Проблемы статистики 41 » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Проблемы статистики 41

<

100713 1024 1 Проблемы статистики 41

ЗАДАЧА 10

 

По данным таблицы 1 из Приложения сгруппировать предприятия по производственной площади и затратам труда на реализацию 1 тыс. руб. продукции. По результатам группировки сделать вывод.

 

РЕШЕНИЕ

1. Определим размах вариации по результативному признаку – по производственному стажу по формуле:

R = Хmax – Хmin
= 778 – 278 = 500

где Хmax – максимальный стаж

Хmin
– минимальный стаж.

2. Определим величину интервала

i = R/n = 500/3= 166,7

с учетом полученной величины интервалов производим группировку банков и получаем

Таблица 1

Вспомогательная таблица для группировки предприятий производственной площади

Группы предприятий по производственной площади

Номер предприятия 

Исходные данные  

Факторного признака

Результативного признака

1 группа

от 278 до 444,6

3,5,7,9,10,13,16,17,18

310,278,306,320,398,298,

300,340,300

1,56;1,72;1,66;1,25;1,17;

1,58;1,37;1,27;1,33

2 группа

от 444,6 до 611,2

1,2,4,6,8,11,14,15

480,456,548,550,450,488,

521,450,

1,25;1,19;1,25;1,07;1,15;

1,21;1,61;1,41

3 группа

от 611,2 до 778

12

778

1,09

Всего по совокупности

18

7571

24,14

 

 

Таблица 2

Зависимость затрат труда на реализацию 1 тыс. руб. продукции от удельного вес нового оборудования

Группы предприятий по удельному весу высококвалифицированных рабочих 

Число предприятий по группам

Средние уровни

Факторного признака

Результативного признака

1 группа

9

316,7

1,43

2 группа

8

492,8

1,27

3 группа

1

778

1,09

В среднем по совокупности

18

420,61

1,34

 

Вывод: Таким образом, в результате проведенной группировки предприятий по производственной площади и затратам труда на реализацию 1 тыс. руб. продукции было сформировано три группы. Наибольшее число предприятий оказалось в первой и второй группах. В третью группу попало всего одно предприятие. Соответственно, в первой группе средняя величина затрат труда составила 1,43 чел.*ч., во второй группе – 1,27 чел.*ч., и наименьшее значение в последней группе – 1,09 чел*ч.

 

ЗАДАЧА 20

 

По данным пяти предприятий с 10 по 14 таблицы 2 Приложения рассчитать: а) среднюю численность работников и показателей вариации; б) среднюю реализацию продукции за год на 1 работника и показатели вариации. Сравнить вариацию по двум признакам. Сформулировать выводы.

Таблица 3

Основные показатели работы предприятий

Номер предприятия

Среднегодовая численность работников, чел.

Реализовано продукции за год на 1 раб., тыс. руб.

Фондо-вооруженность одного работника, тыс. руб.

Энерговооружен-ность одного работника, л.с.

10 

92 

270 

37,2 

43,2 

11 

54 

225 

56,7 

37,2

12 

49 

205 

46,9 

28,9 

13 

51 

188 

35,9 

33,6 

14 

102

456

33,8

35,9

 

РЕШЕНИЕ

а) Рассчитаем среднюю численность работников и показатели вариации

Рассчитаем показатели вариации

1. Определим размах вариации ряда по формуле:

R = Хmax – Хmin
= 102– 49 = 53

где Хmax
– максимальная численность работников

Хmin – минимальная численность работников.

 

2. Среднюю численность работников рассчитываем по средней арифметической простой

 

100713 1024 2 Проблемы статистики 41

 

Составляем вспомогательную табл. 4

Таблица 4

Вспомогательная таблица

Номер предприятия 

Среднегодовая численность работников, чел. 

 

100713 1024 3 Проблемы статистики 41

 

100713 1024 4 Проблемы статистики 41

10 

92 

22 

484 

11 

54 

16 

256 

12 

49 

21 

441 

13 

51 

19 

361 

14 

102

32 

1024 

Итого 

348

110

2566

 

2) среднее линейное отклонение рассчитываем по формуле

100713 1024 5 Проблемы статистики 41

3) дисперсия определяется как средняя из отклонений, возведенных в квадрат

100713 1024 6 Проблемы статистики 41

4) Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии

100713 1024 7 Проблемы статистики 41

5) Коэффициент вариации – выраженное в % отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

100713 1024 8 Проблемы статистики 41

Таким образом, статистическая совокупность численности работников количественно однородной, так как коэффициент вариации не превышает 33%.

б) Рассчитаем среднюю реализацию продукции за год на 1 работника и показатели вариации

Рассчитаем показатели вариации

1. Определим размах вариации ряда по формуле:

R = Хmax – Хmin = 456– 188 = 268

где Хmax – максимальная величина реализованной продукции за год на 1 работника;

Хmin – минимальная величина реализованной продукции за год на 1 работника.

2. Среднюю величину реализованной продукции за год на 1 работника рассчитываем по средней арифметической простой

 

100713 1024 9 Проблемы статистики 41

 

Составляем вспомогательную табл. 5

Таблица 5

Вспомогательная таблица

Номер предприятия 

Реализовано продукции за год на 1 раб., тыс. руб.

 

100713 1024 10 Проблемы статистики 41

 

100713 1024 11 Проблемы статистики 41

10 

270 

1 

1 

11 

225 

44 

1936 

12 

205 

64 

4096 

13 

188 

81 

6561 

14 

456

187 

34969 

Итого 

1344

377

47563

 

2) среднее линейное отклонение рассчитываем по формуле

100713 1024 12 Проблемы статистики 41

3) дисперсия определяется как средняя из отклонений, возведенных в квадрат

100713 1024 13 Проблемы статистики 41

 

4) Среднее квадратическое отклонение – это корень квадратный из дисперсии

100713 1024 14 Проблемы статистики 41

5) Коэффициент вариации – выраженное в % отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

100713 1024 15 Проблемы статистики 41

Таким образом, статистическая совокупность реализации продукции за год на 1 работника количественно неоднородна, так как коэффициент вариации превышает 33%.

Вывод: Исходя из полученных результатов, по данным пяти предприятий была рассчитана средняя численность работников, которая составила 70 человек. Рассчитанная средняя величина реализованной продукции за год на 1 работника составила 269 тыс. руб. Среднее линейное отклонение для среднегодовой численности работников составила 22, а для реализованной продукции за год на 1 работника составило 75. Рассчитанный коэффициент вариации для средней численности работников не превышает 33%, что говорит о том, что в этом случае статистическая совокупность количественно однородна. В случае же коэффициента вариации для реализованной продукции за год на 1 работника, равного 36,3%, статистическая совокупность количественно неоднородна.

<

 

 

ЗАДАЧА 50

 

По данным о реализации товаров трех видов Г, Д, Е за два периода определить: а) индивидуальные индексы физического объема и цен по видам продукции; б) общие индексы товарооборота, физического объема и цен; в) абсолютные изменения товарооборота, в том числе и за счет физических объемов и за счет цен реализации

 

РЕШЕНИЕ

Таблица 9

Исходные данные

 

Вид товаров 

Количество реализованных товаров, тыс. шт. 

Цены за единицу

товара, руб. 

Базисный период 

Отчетный период 

Базисный период 

Отчетный период 

Е 

11,4 

11,6 

28 

30

И

9,9

10,1

19

21

М

12,0

12,4

100

94

 

а) Индивидуальный индекс физического объема

iq=q1/q0

Индивидуальный индекс цен

ip=p1/p0

 

Составим вспомогательную таблицу.

Таблица 10

Вид 

Базисное 

Отчетное 

Произведение 

Индексы 

Кол-во, q0

Цена, p0

Кол-во, q1

Цена, p1

q0* p0

q1* p1

iq=q1/q0

ip=p1/p0

q1* p0

Е 

11,4 

11,6 

28 

30

132,24

840

2,456

2,586

324,8

И

9,9

10,1

19

21

99,99

399

1,919

2,079

191,9

М

12,0

12,4

100

94

148,8

9400

8,333

7,581

1240

ИТОГО 

381,03

10639

1756,7

 

б) Рассчитаем общие индексы товарооборота, физического объема и цен

100713 1024 16 Проблемы статистики 41

в) рассчитаем абсолютные изменения товарооборота, общее и изменения за счет физических объемов и за счет цен реализации

100713 1024 17 Проблемы статистики 41

Вывод: Были рассчитаны индивидуальные индексы физического объема и цен по видам продукции. Индивидуальный индекс физического объема показал, что объем реализации продукции Е увеличился на 145,6%, а цена на данную продукцию выросла на 158,6%; объем реализации продукции И вырос на 91,9%, одновременно цена увеличилась на 107,9%; объем продукции М увеличился на 733,3% с ростом цена на 658,1%. Общий индекс физического объема показал, что объем реализованного товарооборота по трем видам продукции увеличился на 1692,1%. Рассчитанный общий индекс цен трех видов продукции равен 6,056, что говорит о росте цен в целом по всей продукции на 505,6%. Таким образом, в целом товарооборот увеличился на 361,0%, что нам показал расчет общего индекса товарооборота. Абсолютный прирост товарооборота составил 10257,7 руб., положительный вклад внес прирост за счет изменения цены 8882,3 руб., и вклад внесло изменение физического объема на 1375,4 руб.

 

ЗАДАЧА 60

 

Методом корреляционно-регрессионного анализа оценить связь между производственной площадью и затратами труда на реализацию 1 тыс. руб. продукции.

Рассчитать коэффициенты регрессии, корреляции, детерминации, эластичности по данным предприятий с 1 до 10.

Таблица 11

Исходные данные для анализа

Производственная площадь, кв.м

Затраты труда на реализацию 1 тыс. руб. продукции, чел.-ч. 

480

1,25 

456

1,19 

310

1,56 

548

1,25 

278

1,72 

550

1,07 

306

1,66 

450

1,15 

320

1,25

398

1,17 

 

РЕШЕНИЕ

Прямолинейная зависимость

100713 1024 18 Проблемы статистики 41

Параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов, по системе нормальных уравнения

100713 1024 19 Проблемы статистики 41

Для решения системы используем метод определителей.

Параметры рассчитывает по формулам

100713 1024 20 Проблемы статистики 41

 

 

x 

y 

xy 

x2

y2

1 

480 

1,25 

600

230400 

1,5625 

2 

456 

1,19 

542,64

207936 

1,4161 

3 

310 

1,56 

483,6

96100 

2,4336 

4 

548 

1,25 

685

300304 

1,5625 

5 

278 

1,72 

478,16

77284 

2,9584 

6 

550 

1,07 

588,5

302500 

1,1449 

7

306 

1,66 

507,96

93636 

2,7556 

8 

450 

1,15 

517,5

202500 

1,3225 

9 

320 

1,25 

400

102400 

1,5625 

10 

398 

1,17 

465,66

158404 

1,3689 

Итого 

4096

13,27 

5269,02 

1771464 

18,0875 

 

Получаем

100713 1024 21 Проблемы статистики 41

Тогда

100713 1024 22 Проблемы статистики 41

Коэффициент а1= 0,0001 в данном уравнении называют коэффициентом регрессии. В данном уравнении он отрицателей, следовательно, между исследуемыми признаками не существует прямая связь.

Коэффициент эластичности равен

100713 1024 23 Проблемы статистики 41

Это означает, что при росте удельного веса высококвалифицированных рабочих на 1%, затраты труда на реализацию 1 тыс. руб продукции уменьшаться на 0,0309%.

Коэффициент корреляции рассчитываем по формуле

100713 1024 24 Проблемы статистики 41

Таким образом, нами получено отрицательное значение коэффициента корреляции, что говорит о наличии обратной связи между исследуемыми показателями.

Коэффициент детерминации

r2 = 0.0618

Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. В нашем случае на 6,18 % затраты труда на реализацию 1 тыс. руб. продукции зависит от производственной площади.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

  1. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы.–М: Статистика, 1977
  2. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  3. Елисеева И.И. Моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 2003.
  4. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  6. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. — №6. – С.66-70
  7. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 23.32MB | MySQL:120 | 1,807sec