Проблемы статистики 40 » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Проблемы статистики 40

<

100713 1022 1 Проблемы статистики 40

ЗАДАЧА 1

 

По данным таблицы 1 из Приложения сгруппировать предприятия по удельному весу высококвалифицированных рабочих и затратам труда на реализацию 1 тыс. руб. продукции. По результатам группировки сделать вывод.

 

РЕШЕНИЕ

1. Определим размах вариации по результативному признаку – по производственному стажу по формуле:

R = Хmax – Хmin = 75– 32 = 43

где Хmax – максимальный стаж

Хmin – минимальный стаж.

2. Определим величину интервала

i = R/n = 43/3= 14,3

с учетом полученной величины интервалов производим группировку банков и получаем

Таблица 1

Вспомогательная таблица для группировки предприятий по удельному весу высококвалифицированных рабочих

Группы предприятий по удельному весу высококвалифицированных рабочих

Номер предприятия 

Исходные данные  

Факторного признака

Результативного признака

1 группа

от 32 до 46,33

3,4,7,8,12,13,17,18

35,45,42,37,44,32,45,36

1,56;1,25;1,66;1,15;

1,09;1,58;1,27;1,33

2 группа

от 46,33 до 60,66

1, 2,6,9,10,

14,15,16

48,52,50,56,47,56,48,52

1,25;1,19;1,07; 1,15;1,17;1,61;

1,41;1,37

3 группа

от 60,66 до 75

5,11

75,61

1,72;1,21

Всего по совокупности

18

861

24,14

 

 

Таблица 2

Зависимость затрат труда на реализацию 1 тыс. руб. продукции от удельного вес нового оборудования

Группы предприятий по удельному весу высококвалифицированных рабочих 

Число предприятий по группам

Средние уровни

Факторного признака

Результативного признака

1 группа

8

39,5

1,361

2 группа

8

51,1

1,278

3 группа

2

68

1,465

В среднем по совокупности

18

47,8

1,341

 

Вывод: В результате проведенной группировки предприятий по удельному весу высококвалифицированных рабочих и затратам труда на реализацию 1 тыс. руб. продукции было сформировано три группы. Наибольшее число предприятий оказалось в первой и второй группах. В третью группу попало всего два предприятия.

 

ЗАДАЧА 2

 

По данным пяти предприятий с 2 по 6 таблицы 2 Приложения рассчитать: а) среднюю численность работников и показателей вариации; б) среднюю реализацию продукции за год на 1 работника и показатели вариации.

Таблица 3

Основные показатели работы предприятий

Номер предприятия

Среднегодовая численность работников, чел.

Реализовано продукции за год на 1 раб., тыс. руб.

Фондо-вооруженность одного работника, тыс. руб.

Энерговооружен-ность одного работника, л.с.

2 

103 

305 

42,0 

42,5 

3 

83 

266 

40,7 

37,5 

4 

84 

181 

48,4 

39,2 

5 

56 

251 

41,7 

33,6 

6

62 

216 

49,1 

32,4 

 

РЕШЕНИЕ

а) Рассчитаем среднюю численность работников и показатели вариации

Рассчитаем показатели вариации

1. Определим размах вариации ряда по формуле:

R = Хmax – Хmin = 103– 56 = 47

где Хmax – максимальная численность работников

Хmin – минимальная численность работников.

 

2. Среднюю численность работников рассчитываем по средней арифметической простой

 

100713 1022 2 Проблемы статистики 40

 

 

 

Рассчитаем среднюю численность работников по средней арифметической взвешенной

100713 1022 3 Проблемы статистики 40.

Принимаем среднюю численность работников равным 78 чел.

Составляем вспомогательную табл. 4

Таблица 4

Вспомогательная таблица

Номер предприятия 

Среднегодовая численность работников, чел.

 

100713 1022 4 Проблемы статистики 40

 

100713 1022 5 Проблемы статистики 40

2 

103 

25 

625 

3 

83 

5 

25 

4 

84 

6 

36 

5 

56 

22 

484 

6 

62 

16 

256 

Итого 

388 

74 

1426 

 

2) среднее линейное отклонение рассчитываем по формуле

100713 1022 6 Проблемы статистики 40

3) дисперсия определяется как средняя из отклонений, возведенных в квадрат

100713 1022 7 Проблемы статистики 40

4) Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии

100713 1022 8 Проблемы статистики 40

5) Коэффициент вариации – выраженное в % отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

100713 1022 9 Проблемы статистики 40

Таким образом, статистическая совокупность численности работников количественно однородной, так как коэффициент вариации не превышает 33%.

б) Рассчитаем среднюю реализацию продукции за год на 1 работника и показатели вариации

Рассчитаем показатели вариации

1. Определим размах вариации ряда по формуле:

R = Хmax – Хmin = 305– 181 = 124

где Хmax – максимальная величина реализованной продукции за год на 1 работника;

Хmin – минимальная величина реализованной продукции за год на 1 работника.

2. Среднюю величину реализованной продукции за год на 1 работника рассчитываем по средней арифметической простой

100713 1022 10 Проблемы статистики 40

Рассчитаем среднюю величину реализованной продукции за год на 1 работника по средней арифметической взвешенной

 

100713 1022 11 Проблемы статистики 40

Составляем вспомогательную табл. 5

Таблица 5

Вспомогательная таблица

Номер предприятия 

Реализовано продукции за год на 1 раб., тыс. руб.

 

100713 1022 12 Проблемы статистики 40

 

100713 1022 13 Проблемы статистики 40

2 

305

61

3721

3 

266

22

484

4 

181

63

3969

5 

251

7

49

6 

216

28

784

Итого 

1219

181

9007

2) среднее линейное отклонение рассчитываем по формуле

100713 1022 14 Проблемы статистики 40

3) дисперсия определяется как средняя из отклонений, возведенных в квадрат

100713 1022 15 Проблемы статистики 40

4) Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии

100713 1022 16 Проблемы статистики 40

5) Коэффициент вариации – выраженное в % отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

100713 1022 17 Проблемы статистики 40

Таким образом, статистическая совокупность численности работников количественно однородной, так как коэффициент вариации не превышает 33%.

Вывод: Таким образом, по данным пяти предприятий была рассчитана средняя численность работников, которая составила 78 человек. Рассчитанная средняя величина реализованной продукции за год на 1 работника составила 244 тыс. руб. Среднее линейное отклонение для среднегодовой численности работников составила 15, а для реализованной продукции за год на 1 работника составило 36. Рассчитанные коэффициенты вариации как для средней численности работников и для реализованной продукции за год на 1 работника не превышают 33%, что говорит о том, что в обоих случаях статистическая совокупность количественно однорордна

 

ЗАДАЧА 3

 

В магазины города поступила партия обуви в количестве N=10000 пар. В порядке случайной выборки было определено, что за неделю продано n = 500 пар. Средняя цена реализации 1 пары составила Хв =800 руб., при среднем квадратическом отклонении s = 50 руб. Требуется рассчитать среднюю ошибку и предельную ошибку выборки при определении средней цены на 1 пару обуви при доверительной вероятности Р = 0,954. Оценить границы средней цены на пару обуви в городе.

РЕШЕНИЕ

Средняя ошибки выборки для показателя среднего значения количественного признака определяется по формуле

100713 1022 18 Проблемы статистики 40

 

Предельной ошибкой выборки называется произведение коэффициента доверия на среднюю ошибку выборки.

При заданной вероятности Р = 0,954 коэффициент доверия равен двум, следовательно предельная ошибка выборки равна

D=t*m = 2*2.179 ≈ 4,4

Оценим границы средней цены на пару обуви в городе

100713 1022 19 Проблемы статистики 40

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя цена на обувь находится в пределах: от 795,6 до 804,4 руб.

 

 

 

ЗАДАЧА 4

 

Исследовать ряд динамики о товарообороте продукции Б за пять лет с 1999 по 2003 г.г., таблица 3 Приложений:

а) рассчитать базисным и цепным способом показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темпы роста, темпы прироста, значение 1% прироста;

б) рассчитать средние значения показателей ряда динамики; сделать вывод;

в) провести аналитическое выравнивание ряда динамики, нанести на график динамики товарооборота линию тренда.

Таблица 6

Исходные данные (условные) о реализации различных видов продукции, тыс. руб.

Вид продукции 

Годы 

1999 

2000 

2001 

2002 

2003 

Б 

205 

157 

164 

172 

190 

 

РЕШЕНИЕ

1) Средний уровень динамики рассчитывается по формуле

100713 1022 20 Проблемы статистики 40

2) Цепные и базисные темпы роста рассчитываем следующим образом:

1. Абсолютный прирост определяется по формуле: (млн. руб.)

А = yi – y0

А = yi – yi-1

2. Темп роста определяется по формуле: (%)

Трб = (yi / y0) *100

Трц = (yi / yi-1)*100

3. Темп прироста определяется по формуле: (%)

Тnрб = Трб –100%:

Тnрц = Трц – 100%

4. Средний абсолютный прирост:

100713 1022 21 Проблемы статистики 40

yn – конечный уровень динамического ряда;

y0
– начальный уровень динамического ряда;

nц – число цепных абсолютных приростов.

5. Среднегодовой темп роста:

100713 1022 22 Проблемы статистики 40

6. Среднегодовой темп прироста:

100713 1022 23 Проблемы статистики 40

3) Абсолютное содержание 1% прироста (млн. руб):

А = yi-1 / 100

Все рассчитанные показатели сводим в таблицу.

Таблица 7

Показатели 

Годы 

1999 

2000 

2001 

2002

2003 

Б 

205 

157 

164 

172 

190 

2. Абсолютный прирост 

 

       

Aib 

 

-48

+7

+8

+18

Aiц 

 

-48

-41

-33

-15

3. Темп роста 

 

       

Трib 

 

76.6

80

83.9

92.7

Трiц 

 

76.6

104.5

104.9

110.5

4. Темп прироста

 

       

Тпib 

 

-23.4

<

-20

-16.1

-7.3

Тпiц 

 

-23.4

+4.5

+4.9

+10.5

5. Значение 1% прироста 

 

2.05

1.57

1.64

1.72

 

Вывод: Таким образом, наблюдается отрицательная динамика цепного абсолютного прироста товарооборота. В то же время абсолютный прирост базовый имеет в основном положительную динамики, но уровень ряда не достиг базового периода. Общий среднегодовой темп роста составил 101,5%, а средний абсолютный прирост отрицателен и равен -3,75.

Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики.

Примем, что общая тенденция развития, рассчитываемая как функция времени, сопоставима уравнению прямой

 

100713 1022 24 Проблемы статистики 40

 

Параметры данного b0; b1 уравнения рассчитываются по методу наименьших квадратов.

 

100713 1022 25 Проблемы статистики 40

 

В целях упрощения поиска параметров, будет производить отсчет времени так, чтобы сумма показателей времени изучаемого ряда динамики была равны нулю (100713 1022 26 Проблемы статистики 40).

Так как число уровней исследуемого ряда нечетное, то уровень, находящийся в середине ряда, принимается за условное начало отсчета времени (этому периоду придаем нулевое значение). Даты времени, стоящие выше этого уровня, обозначаем натуральными числами со знаком минус (-1, -2), а ниже – натуральными числами со знаком плюс (+1, +2).

Система нормальных уравнений будет преобразована

 

100713 1022 27 Проблемы статистики 40

 

Отсюда получаем

100713 1022 28 Проблемы статистики 40

Составим вспомогательную таблицу

Используя итоги граф 2, 4 и 5 определим параметры уравнения прямой

 

100713 1022 29 Проблемы статистики 40

 

По рассчитанным параметрам записываем уравнение прямой ряда динамики

 

100713 1022 30 Проблемы статистики 40

 

Используем приведенные уравнение, рассчитаем для каждого года теоретические значения и заносим их в таблицу

Таблица 8

Годы 

yi

Условные обозначения периодов ti

 

yi * ti

 

100713 1022 31 Проблемы статистики 40

Выровненные уровни динамики

100713 1022 32 Проблемы статистики 40

 

100713 1022 33 Проблемы статистики 40

 

100713 1022 34 Проблемы статистики 40

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

1999 

205

-2

-410

4

180,6

24,4

595,36

2000 

157

-1

-157

1

179,1

-22,1

488,41

2001 

164

0

0

0

177,6

-13,6

184,96

2002 

172

1

172

1

176,1

-4,1

16,81

2003 

190

2

380

4

174,6

15,4

234,16

Итого 

888

-15

10

888

0

1522,7

 

Строим график динамики товарооборота и наносим на нее линию тренда.

100713 1022 35 Проблемы статистики 40

Итак, проведено аналитическое выравнивание ряда и построен тренд ряда динамики.

 

 

ЗАДАЧА 5

 

По данным о реализации товаров трех видов Г, Д, Е за два периода определить:

а) индивидуальные индексы физического объема и цен по видам продукции;

б) общие индексы товарооборота, физического объема и цен;

в) абсолютные изменения товарооборота, в том числе и за счет физических объемов и за счет цен реализации

РЕШЕНИЕ

Таблица 9

 

Вид товаров 

Количество реализованных товаров, тыс. шт. 

Цены за единицу

товара, руб. 

Базисный период 

Отчетный период 

Базисный период 

Отчетный период 

Г 

2,9

2,3 

22 

61 

Д 

7,8 

7,8 

63 

30 

Е 

11,4 

11,6 

28 

85 

 

а) Индивидуальный индекс физического объема

iq=q1/q0

Индивидуальный индекс цен

ip=p1/p0

 

Составим вспомогательную таблицу.

Таблица 10

Вид 

Базисное 

Отчетное 

Произведение 

Индексы 

Кол-во, q0

Цена, p0

Кол-во, q1

Цена, p1

q0* p0

q1* p1

iq=q1/q0

ip=p1/p0

q1* p0

Г 

2,9 

22 

2,3 

23

63,8

52,9

0,793

1,046

50,6

Д 

7,8 

63 

7,8 

61

491,4

475,8

1,0

0,968

491,4

Е 

11,4 

28 

11,6 

30

319,2

348

1,018

1,071

324,8

ИТОГО 

874,4

876,7

866,8

 

б) Рассчитаем общие индексы товарооборота, физического объема и цен

100713 1022 36 Проблемы статистики 40

в) рассчитаем абсолютные изменения товарооборота, общее и изменения за счет физических объемов и за счет цен реализации

100713 1022 37 Проблемы статистики 40

Вывод: Были рассчитаны индивидуальные индексы физического объема и цен по видам продукции. Индивидуальный индекс физического объема показал, что объем реализации продукции Г уменьшился на 20,7%, а цена на данную продукцию выросла на 4,6%; объем реализации продукции Д не изменился, одновременно цена уменьшилась на 3,2%; объем продукции Е увеличился на 1,8% с ростом цена на 7,1%. Общий индекс физического объема показал, что объем реализованного товарооборота по трем видам продукции уменьшился на 0,9%. Рассчитанный общий индекс цен трех видов продукции равен 1,011, что говорит о росте цен в целом по всей продукции на 1,1%. Таким образом, в целом товарооборот увеличился на 0,2%, что нам показал расчет общего индекса товарооборота. Абсолютный прирост товарооборота составил 2,3 руб., положительный вклад внес прирост за счет изменения цены – 9,9 руб., отрицательный вклад внесло изменение физического объема на -7,6 руб.

 

 

ЗАДАЧА 6

 

Методом корреляционно-регрессионного анализа оценить связь между удельным весом высококвалицированных рабочих и затратами труда на реализацию 1 тыс. руб. продукции.

Рассчитать коэффициенты регрессии, корреляции, детерминации, эластичности по данным предприятий с 1 до 10.

Таблица 11

Исходные данные для анализа

Удельный вес высококвалифицированных рабочих

Затраты труда на реализацию 1 тыс. руб. продукции, чел.-ч. 

48 

1,25 

52 

1,19 

35 

1,56 

45 

1,25 

75 

1,72 

50 

1,07 

42 

1,66 

37 

1,15 

56 

1,25 

47 

1,17 

 

РЕШЕНИЕ

Прямолинейная зависимость

100713 1022 38 Проблемы статистики 40

Параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов, по системе нормальных уравнения

100713 1022 39 Проблемы статистики 40

Для решения системы используем метод определителей.

Параметры рассчитывает по формулам

100713 1022 40 Проблемы статистики 40

 

 

x 

y 

xy 

x2

y2

1 

48 

1,25 

60

2304 

1,5625 

2 

52 

1,19 

61,88

2704 

1,4161 

3 

35 

1,56 

54,6

1225 

2,4336 

4 

45 

1,25 

56,25

2025 

1,5625 

5 

75 

1,72 

129

5625 

2,9584 

6 

50 

1,07 

53,5

2500 

1,1449 

7 

42 

1,66 

69,72

1764 

2,7556 

8 

37 

1,15 

42,55

1369 

1,3225 

9 

56 

1,25 

70

3136 

1,5625 

10 

47 

1,17 

54,99

2209 

1,3689 

Итого

487

13,27 

652,49 

24861 

18,0875

 

Получаем

100713 1022 41 Проблемы статистики 40

Тогда

100713 1022 42 Проблемы статистики 40

Коэффициент а1= 0,00546 в данном уравнении называют коэффициентом регрессии. В данном уравнении он положителен, следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая связь.

Коэффициент эластичности равен

100713 1022 43 Проблемы статистики 40

Это означает, что при росте удельного веса высококвалифицированных рабочих на 1%, затраты труда на реализацию 1 тыс. руб продукции возрастут на 0,2%.

Коэффициент корреляции рассчитываем по формуле

100713 1022 44 Проблемы статистики 40

Таким образом, нами получено положительное значение коэффициента корреляции, что говорит о наличии прямой связи между исследуемыми показателями.

Коэффициент детерминации

r2 = 0.071

Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. В нашем случае на 7,1% затраты труда на реализацию 1 тыс. руб. продукции зависит от удельного веса высококвалифицированных рабочих.

 

 

РОЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ КОММЕРЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

 

Слово статистика происходит от латинского «status» в переводе – состояние, положение вещей.

С незапамятных времен человечество осуществляло учет многих сопутствующих его жизнедеятельности явлений и предметов и связанные с ним вычисления. Люди получали разносторонние, хотя и различающиеся полнотой на различных этапах общественного развития. Данные, учитывавшиеся повседневно в процессе принятия хозяйственных решений, а в обобщенном виде и на государственном уровне при определении русла экономической и социальной политики и характера внешнеполитической деятельности.

Руководствуясь соображениями зависимости благосостояния нации от величины создаваемого полезного продукта, интересов стратегической безопасности государств и народов- от численности взрослого мужского населения, доходов казны- от размера налогооблагаемых ресурсов и т. д., издавна отчетливо осознавалась и реализовывалась в форме различных учетных акций.

Термин статистика возник во 2ой половине 18 века. В связи с познанием государств, изучением их особенности. К этому же времени относится начало преподавания статистики в университете. В зависимости от отрасли статистического исследования различают: статистику населения, промышленности, с/х и т.д. — прикладная статистика.

Общая теория статистики – совокупность методов и приемов по сбору, обработке, представлению и анализу числовых данных. Термин статистика в наши дни употребляется в 3х значениях:

  1. как синоним слова «данные»
  2. отрасль значений объединяющая принципы и методы работы с числовыми данными характеризующими массовые явления (продолжительность жизни мужчин ниже чем женщин)
  3. отрасль практической деятельности направленной на обработку и анализ числовых данных.

    Статистика позволяет выявить и измерить закономерность развития социально-экономических процессов и явлений, а также взаимосвязи между ними в конкретных условиях места и времени.

    Всю перечисленную информацию в постоянно возрастающих объемах предоставляет обществу статистика, являющаяся необходимо принадлежностью государственного аппарата. Статистические данные, таким образом, способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме.

    Задачей
    экономической статистики является разработка и анализ синтетических показателей, отражающих состояние национальной экономки, взаимосвязи отраслей, особенности размещения производительных сил, наличие материальных, трудовых и финансовых ресурсов, достигнутый уровень их использования. Отрасли экономической статистики — статистика промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта, связи, труда, природных ресурсов, охраны окружающей среды и т.д.; их задача — разработка и анализ статистических показателей развития соответствующих отраслей.

    Статистики крупных отраслей могут быть подразделены на более мелкие отраслевые статистики: например, статистика промышленности — на статистику машиностроения, металлургии, химии и др.; статистика сельского хозяйства — на статистику земледелия и животноводства и т.п.

     

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

     

  4. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы.–М: Статистика, 1977
  5. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  6. Елисеева И.И. Моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 2003.
  7. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  8. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  9. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. — №6. – С.66-70
  10. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.
<

Комментирование закрыто.

WordPress: 22.75MB | MySQL:122 | 2,462sec