Проблемы статистики 20

<

100613 0034 1 Проблемы статистики  20Организованы статистическое исследование зависимости временной нетрудоспособности работников разных отделов от курения. На 1-м этапе были выбраны для исследования больничные листки работников, на 2-м этапе осуществлен сбор материала о курящих работниках. Получены следующие данные:

  1. бюджетный отдел – работников всего 8; из них 1 человек курит сигареты; временная нетрудоспособности для курящих – 53 дня; для курящих – 21 день;
  2. хозяйственный отдел – работников всего 40; из них курят 15 человек; временная нетрудоспособность для некурящих – 219 дней; для кур – 92 дня;
  3. плановый отдел – работников всего 7; из них курят 3 человека; временная нетрудоспобность для курящих – 38 дней; для курящих – 53 дня.

     

    Решение

     

    Цель : выявить влияние курения работников 3-х отделов на временную нетрудоспособность в течение последнего года (2003 г).

    Объект исследования – работники бюджетного отдела, хозяйственного и планового отделов. Объем исследования – 55 человек. Сроки исследования – текущее, в течение года. Способ проведения – сплошное. Составление и разработка анкеты.

    Разработка таблиц и сводка:

     

     

     

    Таблица 1

    Временная нетрудоспособность курящих и некурящих работников бюджетного отдела

    Категория работников 

    Абсолютные значения, чел.

    Временная нетрудоспособность (дни) 

    Число дней нетрудоспособности на 1 человека 

    Курящие

    1

    21

    21

    Некурящие

    7

    53

    7,57

    Итого

    8

    74

    9,25

     

    Таблица 2

    Временная нетрудоспособность курящих и некурящих работников хозяйственного отдела

    Категория работников 

    Абсолютные значения, чел.

    Временная нетрудоспособность (дни) 

    Число дней нетрудоспособности на 1 человека 

    Курящие 

    15 

    92

    6,13

    Некурящие 

    25 

    219

    8,76

    Итого 

    40 

    311

    7,78

     

    Таблица 3

    Временная нетрудоспособность курящих и некурящих работников планового отдела

    Категория работников

    Абсолютные значения, чел. 

    Временная нетрудоспособность (дни) 

    Число дней нетрудоспособности на 1 человека 

    Курящие 

    3 

    53 

    17,67 

    Некурящие 

    4 

    38 

    9,5 

    Итого 

    7 

    91 

    13 

    Таблица 4

    Число курящих и некурящих работников трех отделов и их временная нетрудоспособность за 2003 г.

     

    Категории работников 

    Некурящие

    Курящие

    Показатели

     

    Доля

    Показатели 

     

     

    Доля

     

     

    (+,-)

    Абсолютные значения, чел. 

    Временная нетрудоспособность (дни) 

    Число дней нетрудоспособности на 1 человека 

    Абсолютные значения, чел. 

    Временная нетрудоспособность (дни)

    Число дней нетрудоспособности на 1 человека 

    Бюджетный отдел 

    7

    53

    7,57

    17,1

    1

    21

    21

    12,7

    -4,4

    Плановый отдел 

    25

    219

    8,76

    70,7

    15

    92

    6,13

    55,4

    15,3

    Хозяй-ственный отдел 

    4

    38

    9,5

    12,2

    3

    53

    17,67

    31,9

    8,17

    Σ 

    36

    310

    8,61

    100

    19

    166

    8,74

    100

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 11- 1

     

    В группе из 20 человек, после проведения некоторого комплекса упражнений, частота пульса изменилась следующим образом.

    Изменение частоты пульса (уд. в мин) 

    25 

    28 

    30 

    32 

    34 

    35 

    36 

    Количество человек 

    2 

    3 

    5 

    4 

    3

    2 

    1 

     

    Оценить среднее изменения пульса после проведения данного комплекса упражнений. Найти выборочную дисперсию.

     

    Решение

    Среднее изменения пульса составляет

    100613 0034 2 Проблемы статистики  20

     

    xi – варианта выборки;

    ni – частота варианта ;

    n – объем выборки.

    Выборочная дисперсия равна

    100613 0034 3 Проблемы статистики  20

     

     

     

    Задача 11- 2

     

    Определить с помощью несмещенных оценок генеральное среднее и генеральную дисперсию числа простудных заболеваний за год, приходящихся на одного человека.

    Число заболеваний xi

    0 

    1 

    2 

    3 

    4 

    5 

    6 

    7

    Число больных ni

    15 

    46 

    91 

    162 

    110 

    95 

    85 

    41 

     

    Решение

    Находим несмещенную оценку генеральной средней (выборочную среднюю)

    100613 0034 4 Проблемы статистики  20

    Найдем смещенную оценку генеральной дисперсии, составляют вспомогательную таблицу

    № п.п. 

    Число заболеваний xi

    Число больных ni

    100613 0034 5 Проблемы статистики  20

    100613 0034 6 Проблемы статистики  20

    100613 0034 7 Проблемы статистики  20

    1 

    0 

    15 

    3,78 

    14,288 

    214.32 

    2 

    1 

    46 

    2,78 

    7,728 

    355.488 

    3 

    2 

    91 

    1,78 

    3,168 

    288.288 

    4 

    3 

    162 

    0,78 

    0,608 

    98.496 

    5 

    4 

    110 

    0,22 

    0,048 

    5.28 

    6 

    5 

    95 

    1,22 

    1,488 

    141.36 

    7 

    6 

    82

    2,22 

    4,928 

    404.096 

    8 

    7 

    41 

    3,22 

    10,368 

    425.088 

    Итого 

    28 

    642 

    16 

    42,624 

    1932.416 

     

     

    100613 0034 8 Проблемы статистики  20

    Исправленная выборочная дисперсия S2:

    100613 0034 9 Проблемы статистики  20

    Для оценки среднего квадратического отклонения генеральной совокупности пользуются исправленным средним квадратическим отклонением или стандартом

    100613 0034 10 Проблемы статистики  20

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 11- 3

     

    Найти исправленную дисперсию S2, стандарт отклонения S, и стандарт отклонения среднего арифметического 100613 0034 11 Проблемы статистики  20 для показателя гемоглобина у 5 больных: 73, 72, 71, 70, 69.

     

    Решение

     

    Находим несмещенную оценку генеральной средней:

    100613 0034 12 Проблемы статистики  20

     

    Найдем смещенную оценку генеральной дисперсии

    100613 0034 13 Проблемы статистики  20

    Несмещенную оценку генеральной средней находимо по формуле:

    100613 0034 14 Проблемы статистики  20

    Для оценки среднего квадратического отклонения генеральной совокупности пользуются исправленным средним квадратическим отклонением или стандартом

    100613 0034 15 Проблемы статистики  20

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 11- 4

     

     

    При проведении некоторого опыта наблюдается случайная величина. Результаты наблюдений: 0,1; 0,13; 0,2; 0,28; 0,3. Найти 90% доверительный интервал для среднего значения нормально распределенной величины Х.

     

    Решение

     

    Сначала найдем

    100613 0034 16 Проблемы статистики  20

    100613 0034 17 Проблемы статистики  20

    100613 0034 18 Проблемы статистики  20

    100613 0034 19 Проблемы статистики  20

    По таблице находим t0,90 =2.1

    Получаем

    100613 0034 20 Проблемы статистики  20100613 0034 21 Проблемы статистики  20

     

     

     

     

     

     

    Задача 14- 1

     

    Наблюдали падение артериального давления в зависимости от вида обезболивания. Данные наблюдения приведены в таблице

    Вид обезболевания 

    Падение артериального давления в мм 

    Спинномозговая анестезия (x1)

    6 

    5 

    7 

    4 

    8 

    3 

    8 

    5 

    Эфирный наркоз (x2)

    2 

    3 

    4 

    2 

    7 

    5 

    4 

    3 

     

    Случайна ли разность 100613 0034 22 Проблемы статистики  20 мм или действительно эфирный наркоз вызывает меньшее падение артериального давления, чем спинномозговая анестезия ? (Предполагается, что генеральные совокупности распределены нормально).

     

    Решение

    100613 0034 23 Проблемы статистики  20

    100613 0034 24 Проблемы статистики  20

    100613 0034 25 Проблемы статистики  20

     

    Вычисляем

    100613 0034 26 Проблемы статистики  20

    100613 0034 27 Проблемы статистики  20

    Табличное значение параметра tst для k = 8+8 –2 = 14 и уровня значимости α=5% равно tst =2,20. Так как |tф| < tst , то нулевая гипотеза остается в силе. Табличное значение параметра tst для k = 14 и уровня значимости α=1% равно tst =3,0. Так как |tф| < tst , то нулевая гипотеза не остается в силе.

    Таким образом, действие наркоза не существенна.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 15- 2

     

    У животных одной группы летальные дозы препараты А составляют xA =1,55; 1,58; 1,71; 1,44; 1,24; 1,89; 2,34. У животных второй группы летальные дозы препарата В составляют xB = 2,42; 1,85; 2,00; 2,27; 1,70; 1,47; 2,20. Определить, существенно ли различие в силе токсического действия средних летальных доз обоих препаратов. Использовать все возможные критерии. (Предполагается, что генеральные совокупности распределены нормально).

     

    Решение

     

    100613 0034 28 Проблемы статистики  20

    100613 0034 29 Проблемы статистики  20

    <

    100613 0034 30 Проблемы статистики  20

     

    Вычисляем

    100613 0034 31 Проблемы статистики  20

    100613 0034 32 Проблемы статистики  20

    Табличное значение параметра tst для k = 7+7 –2 = 12 и уровня значимости α=5% равно tst =2,20. Так как |tф| < tst , то нулевая гипотеза остается в силе. Табличное значение параметра tst для k = 12 и уровня значимости α=1% равно tst =3,01. Так как |tф| < tst , то нулевая гипотеза не остается в силе.

    Таким образом, не существенно различие в силе токсического действия средних летальных доз обоих препаратов.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 19- 1

     

     

    Оценить тесноту связи между средним суточным содержанием йода в воде и пище (Х) и пораженностью зобом населения (Y) некоторых районов Закарпатья.

    Количество йода в воде и пище, Х 

    201 

    178 

    155 

    154 

    126 

    81 

    71 

    Пораженность населения зобом, %, Y

    0,2 

    0,6 

    1,1 

    0,8 

    2,5 

    4,4 

    16,9 

     

     

    Решение

    Строим вспомогательную таблицу.

     

    x

    y 

    Расчетные величины

    100613 0034 33 Проблемы статистики  20

    xy 

    y2

    1 

    201 

    0,2 

    40401

    40,2

    0,04

    2 

    178 

    0,6 

    31684

    106,8

    0,36

    3 

    155 

    1,1 

    24025

    170,5

    1,21

    4 

    154 

    0,8 

    23716

    123,2

    0,64

    5 

    126 

    2,5 

    15876

    315,0

    6,25

    6 

    81 

    4,4 

    6561

    356,4

    19,36

    7 

    71 

    16,9 

    5041

    1199,9

    285,61

    Итого

    966

    26,5

    147304

    2312,0

    313,47

     

    Рассчитаем коэффициент парной корреляции по формуле

    100613 0034 34 Проблемы статистики  20

    Коэффициент детерминации представляет собой квадрат коэффициент корреляции

    100613 0034 35 Проблемы статистики  20

    Таким образом, связь между суточным содержанием йода и пище (Х) и пораженностью зобом населения некоторых районов сильная и отрицательная. Можно сказать, что данные показатели зависят друг от друга на 60,6%.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 19- 2

     

    Построить линейную регрессионную модель по следующим данным: содержание аланина (А) и валина (В) в плазме крови (в мг%):

    Х 

    3,2 

    5,6 

    4,2 

    4,8 

    5,5 

    3,9 

    4,0 

    Y

    2,2 

    3,2 

    3,0 

    2,8 

    2,9 

    2,6 

    3,0 

     

     

    Решение

     

    Строим вспомогательную таблицу.

     

    x

    y 

    Расчетные величины 

    100613 0034 36 Проблемы статистики  20

    xy 

    y2

    1

    3,2

    2,2

    10,24

    7,04

    4,84

    2

    5,6

    3,2

    31,36

    17,92

    10,24

    3

    4,2

    3,0

    17,64

    12,6

    9,0

    4

    4,8

    2,8

    23,04

    13,44

    7,84

    5

    5,5

    2,9

    30,25

    15,95

    8,41

    6

    3,9

    2,6

    15,21

    10,14

    6,76

    7

    4,0

    3,0

    16,0

    12,0

    9,0

    Итого

    31,2

    19,7

    143,74

    89,09

    56,09

     

     

    Линейное уравнение регрессии связи имеет вид:

    100613 0034 37 Проблемы статистики  20

    В свою очередь, параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов, по системе нормальных уравнения:

    100613 0034 38 Проблемы статистики  20

    Для решения системы используем метод определителей.

    Параметры рассчитывает по формулам:

     

    100613 0034 39 Проблемы статистики  20

    Получаем уравнение регрессии для описания зависимости

    100613 0034 40 Проблемы статистики  20

    Таким образом, нами получено положительное значение коэффициента корреляции, что говорит об наличии прямой связи между исследуемыми показателями. Коэффициент детерминации довольно далек от 1, следовательно, связь нетесная. Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. В нашем случае на 22,7% величина товарооборота зависит от суммы торговых надбавок.

     

     

    Задача 23- 2

     

    Используя стандартизированные показатели сравните распространенность заболевания различных возрастных групп двух регионов.

     

    Возрастные группы 

    1-й регион 

    2-й регион 

    Всего обследовано

    Из них больных

    Всего обследовано

    Из них больных

    16 – 25 лет 

    82 

    15 

    36 

    12 

    26 – 35 лет 

    39 

    18 

    99 

    25 

    36 – 45 лет 

    74 

    10 

    66 

    12 

    46 – 55 лет

    81 

    14 

    86 

    16 

     

    Решение

    На первом этапе стандартизации определяют интенсивные показатели по регионам в различных возрастных группах: число больных надо разделить на число обследованных данного возраста и умножить на 100.

    Второй этап – определяем стандарт, за который принимаем суммарную численность обследованных.

    Третий этап – проводим расчет «ожидаемых» величин (в данном случае числа больных) в каждой группе стандарта.

    Четвертый этап – вычисляем стандартизированные показатели путем суммирования абсолютных «ожидаемых» числе больных всех возрастных группах в двух регионах и расчета стандартизированных показателей.

    Расчеты ведем в таблице, на основании которых можно сделать вывод о том, что стандартизированный показатель количества больных для 1-го региона равен 96,62%, для второго – 81,88%, то есть заболеваемость в первом регионе выше.

     

     

    Таблица

    Поэтапное определении стандартизированных показателей

    Возрастные группы

    1-й регион 

    2-й регион 

    1 этап 

    2-й этап 

    3-й этап 

    4-й этап 

    Всего обследовано

    Из них больных

    Всего обследовано

    Из них больных

    регион 

    Стандарт (групповой)

    регион 

    регион 

    1-й 

    2-й 

    1-й 

    2-й 

    1-й 

    2-й 

    16 – 25 лет 

    82

    15

    36

    12

    18,29

    33,33

    118

    103

    188

       

    26 – 35 лет 

    39

    18

    99

    25

    46,15

    25,25

    138

    260

    66

       

    36 – 45 лет 

    74

    10

    66

    12

    13,51

    18,18

    140

    76

    102

       

    46 – 55 лет 

    81

    14

    86

    16

    17,28

    18,61

    167

    105

    105

       

    Всего 

    276

    57

    287

    65

    20,65

    22,65

    563

    544

    461

    96,62

    81,88

     

     

    Задача 29

     

    Среди взрослого населения определенной возрастной категории фиксировалось число заболеваний дыхательных путей за два года. Цель исследования – статистическое доказательство влияния курения на заболеваемость органов дыхания. Случайным образом были отобраны 3 группы по 4 человека каждая, из них 1-ая группа – некурящие; 2-ая группа – стаж курильщика до 5 лет; 3-я — стаж курильщика более 5 лет.

    Исследуемый фактор А – курение, уровни фактора, А1, А2, А3 – стаж курильщика. Отклик на фактор курения – число заболеваний дыхательных путей. Были получены 12 значений количества заболеваний.

    Номер испытания 

    Уровень фактора 

    А1

    А2

    А3

    1 

    1

    3

    3

    2 

    0

    2

    4

    3 

    1

    2

    5

    4 

    2

    1

    3

    Групповая средняя 

    1

    2

    3,75

     

     

    Решение

     

    100613 0034 41 Проблемы статистики  20

    100613 0034 42 Проблемы статистики  20

    100613 0034 43 Проблемы статистики  20

    100613 0034 44 Проблемы статистики  20

    100613 0034 45 Проблемы статистики  20

    Поскольку факторная дисперсия превышает остаточную, в соответствии с рассматриваемым методом следует при уровне значимости p=0,05 проверить значимость их различия.

    Для этого по критерию Фишера вычислим экспериментальное значение критерия: Fэксп. =7,75/0,75 = 10,33.

    Сравним его с критическим значением распределения:

    Fкрит (p, l-1, l(q-1))= Fкрит (0,05; 2; 9) = 4,26.

    Вывод: Поскольку экспериментальная величина больше критической, то при уровне значимости 0,05 следует сделать вывод о значимости различия между найденными групповыми средними, то есть о наличии влияния фактора курения на заболевания дыхательных путей.

     

     

     

     

     

     

    Список литературы

     

  4. Громыко Г.Л. Общая теория статистики. Практикум. М., 2008.
  5. Гусаров В.М. Статистика. М., 2007.
  6. Долженкова В.Г. Статистика цен. М., 2003.
  7. Жижов К.С. Медицинская статистика. –Ростов-на-Дону: Феникс, 2007.
  8. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. М., 2002.
  9. Медицинская статистика: методические рекомендации и контрольные задания для студентов. – Краснодар: КГМА, 2007.
  10. Рабочая тетрадь «Основы статистика» / Под ред. Ю.Б. Захарова. – Краснодар: КГМА, 2007.
  11. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой М., 2002.
  12. Чурсин В.А. Статистико-экономический анализ. – Краснодар: ИМСИТ, 2007.
<

Комментирование закрыто.

WordPress: 22.44MB | MySQL:118 | 3,008sec