Проблемы статистики 37

<

100713 0235 1 Проблемы статистики 37 ЗАДАНИЕ 1

 

Распределение автомобилей автотранспортного предприятия по величине суточного пробега характеризуется следующими данными:

Суточный пробег

До 160 

160– 180 

180– 200 

200 и более

Итого

Число автомобилей

12 

28 

36 

24 

100 

 

Определите средний суточный пробег автомобиля, моду и дисперсию.

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Построение вариационного ряда

Суточный пробег автомобиля

Число шахт 

Накопленные частоты

(S)

Середина интервала (x)

 

xf 

 

 

Величина (f)

в % к итогу (ω)

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

до 160

12

12

12

150

1800

1800

160 – 180

28

28

40

170

7560

7560

180 – 200

36

36

76

190

6840

6840

200 и более

24

24

100

210

5040

5040

Итого

100

100

21240

21240

 

2. Осуществим расчет средний суточный пробег автомобилей (100713 0235 2 Проблемы статистики 37), используя в качестве весов частоты распределения (f), используя промежуточные расчеты таблицы

100713 0235 3 Проблемы статистики 37см

Таким образом, получен средний суточный пробег автомобилей.

2. Рассчитаем моду.

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В исследуемом интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

100713 0235 4 Проблемы статистики 37

где

100713 0235 5 Проблемы статистики 37– нижняя граница модального интервала:

100713 0235 6 Проблемы статистики 37– величина модального интервала;

100713 0235 7 Проблемы статистики 37,100713 0235 8 Проблемы статистики 37 , 100713 0235 9 Проблемы статистики 37– частоты (частости) соответственно модального, домодального и послемодального интервалов.

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). В нашей задаче – это третий интервал.

Рассчитаем моду

100713 0235 10 Проблемы статистики 37

Таким образом, в данной задаче наиболее часто встречающийся суточный пробег автомобиля равен 188 км.

3. Рассчитаем медиану.

Медиана – варрант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина– больше, чем медиана.

В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

100713 0235 11 Проблемы статистики 37

где 100713 0235 12 Проблемы статистики 37 – начало медианного интервала;

100713 0235 13 Проблемы статистики 37 – величина медианного интервала

100713 0235 14 Проблемы статистики 37 – общая сумма частот медианного интервала;

100713 0235 15 Проблемы статистики 37 – сумма накопленных частот в домедианном интервале.

Медианный интервал – это интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот до числа, превышающего половину совокупности.

По данным гр. 4 вспомогательной таблицы находим интервал, сумму накопленных часто в котором превышает 50%. Это третий интервал – от 180 до 200, он и является медианным.

Тогда

100713 0235 16 Проблемы статистики 37

Следовательно, половина автомобилей имеет среднесуточный пробег меньше 185,8 км., а половина – больше этой величины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 2

 

Имеются следующие данные по магазины «Канцтовары»

 

Вид товаров

Количество реализованных товаров, тыс. шт.

Цены за 1 пачку, руб.

1-ый квартал

2-й квартал

1-ый квартал

2-й квартал

Бумага писчая

1,4

1,6

90

95

Салфетки бумажные

1,8

2,0

15

18

 

Вычислите общие индексы цен, товарооборота, объема реализованных товаров; абсолютное изменение товарооборота в результате изменения цен и объема проданного товара.

 

РЕШЕНИЕ

а) Индивидуальный индекс физического объема

iq=q1/q0

Индивидуальный индекс цен

ip=p1/p0

 

Составим вспомогательную таблицу.

Таблица 10

Вид 

1-ый квартал

2-й квартал

Произведение

Индексы 

Кол-во, q0

Цена, p0

Кол-во, q1

Цена, p1

q0* p0

q1* p1

iq=q1/q0

ip=p1/p0

q1* p0

Бумага писчая

1,4

90

1,6

95

126

152

1,14

1,06

144

Салфетки бумажные

1,8

15

2,0

18

27

36

1,11

1,2

30

ИТОГО

153

188

174

 

 

 

 

б) Рассчитаем общие индексы товарооборота, физического объема и цен

100713 0235 17 Проблемы статистики 37

в) рассчитаем абсолютные изменения товарооборота, общее и изменения за счет физических объемов и за счет цен реализации

100713 0235 18 Проблемы статистики 37

Таким образом, за исследуемый период общее изменение товарооборота составило 35 руб., в том числе за счет изменения физического товарооборота на 21 руб. и за счет изменения цен на 14 руб.В общем цены на товары изменились на +8,1%, объем реализации увеличился на 13,7%, а товарооборот увеличился на +22,9%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 3

 

Имеются следующие данные о стоимости основных производственных фондов предприятия, млн. руб.

Показатель

1996 г

1997 г

1998 г

1999 г

2000 г

2001 г

2002 г

2003 г

Среднегодовая стоимость

1,3

1,62

1,98

2,4

3,16

     

Стоимость на конец года

       

3,56

4,1

4,25

4,33

 

Приведите уровни динамического ряда к сопоставимому виду, определите цепные темпы роста и прироста, средний абсолютный прирост и среднегодовой темп роста стоимости основных производственных фондов.

 

РЕШЕНИЕ

1. Данный ряд динамики является интервальным, так как уровни ряда приводятся за интервал (за каждый год).

2. Для того чтобы произвести смыкание рядов динамики необходимо для года (2000), когда произошло укрупнение региона, рассчитать коэффициент соотношения двух уровней

100713 0235 19 Проблемы статистики 37

И затем на это коэффициент умножить уровни предыдущих периодов (в прежних границах региона), в данной задаче уровни 1996, 1997, 1998, 1999 г.

Получим сопоставимый ряд

Показатель

1996 г

1997 г

1998 г

1999 г

2000 г

2001 г

2002 г

<

2003 г

Стоимость на конец года

1,47

1,83

2,23

2,71

3,56

4,1

4,25

4,33

 

Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1996 г., абсолютное содержание одного процента прироста.

Абсолютный прирост рассчитывается по формулам:

Цепные 100713 0235 20 Проблемы статистики 37

Базисные 100713 0235 21 Проблемы статистики 37

Полученные расчеты сведем в вспомогательную таблицу

Темп роста равен:

Цепные 100713 0235 22 Проблемы статистики 37100%

Базисные 100713 0235 23 Проблемы статистики 37100%

Темп прирост определяется:

Тnрб = Трб –100%:

Тnрц = Трц – 100%

Абсолютное значение 1% прироста:

100713 0235 24 Проблемы статистики 37

Полученные результаты сведем в таблицу.

Показатель

1996 г 

1997 г 

1998 г 

1999 г 

2000 г

2001 г 

2002 г 

2003 г 

1. Стоимость ОПФ на конец года

1,47 

1,83 

2,23 

2,71 

3,56 

4,1 

4,25 

4,33 

2. Абсолютный прирост

               

Yц

 

+0,36 

+0,4

+0,48

0,85

+0,54

+0,15

+0,08

+0,6

+0,76

+1,24

+2,09

+2,63

+2,78

+2,86

3. Темп роста

               

Тц

+124,5

121,9

121,5

131,4

115,2

103,7

101,9

Тб

+124,5

151,7

184,4

242,2

278,9

289,1

294,6

4. Темп прироста

               

Тпib

+24,5

21,9

21,5

31,4

15,2

3,7

1,9

Тпiц

+24,5

51,7

84,4

142,2

178,9

189,1

194,6

5. Значение 1% прироста

 

0,0147

0,0183

0,0223

0,0271

0,0356

0,041

0,425

 

Так как получен интервальный динамический ряд, поэтому средний уровень ряд исчисляется по формуле средней арифметической простой, т.е. средний уровень данного ряда равен сумме уровней ряда, поделенное на их число:

100713 0235 25 Проблемы статистики 37млн. руб.

Средний абсолютный прирост исчисляем делением базисного прироста на число периодов

100713 0235 26 Проблемы статистики 37 млн. руб.

 

Среднегодовой темп роста исчисляем по формуле:

100713 0235 27 Проблемы статистики 37

Как видим наблюдается положительная динамика роста стоимость основных производственных фондов предприятия В 2003 году темп роста составил по сравнению с базовым годом 294,6%, а абсолютный рост – 2,86 млн. руб. Средний уровень ряда 0,409 млн. руб., среднегодовой темп роста – 114,5%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 4

 

Средняя выработка рабочих возросла на 3%, численность рабочих снизилась на 2%. Определите относительное изменение объема произведенной продукции.

 

РЕШЕНИЕ

Средняя выработка рабочих возросла на 3%, следовательно, индекс выработки продукции равен

100713 0235 28 Проблемы статистики 37

Численность рабочих снизилась на 2%, индекс численности рабочих составит

100713 0235 29 Проблемы статистики 37

Индекса объема произведенной продукции определяется как произведение индекса выработки продукции и индекса численности рабочих:

100713 0235 30 Проблемы статистики 37

Следовательно, объем произведенной продукции вырос на +0,9%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАНИЕ 5

 

Распределение занятого населения в двух регионах характеризуется следующими данными, тыс. чел.:

Показатели 

1-ый регион

2-й регион 

Численность занятых –

всего в т.ч. по отраслям

130,3

107,2

промышленность

37,8

23,6

строительство

11,7

7,5

сельское и лесное хозяйство

24,7

3,2

транспорт и связь

11,7

6,4

торговля и общественное питание, МТС и сбыт

10,4

22,5

финансы, кредит, страхование

0,7

7,5

прочие отрасли

33,3

36,5

 

Определите структуру занятых по каждому региону. Сравните полученные структуры.

 

РЕШЕНИЕ

Численность занятых в каждом регионе следует принять за 100%, и удельный вес занятых по отраслям промышленности рассчитывается по отношению к общей численности занятых, тыс. чел.:

Показатели 

1-ый регион

уд. вес, %

2-й регион

уд. вес, %

Изменение в структуре, %

Численность занятых –

всего в т.ч. по отраслям 

130,3

100

107,2

100

промышленность

37,8

29,0

23,6

22,0

-7

строительство

11,7

9,0

7,5

7,0

-2

сельское и лесное хозяйство

24,7

19,0

3,2

3,0

-16

транспорт и связь

11,7

9,0

6,4

6,0

-3

торговля и общественное питание, МТС и сбыт

10,4

8,0

22,5

21,0

+13

финансы, кредит, страхование

0,7

0,5

7,5

7,0

+6,3

прочие отрасли

33,3

25,5

36,5

34

+8,5

 

Как видим, наблюдается сильное различие в структуре занятого населения в исследуемых регионах. Во втором регионе значительно меньшая доля занятых в промышленности (на -7,0%), в строительстве (на -2%), в сельском и лесном хозяйстве (на -16%), в отраслях транспорта и связи (на -3%). В то же время в торговле и общественном питании, МТС и сфере сбыта удельный вес занятых во втором регионе на +13% больше, в отраслях финансов, кредита и страхования удельный вес занятых на +6,3% больше, также удельный вес занятых в прочих отраслях во втором регионе выше на +8,5%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

  1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы.–М: Статистика, 1977
  2. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  3. Елисеева И.И. Моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 2003.
  4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  6. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. — №6. – С.66-70
  7. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 22.3MB | MySQL:116 | 2,426sec