Проблемы статистики 41

<


100713 1110 1 Проблемы статистики 41

ЗАДАЧА 1

 

Имеются следующие данные о среднегодовой стоимости основных производственных фондов и стоимости валовой продукции по одной из отраслей за отчетный год:

Завод 

Основные фонды, млн. руб.

Стоимость продукции, млн. руб. 

Завод 

Основные фонды, млн. руб. 

Стоимость продукции, млн. руб. 

1 

11,0 

12,5 

11 

0,3

6,4

2 

2,2 

2,2 

12 

3,0

2,6

3 

5,6 

5,5 

13 

10,3

15,4

4 

6,0 

5,9 

14 

8,5

11,2

5 

9,7 

14,7 

15 

9,0

10,7

6 

7,5 

10,3 

16 

6,7

6,6

7 

6,1 

8,5 

17 

5,8

6,3

8 

7,3 

7,1 

18 

0,5

0,9

9 

12,5 

12,1 

19 

3,3

9,9

10 

4,8 

4,1 

20 

9,2

12,0

 

Для выявления зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и стоимостью продукции сгруппируйте заводы по среднегодовой стоимости основных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности заводов подсчитайте:

  1. число заводов;
  2. среднегодовую стоимостью основных фондов – всего и в среднем на один завод;
  3. стоимость валовой продукции – всего и в среднем на один завод. Результаты представьте в групповой таблице и сделайте выводы.

1. Определим размах вариации по формуле:

R = Хmax – Хmin = 12,5 – 0,3 = 12,2

2. Определим величину интервала

i = R/4 = 12,2/4 = 3,05

 

 

 

Группируем заводы

Таблица 2

Группа предприятий

Основные фонды, млн. руб. 

Стоимость продукции, млн. руб. 

I

0,3 – 3,35

0,3

6,4

0,5

0,9

2,2 

2,2 

3,0

2,6

3,3

9,9

II

3,35 – 6,4

4,8

4,1

5,6 

5,5 

5,8 

6,3 

6,0 

5,9 

6,1 

8,5 

III

6,4 – 9,45 

6,7 

6,6 

7,3 

7,1 

7,5 

10,3 

8,5 

11,2 

9,0 

10,7 

9,2 

12,0 

9,7 

14,7 

IV

9,45 – 12,5 

10,3 

15,4 

11,0 

12,5 

12,5 

12,1 

 

Строим вспомогательную таблицу:

Таблица 3

Группа предприятий 

Кол-во значений признака (частота)

Основные фонды, млн. руб.

Стоимость продукции, млн. руб.

Всего 

Среднее значение 

Всего 

Среднее значение

I

5

9,3

1,86

22

4,4

II

5

28,3

5,66

30,3

6,06

III

7

57,9

8,27

72,6

10,37

IV

3

33,8

11,27

40

13,33

S

20

129,3

6,465

164,9

8,245

Вывод: таким образом, в 3-й группе при числе заводов, равном 7, общая величина основных фондов максимальна(57,9 млн. руб.) и максимальная стоимость продукции (72,6 млн. руб.). Наибольшая средняя величина основных фондов в 4-й группе (11,27 млн.руб.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 2

 

Под двум торгам имеются следующие данные о товарообороте магазинов за отчетный год:

 

Группа магазинов 

Торг 1 

Торг 2 

Средний товарооборот на один магазин, млн. руб.

Число магазинов

Средний товарооборот на один магазин, млн. руб.

Весь товарооборот, млн. руб.

I

120 

10 

120 

600 

II

140 

13 

140 

1400 

III

160 

7 

160 

2400 

 

Вычислите средний размер товарооборота на один магазин:

а) по торгу 1; б) по торгу 2.

Сравните полученные показатели.

 

РЕШЕНИЕ

Вычислим средний размер товарооборота на один магазин по торгу 1 по формуле среднеарифметической средней

100713 1110 2 Проблемы статистики 41млн. руб.

Расчет среднего размера товарооборота на один магазин рассчитаем по формуле гармонической средней

100713 1110 3 Проблемы статистики 41

Таким образом, средний размер товарооборота по торгу 2 превышает средний размер товарооборота по торгу 1 на 146,67 – 138 = 8,67 млн. руб.

 

 

 

ЗАДАЧА 3

 

Для определения урожайности нового сорта пшеницы в порядке 5%-ой механической выборки обследовано 100 одинаковых по размеру участков, показавших следующее распределение по урожайности.

 

Урожайность, ц/га 

Посевная площадь, га 

До 42 

5 

42 – 44 

10 

44 – 46 

20 

46 – 48 

30 

48 – 50 

25 

Свыше 50 

10 

Итого 

100 

 

Вычислите:

1) применяя способ моментов:

а) среднюю урожайность пшеницы;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

2) коэффициент вариации.

 

РЕШЕНИЕ

1) Среднее линейное отклонение вычисляется как средняя арифметическая значений отклонений вариант 100713 1110 4 Проблемы статистики 41 и 100713 1110 5 Проблемы статистики 41 (взвешенная или простая) по следующим формулам:

100713 1110 6 Проблемы статистики 41

100713 1110 7 Проблемы статистики 41

В то же время поскольку сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, все отклонения берутся по модулю.

1. Находим середины интервалов100713 1110 8 Проблемы статистики 41 по исходным данным и записываем их в вспомогательную таблицу.

2. Определяем произведения значений середины интервалов 100713 1110 9 Проблемы статистики 41 на соответствующие им веса 100713 1110 10 Проблемы статистики 41 и также вносим вспомогательную

Рассчитаем среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной

100713 1110 11 Проблемы статистики 41

3. Для расчета линейного отклонения находим абсолютные отклонения середины интервалов, принятых нами в качестве вариантов признака 100713 1110 12 Проблемы статистики 41 от средней величины 100713 1110 13 Проблемы статистики 41. Полученные результаты вносим в таблицу.

4. Вычисляем произведения отклонений 100713 1110 14 Проблемы статистики 41 на их веса 100713 1110 15 Проблемы статистики 41 и подсчитываем сумму этих произведений. Результаты вносим в таблицу

 

Составим вспомогательную таблицу

 

Урожайность, ц/га

100713 1110 16 Проблемы статистики 41

Посевная площадь, га

100713 1110 17 Проблемы статистики 41

Середина интервалов

100713 1110 18 Проблемы статистики 41

 

100713 1110 19 Проблемы статистики 41

 

100713 1110 20 Проблемы статистики 41

 

100713 1110 21 Проблемы статистики 41

До 42 

5 

41 

205

5,8

29

42 – 44 

10 

43 

430

3,8

38

44 – 46 

20 

45 

900

1,8

<

36

46 – 48 

30 

47 

1410

0,2

6

48 – 50 

25 

49 

1225

2,2

55

Свыше 50 

10 

51 

510

4,2

42

Итого 

100 

 

4680

 

206

 

5. Рассчитаем среднее линейное отклонение


100713 1110 22 Проблемы статистики 41

6. Полученная средняя урожайность посевных площадей равна 100713 1110 23 Проблемы статистики 41 ц/га, а среднее линейное отклонение довольно велико и составило 2,06 га, что свидетельствует о однородности исследуемого признака, а средняя типичная, так как максимальное значение признака в незначительно больше минимального значения.

2) Рассчитаем средний квадрат отклонений (дисперсию) по формуле взвешенной дисперсии

100713 1110 24 Проблемы статистики 41

На основании предыдущей вспомогательной таблицы составим таблицу

Урожайность, ц/га

100713 1110 25 Проблемы статистики 41

Посевная площадь, га

100713 1110 26 Проблемы статистики 41

 

 

100713 1110 27 Проблемы статистики 41

 

 

100713 1110 28 Проблемы статистики 41

 

 

100713 1110 29 Проблемы статистики 41

До 42 

5 

5,8 

33,64

168,2

42 – 44 

10 

3,8 

14,44

144,4

44 – 46 

20 

1,8 

3,24

64,8

46 – 48 

30 

0,2 

0,04

1,2

48 – 50 

25 

2,2 

4,84

121

Свыше 50 

10 

4,2 

17,64

176,4

Итого 

100 

 

73,84

676

 

Рассчитываем дисперсию:

100713 1110 30 Проблемы статистики 41

Отсюда рассчитаем среднее квадратическое отклонение, определяемое как корень квадратный из дисперсии

100713 1110 31 Проблемы статистики 41ц/га

Как видим степень вариации в данной совокупности очень велика, так как средняя величина признака равна 100713 1110 32 Проблемы статистики 41 ц/га, что подтверждает наш вывод об однородности исследуемой совокупности.

3) Произведем расчет коэффициента вариации как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, т.е.

100713 1110 33 Проблемы статистики 41

Так рассчитанный коэффициент вариации не превышает 33%, то рассматриваемая совокупность является однородной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 4

 

Производство стали в России характеризуется следующими данными:

Год 

Производство стали, млн.т. 

Первый 

141 

Второй 

148 

Третий 

148 

Четвертый 

147 

Пятый 

153 

Шестой 

154 

Седьмой 

155 

 

Для анализа динамики производства стали вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные, базисные; абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

2) среднегодовое производство стали;

3) среднегодовой абсолютный прирост производства стали;

4) среднегодовые темпы роста и прироста производства стали. Сравните полученные показатели.

Изобразите производство стали в России на графике.

1) Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к первому году, абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные результаты представьте в таблице:

Абсолютный прирост рассчитывается по формулам:

Цепные 100713 1110 34 Проблемы статистики 41

Базисные 100713 1110 35 Проблемы статистики 41

Полученные расчеты сведем в вспомогательную таблицу

 

 

Темп роста равен:

Цепные 100713 1110 36 Проблемы статистики 41100%

Базисные 100713 1110 37 Проблемы статистики 41100%

Темп прирост определяется:

Тnрб = Трб –100%:

Тnрц = Трц – 100%

Абсолютное значение 1% прироста:

100713 1110 38 Проблемы статистики 41

Полученные результаты сведем в таблицу.

Показатели 

1 

2 

3 

4

5 

6 

7 

1. Производство стали, млн. т.

141 

148 

148 

147 

153 

154 

155 

2. Абсолютный прирост

             

Yц

 

+7

0 

-1 

+6 

+1 

+1 

 

+7 

+7 

+6 

+12 

+13 

+14 

3. Темп роста 

             

Тц

 

105,0

100

99,3

104,1

100,7

100,7

Тб

 

105,0

105

104,3

108,5

109,2

109,9

4. Темп прироста

             

Тпib

 

5,0

5,0

4,3

8,5

9,2

9,9

Тпiц

 

+5 

0 

-0,7 

+4,1 

+0,7 

+0,7 

5. Значение 1% прироста 

 

1,41 

1,48 

1,48 

1,47 

1,53 

1,54 

 

2) Средний уровень динамики рассчитывается по формуле

100713 1110 39 Проблемы статистики 41

Следовательно, среднегодовое производство стали равно

100713 1110 40 Проблемы статистики 41млн.т.

3) Среднегодовой абсолютный прирост производства стали определяется по формуле:

100713 1110 41 Проблемы статистики 41 млн.т.

yn – конечный уровень динамического ряда;

y0
– начальный уровень динамического ряда;

4) Рассчитаем среднегодовые темпы роста и прироста производства стали

темп прироста

100713 1110 42 Проблемы статистики 41

Среднегодовой темп прироста:

Тпр = 101,4 – 100 = 1,4%

Строим график динамики выпуска стали

100713 1110 43 Проблемы статистики 41

 

Вывод: Наибольший абсолютный прирост производства стали в России по сравнению с базовым годом достигнут в седьмом году. Максимальный цепной прирост производства стали наблюдался во втором году по сравнению с предыдущим первым годом. Отметим, что в третий год производство стали не изменилось. Среднегодовое производство стали составляет 149 млн. т. Среднегодовой абсолютный прирост производства стали равен 2,33 млн.т. Среднегодовой темп роста составляет 101,4%

 

ЗАДАЧА 5

 

Имеются следующие данные о производстве продукции обувной фабрики:

 

Обувь 

Стоимость произведенной обуви в базисном периоде, млн. руб.

Изменение количества производства обуви в отчетном периоде по сравнению с базисным, %

Сапоги жен.

500

+10

Ботинки муж.

400

+15

 

Вычислите:

1) общий индекс физического объема (количества) производства обуви в отчетном периоде по сравнению с базисным;

2) общий индекс себестоимости продукции, если известно, что затраты на производство обуви в отчетном году по сравнению с базисным увеличились на 8%.

 

РЕШЕНИЕ

 

1) В данной задаче физический объем реализации q не задан отчетного года, но известно его изменение в процентом выражении, что представляет собой индивидуальные индексы физического объема товарооборота:

Изменение физического объема товарооборота по группе товаров

100713 1110 44 Проблемы статистики 41

100713 1110 45 Проблемы статистики 41

Общий индекс физического объема товарооборота может быть найден по формуле:

100713 1110 46 Проблемы статистики 41

Данный показатель показывает величину прироста физического объема товарооборота предприятия в целом на + 26,5%.

Так как затраты на производство обуви в отчетном году по сравнению с базисным увеличились на 8%, то индекс затрат равен Iz = 1,08

Общий индекс себестоимости продукции равен

100713 1110 47 Проблемы статистики 41

Таким образом, общий индекс физического объема производства обуви составил 1,265, что говорит об увеличение количества произведенной обуви по сравнению с базисным годом на 26,5%. Увеличение затрат на производство обуви в отчетном году по сравнению с базисным привело к росту себестоимости выпущенной продукции на 36,62%.

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 6

 

По имеющимся данным о продаже картофеля на двух рынках вычислите индексы:

  1. цен переменного состава;
  2. цен постоянного состава;
  3. структурных сдвигов.

 

Рынок 

Цена 1 кг., руб.

Продано картофеля, т

период 

период 

базисный 

отчетный 

базисный 

отчетный

I

250 

245 

100 

150 

II

240 

300 

150 

300 

 

Сделайте выводы.

 

РЕШЕНИЕ

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

100713 1110 48 Проблемы статистики 41

Получаем индекс цен переменного состава

100713 1110 49 Проблемы статистики 41

 

Индекс цен переменного состава характеризует изменение среднего уровня цен за счет влияния двух факторов:

  1. изменения объема реализованного картофеля, тыс. руб.;
  2. структурных изменений, включающими изменение доли отдельных рынков в общем объеме реализованного картофеля.

Индекс постоянного состава (фиксированного) состава отражает средний размер изменения цен и строится как отношение средних взвешенных величин постоянного состава, т.е. с одними и теми же весами:

100713 1110 50 Проблемы статистики 41

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику цен реализованного картофеля:

100713 1110 51 Проблемы статистики 41

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов увязываются в следующую систему:

100713 1110 52 Проблемы статистики 41=1,1575/0,997 ≈ 1,154

Таким образом, индекс цен переменного состава свидетельствует об изменение цен на реализованный картофель по двум рынкам на 15,4%, что произошло за счет влияния двух факторов – изменение объема реализованного картофеля и структурных изменений, включающими изменение доли отдельных рынков в общем объеме реализованного картофеля. Индекс цен постоянного состава свидетельствует об изменение цен примерно на 15,75%. Данный индекс учитывает изменение цен реализации. Индекс цен структурных сдвигов свидетельствует об изменении цены на 0,3%, которое произошло за счет изменения объема реализованного картофеля по двум рынкам.

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

  1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы.–М: Статистика, 1977
  2. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  3. Елисеева И.И. Моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 2003.
  4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  6. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. — №6. – С.66-70
  7. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.04MB/0.00143 sec

WordPress: 22.17MB | MySQL:118 | 2,707sec