5

    3,8

    3,7

    3,4

     

    Вычислите среднеквартальный остаток:

  9. продовольственных товаров;
  10. непродовольственных товаров;
  11. по обеим товарным группам вместе

    Поясните, почему методы расчета средних уровней динамики в задачах 3 и 5 различны.

     

    РЕШЕНИЕ

     

    Как видно из условия задачи, мы имеем моментный ряд с равными интервалами –именно поэтому в данном случае будет иной метод расчета средних уровней рядов динамики, чем в задаче 4. В данном случае для определения среднего уровня используется формула

     

    100413 1045 49 Проблемы статистики 11

    Вычислим среднеквартальный остаток продовольственных товаров:

    100413 1045 50 Проблемы статистики 11 млн. руб.

     

    Далее вычисляем среднеквартальный остаток непродовольственных товаров

    100413 1045 51 Проблемы статистики 11 млн. руб.

    Определим среднеквартальный остаток по обеим товарным группам

    100413 1045 52 Проблемы статистики 11 млн. руб

    Таким образом, среднеквартальный остаток продовольственных товаров составил 1,517 млн. руб., среднеквартальный остаток непродовольственных товаров – 3,65 млн. руб., среднеквартальный остаток по обеим товарным группам – 2,5835 млн. руб.

     

     

     

     

    ЗАДАНИЕ 6

     

    Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими темпами данными:

    Виды продукции

    Выработано продукции, тыс. единиц

    Средняя цена за единицу продукции, руб.

    Базисный период 

    Отчетный период 

    Базисный период 

    Отчетный период 

    Завод №1

           

    МП-25

    4,5

    5,0

    5,0

    4,8

    ММ-29

    3,2

    3,0

    8,0

    8,2

    Завод №2

           

    МП-25

    10,6

    10,0

    7,0

    6,6

     

    На основании имеющихся данных вычислите:

    1. Для завода № 1 (по двум видам продукции вместе):

    а) общий индекс затрат на производство продукции;

    б) общий индекс себестоимости продукции;

    в) общий индекс физического объема производства продукции.

    Определите в отчетном периоде изменение суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).

    Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

    2. Для двух заводов вместе (по продукции МП-25):

    а) индекс себестоимости переменного состава;

    б) индекс себестоимости постоянного состава;

    в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней стоимости.

    Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

     

     

     

    РЕШЕНИЕ

     

    1. Строим вспомогательную таблицу

     

     

    Виды продукции

    базисный 

    отчетный 

    Произведение 

    Индексы 

    Выработано продукции, q0

    Себестои-мость единицы продукции p0

    Выработано продукции, q1

    Себестои-мость единицы продукции, p1

     

     

     

    q0* p0

     

     

     

    q1* p1

     

     

     

    q1* p0

     

     

     

     

        iq=q1/q0

     

     

     

     

    ip=p1/p0

    МП-25

    4,5

    5,0

    5,0

    4,8

    22,5

    24

    25,0

    1,111

    0,96

    ММ-29

    3,2

    8,0

    3,0

    8,2

    25,6

    24,6

    24,0

    0,9375

    1,025

    ИТОГО 

     

     

     

     

    48,1

    48,6

    49

     

     

    Рассчитаем общий индекс затрат на продукцию, общий индекс физического объема продукции и общий индекс себестоимости продукции:

    100413 1045 53 Проблемы статистики 11

    Рассчитаем абсолютные изменения объема выпущенной продукции за счет физических объемов и за счет изменения затрат на продукцию:

    100413 1045 54 Проблемы статистики 11

    Таким образом, общая динамика объема выпущенной продукции за исследуемый период уменьшилась на 0,5 тыс. руб., в том числе за счет изменения физического объема выпуска продукции на 0,9 тыс. руб. и отрицательный вклад внесло снижение себестоимости единицы продукции на -0,4 тыс. руб.

    ЗАДАНИЕ 7

     

    Имеются следующие данные о товарообороте магазина потребительской кооперации:

    Товарная группа 

    Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб. 

    III квартал

    IV квартал

    Мясо и мясопродукты

    368

    504

    Молочные продукты

    612

    536

     

    В IV квартале по сравнению с III кварталом цены на мясо и мясные продукты повысились в среднем на 5%, а на молочные остались без изменения.

    Вычислите:

  12. общий индекс товарооборота в фактических ценах;
  13. общий индекс цен;
  14. общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

     

    РЕШЕНИЕ

     

    Товарная группа 

    Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб. 

    Индексы цен

    Индекс физического количества проданных товаров 

    III квартал

    IV квартал

    Мясо и мясопродукты 

    368 

    504 

    1,05 

    1,370 

    Молочные продукты 

    612 

    536 

    1,0 

    0,876 

     

    1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах определяется по формуле

    100413 1045 55 Проблемы статистики 11

    2) Общий индекс физического количества проданных товаров

    100413 1045 56 Проблемы статистики 11

    3) Общий индекс цен может быть найден по формуле:

    100413 1045 57 Проблемы статистики 11

    Таким образом, общее изменение товарооборота составил 88,98%, динамика цен составила в целом по всем группам товаров 79,45%. Общий рост физического объема проданных товаров составил 11,2%.

     

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

     

  15. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.
  16. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. –М.: ИНФРА-М, 2002.
  17. Статистический анализ в экономике / Под ред. Г. Л. Громыко.–М.: Изд-во МГУ, 1992.
  18. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.
  19. Фирсова А.В. Статистика. –М.: МарТ, 2004.
  20. Яблокова С.А. Статистика. М., 2007.
<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.06MB/0.00065 sec

WordPress: 23.53MB | MySQL:120 | 2,788sec