Проблемы статистики 32 » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Проблемы статистики 32

<

100713 0131 1 Проблемы статистики 32 Задача 6

а) По данным таблицы 1 Приложения сгруппировать предприятия по использованию оборудования в среднем за месяц образовав 3 группы. С помощью метода группировок определить влияние уровня использования оборудования на затрату труда при производстве единицы продукции (производительность труда) Сделать вывод.

б) Методом корреляционно-регрессивного анализа оценить связь между использованием оборудования в среднем за месяц и производительностью труда по 10 предприятиям с 1 по 10. Рассчитать коэффициенты регрессии, корреляции, детерминации.

РЕШЕНИЕ

а)

1. Определим размах вариации по формуле:

R = Хmax – Хmin = 80 –35 = 45

2. Определим величину интервала

i = 45/3 = 15

 

Сгруппируем предприятия по использованию оборудования в среднем за месяц

Таблица 1

Вспомогательная таблица для группировки предприятий по использованию оборудования

Группы предприятий по использованию оборудования

Номер предприятия 

Исходные данные для определения среднего значения

Уровень использования оборудования

Затраты труда на производство ед. продукции, чел*час

1 группа

от 35 до 50

13, 7,8,18,17,14,5,11,15,16

35,56,42,56,45,

45,45,48,48,48

1,58; 1,66; 1,15; 1,33; 1,27; 1,61; 1,72; 1,21; 1,41; 1,37

Итого 

 

433

14,31

2 группа

от 50 до 65

10,3,2,4,1,12,

44,61,66,61,62,62

1,17;1,56;1,19;1,25;1,25;1,09

   

357

7,51

2 группа

от 65 до 80

9,6

75,80

1,25; 1,07

Итого 

 

155

2,32

Таблица 1.2

Зависимость затрат труда на производство единицы продукции от уровня по использования оборудования

 

Группы предприятий по использованию оборудования

Число предприятий по группам

Средние уровни 

Уровень использования оборудования

Затраты труда на производство ед. продукции, чел*час 

1 группа

от 35 до 50 

10 

43,3 

1,431 

2 группа

от 50 до 65 

6 

59,5 

1,252 

2 группа

от 65 до 80 

2 

77,5 

1,16

В среднем по совокупности

18 

52,5 

1,411 

 

Вывод: Как видим, с увеличением уровня использования оборудования уменьшается величина затрат труда на производство ед. продукции. Следовательно, предприятию следует наиболее полнее использовать имеющееся в наличии оборудование.

 

б) Оценим связь между использованием оборудования в среднем за месяц и производительностью труда по 10 предприятия методом корреляционно-регрессивного анализа

Составим вспомогательную таблицу

х – использование оборудования в среднем за месяц

у – производительностью труда (затраты труда на производство единицы продукции, чел*час)

Среднее значение использования оборудования в среднем за месяц и среднее значение затрат труда на производство единицы продукции можем определим из следующей таблицы, в которой приведем данные для нашего анализа

Таблица 1.3

Данные для проведения корреляционно-регрессивного анализа

Группы предприятий по использованию оборудования

Исходные данные для определения среднего значения

Уровень использования оборудования

Затраты труда на производство ед. продукции, чел*час

4

61

1,25

5

45

1,72

6

80

1,07

7

38

1,66

8

42

1,15

9

75

1,25

10

53

1,17

11

48

1,21

12

62

1,09

13

35

1,58

Итого

539

13,15

Среднее арифметическая простая

53,9

1,315

 

Составим вспомогательную таблицу

№№ 

100713 0131 2 Проблемы статистики 32

100713 0131 3 Проблемы статистики 32

100713 0131 4 Проблемы статистики 32

100713 0131 5 Проблемы статистики 32

100713 0131 6 Проблемы статистики 32

4

7,1

-0,065

-0,4615

50,41

0,004225

5

-8,9

0,405

3,6045

79,21

0,164025

6

26,1

-0,245

-6,3945

681,21

0,060025

7

-15,9

0,345

-5,4855

252,81

0,119025

8

-11,9

-0,165

1,9635

141,61

0,027225

9

21,1

-0,065

1,3715

445,21

0,004225

10

-0,9

-0,145

0,1305

0,81

0,021025

11

-5,9

-0,105

0,6915

34,81

0,011025

12

8,1

-0,225

1,8225

65,61

0,050625

13

-18,9

0,265

5,0085

357,21

0,070225

S

Х 

Х 

2,251

2108,9

0,53165

 

Так как знаки отклонений от средних не совпадают, то связь обратная

Рассчитаем коэффициент корреляции

100713 0131 7 Проблемы статистики 32

Так как коэффициент корреляции лежит менее 0,3, то между исследуемыми двумя показателями – между использованием оборудования в среднем за месяц и производительностью труда – наблюдается слабая связь.

Квадрат коэффициента корреляции представляет собой коэффициент детерминации.

100713 0131 8 Проблемы статистики 32

Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах.

В рассматриваемом примере затраты труда на производство ед. продукции (производительность труда) всего на 0,45% зависит от уровня использования оборудования

Таким образом, можно вновь сказать, что связь между двумя данными признаками слабая.

Для расчета коэффициента парной регрессии составим вспомогательную таблицу

№ п/п 

xi

yi

xi yi

100713 0131 9 Проблемы статистики 32

4

61

1,25

76,25

3721 

5

45

1,72

77,24 

2025 

6

80

1,07

85,6 

6400 

7

38

1,66

63,08 

1444 

8

42

1,15

48,3 

1764 

9

75

1,25

93,75 

5625 

10

53

1,17

62,01 

2809 

11

48

1,21

58,08 

2304 

12

62

1,09

67,58 

3844 

13

35

1,58

55,3 

1225 

Итого

539

13,15

687,19 

31161 

 

Тогда коэффициент регрессии равен

100713 0131 10 Проблемы статистики 32

Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении уровня использования оборудования на 1% величина затрат труда на производство ед. продукции возрастает на 0,003 чел.*час. Следует заметить, что коэффициент регрессии является асимметричной характеристикой связи и следовательно здесь устанавливается зависимость изменения затрат на производство ед. продукции от уровня использования оборудования, но не наоборот.

 

Задача 16

По данным таблицы 2 рассчитать: а) среднюю численность работников и среднюю энерговооруженность по 5 предприятия с 10 по 14; б) показатели вариации по численности работников и энерговооруженности. Сделать выводы.

РЕШЕНИЕ

п) Рассчитаем среднюю численность работников и среднюю энерговооруженность по 5 предприятиям с помощью формулы простой средней

100713 0131 11 Проблемы статистики 32

Средняя численность работников равна

100713 0131 12 Проблемы статистики 32

Средняя энерговооруженность одного работника

100713 0131 13 Проблемы статистики 32

 

б) рассчитаем показатели вариации по численности работников и энерговооруженности с помощью формулы

1. Определим размах вариации по формуле:

R = Хmax – Хmin

где Хmax – максимальная величина показателя ряда

Хmin – минимальный размер

Размах вариации среднегодовой численности работников

Rx = 920 – 215= 406

Размах вариации энерговооруженность одного работника

Ry = 43,2 – 28,9 = 14,3

Среднеквадратическое отклонение вычисляется по формуле

100713 0131 14 Проблемы статистики 32

Для расчета среднеквадратического отклонения среднегодовой численности работников используем следующую таблицу

Таблица 2.1

Вспомогательные данные для расчета среднеквадратического отклонения среднегодовой численности работников

Средне-годовая числен-ность работни-ков, чел.

Частота

fi

Среднее значение числен-ность работников, чел.100713 0131 15 Проблемы статистики 32

 

100713 0131 16 Проблемы статистики 32

 

100713 0131 17 Проблемы статистики 32

 

100713 0131 18 Проблемы статистики 32

920

1 

 

519,6 

400,4 

160320,16 

160320,16 

454 

1 

-65,6 

4303,36 

4303,36

495 

1 

-24,6 

605,16 

605,16 

514 

1 

-5,6

31,36 

31,36 

215 

1 

-304,6

92781,16 

92781,16 

S

5 

     

258041,2

 

Таблица 2.2

Вспомогательные данные для расчета среднеквадратического отклонения энерговооруженности одного работника

Энерговооруженность одного работника

Частота

fi

Среднее значение числен-ность работников, чел.100713 0131 19 Проблемы статистики 32

 

100713 0131 20 Проблемы статистики 32

 

100713 0131 21 Проблемы статистики 32

 

100713 0131 22 Проблемы статистики 32

43,2

1 

35,76 

7,44 

55,3536 

55,3536 

37,2 

1 

-1,56 

2,4336 

2,4336 

28,9 

1 

-6,86 

47,0596 

47,0596

33,6 

1 

-2,16

<

4,6656 

4,6656 

35,9 

1 

0,14

0,0196 

0,0196 

S

5 

     

109,532

 

Среднеквадратическое отклонение среднегодовой численности работников равно

100713 0131 23 Проблемы статистики 32

Среднеквадратическое отклонение энерговооруженности одного работника

100713 0131 24 Проблемы статистики 32

Отсюда можно рассчитать дисперсию как квадрат среднего квадратического отклонения.

Соответственно, дисперсия среднегодовой численности работников, равна

100713 0131 25 Проблемы статистики 32

А дисперсия энерговооруженности одного работника

100713 0131 26 Проблемы статистики 32

Для оценки интенсивности вариации рассчитаем коэффициент вариации:

100713 0131 27 Проблемы статистики 32

Коэффициент вариации среднегодовой численности работников равен

100713 0131 28 Проблемы статистики 32

Коэффициент вариации энерговооруженности одного работника

100713 0131 29 Проблемы статистики 32

Вывод: Среднеквадратическое отклонение среднегодовой численности работников равно 70,76; энерговооруженности одного работника 2,2361; дисперсия энерговооруженности одного работника 5,0; дисперсия среднегодовой численности работников равна 5008,25; коэффициент вариации среднегодовой численности работников равен 13,62; коэффициент вариации энерговооруженности одного работника 6,3%.

Коэффициент вариации и для среднегодовой численности работников, и для энерговооруженности одного работника менее 30–ти%, следовательно, рассматриваемые нами совокупности однородны.

 

Задача 26

Исследовать ряд динамики о производстве продукции за 5 лет (таблица 3): а) рассчитать базисным и цепным способом показатели ряда динамики; б) рассчитать средние уровни показателей ряда динамики; в) сделать вывод; г) провести аналитическое выравнивание ряда динамики.

Таблица 3

Исходные данные (условные) о производстве различных видов продукции (тыс. шт)

Вид продукции 

Годы 

1986 

1987 

1988 

1989 

1990 

1991 

1992 

1993 

1994 

1995 

Г 

121

135 

141 

148 

153 

135 

132 

129 

130 

130 

 

РЕШЕНИЕ

а) Цепные и базисные темпы роста рассчитываем следующим образом:

1. Абсолютный прирост определяется по формуле: (млн. руб.)

А= yi – y0

А= yi – yi-1

2. Темп роста определяется по формуле: (%)

Трб = (yi / y0) *100

Трц = (yi / yi-1)*100

3. Темп прироста определяется по формуле: (%)

Тnрб = Трб –100%:

Тnрц = Трц – 100%

3) Абсолютное содержание 1% прироста (млн. руб):

А = Aiц / Трiц

Все рассчитанные показатели сводим в таблицу 3.1.

 

 

 

 

Таблица 4.1

Расчет показателей заданного ряда динамики о производстве различных видов продукции

Показатели 

 

1986 

1987 

1988 

1989 

1990 

1991 

1992 

1993 

1994 

1995 

1. Производство продукции

121 

135 

141 

148 

153 

135 

132 

129 

130 

130 

2. Абсолютный прирост

                   

Aib

 

14 

20 

27 

32 

14 

11 

8 

9 

9 

Aiц

 

14

6

7

5

-18

-3

-3

+1

0

3. Темп роста 

 

                 

Трib

 

111,6

116,5

122,3

126,5

115,6

109,1

106,6

107,4

107,4

Трiц

 

111,6

104,4

105,0

103,4

88,2

97,8

97,7

98,5

100

4. Темп прироста

 

                 

Тпib

 

11,6

16,5

22,3

26,5

15,6

9,1

6,6

7,4

7,4

Тпiц

 

11,6

4,6

5,0

3,4

-11,8

-2,2

-2,3

-1,5

0

5. Значение 1% прироста 

 

1,21

1,35

1,41

1,48

1,53

1,35

1,32

1,29

1,30

 

б) Рассчитаем средние уровни показателей ряда динамики

Средний абсолютный прирост:

100713 0131 30 Проблемы статистики 32

yn – конечный уровень динамического ряда;

y0 – начальный уровень динамического ряда;

n – число цепных абсолютных приростов.

 

Среднегодовой темп роста:

100713 0131 31 Проблемы статистики 32

 

Среднегодовой темп прироста:

100713 0131 32 Проблемы статистики 32

 

в) Вывод:

Как видим, значительный спад в производстве продукции произошел в 1991 году – абсолютное снижение объемов производства достигло -18 тыс. шт. по сравнению с предыдущим 1990 годом или -11,8% Более медленным был спад в два последующие года – в 1991 и 1992 годах – примерно по -3 тыс. шт. или в относительном выражении примерно равным другу другу -2,2 и -2,3% соответственно. А с 1994 года началась стабилизация на уровне 130 тыс. шт. При этом наиболее значительным был рост производства в 1987 году – 32 тыс. шт по сравнению с базовым 1986 годом ( 26,5%).

г) проведем аналитическое выравнивание ряда динамики

Имеем почти прямолинейную зависимость:

100713 0131 33 Проблемы статистики 32

Параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов, по системе нормативных уравнений:

100713 0131 34 Проблемы статистики 32

у – фактические уровни ряда

n – число членов ряда

t – порядковый номер периода или момента времени (время)

Для решения системы используем метод определителей:

100713 0131 35 Проблемы статистики 32

Строим вспомогательную таблицу

 

 

 

 

Таблица 4.2

Расчет параметров линейного тренда в целях аналитического выравнивания

 

Годы 

Объем производства

y

Расчетные показатели 

t 

t2

yt 

100713 0131 36 Проблемы статистики 32

1986

121

1

1

121

137,59

1987

135

2

4

270

137,11

1988

141

3

9

423

136,63

1989

148

4

16

592

136,15

1990

153

5

25

765

135,67

1991

135

6

36

810

135,19

1992

132

7

49

924

134,71

1993

129

8

64

1032

134,23

1994

130

9

81

1170

133,75

1995

130

10

100

1300

133,27

S

1354

55

385

7407

1354,3

 

Откуда

100713 0131 37 Проблемы статистики 32

 

Следовательно

100713 0131 38 Проблемы статистики 32

 

Отсюда вычисляем дополнительные параметры и заполняем таблицу 3.2

 

Задача 36

По данным о реализации товаров таблицы 5 определить как изменился товарооборот по 3 видам товаров, исчислив общие индексы товарооборота, физического объема и цен на единицу товара. Определить абсолютное изменение товарооборота в целом и за счет изменения объемов реализации и цен.

 

 

 

 

РЕШЕНИЕ

Таблица 5.1

Объем реализации и цены на товары

 

Вид

продукции

Количество реализованных товаров, тыс. шт.

Цены за единицу товара, руб.

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

А

2,7

2,4

8,1

8,8

Б

6,4

6,5

6,4

6,20

В

10,3

10,6

9,0

9,1

 

1. Строим вспомогательную таблицу

Таблица 8

 

Товар  

Продано товара, т. 

Цена, руб.

Индивид. индекс цены

Стоимость продукции 

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

 

q0

q1

p0

p1

ip

q0p0

q1p1

q1p0

А

2,7

2,4

8,1

8,8

1,0864 

21,87

21,12

19,44

Б

6,4

6,5

6,4

6,20

0,9688

40,96

40,3

41,6

В

10,3

10,6

9,0

9,1

1,0111

92,7

96,46

95,4

S

х

х

х

х

х

155,53

157,88

156,44

 

Рассчитаем индекс физического объема товарооборота в действующих ценах для каждого из трех товаров

Для товара А

100713 0131 39 Проблемы статистики 32

Для товара Б

100713 0131 40 Проблемы статистики 32

Для товара В

100713 0131 41 Проблемы статистики 32

Рассчитаем общий индекс товарооборота в действующих ценах

100713 0131 42 Проблемы статистики 32

Определим абсолютную динамику изменения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет изменения физического объема продаж и изменения цен:

100713 0131 43 Проблемы статистики 32

Определим влияние на динамику товарооборота за счет изменения физического объема продаж:

100713 0131 44 Проблемы статистики 32

Определим влияние на изменение товарооборота за счет изменения цен:

100713 0131 45 Проблемы статистики 32

Сумма влияния двух данных факторов дает нам общее абсолютное уменьшение величины товарооборота, равное рассчитанному выше – 2,35

 

 

 

 

 

 

 


 

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 23.11MB | MySQL:118 | 2,797sec