Проблемы статистики 2

<

100413 0321 1 Проблемы статистики 2 Таблица: Сведения об академической успеваемости студентов

 

1 группа:

 

Психология 

Математика 

1 

2,5 

3 

2 

3,5 

4 

3 

4,5 

3 

4 

3 

3 

5 

4 

4 

6 

5 

4 

7 

4 

3,5 

8 

2,5 

3 

9 

5 

5 

10 

3,5 

3,5 

11 

4 

3 

12 

3 

3 

13 

5 

4,5 

14 

4,5 

4,5 

15 

5 

4 

16 

4,5

3,5 

17 

5 

4,5 

18 

3 

3 

19 

5 

5 

20 

5 

5 

21 

3,5 

3 

22 

5 

4,5 

23 

2,5 

2 

24 

2 

2 

25 

2 

2 

26 

4,5 

3 

27 

4 

3,5 

 

2 группа:

 

Психология 

Математика 

1 

4 

4 

2 

4 

4 

3 

4 

3,5 

4 

3,5 

3,5 

5 

3,5 

3 

6 

3,5 

3,5 

7 

3 

3 

8 

5 

3,5 

9 

4 

3,5 

10 

5 

5 

11 

4,5 

4 

12 

5 

4 

13 

3,5 

3 

14 

5 

5 

15 

2,5 

2,5 

16 

5 

4 

17 

4 

4,5 

18 

2,5 

3 

19 

4,5 

4,5 

20 

3,5 

4 

21 

3 

2,5 

22 

2,5 

2,5 

23 

2,5 

2 

 

  1. Есть ли статистически значимые отличия процентных долей студентов первой и второй группы, получившие высокие оценки по математике «4,5» или «5» (фи-Фишера)?
  2. Есть ли статистически значимые отличия успеваемости по психологии от успеваемости по математике у студентов всего курса (G-знаков)?
  3. Есть ли статистически значимые отличия успеваемости по психологии у студентов первой группы от успеваемости по психологии у студентов второй группы (U-Манна-Уитнн)?
  4. Есть ли статистически значимые отличия распределения оценок по психологии от распределения оценок по математике студентов всего курса (Колмогорова-Смирнова)?

 

Решение

  1. Есть ли статистически значимые отличия процентных долей студентов первой и второй группы, получившие высокие оценки по математике «4,5» или «5» (фи-Фишера)?

Количество студентов первой группы, получившие высокие оценки по математике «4,5» или «5»: 7

Количество студентов первой группы, получившие высокие оценки по математике «4,5» или «5»: 4

Переведём полученные результаты в доли единицы путём деления их на сумму 7+4=11.

Первая группа: 7/11=0,64

Вторая группа: 4/11=0,36

 

Переведём доли единицы в радианы:

100413 0321 2 Проблемы статистики 21,854

100413 0321 3 Проблемы статистики 22*0,6435=1,287

 

Используем расчетную формулу:

N1 = 7 (64%),

N2 = 4 (36%)

100413 0321 4 Проблемы статистики 2

100413 0321 5 Проблемы статистики 2

 

Проверка значимости полученного критерия осуществляется путём нахождения вероятности полученного значения в t распределении Стьюдента. Для проверки используем формулу Excel СТЬЮДРАСП с числом степеней свободы (n1+n2-2) = 9 и одним хвостом.

 

СТЬЮДРАСП (0,9; 9; 1) = 0,1957

 

Вывод:

Полученное значение 0,9 не достоверно на уровне р<=0,05

Доли студентов, получивших высокие оценки по математике в первой и во второй группе, различаются статистически незначимо.

 

 

  1. Есть ли статистически значимые отличия успеваемости по психологии от успеваемости по математике у студентов всего курса (G-знаков)?

 

 

Психология 

Математика 

Сдвиги 

1 

2,5 

3 

-0,5 

2 

3,5 

4 

-0,5 

3 

4,5

3 

1,5 

4 

3 

3 

0 

5 

4 

4 

0 

6 

5 

4 

1 

7 

4 

3,5 

0,5 

8 

2,5 

3 

-0,5 

9 

5 

5 

0 

10 

3,5 

3,5 

0 

11 

4 

3 

1 

12 

3 

3 

0 

13 

5 

4,5 

0,5 

14 

4,5 

4,5 

0 

15 

5 

4 

1 

16 

4,5 

3,5 

1 

17 

5 

4,5 

0,5 

18 

3 

3 

0 

19 

5 

5 

0 

20 

5 

5 

0 

21 

3,5 

3 

0,5 

22 

5 

4,5 

0,5 

23 

2,5 

2 

0,5 

24 

2 

2 

0 

25

2 

2 

0 

26 

4,5 

3 

1,5 

27 

4 

3,5 

0,5 

28 

4 

4 

0 

29 

4 

4 

0 

30 

4 

3,5 

0,5 

31 

3,5 

3,5 

0 

32 

3,5 

3 

0,5 

33 

3,5 

3,5 

0 

34 

3 

3 

0 

35 

5 

3,5 

1,5 

36 

4 

3,5 

0,5 

37 

5 

5 

0 

38 

4,5 

4 

0,5 

39 

5 

4 

1 

40 

3,5 

3 

0,5 

41 

5 

5 

0 

42 

2,5 

2,5 

0 

43 

5 

4 

1 

44 

4 

4,5 

-0,5 

45 

2,5 

3

-0,5 

46 

4,5 

4,5 

0 

47 

3,5 

4 

-0,5 

48 

3 

2,5 

0,5 

49 

2,5 

2,5 

0 

50 

2,5 

2 

0,5 

 

Подсчитаем количество нулевых реакций и исключим их из выборки: 21

Тогда в выборке остаются: 50-21=29

Преобладающее изменение направлений: положительное.

Количество сдвигов в положительном направлении: 23.

Количество сдвигов в отрицательном направлении: 6.

100413 0321 6 Проблемы статистики 2

По таблицам критических значений определяем 100413 0321 7 Проблемы статистики 2 для уровней значимости р=0,01 и р=0,05.

100413 0321 8 Проблемы статистики 2(29, 005)=9

100413 0321 9 Проблемы статистики 2(29, 001)=7

Сопоставляем эмпирическое значение с критическим:

100413 0321 10 Проблемы статистики 2<100413 0321 11 Проблемы статистики 2(29, 005)=9

100413 0321 12 Проблемы статистики 2<100413 0321 13 Проблемы статистики 2(29, 001)=7

 

Вывод: Следовательно, ситуация не является однородной.

Преобладание направления (оценка по психологии выше чем оценка по математике) не является случайной, является значимой.

 

  1. Есть ли статистически значимые отличия успеваемости по психологии у студентов первой группы от успеваемости по психологии у студентов второй группы (U-Манна-Уитни)?

 

При подсчете эмпирического значения критерия U Манна–Уитни проводится процедура ранжирования измеренных значений по правилам:

  • меньшему значению присваивается меньший ранг;
  • наибольшему значению начисляется ранг, соответствующий общему количеству ранжируемых значений;
  • в случае равенства нескольких измеренных значений, им начисляется ранг, равный среднему арифметическому тех рангов, которые они получили бы, если бы не были равны;

 

1 группа:

 

Психология 

ранг 

1 

2,5 

6

2 

3,5 

18,5

3 

4,5 

34,5

4 

3 

12

<

5 

4 

27

6 

5 

44

7 

4 

27

8 

2,5 

6

9 

5 

44

10 

3,5 

18,5

11 

4 

27

12 

3 

12

13 

5 

44

14 

4,5 

34,5

15 

5 

44

16 

4,5 

34,5

17 

5 

44

18 

3 

12

19 

5 

44

20 

5 

44

21 

3,5 

18,5

22 

5 

44

23 

2,5 

6

24 

2 

1,5

25 

2 

1,5

26 

4,5 

34,5

27 

4 

27

 

2 группа:

Психология 

ранг 

1 

4 

27

2 

4 

27

3 

4 

27

4 

3,5 

18,5

5 

3,5 

18,5

6 

3,5 

18,5

7 

3 

12

8 

5 

44

9 

4 

27

10 

5 

44

11 

4,5 

34,5

12 

5 

44

13 

3,5 

18,5

14 

5 

44

15 

2,5 

6

16 

5 

44

17 

4 

27

18 

2,5 

6

19 

4,5 

34,5

20 

3,5 

18,5

21 

3 

12

22 

2,5 

6

23 

2,5 

6

 

Для 2: (1+2)/2=1,5

Для 2,5: (3+4+5+6+7+8+9)/7=6

Для 3: (10+11+12+13+14)/5=12

Для 3,5: (15+16+17+18+19+20+21+22)/8=18,5

Для 4: (23+24+25+26+27+28+29+30+31)/9=27

Для 4,5: (32+33+34+35+36+37)/6=34,5

Для 5: (38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50)/13=44

 

Подсчитываем суммы рангов по каждой группе и проверяем ее совпадение с расчетной.

100413 0321 14 Проблемы статистики 2

 

100413 0321 15 Проблемы статистики 2

Сумма рангов по первой группе: 710,5.

Сумма рангов по второй группе: 564,5.

 

Определим большую из ранговых сумм и вычислим эмпирическое значение критерия по формуле:

100413 0321 16 Проблемы статистики 2

Где n1, n2 – количество в первой и второй группах

100413 0321 17 Проблемы статистики 2— количество в группе с большей суммой рангов

100413 0321 18 Проблемы статистики 2— значение большей из двух ранговых сумм.

n1=27, n2=23, 100413 0321 19 Проблемы статистики 2=27, 100413 0321 20 Проблемы статистики 2=710,5

100413 0321 21 Проблемы статистики 227*23+27*28/2-710,5=288,5

Вывод: Существуют статистически значимые отличия успеваемости по психологии у студентов первой группы, от успеваемости по психологии у студентов второй группы

 

  1. Есть ли статистически значимые отличия распределения оценок по психологии от распределения оценок по математике студентов всего курса (Колмогорова-Смирнова)?

 

1 группа:

 

Психология 

Математика 

1 

2,5 

3 

2 

3,5 

4 

3 

4,5 

3 

4 

3 

3 

5 

4 

4 

6 

5 

4 

7 

4 

3,5 

8 

2,5 

3 

9 

5 

5 

10 

3,5 

3,5 

11 

4 

3 

12 

3 

3 

13 

5 

4,5 

14 

4,5 

4,5 

15 

5 

4 

16 

4,5 

3,5 

17 

5 

4,5 

18 

3 

3 

19 

5 

5 

20 

5 

5 

21 

3,5 

3 

22 

5 

4,5 

23 

2,5 

2 

24 

2 

2 

25 

2 

2 

26 

4,5 

3 

27 

4 

3,5 

28 

4 

4 

29 

4 

4 

30 

4 

3,5 

31 

3,5 

3,5 

32 

3,5 

3 

33 

3,5 

3,5 

34 

3 

3 

35

5 

3,5 

36 

4 

3,5 

37 

5 

5 

38 

4,5 

4 

39 

5 

4 

40 

3,5 

3 

41 

5 

5 

42 

2,5 

2,5 

43 

5 

4 

44 

4 

4,5 

45 

2,5 

3 

46 

4,5 

4,5 

47 

3,5 

4 

48 

3 

2,5 

49 

2,5 

2,5 

50 

2,5 

2 

 

Гипотезы:

H0 – различия между сопоставляемыми распределениями недостоверны;

H1 – различия между сопоставляемыми распределениями достоверны.

 

Оценки 

2 

2,5 

3 

3,5 

4 

4,5 

5 

Сумма 

Психология  

2 

7 

5 

8 

9 

6 

13 

50 

математика 

4 

3 

13 

9 

10 

6 

5 

50 

 

 

 

 

 

 

Строим таблицу для вычисления эмпирического значения:

Оценки 

Эмпирические частоты 

Эмпирические частности 

Накопленные эмпирические частности

Разность (абсолютная) 

F1 

F2 

F1* 

F2* 

100413 0321 22 Проблемы статистики 2100413 0321 23 Проблемы статистики 2F1*

100413 0321 24 Проблемы статистики 2F2*

100413 0321 25 Проблемы статистики 2F1*-100413 0321 26 Проблемы статистики 2F2*

2 

2 

4 

0,04 

0,08 

0,04 

0,08 

0,04 

2,5 

7 

3 

0,14 

0,06 

0,18 

0,14

0,04 

3 

5 

13 

0,1 

0,26 

0,28 

0,4 

0,12 

3,5 

8 

9 

0,16 

0,18 

0,44 

0,58 

0,14 

4 

9 

10 

0,18 

0,2 

0,62 

0,78 

0,16 

4,5 

6 

6 

0,12 

0,12 

0,74 

0,9 

0,16 

5 

13 

5 

0,26 

0,1 

1 

1 

  

Сумма 

50 

50 

1 

1 

  

  

  

 

Эмпирические частности рассчитываем по формуле:

Fi*=Fi/ni

Накопленные эмпирические частности вычисляем по формуле:

100413 0321 27 Проблемы статистики 2

В последнем столбце таблицы находим наибольшую разность и обозначаем ее 100413 0321 28 Проблемы статистики 2.

100413 0321 29 Проблемы статистики 2=0,16

Эмпирическое значение 100413 0321 30 Проблемы статистики 2 рассчитываем по формуле:

100413 0321 31 Проблемы статистики 2

100413 0321 32 Проблемы статистики 20,8

Сравниваем это значение с критическим значением из таблицы.

Длина выборки: 100.

100413 0321 33 Проблемы статистики 2

100413 0321 34 Проблемы статистики 2, нулевая гипотеза принимается.

Вывод: Различия между сопоставляемыми распределениями недостоверны. Нет статистически значимых отличий в распределении оценок по психологии от распределения оценок по математике студентов всего курса.

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.08MB/0.00216 sec

WordPress: 22.48MB | MySQL:120 | 3,061sec