Проблемы статистики 61

<

ЗАДАЧА 1

100813 0132 1 Проблемы статистики 61По имеющимся данным о стаже работы и средней месячной заработной плате рабочих-сдельщиков (тыс. руб.) за отчетным месяц выявите зависимость между стажем работы и месячной заработной платой. Произведите группировку рабочих по стажу, образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности рабочих в целом подсчитайте:

а) число рабочих;

б) средний стаж работы;

в) среднюю заработную плату, тыс. руб.

Таблица 1

Табельный номер 

Стаж, лет 

Месячная зарплата, руб.

Табельный номер 

Стаж, лет 

Месячная зарплата, руб.

1 

1,0 

150

11 

12,0

196

2 

6,5

162

12 

10,5

188

3 

9,2

195

13 

9,0

187

4 

4,5

164

14 

5,0

182

5 

6,0

170

15 

6,0

190

6 

2,5

152

16 

10,2

178

7 

2,5

161

17 

5,4

175

8 

16,0

218

18 

7,5

185

9 

14,0

210

19 

8,0

190

10 

11,0

200

20 

8,5

198

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Определим размах вариации по формуле:

R = Хmax – Хmin = 16,0– 1,0 = 15,0

2. Определим величину интервала

i = R/4 = 15/5 = 3

 

Произведем

Таблица 2

Табельный номер 

Стаж, лет 

Месячная зарплата, руб.

I

1,0 – 4,0

1,0

150

2,5

152

2,5

161

II

4,0 – 7,0

    4,5     

164 

5,0 

182 

5,4 

175 

6,0 

170 

6,0 

190 

6,5 

162 

III

7,0 – 10,0 

7,5 

185 

8,0 

190 

8,5 

198 

9,0 

187 

9,2

195 

IV

10,0 – 13,0 

10,2 

178 

10,5 

188 

11,0 

200 

12,0

196 

IV

13,0 – 16,0 

14,0 

210 

16,0

218 

 

 

 

Строим вспомогательную таблицу:

Таблица 3

Группа предприятий 

Кол-во значений признака (частота)

Стаж, лет

Месячная зарплата, руб.

Всего

Среднее значение 

Всего 

Среднее значение

I

3

6,0

2,0

463

154,3

II

6

33,4

5,6

1043

173,8

III

5

42,2

8,4

955

191

IV

4

43,7

10,9

762

190,5

V 

2

30

15

428

214

S

20

155,3

7,8

3651

182,6

 

Вывод: Наибольше число работников на предприятии со стажем от 4 до 7 лет – 6 человек. Их общий стаж 33,4 года, а средняя продолжительность стажа – 5,6 лет. Общая величина месячной зарплаты в этой группе работников составила 1043 руб. Самое меньшее число работников, имеющих стаж от 13 до 16 лет – всего 2 человека, а их месячный фонд оплаты труда равен 428 руб., а среднемесячная заработная плата данной категории работников равна 214 руб., что превышает средний размер заработной платы по предприятию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 2

 

Имеются следующие данные по трем производствам, выпускающим одноименную продукцию:

Производства

Фактический выпуск продукции, млн. руб.


 

Выполнение плана, %

1

340

95

2

510

        110

3

630

115

 

Определите:

а) средний процент выполнения плана по трем производствам;

б) абсолютное и относительное изменение фактического выпуска продукции по сравнению с планом.

 

РЕШЕНИЕ

Вычислим средний процент выполнения по трем производствам

100813 0132 2 Проблемы статистики 61%

Изменение фактического выпуска продукции по производствам

100813 0132 3 Проблемы статистики 61

100813 0132 4 Проблемы статистики 61

100813 0132 5 Проблемы статистики 61

Общий индекс фактического выпуска продукции может быть найден по формуле:

100813 0132 6 Проблемы статистики 61

Следовательно, относительное изменение фактического выпуска продукции по сравнению с планом составило 120,2%.

Общий индекс физического объема товарооборота можно также определить по формуле:

100813 0132 7 Проблемы статистики 61

Абсолютная сумма экономиии (перерасхода) за счет изменения физического объема товарооборота можно рассчитать по формуле

100813 0132 8 Проблемы статистики 61млн. руб.

Таким образом, абсолютное изменение фактического выпуска продукции по сравнению с планом составило 248,5 млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 3

 

В целях изучения оплаты труда работников предприятия проведена 10%-ная механическая выборка, по результатам которой получено следующее распределение:

 

Группы работников по зарплате,

тыс. руб.

Число работников

До 100

2

100 – 120

8

120 – 140

28

140 – 160

35

свыше 160

27

Итого 

100 

 

Используя способ моментов определите:

а) среднюю заработную плату работников;

б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение заработной платы;

в) коэффициент вариации.

 

РЕШЕНИЕ

1) Среднее линейное отклонение вычисляется как средняя арифметическая значений отклонений вариант 100813 0132 9 Проблемы статистики 61 и 100813 0132 10 Проблемы статистики 61 (взвешенная или простая) по следующим формулам:

100813 0132 11 Проблемы статистики 61

100813 0132 12 Проблемы статистики 61

В то же время поскольку сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, все отклонения берутся по модулю.

1. Находим середины интервалов100813 0132 13 Проблемы статистики 61 по исходным данным и записываем их в вспомогательную таблицу.

2. Определяем произведения значений середины интервалов 100813 0132 14 Проблемы статистики 61 на соответствующие им веса 100813 0132 15 Проблемы статистики 61 и также вносим вспомогательную

Рассчитаем среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной

100813 0132 16 Проблемы статистики 61

3. Для расчета линейного отклонения находим абсолютные отклонения середины интервалов, принятых нами в качестве вариантов признака 100813 0132 17 Проблемы статистики 61 от средней величины 100813 0132 18 Проблемы статистики 61. Полученные результаты вносим в таблицу.

4. Вычисляем произведения отклонений 100813 0132 19 Проблемы статистики 61 на их веса 100813 0132 20 Проблемы статистики 61 и подсчитываем сумму этих произведений. Результаты вносим в таблицу

 

Составим вспомогательную таблицу

 

Группы работников по зарплате,

тыс. руб.

100813 0132 21 Проблемы статистики 61

Число работников

100813 0132 22 Проблемы статистики 61

Середина интервалов

100813 0132 23 Проблемы статистики 61

 

100813 0132 24 Проблемы статистики 61

 

100813 0132 25 Проблемы статистики 61

 

100813 0132 26 Проблемы статистики 61

До 100 

<

2 

90 

180

55,4

110,8

100 – 120 

8 

110

880

35,4

283,2

120 – 140 

28 

130

3640

15,4

431,2

140 – 160 

35 

150

9250

4,6

161

свыше 160 

27 

170

4590

24,6

664,2

Итого 

100 

 

4680 

 

1650,4

 

5. Рассчитаем среднее линейное отклонение


100813 0132 27 Проблемы статистики 61

6. Полученная средний фонд заработной платы равен 100813 0132 28 Проблемы статистики 61 тыс. руб., а среднее линейное отклонение невелико и составило 16,504 тыс. руб., что свидетельствует об однородности исследуемого признака, а средняя – типичная, так как максимальное значение признака незначительно больше минимального значения.

2) Рассчитаем средний квадрат отклонений (дисперсию) по формуле взвешенной дисперсии

100813 0132 29 Проблемы статистики 61

На основании предыдущей вспомогательной таблицы составим таблицу

Группы работников по зарплате,

тыс. руб.

100813 0132 30 Проблемы статистики 61

Число работников

100813 0132 31 Проблемы статистики 61

 

 

100813 0132 32 Проблемы статистики 61

 

 

100813 0132 33 Проблемы статистики 61

 

 

100813 0132 34 Проблемы статистики 61

До 100 

2 

55,4

3069,16

6138,32

100 – 120 

8 

35,4 

1253,16

10025,28

120 – 140 

28 

15,4 

237,16

6640,48

140 – 160 

35 

4,6 

21,16

740,6

свыше 160 

27 

24,6 

605,16

16339,32

Итого 

100 

 

39884

 

Рассчитываем дисперсию:

100813 0132 35 Проблемы статистики 61

Отсюда рассчитаем среднее квадратическое отклонение, определяемое как корень квадратный из дисперсии

100813 0132 36 Проблемы статистики 61тыс. руб.

Как видим степень вариации в данной совокупности очень велика, так как средняя величина признака равна 100813 0132 37 Проблемы статистики 61 тыс. руб., что подтверждает наш вывод об однородности исследуемой совокупности.

3) Произведем расчет коэффициента вариации как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, т.е.

100813 0132 38 Проблемы статистики 61

Так рассчитанный коэффициент вариации не превышает 33%, то рассматриваемая совокупность является однородной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 4

 

Имеются следующие данные о выпуске продукции одним из предприятий.

Год 

Выпуск продукции, млн. руб.

Первый

90,0

Второй 

117,0

Третий 

122,2

Четвертый 

128,6

Пятый 

134,8

Шестой 

140,7

 

Для оценки динамики произведенной продукции вычислите:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста цепные, базисные; абсолютное содержание 1% прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

2) среднегодовое производство стали;

3) среднегодовой абсолютный прирост производства стали;

4) среднегодовые темпы роста и прироста производства стали. Сравните полученные показатели.

Изобразите производство стали в России на графике.

 

РЕШЕНИЕ

 

1) Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к первому году, абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные результаты представьте в таблице:

Абсолютный прирост рассчитывается по формулам:

Цепные 100813 0132 39 Проблемы статистики 61

Базисные 100813 0132 40 Проблемы статистики 61

Полученные расчеты сведем в вспомогательную таблицу

 

 

Темп роста равен:

Цепные 100813 0132 41 Проблемы статистики 61100%

Базисные 100813 0132 42 Проблемы статистики 61100%

Темп прирост определяется:

Тnрб = Трб –100%:

Тnрц = Трц – 100%

Абсолютное значение 1% прироста:

100813 0132 43 Проблемы статистики 61

Полученные результаты сведем в таблицу.

Показатели 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

1. Производство стали, млн. т.

90 

117 

122,2 

128,6 

134,8 

140,7 

2. Абсолютный прирост

           

Yц

 

+27 

+5,2 

+6,4 

+6,2 

+5,9

 

+27 

+32,2 

+38,6 

+44,8 

50,7 

3. Темп роста 

           

Тц

 

130 

104,4 

105,2 

104,8 

104,4

Тб

 

130

135,8

142,9

149,8

104,4

4. Темп прироста

           

Тпiц

 

30

4,4

5,2

4,8

4,4

Тпib

 

30

35,8

42,9

49,8

4,4

5. Значение 1% прироста 

 

0,9

1,222

1,286

1,348

1,407

 

2) Средний уровень динамики рассчитывается по формуле

100813 0132 44 Проблемы статистики 61

Следовательно, среднегодовое производство стали равно

100813 0132 45 Проблемы статистики 61млн.руб.

3) Среднегодовой абсолютный прирост производства стали определяется по формуле:

100813 0132 46 Проблемы статистики 61 млн. руб.

yn – конечный уровень динамического ряда;

y0
– начальный уровень динамического ряда;

4) Рассчитаем среднегодовые темпы роста и прироста производства стали

темп прироста

100813 0132 47 Проблемы статистики 61

Среднегодовой темп прироста:

Тпр = 156,3 – 100 = 56,3%

100813 0132 48 Проблемы статистики 61

Вывод: Наибольший абсолютный цепной прирост наблюдается в втором году по сравнению с первым годом и составил 27 млн. руб. Базовый абсолютный прирост максимален в последний, шестой год. Он составил 50,7 млн. руб. по сравнению с первым годом. Наибольшее значение одного процента прироста составил в шестой год – 1,407 млн. руб.

 

 

ЗАДАЧА 5

 

Имеются следующие данные о продаже товаров в магазине города:

 

Товарные группы

Продано в базисном году, млн. руб.

Изменение количества производства обуви в отчетном периоде по сравнению с базисным, %

Ткани

400

-8,0

Трикотаж

840

+20,0

 

Вычислите:

1) общий индекс физического объема товарооборота в отчетном году по сравнению с базисным;

2) общий индекс себестоимости продукции, если известно, что товарооборот вырос на 40%.

 

РЕШЕНИЕ

 

1) В данной задаче физический объем реализации q не задан отчетного года, но известно его изменение в процентом выражении, что представляет собой индивидуальные индексы физического объема товарооборота:

Изменение физического объема товарооборота по группе товаров

100813 0132 49 Проблемы статистики 61

100813 0132 50 Проблемы статистики 61

Общий индекс физического объема товарооборота может быть найден по формуле:

100813 0132 51 Проблемы статистики 61

Данный показатель показывает величину прироста физического объема товарооборота предприятия в целом на + 10,4%.

Товарооборот вырос на 40%, следовательно, индекс товарооборота равен

I pq = 1,4%

В то же время

100813 0132 52 Проблемы статистики 61

Следовательно, общий индекс цен равен

100813 0132 53 Проблемы статистики 61

Таким образом, общий индекс физического объема товарооборота свидетельствует об относительном изменение физического товарооборота на 110,4% при общем изменении цен на 126,8%.

 

 

 

 

ЗАДАЧА 6

 

Имеются следующие данные о продаже картофеля на двух рынках:

 

Рынок 

Цена за 1 кг., руб. 

Продано картофеля, кг 

базисный период

отчетный период

базисный период

отчетный период

I

230

225

100 

140

II

240 

250

120

300 

 

Вычислите индекс цен переменного состава; цен постоянного состава; индекс структурных сдвигов. Сделайте выводы, поясните различия в полученных данных.

 

РЕШЕНИЕ

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисном периодах:

100813 0132 54 Проблемы статистики 61

Получаем индекс цен переменного состава

100813 0132 55 Проблемы статистики 61

 

Индекс цен переменного состава характеризует изменение среднего уровня цен за счет влияния двух факторов:

  1. изменения объема реализованного картофеля, тыс. руб.;
  2. структурных изменений, включающими изменение доли отдельных рынков в общем объеме реализованного картофеля.

Индекс постоянного состава (фиксированного) состава отражает средний размер изменения цен и строится как отношение средних взвешенных величин постоянного состава, т.е. с одними и теми же весами:

100813 0132 56 Проблемы статистики 61

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику цен реализованного картофеля:

100813 0132 57 Проблемы статистики 61

Таким образом, индекс цен переменного состава свидетельствует об изменение цен на реализованный картофель по двум рынкам на 2%, что произошло за счет влияния двух факторов – изменение объема реализованного картофеля и структурных изменений, включающими изменение доли отдельных рынков в общем объеме реализованного картофеля. Индекс цен постоянного состава свидетельствует об изменение цен примерно на 2,21%. Данный индекс учитывает изменение цен реализации. Индекс цен структурных сдвигов свидетельствует об изменении цены на 0,26%, которое произошло за счет изменения объема реализованного картофеля по двум рынкам.

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

  1. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  4. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

<

Комментирование закрыто.

WordPress: 22.79MB | MySQL:118 | 2,166sec