Проблемы статистики 4

<

100413 0324 1 Проблемы статистики 4 Задача 5

В итоге измерений одним прибором одной и той же величины показателя получены результаты: 9,0; 9,3; 10,7; 10,5; 9,6; 10,0; 9,2. Найдите интервальную оценку среднего значения измеряемой величины с доверительной вероятностью 0,999.

Решение:

Определяем несмешенную оценку генеральной средней (выборочную среднюю):

100413 0324 2 Проблемы статистики 4 ,

где xi – варианта выборки;

100413 0324 3 Проблемы статистики 4 объем выборки.

100413 0324 4 Проблемы статистики 49,76

Находим смещенную оценку генеральной дисперсии:

100413 0324 5 Проблемы статистики 4;

100413 0324 6 Проблемы статистики 40,318

Определяем несмещенную оценку генеральной дисперсии:

100413 0324 7 Проблемы статистики 4;

100413 0324 8 Проблемы статистики 40,37

Исправленное среднее квадратическое отклонение (стандарт):

100413 0324 9 Проблемы статистики 4;

100413 0324 10 Проблемы статистики 40,608

По таблице (таблица 1 приложения) находим коэффициент Стьюдента t0,999 = 6. Подставляем в формулу интервальной оценки найденные значения получим:

100413 0324 11 Проблемы статистики 4100413 0324 12 Проблемы статистики 4;

100413 0324 13 Проблемы статистики 4100413 0324 14 Проблемы статистики 4

Ответ: 8,381 < a < 11,139.

 

Задача 15

При исследовании спинномозговой жидкости и группы больных А полученное количество пунктаты у каждого составило: 110, 130, 150, 140, 130, 120. А у группы больных В составило: 125, 160, 165, 145, 120, 110. Проверьте нулевую гипотезу с Р = 0,95.

Решение:

Находим выборочные средние для первой и второй группы:

100413 0324 15 Проблемы статистики 4130;

100413 0324 16 Проблемы статистики 4137,5;

100413 0324 17 Проблемы статистики 4102400;

100413 0324 18 Проблемы статистики 4115975

Определим исправленные выборочные дисперсии для первой и второй группы:

100413 0324 19 Проблемы статистики 4;

100413 0324 20 Проблемы статистики 4200;

100413 0324 21 Проблемы статистики 4507,5

Вычисляем фактическое значение критерия tф:

100413 0324 22 Проблемы статистики 4;

100413 0324 23 Проблемы статистики 4 -0,691

Табличное значение параметра tst для k = nA + nB – 2 = 6 + 6 – 2 = 10 и уровня значимости α = 1 – 0,95 = 0,05 или 5% равно tst = 2,23 (таблица 2 приложения). Так как |tф| < tst, то нулевая гипотеза остается в силе.

Ответ: нулевая гипотеза остается в силе.

 

Задача 25

Постройте уравнение регрессии для следующих двух рядов Х и У, предварительно найдя коэффициент корреляции:

Х: 5,4; 7,4; 8,0; 10,4; 10,5.

У: 8,4; 10,2; 7,5; 8,8; 12,0.

Решение:

В результате предварительных расчетов получаем значения величин, входящих в формулу расчета коэффициента корреляции:

n = 5;

ΣXi = 5,4 + 7,4 + 8 + 10,4 + 10,5 = 41,7;

ΣУi = 8,4 + 10,2 + 7,5 + 8,8 + 12 = 46,9;

ΣXi2 = 5,42 + 7,42 + 82 + 10,42 + 10,52 = 366,33;

ΣУi2 = 8,42 + 10,22 + 7,52 + 8,82 + 122 = 452,29;

ΣXiУi = 5,4 х 8,4 + 7,4 х 10,2 + 8 х 7,5 + 10,4 х 8,8 + 10,5 х 12 = 398,36

Коэффициент корреляции определяем по формуле:

100413 0324 24 Проблемы статистики 4;

100413 0324 25 Проблемы статистики 40,5

На основании полученного значения коэффициента линейной корреляции можно сделать вывод, что связь между коррелируемыми признаками умеренная, положительная.

Уравнение регрессии, прогнозирующее У по Х, имеет вид:

100413 0324 26 Проблемы статистики 4,

где А и В – оценки параметров регрессии.

Вычисляем:

100413 0324 27 Проблемы статистики 4; 100413 0324 28 Проблемы статистики 48,34;

100413 0324 29 Проблемы статистики 4; 100413 0324 30 Проблемы статистики 49,38

100413 0324 31 Проблемы статистики 4; 100413 0324 32 Проблемы статистики 4 0,389

А = 9,38 – 0,389 х 8,34 = 6,136

Таким образом, получаем уравнение регрессии:

100413 0324 33 Проблемы статистики 4

Ответ: r = 0,5, т.е. данная положительная связь между показателями Х и У является достоверно умеренной. Уравнение регрессии 100413 0324 34 Проблемы статистики 4.

 

Задача 35

Используя стандартизованные показатели, сравните распространенность заболевания различных возрастных групп двух регионов:

Возрастные группы 

1-й регион 

2-й регион 

Всего

обследовано

Из них

больных

Всего

обследовано

Из них

больных

16-25 лет 

30 

11 

60 

26 

26-35 лет 

30 

13 

60 

19 

Продолжение таблицы

Возрастные группы 

1-й регион 

2-й регион 

Всего

обследовано

Из них

больных

Всего

обследовано

Из них

больных

36-45 лет 

30 

15 

60 

24 

46-55 лет 

30 

16 

60 

21 

 

Решение:

На первом этапе стандартизации определяем заболеваемость в регионах 1 и 2 в различных возрастных группах: число заболевших данного возраста делим на число обследованных данного возраста и умножаем на 100. Результаты расчетов представлены в таблице 1.

 

Таблица 1 – Первый этап определения стандартизованных показателей

Возрастные группы

1-й регион 

2-й регион 

1-й этап 

Всего

обследовано

Из них

больных

Всего

обследовано

Из них

больных

Регион 1

Регион 2 

16-25 лет 

30 

11 

60 

26 

36,7 

43,3 

26-35 лет 

30 

13 

60 

19 

43,3 

31,7 

36-45 лет 

30 

15 

60 

24 

50 

40 

46-55 лет 

30 

16 

60 

21 

53,3 

35 

Всего 

120 

55 

240 

90 

45,8 

37,5 

 

Второй этап. Определение стандарта.

За стандарт принимаем суммарную численность больных двух регионов в каждой возрастной группе и в целом.

Третий этап.

Рассчитываем «ожидаемые» величины (число больных) в каждой группе стандарта.

Регион 1:

(36,7 х 37) / 100 = 13,6;

(43,3 х 32) / 100 = 13,9;

(50 х 39) / 100 = 19,5;

(53,3 х 37) / 100 = 19,7.

Регион 2:

(43,3 х 37) / 100 = 16,02;

(31,7 х 32) / 100 = 10,1;

(40 х 39) / 100 = 15,6;

<

(35 х 37) / 100 = 12,95.

Результаты расчетов по этапам 2 и 3 представлены в таблице 2.

 

Таблица 2 – Второй и третий этап определения стандартизованных

показателей

Возрастные группы

1-й регион 

2-й регион 

2-й этап 

3-й этап 

Всего

обследовано

Из них

больных

Всего

обследовано

Из них

больных

Стандарт (групповой)

Регион 1

Регион 2

16-25 лет 

30 

11 

60 

26 

37 

13,6 

16,02 

26-35 лет 

30 

13 

60 

19 

32 

13,9 

10,1 

36-45 лет 

30 

15 

60 

24 

39 

19,5 

15,6 

46-55 лет 

30 

16 

60 

21 

37 

19,7 

12,95 

Всего 

120 

55 

240 

90 

145 

66,7 

54,67 

 

Четвертый этап. Вычисление стандартизованных показателей.

Суммировав абсолютные ожидаемые числа больных всех возрастных групп в регионах 1 и 2, можно рассчитать и для них стандартизованные показатели. Из 145 больных в регионе 1 «ожидаемое» число заболевших составило 66,7, на основании чего вычисляем показатель распространенности заболевания:

Х1 = (66,7 х 100) / 145 = 46%

В регионе 2:

Х2 = (54,67 х 100) / 145 = 37,7%

Таким образом, возникает предположение, что при однородном составе больных в обоих регионах распространенность заболевания оказалась бы выше в регионе 1.

Ответ: Стандартизованный показатель распространенности заболевания для региона 1 равен 46%, для региона 2 — 37,7%.

 

Задача 45

Организовать статистическое исследование по месту работы о влиянии расположения рабочего места на распространенность заболеваний верхних дыхательных путей.

Решение:

На первом этапе были выбраны больничные листки работников, на втором этапе осуществлен сбор материала о расположении рабочего места.

Цель: выявить влияние расположения рабочего места на распространенность заболеваний верхних дыхательных путей.

Объект исследования – работники трех отделов. Объем исследования – 182 человека. Вид и сроки исследования – текущее, в течение года. Способ проведения – сплошное исследование. Составление и разработка анкеты.

Разработка макетов таблиц и сводка:

 

 

 

 

 

 

Таблица 3 – Распространенность заболеваний верхних дыхательных

путей среди работников первого отдела

Расположение рабочего места

Абсолютные значения 

Число заболевших

Доля заболевших (%)

около окна 

9 

1 

1,9 

в центре помещения 

43 

3 

5,8 

Итого: 

52 

4 

7,7 

 

Таблица 4 – Распространенность заболеваний верхних дыхательных

путей среди работников второго отдела

Расположение рабочего места

Абсолютные значения 

Число заболевших

Доля заболевших (%)

около окна 

13 

2 

2,7 

в центре помещения 

62 

8 

10,7 

Итого: 

75 

10 

13,4 

 

Таблица 5 – Распространенность заболеваний верхних дыхательных

путей среди работников третьего отдела

Расположение рабочего места

Абсолютные значения 

Число заболевших

Доля заболевших (%)

около окна 

11 

8 

14,5 

в центре помещения 

44 

5 

9,1 

Итого: 

55 

13 

23,6 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6 – Распространенность заболеваний верхних дыхательных путей

при различном расположении рабочего места

Заболевания верхних дыхательных путей среди работников

Расположение рабочего места 

Всего 

Доля (%) 

у окна 

в центре помещения

первый отдел

1 

1,9 

3 

5,8 

4 

7,7 

второй отдел 

2 

2,7 

8 

10,7 

10 

13,4 

третий отдел

8 

14,5 

5 

9,1 

13 

23,6 

Итого: 

11 

19,1 

16 

25,6 

27 

44,7 

 

Анализ результатов исследования.

Расположение рабочего места влияет на распространенность заболеваний верхних дыхательных путей. Число заболевших, сидевших у окна в первом отделе составило только 1,9%, во втором – 2,7%, в третьем – 14,5 %. Обратная зависимость отмечена среди тех, кто сидел в центре помещения: среди работников первого отдела – 5,8%, второго отдела – 10,7%, третьего отдела – 9,1%. В целом, количество заболевших, сидящих у окна составило 19,1%, сидевших в центре помещения – 25,6%.

Выводы:

1) Оценка распространенности заболеваний верхних дыхательных путей зависит от расположения рабочего места. Это необходимо учитывать при последующих статистических исследованиях, связанных с оценкой распространенности заболеваний.

2) Среди всех работников, не зависимо от места работы, наибольшее число заболевших составили работники, сидящие в центре помещения – 25,6%.

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 0.97MB/0.00200 sec

WordPress: 22.82MB | MySQL:120 | 1,656sec