Проблемы статистики 63 » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Проблемы статистики 63

<

100813 0215 1 Проблемы статистики 63

ЗАДАЧА 1

 

Имеются следующие данные о стаже работы и средней месячной выработке продукции рабочими-сдельщиками завода:

Рабочий, № п/п

Стаж работы, в годах

Выработка продукции, шт

Рабочий, № п/п

Стаж работы, в годах

Выработка продукции, шт

1

9

295

11

13

312

2

5

240

12

11

325

3

10

288

13

3

245

4

6

282

14

6

280

5

5

265

15

9

327

6

9

290

16

16

340

7

1

252

17

4

275

8

11

306

18

1

220

9

12

308

19

7

310

10

14

352

20

2

253

 

Для изучения зависимости между стажем работы и выработкой продукции произведите аналитическую группировку рабочих по стажу, образовав 3 группы рабочих с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

  1. число рабочих;
  2. выработку продукции – всего и в среднем на 1 рабочего.

Результаты представьте в таблице и сделайте вывод.

 

РЕШЕНИЕ

1. Определим размах вариации по результативному признаку – по производственному стажу по формуле:

R = Хmax – Хmin
= 16 – 1 = 15

где Хmax – максимальный стаж

Хmin
– минимальный стаж.

2. Определим величину интервала

i = R/n = 15/3= 5

с учетом полученной величины интервалов производим группировку работников и получаем

 

Таблица 1

Вспомогательная таблица для группировки предприятий по стажу работы

Рабочие

Стаж работы

Итого величина стажа по группе

Средняя величина стажа

Выработка продукции

Итого величина продукции по группе

Средняя величина продукции

1 группа

от 1 до 6

5,6,5,1,3, 6,

4,1,2

33

3,3

240,282,265,

252,245,280,275, 220,253 

2312

256,89

2 группа

от 6 до 11

9,10,9, 9,7

44

8,8

295,288,290,327,

310 

1510

302

3 группа

от 11 до 16

11,12,14,13,

11,16

77

12,83

306,308,352,312,

325,340 

1943

323,8

Всего по совокупности

154

7,7

5765

288,25

 

 

Как видим, наибольшее число работников имеет стаж работы от 1 года до шести лет – это 9 человек. Средний стаж в данной группе составляет 3,3 года. Отметим, что в данном группе и наименьшая величина выработки продукции – всего 256,89 шт, что даже ниже средней по всему предприятию, которое равно 288,25 шт. Максимальная выработка в наиболее опытной группе работников со среднем стажем 12,83 года . В данную группу (от 11 до 16 лет) входит 6 человек, средняя величина выработки равна 323,8 шт., что значительно превышает среднюю величину по всему предприятию. Во второй группе (от 6 до 11 лет) входит 5 человек со средним стажем 8,8 лет, средней выработкой превышают аналогичный показатель по всему предприятию и равной 302 шт.

 

 

ЗАДАЧА 2

 

Имеются следующие данные:

 

Номер завода

Прошлый период

Отчетный период

Удельный вес реализованной продукции, %

Стоимость реализованной продукции, тыс. руб.

Удельный вес реализованной продукции, %

Стоимость всей произведенной продукции, тыс. руб.

1

90

225

92

275

2

85

170

84

210

 

Определите средний удельный вес реализованной продукции по двум заводом вместе:

  1. за прошлый период;
  2. за отчетный период.

Дайте обоснование применения соответствующих формул для расчета заданных показателей.

 

РЕШЕНИЕ

Вычислим средний удельный вес реализованной продукции по двум заводам вместе за прошлый период по формуле арифметической взвешенной средней

100813 0215 2 Проблемы статистики 63

В данном случае х (средний удельный вес реализованной продукции) осредняемый признак, f (стоимость реализованной продукции) – признак-вес. Умножая данные показатели, производим взвешивание, которое позволяет учесть значимость стоимости реализованной продукции для расчета среднего удельного веса реализованной продукции.

Средний удельный вес реализованной продукции по двум заводам вместе за отчетный период рассчитаем по формуле гармонической средней

100813 0215 3 Проблемы статистики 63 тыс. руб.

В средней гармоническая удельным весом выступает стоимость всей произведенной продукции W, а усредняемым признаком является удельный вес реализованной продукции x.

Таким образом, средний удельный вес реализованной продукции по двум заводам вместе увеличился за исследуемый период на 0,508% (88,356 – 87,848).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 3

 

Производство сахара в регионе характеризуют следующие данные:

Годы 

1998 

1999 

2000 

2001 

2002 

Сахар, тыс.т. 

1010 

1180 

1200 

1255 

1330 

 

Для анализа динамики производства сахара определите:

1. По годам и к базисному 1998 г.: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста; для каждого года – абсолютное значение 1% прироста.

Результаты расчетов показателей представьте в таблице.

2. Средний уровень ряда.

3. Среднегодовой темп роста.

Изобразите на графике динамику уровней производства сахара.

 

РЕШЕНИЕ

 

Абсолютный прирост рассчитывается по формулам:

Цепной

100813 0215 4 Проблемы статистики 63

Базисный

100813 0215 5 Проблемы статистики 63

Полученные расчеты сводим в таблицу.

Темп роста определяется по формулам:

Цепной

100813 0215 6 Проблемы статистики 63100%.

Базисный

100813 0215 7 Проблемы статистики 63100%

 

Темп прирост определяется:

Тnрб = Трб –100%;

Тnрц = Трц – 100%

Абсолютное значение 1% прироста:

100813 0215 8 Проблемы статистики 63

Полученные результаты сводим в таблицу.

Показатели 

1998 

1999 

2000 

2001 

2002 

1. Сахар, тыс.т.

1010 

1180 

1200 

1255 

1330 

2. Абсолютный прирост

         

Yц

 

+70

+120

+55

+45

 

+70

+190

+245

+220

3. Темп роста 

         

Тц

 

116,8

101,7

124,3

106,0

Тб

 

116,8

118,8

124,3

131,7

4. Темп прироста

         

Тпiц

 

+16,8

+1,7

+24,3

+6,0

Тпib

 

+16,8

+18,8

+24,3

+31,7

5. Значение 1% прироста

 

1,01

1,18

1,2

1,255

 

2) Средний уровень динамики рассчитывается по формуле

100813 0215 9 Проблемы статистики 63

Следовательно, среднегодовой уровень производства сахара равен

100813 0215 10 Проблемы статистики 63 тыс. т.

3) Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

 

100813 0215 11 Проблемы статистики 63тыс. т

 

yn – конечный уровень динамического ряда;

y0
– начальный уровень динамического ряда;

4) Рассчитаем среднегодовые темпы роста и прироста производства сахара

 

темп прироста

100813 0215 12 Проблемы статистики 63

Среднегодовой темп прироста:

Тпр = 105,7 – 100 = 5,7%

Строим график динамики производства сахара.

100813 0215 13 Проблемы статистики 63

Из полученных результатов следует, что на протяжении всего периода наблюдается положительная динамика производства сахара. Наибольший цепной прирост наблюдается в абсолютном выражении в 2000 году и равнее 120 тыс.т. , в то же время это относительном выражении по отношению к предыдущему году наименьший цепной темп роста 101,7%. Среднегодовой уровень производства сахара равен 1195 тыс. т. , среднегодовой абсолютный пророст составит 80 тыс.т., среднегодовой темп роста – 105,7%.

ЗАДАЧА 4

 

№ завода 

Вид станка

Себестоимость 1 шт. тыс. руб.

Произведено, шт

Базисный период

Отчетный период

Базисный период

Отчетный период

1

А

480

470

720

650

Б

296

316

1275

1288

В

330

355

414

550

2

А

400

390

600

710

 

 

Определите:

1. Для завода № 1: а) общий индекс себестоимости; б) общий индекс физического объема продукции (взвешенный по себестоимости); в) общий индекс затрат на продукцию. Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух заводов вместе (по станку «А») вычислите индексы себестоимости: а) переменного состава; б) постоянного состава; в) структурного сдвига.

Поясните полученные результаты.

 

РЕШЕНИЕ

Составим вспомогательную таблицу

Вид станка

Базисное 

Отчетное 

Произведение

Индексы 

Произведено, q0

Себестоимость, p0

Произведено, q1

Себестоимость, p1

q0* p0

q1* p1

iq=q1/q0

ip=p1/p0

q1* p0

завод

станок

1

А

480

720

470

650

345600

305500

0,9792

0,903

338400

Б

296

<

1275

316

1288

377400

407008

1,0676

1,0102

402900

В

330

414

355

550

136620

195250

1,0758

1,3285

146970

2

А

400

600

390

710

240000

276900

0,975

1,1833

23400

ИТОГО 

 

 

 

 

1099620

1184658

 

 

911670

1. Рассчитаем для завода №1.

Общий индекс себестоимости составляет

100813 0215 14 Проблемы статистики 63

Рассчитаем общий индекс физического объема продукции

100813 0215 15 Проблемы статистики 63

Общий индекс затрат

100813 0215 16 Проблемы статистики 63

Покажем взаимосвязь между исчисленными индексами:

100813 0215 17 Проблемы статистики 63

Таким образом, общая себестоимость произведенной продукции по трем видам продукции для завода № 1 увеличилась за период на 101,9%. Общий физический объем продукции увеличился на 103,6%. В целом общий индекс затрат по трем видам продукции увеличился на 105,6%.

2. Для расчета себестоимости для двух заводов по станку А используем вспомогательную таблицу

Вид станка

Базисное 

Отчетное 

Произведение 

Произведено, q0

Себестоимость, p0

Произведено, q1

Себестоимость, p1

q0* p0

q1* p1

q1* p0

завод

станок

1

А

480

720

470

650

345600

305500

338400

2

А

400

600

390

710

240000

276900

234000

ИТОГО 

880

1320

860

1360

585600

582400

572400

 

Рассчитаем для двух заводов по станку А:

а) индекс себестоимости переменного состава представляет собой соотношение средних величин какого-либо признака в отчетном и базисных периодах

 

100813 0215 18 Проблемы статистики 63

б) индекс себестоимости постоянного состава отражает изолированное действие первого фактора – показывает средний размер изменения изучаемого признака у отдельных величин изучаемого признака у отдельных единиц совокупности и строится как отношение средних взвешенных величин постоянного состава, т.е. с одними и теми же весами:

100813 0215 19 Проблемы статистики 63

в) индекс себестоимости структурного сдвига характеризует влияние изменения структуры изучаемой совокупности на динамику среднего уровня признака

100813 0215 20 Проблемы статистики 63

Индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов увязываются в систему:

100813 0215 21 Проблемы статистики 63

Как видим, себестоимость продукции за исследуемый период увеличилась на 101,8%, в том числе за счет изменения себестоимости на 101,8%, влияние объема производства равно 100%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 5

 

Для изучения зависимости выработки продукции рабочими-сдельщиками от их производственного стажа рассчитайте по данным аналитической группировки задачи № 1:

  1. коэффициент детерминации;
  2. эмпирическое корреляционное отношение

Сделайте выводы.

 

РЕШЕНИЕ

 

Известная прямолинейная зависимость

100813 0215 22 Проблемы статистики 63

В свою очередь, параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов, по системе нормальных уравнения

100813 0215 23 Проблемы статистики 63

 

Для решения системы используем метод определителей.

 

Параметры рассчитывает по формулам

 

100813 0215 24 Проблемы статистики 63

 

 

 

Таблица

 

x 

y 

xy 

x2

y2

 

9

295

2655

81

87025

 

5

240

1200

25

57600

 

10

288

2880

100

82944

 

6

282

1692

36

79524

 

5

265

1325

25

70225

 

9

290

2610

81

84100

 

1

252

252

1

63504

 

11

306

3366

121

93636

 

12

308

3696

144

94864

 

14

352

4928

196

123904

 

13

312

4056

169

97344

 

11

325

3575

121

105625

 

3

245

735

9

60025

 

6

280

1680

36

78400

 

9

327

2943

91

106929

 

16

340

5440

256

115600

 

4

275

1100

16

75625

 

1

220

220

1

48400

 

7

310

2170

49

96100

 

2

253

506

4

64009

Итого 

154

5765

47029

1562

1685383

 

Получаем 100813 0215 25 Проблемы статистики 63

Тогда 100813 0215 26 Проблемы статистики 63

Коэффициент корреляции рассчитываем по формуле

100813 0215 27 Проблемы статистики 63

Таким образом, нами получено положительное значение коэффициента корреляции, что говорит о наличии прямой связи между исследуемыми показателями.

Коэффициент детерминации

r2 = 0,783

Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. В нашем случае на 78,3% производительность труда зависит от стажа работников-сдельщиков. Коэффициент детерминации довольно близок к 1, следовательно, связь довольно тесная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 6

 

Для изучения среднего процента выполнения плана рабочими-сдельщиками завода было проведено 1%-е выборочное обследование (по схеме случайного бесповторного отбора). Результаты обследования показали следующее распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки:

Выполнение нормы, %

80 – 90

90 – 100

100 – 110

110 – 120

120 – 130

Итого

Число рабочих

2

20

68

6

4

100

 

По этим данным установите для всех рабочих предприятия:

1) возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки (с вероятностью 0,954);

2) возможные пределы удельного веса рабочих, выполняющих норму выработки свыше 110% (с вероятностью 0,997).

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Находим середины интервалов100813 0215 28 Проблемы статистики 63 по исходным данным и записываем их в вспомогательную таблицу.

Рассчитаем среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной

100813 0215 29 Проблемы статистики 63 %

3. Для расчета линейного отклонения находим абсолютные отклонения середины интервалов, принятых нами в качестве вариантов признака 100813 0215 30 Проблемы статистики 63 от средней величины 100813 0215 31 Проблемы статистики 63. Полученные результаты вносим в таблицу.

4. Вычисляем произведения отклонений 100813 0215 32 Проблемы статистики 63 на их веса 100813 0215 33 Проблемы статистики 63 и подсчитываем сумму этих произведений. Результаты вносим в таблицу

Составим вспомогательную таблицу

Выполнение нормы,

%

100813 0215 34 Проблемы статистики 63

Число работников

100813 0215 35 Проблемы статистики 63

Середина интервала

 

 

100813 0215 36 Проблемы статистики 63

 

 

100813 0215 37 Проблемы статистики 63

 

 

100813 0215 38 Проблемы статистики 63

80 – 90 

2 

85

19

361

722

90 – 100 

20 

95

9

81

1620

100 – 110 

68 

105

1

1

68

110 – 120 

6 

115

11

121

726

120 – 130 

4 

125

21

441

1764

Итого 

100 

 

 

1005

4900

 

Рассчитываем дисперсию:

100813 0215 39 Проблемы статистики 63

100813 0215 40 Проблемы статистики 63

Отсюда рассчитаем среднее квадратическое отклонение, определяемое как корень квадратный из дисперсии

100813 0215 41 Проблемы статистики 63

Как видим степень вариации в данной совокупности очень низка, так как средняя величина признака равна 100813 0215 42 Проблемы статистики 63%, что подтверждает вывод об однородности исследуемой совокупности.

3) Произведем расчет коэффициента вариации как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, т.е.

100813 0215 43 Проблемы статистики 63

Так как рассчитанный коэффициент вариации не превышает 33%, то рассматриваемая совокупность является однородной.

Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний процент выполнения норма выработки, который определен ранее и составляет 104% и относиться к третьему интервалу от 100 до 110%.

Определим среднюю ошибку выборки

100813 0215 44 Проблемы статистики 63

где 100813 0215 45 Проблемы статистики 63 – множитель, который учитывает уменьшение численности генеральной совокупности (N) в результате бесповторного отбора. Так как n = 100 и проведено 1 %-ное выборочное обследование, то

100813 0215 46 Проблемы статистики 63

 

тогда

100813 0215 47 Проблемы статистики 63

Средняя величина производительности труда определяется по формуле

100813 0215 48 Проблемы статистики 63

в свою очередь предельная ошибка выборки

100813 0215 49 Проблемы статистики 63

где t – коэффициент доверия, который для вероятности 0,954 равен t =2;

Получаем предельную ошибку выборки

100813 0215 50 Проблемы статистики 63

Тогда генеральная средняя

100813 0215 51 Проблемы статистики 63

Далее определяем верхнюю границу генеральной средней

100813 0215 52 Проблемы статистики 63 %

и нижнюю

100813 0215 53 Проблемы статистики 63 %

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний процент выполнения норм выработки лежит в пределах от 102,631% до 105,369%.

Определим возможные пределы удельного веса рабочих, выполняющих норму выработки свыше 110% (с вероятностью 0,997).

Генеральная доля определяется по формуле

100813 0215 54 Проблемы статистики 63

где 100813 0215 55 Проблемы статистики 63 – выборочная доля;

100813 0215 56 Проблемы статистики 63 – предельная ошибка выборки.

Выборочная доля определяется по формуле:

100813 0215 57 Проблемы статистики 63 = 0,06

где m – число единиц, обладающих изучаемым признаком;

n – численность выборки.

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

100813 0215 58 Проблемы статистики 63

где t – коэффициент доверия, так как заданная вероятность составляет 0,997, то t = 3.

100813 0215 59 Проблемы статистики 63
– средняя ошибка выборки, определяемая по формуле:

100813 0215 60 Проблемы статистики 63

где 100813 0215 61 Проблемы статистики 63 – дисперсия выборочной доли, определяемая по формуле:

100813 0215 62 Проблемы статистики 63

N = (100*100/1)=10000, тогда

100813 0215 63 Проблемы статистики 63

Предельная ошибка выборки 100813 0215 64 Проблемы статистики 63

Генеральная доля 100813 0215 65 Проблемы статистики 63

Верхняя граница удельного веса рабочих, выполняющих норму свыше 110%

Рв = 0,6+0,0709 =0,6709

Нижняя граница удельного веса рабочих, выполняющих норму свыше 110%

Рн = 0,6 – 0,0709 = 0,5291.

Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что возможные пределы удельного веса рабочих, выполняющих норму выработки свыше 110% следующие: 100813 0215 66 Проблемы статистики 63, т.е. удельный вес рабочих, выполняющих норму выработки свыше 110% находится в пределах от 52,21% до 67,09%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

  1. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  4. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.
<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.08MB/0.00143 sec

WordPress: 23.89MB | MySQL:116 | 3,136sec