ЗАДАЧА 1
Для выявления зависимости между уровнем издержек обращения и объемом розничного товарооборота сгруппируйте магазины по размеру розничного товарооборота сгруппируйте магазины по размеру розничного товарооборота, образовав пять групп с равными интервалами.
Данные о розничном товарооборота и величине издержек обращения по магазинам торга приведены в таблице.
Таблица 1
Исходные данные
№ магазина |
Объем розничного товарооборота, млн. руб. |
Издержки обращения, млн. руб. |
№ магазина |
Объем розничного товарооборота, млн. руб. |
Издержки обращения, млн. руб. |
1 |
642 |
44,7 |
11 |
570 |
38,9 |
2 |
562 |
36,6 |
12 |
472 |
28,6 |
3 |
825 |
46,6 |
13 |
278 |
18,2 |
4 |
463 |
38,8 |
14 |
665 |
39,0 |
5 |
245 |
15,1 |
15 |
736 |
37,8 |
6 |
392 |
27,4 |
16 |
590 |
37,3 |
7 |
511 |
30,9 |
17 |
383 |
24,7 |
8 |
404 |
29,5 |
18 |
560 |
29,0 |
9 |
200 |
16,7 |
19 |
695 |
40,0 |
10 |
425 |
37,2 |
20 |
580 |
36,5 |
По каждой группе и в целом по совокупности магазинов подсчитайте:
-
число магазинов;
-
объем товарооборота – всего и в среднем на один магазин;
-
сумму издержек обращения – всего и в среднем на один магазин;
-
относительный уровень издержек обращения (удельный вес издержек обращения в объеме товарооборота).
Результаты представьте в групповой таблице. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ
- Для выявления зависимости между объемом розничного товарооборота и издержками обращения сгруппируем предприятия торговли по объему розничного товарооборота
Определим размах вариации по формуле:
R = Хmax – Хmin = 825 – 200 = 625
Определим величину интервала
i = R/5 = 125
Таблица 2
Группа магазинов |
№ магазина |
Объем розничного товарооборота, млн. руб. |
Издержки обращения, млн. руб. |
I 200 – 325 |
9 |
200 |
16,2 |
5 |
245 |
15,1 |
|
13 |
278 |
18,2 |
|
II 325 – 450 |
17 |
383 |
24,7 |
6 |
392 |
27,4 |
|
8 |
404 |
29,5 |
|
10 |
425 |
37,2 |
|
III 450 – 575 |
4 |
463 |
38,8 |
12 |
472 |
28,6 |
|
7 |
511 |
30,9 |
|
18 |
560 |
29,0 |
|
2 |
562 |
36,6 |
|
11 |
570 |
38,9 |
Продолжение табл. 2
Группа предприятий |
№ магазина |
Объем розничного товарооборота, млн. руб. |
Издержки обращения, млн. руб. |
IV 575 – 700 |
20 |
580 |
36,5 |
1 |
642 |
44,7 |
|
14 |
665 |
39,0 |
|
16 |
590 |
37,3 |
|
19 |
695 |
40,0 |
|
V 700– 825 |
15 |
736 |
37,8 |
3 |
825 |
46,6 |
3. Строим таблицу:
Таблица 3
Группа магазинов |
Кол-во значений признака (частота) |
Объем розничного товарооборота, млн. руб. |
Издержки обращения |
Удельный вес издержки/ товарооборот |
||
Всего |
Среднее значение |
Всего |
Среднее значение |
|||
I |
3 |
723 |
241 |
50 |
16,5 |
0,069 |
II |
4 |
1604 |
401 |
118,8 |
29,7 |
0,074 |
III |
6 |
3138 |
523 |
202,8 |
33,8 |
0,065 |
IV |
5 |
3172 |
634,4 |
197,5 |
39,5 |
0,062 |
V |
2 |
1561 |
780,5 |
84,4 |
42,2 |
0,054 |
ИТОГО |
— |
10198 |
509,8 |
653,5 |
32,675 |
0,064 |
Таким образом, в первой группе магазинов общий объем розничного товарооборота минимален – всего 723 млн. руб., издержки обращения составляют 6,9%. В последней, максимальный общий объем розничного товарооборота относится к четвертой группе магазинов и он составляет 3172 млн. руб., а удельный вес издержек обращения составил 6,2%. Наименьший удельный вес издержек обращения можно отметить в пятой группе, а наибольшая величина издержек относиться ко второй группе.
ЗАДАЧА 2
Вычислите среднюю выработку деталей на одного рабочего по трем цехам завода:
а) за январь;
б) за февраль;
Сравните полученные показатели.
Выработка одноименных деталей за смену рабочими трех цехов завода за январь и февраль характеризуется данными, приведенными в таблице.
Таблица 4
Цех |
январь |
февраль |
||
средняя выработка за смену одним рабочим, деталей |
число рабочих |
средняя выработка за смену одним рабочим, деталей |
изготовлено деталей за смену всеми рабочими, шт |
|
1 |
30 |
70 |
33 |
2343 |
2 |
40 |
80 |
41 |
3280 |
3 |
35 |
50 |
36 |
1944 |
РЕШЕНИЕ
1. Определим среднюю выработку на одного рабочего в день в целом по фирме в январе по формуле арифметической взвешенной (весом выступает средняя выработка за смену одним рабочим)
Получаем,
Для расчета средней выработки деталей на одного рабочего по трем цехам завода в феврале используем формулу гармонической взвешенной
2. Для сравнении полученных результатов определим на сколько процентов уменьшилась средняя выработка на одного рабочего в день в феврале по сравнению с январем
определяем по формуле
Таким образом, во втором квартале средняя выработка на одного рабочего увеличилась на 5,7% или в абсолютном выражении на 2 детали больше.
ЗАДАЧА 3
Производство телевизоров цветного изображения характеризуется следующими данными:
Годы выпуска |
Выпуск млн. шт. |
первый |
0,6 |
второй |
2,3 |
третий |
2,7 |
четвертый |
3,1 |
пятый |
3,4 |
шестой |
3,6 |
седьмой |
4,0 |
Для оценки динамики производства телевизоров цветного изображения за анализируемый период вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к базисному году; абсолютное содержание 1% прироста. Полученные данные представьте в таблице;
2) среднегодовое производство телевизоров;
3) среднегодовой абсолютный прирост производства телевизоров;
4) среднегодовые темпы роста и прироста телевизоров. Сравните полученные показатели. Изобразите производство телевизоров за анализируемый период на графике.
РЕШЕНИЕ
Абсолютный прирост рассчитывается по формулам:
Цепные
Базисные
Полученные расчеты сведем в вспомогательную таблицу
Темп роста равен:
Цепные 100%
Базисные 100%
Темп прироста определяется:
Тnрб = Трб –100%:
Тnрц = Трц – 100%
Абсолютное значение 1% прироста:
Полученные результаты сведем в таблицу.
Показатели |
первый |
второй |
третий |
четвертый |
пятый |
шестой |
четвертый |
1. Производство телевизоров, млн. шт. |
0,6 |
2,3 |
2,7 |
3,1 |
3,4 |
3,6 |
4,0 |
2. Абсолютный прирост |
|||||||
Yц |
— |
+1,7 |
+0,4 |
+0,4 |
+0,3 |
+0,2 |
+0,4 |
Yб |
— |
+1,7 |
+2,1 |
+2,5 |
+2,8 |
+3,0 |
+3,4 |
3. Темп роста |
|||||||
Тц |
— |
+383,3 |
+117,4 |
+114,8 |
+109,7 |
+105,9 |
+111,1 |
Тб |
— |
+383,3 |
+450 |
+516,7 |
+566,7 |
600 |
+666,7 |
4. Темп прироста |
|||||||
Тпib |
— |
+283,3 |
+17,4 |
+14,8 |
+9,7 |
+5,9 |
+11,1 |
Тпiц |
— |
+283,3 |
+350 |
+416,7 |
+566,7 |
+500 |
+566,7 |
5. Значение 1% прироста |
— |
0,006 |
0,023 |
0,027 |
+0,031 |
+0,034 |
0,036 |
Рассчитаем среднегодовое производство телевизоров цветного изображения.
Так как в условии задачи дан интервальный динамический ряд, поэтому средний уровень ряд исчисляется по формуле средней арифметической простой, т.е. средний уровень данного ряда равен сумме уровней ряда, поделенное на их число:
млн.шт.
Рассчитаем среднегодовой темп роста и прироста производства бензина автомобильного.
Средний абсолютный прирост исчисляем делением базисного прироста на число периодов
млн.шт.
Среднегодовой темп роста исчисляем по формуле:
Среднегодовой темп прироста определяется:
Т
= Т –100% = 158,2%
Таким образом, наибольший темп роста телевизоров цветного изображения наблюдается на втором году по сравнению с первым. На всем промежутке исследуемого периода наблюдается стабильный рост производства, по сравнению с базовым годом максимальный рост достигнут на седьмой год и составил 4 млн. шт., что превышает объем выпуска первого года на 666,7%.
Изобразим производство телевизоров графически
ЗАДАЧА 4
Вычислите:
-
общий индекс затрат на продукцию;
-
общий индекс физического объема продукции;
-
общий индекс себестоимости продукции и сумму экономики (перерасхода) от снижения себестоимости продукции;
-
покажите взаимосвязь между полученными индексами.
Изделие |
Себестоимость единицы продукции |
Выработано продукции, тыс. шт |
||
базисный |
отчетный |
базисный |
отчетный |
|
ИМ-2 |
12 |
10 |
40 |
50 |
ВТ-1 |
10 |
8 |
60 |
80 |
РЕШЕНИЕ
Составим вспомогательную таблицу
Вид |
базисный |
отчетный |
Произведение |
Индексы |
|||||
Выработано продукции, q0 |
Себестоимость единицы продукции, p0 |
Выработано продукции, q1 |
Выработано продукции а, p1 |
q0* p0 |
q1* p1 |
iq=q1/q0 |
ip=p1/p0 |
q1* p0 |
|
ИМ-2 |
40 |
12 |
50 |
10 |
480 |
600 |
1,25 |
0,833 |
600 |
ВТ-1 |
60 |
10 |
80 |
8 |
600 |
640 |
1,333 |
0,8 |
800 |
ИТОГО |
— |
— |
— |
— |
1080 |
1240 |
— |
— |
1400 |
Рассчитаем общий индекс затрат на продукцию, общий индекс физического объема продукции и общий индекс себестоимости продукции:
Рассчитаем абсолютные изменения себестоимости за счет физических объемов и за счет изменения затрат на продукцию:
Таким образом, общая себестоимость выпущенной продукции за исследуемый период увеличилась на 160 тыс. руб., в том числе за счет изменения физического объема выпуска продукции на 320 тыс. руб. и отрицательный вклад внесло снижение себестоимости единицы продукции на -160 тыс. руб.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
-
Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы.–М: Статистика, 1977
-
Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
-
Елисеева И.И. Моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 2003.
-
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
-
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
-
Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. — №6. – С.66-70
-
Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.