Проблемы статистики 60

<

100813 0130 1 Проблемы статистики 60

ЗАДАЧА 1

 

По имеющимся данным о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих-сдельщиков (тыс. руб.) за отчетным месяц выявите зависимость между стажем работы и месячной заработной платой. Произведите группировку рабочих по стажу, образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности рабочих в целом подсчитайте:

а) число рабочих;

б) средний стаж;

в) среднюю заработную плату, $.

Таблица 1

Табельный номер 

Стаж, лет 

Месячная зарплата, $

Табельный номер 

Стаж, лет 

Месячная зарплата, $

1 

1,0 

150

11 

12,0

196

2 

6,5

162

12

10,5

188

3 

9,2

195

13 

9,0

187

4 

4,5

164

14 

5,0

182

5 

6,0

170

15 

6,0

190

6 

2,5

152

16 

10,2

178

7 

2,5

161

17 

5,4

175

8 

16,0

218

18 

7,5

185

9 

14,0

210

19 

8,0

190

10 

11,0

200

20 

8,5

198

 

Результаты оформите в аналитической таблице, сделайте выводы.

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Определим размах вариации по формуле:

R = Хmax – Хmin = 16,0– 1,0 = 15,0

2. Определим величину интервала

i = R/5 = 15/5 = 3

 

Произведем

Таблица 2

Табельный номер 

Стаж, лет 

Месячная зарплата, $

I

1,0 – 4,0

1,0

150

2,5

152

2,5

161

II

4,0 – 7,0

    4,5     

164 

5,0 

182 

5,4 

175 

6,0 

170 

6,0 

190 

6,5 

162 

III

7,0 – 10,0 

7,5 

185 

8,0 

190 

8,5 

198 

9,0 

187 

9,2

195 

IV

10,0 – 13,0 

10,2 

178 

10,5 

188 

11,0 

200 

12,0

196 

IV

13,0 – 16,0 

14,0 

210 

16,0

218 

 

Строим вспомогательную таблицу:

Таблица 3

Группа предприятий 

Кол-во значений признака (частота)

Стаж, лет

Месячная зарплата, $

Всего 

Среднее значение 

Всего 

Среднее значение

I

3

6,0

2,0

463

154,3

II

6

33,4

5,6

1043

173,8

III

5

42,2

8,4

955

191

IV

4

43,7

10,9

762

190,5

V 

2

30

15

428

214

S

20

155,3

7,8

3651

182,6

 

Вывод: Наибольше число работников на предприятии со стажем от 4 до 7 лет – 6 человек. Их общий стаж 33,4 года, а средняя продолжительность стажа – 5,6 лет. Общая величина месячной зарплаты в этой группе работников составила 1043 $. Самое меньшее число работников, имеющих стаж от 13 до 16 лет – всего 2 человека, а их месячный фонд оплаты труда равен 428 $, а среднемесячная заработная плата данной категории работников равна 214$., что превышает средний размер заработной платы по предприятию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 2

 

Имеются следующие данные по трем производствам, выпускающим одноименную продукцию:

Производства

Фактический выпуск продукции, млн. руб.


 

Выполнение плана, %

1

340

95

2

510

        110

3

630

115

 

Определите:

а) средний процент выполнения плана по трем производствам;

б) абсолютное и относительное изменение фактического выпуска продукции по сравнению с планом.

 

РЕШЕНИЕ

Вычислим средний процент выполнения по трем производствам

100813 0130 2 Проблемы статистики 60%

Изменение фактического выпуска продукции по производствам

100813 0130 3 Проблемы статистики 60

100813 0130 4 Проблемы статистики 60

100813 0130 5 Проблемы статистики 60

Общий индекс фактического выпуска продукции может быть найден по формуле:

100813 0130 6 Проблемы статистики 60

Следовательно, относительное изменение фактического выпуска продукции по сравнению с планом составило 120,2%.

Общий индекс физического объема товарооборота можно также определить по формуле:

100813 0130 7 Проблемы статистики 60

Абсолютная сумма экономики (перерасхода) за счет изменения физического объема товарооборота можно рассчитать по формуле

100813 0130 8 Проблемы статистики 60млн. руб.

Таким образом, абсолютное изменение фактического выпуска продукции по сравнению с планом составило 248,5 млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 3

 

В целях изучения оплаты труда работников предприятия проведена 10%-ная механическая выборка, по результатам которой получено следующее распределение:

 

Группы работников по зарплате,

тыс. руб.

Число работников

До 100

2

100 – 150

8

150 – 200

28

200 – 250

35

свыше 250

27

Итого 

100 

 

Используя способ моментов определите:

а) среднюю заработную плату работников;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение заработной платы;

в) коэффициент вариации;

г) с вероятностью 0,954 возможные границы, в которых находится средний размер заработной платы всех работников.

 

 

РЕШЕНИЕ

1) Среднее линейное отклонение вычисляется как средняя арифметическая значений отклонений вариант 100813 0130 9 Проблемы статистики 60 и 100813 0130 10 Проблемы статистики 60 (взвешенная или простая) по следующим формулам:

100813 0130 11 Проблемы статистики 60

100813 0130 12 Проблемы статистики 60

В то же время поскольку сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, все отклонения берутся по модулю.

1. Находим середины интервалов100813 0130 13 Проблемы статистики 60 по исходным данным и записываем их в вспомогательную таблицу.

2. Определяем произведения значений середины интервалов 100813 0130 14 Проблемы статистики 60 на соответствующие им веса 100813 0130 15 Проблемы статистики 60 и также вносим вспомогательную

Рассчитаем среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной

100813 0130 16 Проблемы статистики 60$

3. Для расчета линейного отклонения находим абсолютные отклонения середины интервалов, принятых нами в качестве вариантов признака 100813 0130 17 Проблемы статистики 60 от средней величины 100813 0130 18 Проблемы статистики 60. Полученные результаты вносим в таблицу.

4. Вычисляем произведения отклонений 100813 0130 19 Проблемы статистики 60 на их веса 100813 0130 20 Проблемы статистики 60 и подсчитываем сумму этих произведений. Результаты вносим в таблицу

 

Составим вспомогательную таблицу

 

Группы работников по зарплате,

$

100813 0130 21 Проблемы статистики 60

Число работников

100813 0130 22 Проблемы статистики 60

Середина интервалов

100813 0130 23 Проблемы статистики 60

 

100813 0130 24 Проблемы статистики 60

 

100813 0130 25 Проблемы статистики 60

 

100813 0130 26 Проблемы статистики 60

До 100 

2 

75 

150 

138,5 

277 

100 – 150

8 

125 

1000 

88,5 

708 

150 – 200

28 

175 

4900 

38,5 

1078 

200 – 250

35 

225 

7875 

11,5 

402,5 

свыше 250

27 

275 

7425 

61,5 

1660,5 

Итого 

100 

 

21350

 

4126

5. Рассчитаем среднее линейное отклонение

100813 0130 27 Проблемы статистики 60 $

6. Полученный средний фонд заработной платы равен 100813 0130 28 Проблемы статистики 60 $, а среднее линейное отклонение невелико и составило 41,26 $, что свидетельствует об однородности исследуемого признака, а средняя – типичная, так как максимальное значение признака незначительно больше минимального значения.

2) Рассчитаем средний квадрат отклонений (дисперсию) по формуле взвешенной дисперсии

100813 0130 29 Проблемы статистики 60

На основании предыдущей вспомогательной таблицы составим таблицу

Группы работников по зарплате,

$

100813 0130 30 Проблемы статистики 60

Число работников

100813 0130 31 Проблемы статистики 60

 

 

100813 0130 32 Проблемы статистики 60

 

 

100813 0130 33 Проблемы статистики 60

 

 

100813 0130 34 Проблемы статистики 60

До 100 

2 

138,5 

19182,25 

38364,5 

100 – 150

8 

88,5 

7832,25 

62658 

150 – 200

28 

38,5 

1482,25 

41503 

200 – 250

35 

11,5 

132,25 

4628,75 

свыше 250

27 

61,5 

3782,25 

102120,8 

Итого 

100 

 

32411,25

249275,05

 

Рассчитываем дисперсию:

100813 0130 35 Проблемы статистики 60

Отсюда рассчитаем среднее квадратическое отклонение, определяемое как корень квадратный из дисперсии

100813 0130 36 Проблемы статистики 60$

Как видим степень вариации в данной совокупности очень велика, так как средняя величина признака равна 100813 0130 37 Проблемы статистики 60 тыс. руб., что подтверждает наш вывод об однородности исследуемой совокупности.

3) Произведем расчет коэффициента вариации как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, т.е.

100813 0130 38 Проблемы статистики 60

Так рассчитанный коэффициент вариации не превышает 33%, то рассматриваемая совокупность является однородной.

<

Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний размер заработной платы всех работников, который определен ранее и составляет 213,5$ и относиться к четвертому интервалу от 200 до 250 $.

Определим среднюю ошибку выборки

100813 0130 39 Проблемы статистики 60

где 100813 0130 40 Проблемы статистики 60 – множитель, который учитывает уменьшение численности генеральной совокупности (N) в результате бесповторного отбора. Так как n = 100 и проведено 10 %-ное выборочное обследование, то

100813 0130 41 Проблемы статистики 60

тогда

100813 0130 42 Проблемы статистики 60

Средняя величина заработной платы определяется по формуле:

100813 0130 43 Проблемы статистики 60

в свою очередь предельная ошибка выборки

100813 0130 44 Проблемы статистики 60

где t – коэффициент доверия, который для вероятности 0,954 равен t =2;

Получаем предельную ошибку выборки

100813 0130 45 Проблемы статистики 60

Тогда генеральная средняя

100813 0130 46 Проблемы статистики 60

Далее определяем верхнюю границу генеральной средней

100813 0130 47 Проблемы статистики 60 $

и нижнюю

100813 0130 48 Проблемы статистики 60 $.

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний заработок лежит в пределах от 203,56 до 223,44 $.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 4

 

Имеются следующие данные об объеме инвестиций в экономику Краснодарского края, поступивших от иностранных инвесторов.

Год 

Объем инвестиций, млн. $

1996

22,2

1997

10,8

1998

308,8

1999

504,1

2000

959,2

2001

752

 

Для оценки динамики произведенной продукции вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные, базисные; абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

2) среднегодовой объем инвестиций;

3) среднегодовой абсолютный прирост;

4) среднегодовые темпы роста и прироста инвестиций. Сравните полученные показатели.

Изобразите динамику объема инвестиций

 

РЕШЕНИЕ

 

1) Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к первому году, абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные результаты представьте в таблице:

Абсолютный прирост рассчитывается по формулам:

Цепные 100813 0130 49 Проблемы статистики 60

Базисные 100813 0130 50 Проблемы статистики 60

Полученные расчеты сведем в вспомогательную таблицу

Темп роста равен:

Цепные 100813 0130 51 Проблемы статистики 60100%

Базисные 100813 0130 52 Проблемы статистики 60100%

Темп прирост определяется:

Тnрб = Трб –100%:

Тnрц = Трц – 100%

Абсолютное значение 1% прироста:

100813 0130 53 Проблемы статистики 60

Полученные результаты сведем в таблицу.

Показатели 

1996

1997

1998

1999

2000

2001

1. Объем инвестиций, млн. $

22,2

10,8

308,8

504,1

959,2

752

2. Абсолютный прирост

           

Yц

 

-11,4

298

195,3

455,1

-207,2

 

-11,4

286,6

481,9

937

729,8

3. Темп роста 

           

Тц

 

48,7

2859,3

163,2

190,3

78,4

Тб

 

48,7 

1391,0 

2270,7 

4320,7 

3387,4 

4. Темп прироста

           

Тпiц

 

-51,3

2759,3 

63,2 

90,3 

-21,6 

Тпib

 

-51,3 

1291,0 

2170,7 

420,7 

3287,7 

5. Значение 1% прироста 

 

0,222 

0,108 

3,088 

5,041 

9,592 

 

2) Средний уровень динамики рассчитывается по формуле

 

100813 0130 54 Проблемы статистики 60

 

Следовательно, среднегодовой объем инвестиций равен

100813 0130 55 Проблемы статистики 60 млн.$

3) Среднегодовой абсолютный прирост объем инвестиций определяется по формуле:

 

100813 0130 56 Проблемы статистики 60млн. $ .

 

yn – конечный уровень динамического ряда;

y0
– начальный уровень динамического ряда;

4) Рассчитаем среднегодовые темпы роста и прироста инвестиций

темп прироста

100813 0130 57 Проблемы статистики 60

Среднегодовой темп прироста:

Тпр = 179,9 – 100 = 79,9%

Строим график динамики

Строим график динамики численности пенсионеров.

                   
                   

1000 

       

100813 0130 58 Проблемы статистики 60

       

900

 


 

 

100813 0130 59 Проблемы статистики 60

     

800 

             

700

                 

600 

     

100813 0130 60 Проблемы статистики 60

         

500

             

400 

   

100813 0130 61 Проблемы статистики 60

       

300

                 

200 

                 

100

                 
 

100813 0130 62 Проблемы статистики 60

               

10,8

 

100813 0130 63 Проблемы статистики 60

             

0 

1996 

1997 

1998 

1999 

2000 

2001 

     

Рисунок 1 – График объема инвестиций в экономику Краснодарского края

Вывод: как видим, максимальный объем инвестиций приходится на 2000 год и составил 959,2 млн. $. В данный год абсолютный прирост по сравнению с базовым годом составил максимальную величину 937 млн. $ и максимальный базовый темп роста – 4320,7%. Максимальный абсолютный цепной прирост равен 455,1 млн. $. (в 2000 г.). В то же максимальный цепной темп роста отмечается в 1998 году – 2859,3%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 5

 

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине города:

 

Товарные группы

Продано в базисном году, млн. руб.

Изменение количества производства обуви в отчетном периоде по сравнению с базисным, %

Ткани

400

-8,0

Трикотаж

840

+20,0

 

Вычислите:

1) общий индекс физического объема товарооборота в отчетном году по сравнению с базисным;

2) общий индекс себестоимости продукции, если известно, что товарооборот вырос на 40%.

 

РЕШЕНИЕ

 

1) В данной задаче физический объем реализации q не задан отчетного года, но известно его изменение в процентом выражении, что представляет собой индивидуальные индексы физического объема товарооборота:

Изменение физического объема товарооборота по группе товаров

100813 0130 64 Проблемы статистики 60

100813 0130 65 Проблемы статистики 60

Общий индекс физического объема товарооборота может быть найден по формуле:

100813 0130 66 Проблемы статистики 60

Данный показатель показывает величину прироста физического объема товарооборота предприятия в целом на + 10,4%.

Товарооборот вырос на 40%, следовательно, индекс товарооборота равен

I pq = 1,4%

В то же время

100813 0130 67 Проблемы статистики 60

Следовательно, общий индекс цен равен

100813 0130 68 Проблемы статистики 60

Таким образом, общий индекс физического объема товарооборота свидетельствует об относительном изменение физического товарооборота на 110,4% при общем изменении цен на 126,8%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 6

 

Имеются следующие данные о продаже картофеля на двух рынках:

 

Рынок 

Цена за 1 кг., руб. 

Продано картофеля, кг 

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

I

230

225

100 

140

II

240 

250

120

300 

 

Вычислите индекс цен переменного состава; цен постоянного состава; индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы, поясните различия в полученных данных.

 

РЕШЕНИЕ

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

100813 0130 69 Проблемы статистики 60

Получаем индекс цен переменного состава

100813 0130 70 Проблемы статистики 60

 

Индекс цен переменного состава характеризует изменение среднего уровня цен за счет влияния двух факторов:

  1. изменения объема реализованного картофеля, тыс. руб.;

  1. структурных изменений, включающими изменение доли отдельных рынков в общем объеме реализованного картофеля.

    Индекс постоянного состава (фиксированного) состава отражает средний размер изменения цен и строится как отношение средних взвешенных величин постоянного состава, т.е. с одними и теми же весами:

    100813 0130 71 Проблемы статистики 60

    Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику цен реализованного картофеля:

    100813 0130 72 Проблемы статистики 60

    Таким образом, индекс цен переменного состава свидетельствует об изменение цен на реализованный картофель по двум рынкам на 2%, что произошло за счет влияния двух факторов – изменение объема реализованного картофеля и структурных изменений, включающими изменение доли отдельных рынков в общем объеме реализованного картофеля. Индекс цен постоянного состава свидетельствует об изменение цен примерно на 2,21%. Данный индекс учитывает изменение цен реализации. Индекс цен структурных сдвигов свидетельствует об изменении цены на 0,26%, которое произошло за счет изменения объема реализованного картофеля по двум рынкам.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    ЗАДАЧА 7

     

    Имеются следующие данные по 10 заводом

    завод 

    Основные производственные фонды

    Выпуск продукции, млн. руб. 

     

    12 

    5,6 

     

    8 

    4,0 

     

    10 

    4,0 

     

    6 

    2,4 

     

    9 

    3,6 

     

    15 

    5,0 

     

    11 

    4,6 

     

    13 

    6,5 

     

    14 

    7,0 

     

    10 

    4,5 

     

    Для характеристики взаимосвязи между стоимостью основных производственных фондов и стоимостью произведенной продукции вычислите линейное уравнение связи. Сделайте выводы.

     

    РЕШЕНИЕ

     

    Известная прямолинейная зависимость

    100813 0130 73 Проблемы статистики 60

    В свою очередь, параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов, по системе нормальных уравнения

    100813 0130 74 Проблемы статистики 60

     

     

    Для решения системы используем метод определителей.

    Параметры рассчитывает по формулам

    100813 0130 75 Проблемы статистики 60

     

    Таблица

     

    x 

    y 

    xy 

    x2

    y2

     

    12 

    5,6 

    67,2 

    144 

    31,36 

     

    8 

    4,0 

    32 

    64 

    16 

     

    10 

    4,0 

    40 

    100 

    16 

     

    6 

    2,4 

    14,4 

    36 

    5,76 

     

    9 

    3,6 

    32,4 

    81 

    12,96 

     

    15 

    5,0 

    75 

    225 

    25 

     

    11 

    4,6 

    50,6 

    121 

    21,16 

     

    13 

    6,5 

    84,5 

    169 

    42,25 

     

    14 

    7,0 

    98 

    196 

    49 

     

    10 

    4,5 

    45 

    100 

    20,25 

    Итого 

    108

    47,2

    539,1

    1236

    239,74

     

    Получаем

    100813 0130 76 Проблемы статистики 60

    Тогда 100813 0130 77 Проблемы статистики 60

    Коэффициент корреляции рассчитываем по формуле

    100813 0130 78 Проблемы статистики 60

    Таким образом, нами получено положительное значение коэффициента корреляции, что говорит о наличии прямой связи между исследуемыми показателями.

    Коэффициент детерминации

    r2 = 0,729

    Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. В нашем случае на 72,9% стоимость выпущенной продукции зависит от стоимости основных фондов. Коэффициент детерминации довольно близок к 1, следовательно, связь тесная.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

     

  2. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  5. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 23.45MB | MySQL:122 | 3,012sec