Проблемы статистики 67

<

100813 1028 1 Проблемы статистики 67 Имеются следующие отчетные данные 25 заводов одной из отраслей промышленности:

Номер завода 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. 

Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.

Номер завода 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.

Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.

1

69

100

15

56

89

2

89

120

16

45

70

3

30

35

17

61

80

4

57

45

18

30

25

5

37

34

19

69

92

6

56

88

20

65

69

7

45

35

21

41

43

8

71

96

22

41

44

9

25

26

23

42

60

10

100

139

24

41

75

11

65

68

25

56

89

12

75

99

 

13

71

96

14

83

108

 

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском товарной продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав пять групп заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

1) число заводов;

2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;

3) стоимость товарной продукции – всего и в среднем на один завод;

4) размер товарной продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

 

РЕШЕНИЕ

 

1. Сгруппируем заводы по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.

1. Определим размах вариации по формуле:

R = Хmax – Хmin = 100 – 25 = 75

2. Определим величину интервала

i = R/5 = 15

3. Строим вспомогательную таблицу:

Группа заводов 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.

Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.

I

25 – 40

25, 30, 30, 37,

26, 35, 25, 34,

II

40 – 55

41, 41, 41, 42, 45, 45

43, 44, 75, 60, 70, 35

III

55 – 70

56,56, 56, 57, 61, 65, 65, 69, 69,

89, 89, 88, 45, 80, 68,69, 92,100

IV

70 – 85

71, 71, 75, 83,

96, 96, 99, 108,

V

85 – 100

89, 100,

120, 139

 

2. Общее число заводов согласно условию задания равно 25.

 

3. Рассчитаем среднегодовую стоимость основных производственных фондов– всего и в среднем на один завод

 

Строим вспомогательную таблицу:

Таблица 3

Группа заводов 

Кол-во значений признака (частота) 

Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. 

Товарная продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.

 

Фондоотдача

Всего 

Среднее значение 

Всего

Среднее значение 

I

4

122

30,5

120

30

0,984

II

6

255

42,5

327

54,5

1,282

III

9

554

61,6

720

80

1,30

IV

4

300

75

399

99,8

1,33

V

2

189

94,5

259

129,5

1,37 

Итого

25 

1420

56,8

1825

365

1,285

 

Таким образом, общая сумма среднегодовой стоимости основных производственных фондов равна 1420 млн. руб., а общая величина товарной продукции в сопоставимых ценах составляет 365 млн. руб. Наибольшая величина среднегодовой стоимости основных производственных фондов в третьей группе – 554 млн. руб. при количестве заводов, равном 9, среднее значение среднегодовой стоимости основных производственных фондов 61,6 млн. руб., а товарная продукция в данной группе равна 720 млн. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА № 2

 

Имеются следующие данные о заработной плате по цехам завода за два месяца:

Номер цеха 

Январь 

Февраль  

Средняя заработная плата, руб.

Фонд заработной платы, руб.

Средняя заработная плата, руб.

Численность рабочих, чел.

1

1900

209000

1850

100

2

2100

250000

2000

130

 

Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих по заводу:

  1. за январь;
  2. за февраль.

    Дайте характеристику динамике средней заработной платы рабочих по каждому цеху и в целом по заводу.

    Укажите, какой вид средней надо применять для вычисления этих показателей.

     

    РЕШЕНИЕ

    Для расчета средней заработной платы за январь используем формулу средней гармонической взвешенной:

    100813 1028 2 Проблемы статистики 67 руб.

    100813 1028 3 Проблемы статистики 67

    Для расчета среднемесячной заработной платы за февраль используем формулу средней арифметической взвешенной:

    100813 1028 4 Проблемы статистики 67руб.

     

    Проанализируем динамику средней заработной платы по каждому цеху и в целом по заводу

    Номер цеха 

    Январь 

    Февраль 

    Отклонение 

    Средняя заработная плата, руб. 

    Средняя заработная плата, руб. 

    (+, -) 

    % 

    1 

    1900 

    1850

    -50 

    97,4 

    2 

    2100 

    2000 

    -100 

    95,2

    В целом по заводу 

    2004 

    1935 

    -69

    96,6

     

    Таким образом, средняя заработная плата в целом по заводу за январь составила 2004 руб., в феврале – 1935 руб. Наблюдается отрицательная динамика средней заработной платы в целом по заводу на 69 руб. или 96,6%. Средняя заработная плата по первому цеху снизилась на 50 руб. или 97,4% а по второму цеху заработная плата снизилась на 100 руб. или 95,2%.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    ЗАДАЧА № 3

     

    В целях изучения стажа рабочих завода проведена 5%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

    Стаж, число лет 

    Число рабочих, лет 

    До 6 

    15 

    6 – 12 

    25 

    12 – 18 

    35 

    18 – 24 

    15 

    Свыше 24 

    10 

    Итого 

    100 

     

    На основе этих данных вычислите:

  3. средний стаж рабочих завода;
  4. средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
  5. коэффициент вариации;
  6. с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих завода;
  7. с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих работы от 6 до 24 лет.

     

    РЕШЕНИЕ

     

    Рассчитаем средний стаж рабочих завода по формуле

    100813 1028 5 Проблемы статистики 67 лет

     

    Составляем вспомогательную таблицу

     

    Вспомогательная таблица

    Стаж, число лет

    Средние значения стажа рабочих

    хi

    Число рабочих, чел.

    fi

    Расчетные показатели 

    fi хi

    100813 1028 6 Проблемы статистики 67

    100813 1028 7 Проблемы статистики 67

    100813 1028 8 Проблемы статистики 67

    До 6 

    3

    15 

    45

    -10,8

    116,64

    1749,6

    6 – 12 

    9

    25 

    225

    -4,8

    23,04

    576

    12 – 18 

    15

    35 

    525

    +1,2

    1,44

    50,4

    18 – 24 

    21

    15 

    315

    +7,2

    51,84

    777,6

    Свыше 24 

    27

    10 

    270

    +13,2

    174,24

    1742,4

    S

    15

    100 

    1380

       

    4896

     

    Дисперсия и среднее квадратическое отклонение признака определяется по формулам:

    100813 1028 9 Проблемы статистики 67

    Определим коэффициент вариации по формуле:

    100813 1028 10 Проблемы статистики 67 (%)

    Так как V> 33.3% то, следовательно, совокупность неоднородна.

    2. Определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 6 до 24 лет. Она определяется по формуле

    100813 1028 11 Проблемы статистики 67

    где 100813 1028 12 Проблемы статистики 67 – выборочная доля;

    100813 1028 13 Проблемы статистики 67 – предельная ошибка выборки.

    Выборочная доля определяется по формуле

    100813 1028 14 Проблемы статистики 67 = 75/100 = 0,75

    где m– обладающих изучаемым признаком;

    n – численность выборки, равная 100.

    Предельная ошибка выборки определяется по формуле

    100813 1028 15 Проблемы статистики 67

    где t – коэффициент доверия, который определяется в зависимости от того, с какой доверительной вероятностью надо гарантировать результаты выборочного обследования. Нам необходимо определить пределы границ с вероятностью 0,954, значит, t= 2.

    100813 1028 16 Проблемы статистики 67 – средняя ошибка выборки, которая определяется по формуле:

    100813 1028 17 Проблемы статистики 67

    где 100813 1028 18 Проблемы статистики 67 – дисперсия выборочной доли, которая определяется по формуле

    <

    100813 1028 19 Проблемы статистики 67

    где 100813 1028 20 Проблемы статистики 67 – множитель, который учитывает уменьшение численности генеральной совокупности (N) в результате бесповторного отбора. Так как n = 75 и проведено 5%-ное выборочное обследование, то

    100813 1028 21 Проблемы статистики 67

    Тогда

    100813 1028 22 Проблемы статистики 67=0,043

    Предельная ошибка выборки

    100813 1028 23 Проблемы статистики 67

    генеральная доля

    Р = 0,75 100813 1028 24 Проблемы статистики 670,086

    Верхняя граница доли предприятий

    100813 1028 25 Проблемы статистики 67

     

    Нижняя граница

    100813 1028 26 Проблемы статистики 67

    Таким образом, с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 6 до 24 лет

    66,4% ≤ Р ≤ 83,6

     

    Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочий завода.

    Средняя ошибка выборки равна

    100813 1028 27 Проблемы статистики 67

    тогда

    100813 1028 28 Проблемы статистики 67

    Средняя сумма прибыли на одного предприятие определяется по формуле:

    100813 1028 29 Проблемы статистики 67

    в свою очередь предельная ошибка выборки

    100813 1028 30 Проблемы статистики 67

    где t – коэффициент доверия, который для вероятности 0,997 равен t =3;

    Получаем предельную ошибку выборки

    100813 1028 31 Проблемы статистики 67

    Тогда генеральная средняя

    100813 1028 32 Проблемы статистики 67

    Далее определяем верхнюю границу генеральной средней

    100813 1028 33 Проблемы статистики 67

    и нижнюю

    100813 1028 34 Проблемы статистики 67

    Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж работников лежит в пределах от 10,34 до 17,3 лет.

     

     

    ЗАДАЧА № 4

     

    Добыча газа в Краснодарском крае за 1995 – 1999 г.г. характеризуется следующими данными:

    Годы

    Добыча газа, м3

    1995

    1465,2

    1996

    1740,5

    1997

    1738,6

    1998

    1984,5

    1999

    1907,8

     

    Для анализа динамики добычи газа в 1995 – 1999 г. вычислите:

    1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1995 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице:

    2) среднегодовую добычу газа;

    3) среднегодовой темп роста и прироста добычи газа;

    Постройте график динамики добычи газа в Краснодарском крае за 1995 – 1999 г.г. Сделайте выводы

     

    РЕШЕНИЕ

    1. Рассчитаем абсолютные приросты, темпы роста и прироста (цепные и базисные) общего объема капитальных вложений.

    Абсолютный прирост рассчитывается по формулам:

    Цепные 100813 1028 35 Проблемы статистики 67

    Базисные 100813 1028 36 Проблемы статистики 67

    Полученные расчеты сведем в вспомогательную таблицу

    Темп роста равен:

    Цепные 100813 1028 37 Проблемы статистики 67100%

    Базисные 100813 1028 38 Проблемы статистики 67100%

    Темп прирост определяется:

    Тnрб = Трб –100%:

    Тnрц = Трц – 100%

    Абсолютное значение 1% прироста:

    100813 1028 39 Проблемы статистики 67

    Полученные результаты сведем в таблицу.

     

    Динамика роста добычи газа

    Показатель 

    Год 

    1995

    1996

    1997

    1998

    1999

    Добыча газа всего:

    1465,2

    1740,5

    1738,6

    1984,5

    1907,8

    2. Абсолютный прирост 

             

    Yц

    275,3

    -1,9

    245,9

    -76,7

    275,3

    273,4

    519,3

    442,6

    3. Темп роста, % 

             

    Тц

     

    118,8

    99,9

    114,1

    96,1

    Тб

     

    118,8

    118,7

    135,4

    130,2

    4. Темп прироста, % 

             

    Тпib

     

    +18,8

    +18,7

    +35,4

    +30,2

    Тпiц

     

    +18,8 

    -0,1 

    +14,1 

    -3,9 

    Значение 1% прироста 

     

    14,652 

    17,405

    17,386

    19,845

     

    2. Для добычи газа рассчитаем:

    а) средний уровень ряда динамики;

    б) среднегодовой темп роста и прироста.

    Так как в условии задачи дан интервальный динамический ряд, поэтому средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической просто, т.е. средний уровень данного ряда равен сумме уровней ряда, поделенное на их число.

    100813 1028 40 Проблемы статистики 67

    Средний уровень добычи газа:

    100813 1028 41 Проблемы статистики 67

    Среднегодовой темп роста исчисляем по формуле:

    100813 1028 42 Проблемы статистики 67

    Рассчитаем среднегодовой темп роста всего добычи газа

    100813 1028 43 Проблемы статистики 67=106,8%

    Среднегодовой темп прироста определяем по формуле

    100813 1028 44 Проблемы статистики 67

    Среднегодовой темп прироста добычи газа

    100813 1028 45 Проблемы статистики 67

    100813 1028 46 Проблемы статистики 67

    Таким образом, наблюдается неравномерная динамика добычи газа в Краснодарском крае. Наибольший цепной абсолютный прирост наблюдается в 1996 году и составил 275,3 млн. м3, а наибольший абсолютный прирост по сравнению с базовым годом наблюдается в 1998 году и равен 519,3 млн. м3. Наибольшее снижение добычи газа наблюдается в 1999 году по сравнению с предыдущим годом, снижение произошло на -76,7 млн. м3 .

     

     

    ЗАДАЧА № 5

     

    Остатки вкладов в сберегательных банках района одной из областей за первое полугодие характеризуется следующими данными на первое число каждого месяца, млн. руб.:

    Дата 

    01.0.1.99 

    01.02.99 

    01.03.99

    01.04.99

    01.05.99

    01.06.99

    01.07.99

    Остатки вкладов 

    103

    105

    109

    108

    113

    116

    118

     

    Вычислите средний остаток вкладов:

  8. за I квартал;
  9. за II квартал;
  10. за полугодие

    Поясните, почему методы расчета средних уровней динамики в задачах 3 и 5 различны.

    РЕШЕНИЕ

    Как видно из условия задачи, мы имеем моментный ряд с равными интервалами –именно поэтому в данном случае будет иной метод расчета средних уровней рядов динамики, чем в задаче 4. В данном случае для определения среднего уровня используется формула

    100813 1028 47 Проблемы статистики 67

    Вычислим средний остаток вкладов:

  11. за I квартал;

    100813 1028 48 Проблемы статистики 67 млн. руб.

  12. за II квартал;

    100813 1028 49 Проблемы статистики 67 млн. руб.

     

     

  13. за полугодие

    100813 1028 50 Проблемы статистики 67 млн. руб.

    Таким образом, средний остаток вкладов за 1 квартал составил 106,5 млн. руб., за второй квартал 114 млн. руб., за третий квартал 110,25 млн. руб.

     

    ЗАДАНИЕ № 6

     

    Динамика средних цен и объема продажи на колхозных рынках города характеризуется следующими темпами данными:

    Товар 

    Продано товара, единиц

    Средняя цена за единицу, руб.

    Базисный период 

    Отчетный период 

    Базисный период 

    Отчетный период 

    Колхозный рынок №1

           

    Молоко, л 

    600

    550

    5

    5

    Творог, кг 

    450

    520

    15

    18

    Колхозный рынок №2 

           

    Молоко, л 

    500 

    1000 

    7 

    6 

     

    На основании имеющихся данных вычислите:

    1. для колхозного рынка № 1 (по двум товарам вместе):

    а) общий индекс товарооборота;

    б) общий индекс цен;

    в) общий индекс физического объема товарооборота

    Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и объема продажи товаров)

    Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

    2. Для двух колхозных рынков вместе (по молоку):

    а) индекс цен переменного состава;

    б) индекс цен постоянного состава;

    в) индекс влияния изменения структуры объема продаж молока на динамику средней цены.

    Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.

     

    РЕШЕНИЕ

     

    1. Строим вспомогательную таблицу

     

     

    Товар  

    Продано товара, единиц 

    Средняя цена за единицу, руб. 

    Индивид. индекс цены 

    Стоимость продукции 

    Базисный период 

    Отчетный период 

    Базисный период 

    Отчетный период 

    Рынок 1 

    q0

    q1

    p0

    p1

    ip

    q0p0

    q1p1

    q1p0

    Молоко, л 

    600 

    550 

    5 

    5 

    1

    3000

    2750

    2750

    Творог, кг 

    450 

    520 

    15 

    18 

    1,2

    6750

    9360

    7800

    S

             

    9750

    12110

    10550

     

    а) Общий индекс товарооборота:

    100813 1028 51 Проблемы статистики 67

    Общий индекс цены:

    100813 1028 52 Проблемы статистики 67

    Общий индекс физического объема товарооборота:

    100813 1028 53 Проблемы статистики 67

    Общий индекс товарооборота:

     

    100813 1028 54 Проблемы статистики 67

     

    в) влияние изменения физического объема товарооборота:

     

    100813 1028 55 Проблемы статистики 67руб.

    влияние изменения цены

    100813 1028 56 Проблемы статистики 67 руб.

     

    3. Строим вспомогательную таблицу:

     

     

     

    Товар: молоко

    Продано товара, единиц 

    Средняя цена за единицу, руб. 

    Стоимость продукции 

    Базисный период 

    Отчетный период 

    Базисный период 

    Отчетный период 

     

    q0

    q1

    p0

    p1

    q0p0

    q1p1

    q1p0

    Рынок 1 

    600 

    550 

    5 

    5 

    3000 

    2750 

    2750 

    Рынок 2 

    500 

    1000 

    7 

    6 

    3500 

    6000 

    7000

    S

    1100

    1550

    12

    11

    6500 

    8750 

    9750

     

    а) средняя цена

    базисный период:

    100813 1028 57 Проблемы статистики 67

    отчетный период:

    100813 1028 58 Проблемы статистики 67

    Индекс средней цены( индекс влияния изменения структуры объема продаж молока ):

    100813 1028 59 Проблемы статистики 67

    б) среднее изменение цены:

    100813 1028 60 Проблемы статистики 67

    в) Индекс фиксированного состава:

    100813 1028 61 Проблемы статистики 67

    Индекс перемененного состава (структурных сдвигов)

    100813 1028 62 Проблемы статистики 67

    г) Общее изменение:

    100813 1028 63 Проблемы статистики 67 руб.

    Абсолютный прирост за счет цены:

    100813 1028 64 Проблемы статистики 67 руб.

     

    Абсолютный прирост за счет изменения структуры продажи:

    100813 1028 65 Проблемы статистики 67 руб.

    Таким образом, индекс фиксированного состава равен 0,897, индекс переменного состава равен 1,065, индекс влияния изменения структуры объема продаж молока на динамику средней цены 0,955. Общее изменение реализации молока по двум рынкам составляет – 273,65 руб., в том числе за счет изменения прироста за счет цены на 171,6 руб. и за счет изменения структуры продажи на – 445,25 руб.

     

     

    ЗАДАНИЕ № 7

     

    Имеются следующие данные о товарооборота магазина потребительской кооперации:

    Товарная группы 

    Продано товаров в фактических ценах, тыс. руб. 

    Изменение цен в отчетном периоде 

    Базисный период 

    Отчетный период

    Хлеб и хлебобулочные изделия

    205

    212

    Без изменений

    Кондитерские изделия

    304

    346

    -3

     

    Вычислите:

  14. общий индекс товарооборота в фактических ценах;
  15. общий индекс цен и сумме экономии от изменения цен, полученную населением в отчетном периоде при покупке товаров в данном магазине;
  16. общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов.

     

    РЕШЕНИЕ

    1) Общий индекс товарооборота в фактических ценах определяется по формуле

    100813 1028 66 Проблемы статистики 67

    2) В данной задаче физический объем реализации p не задан, но известно его изменение в процентом выражении, что представляет собой индивидуальные индексы цен:

    Изменение цен по группе товаров – хлеб и хлебобулочные изделия

    100813 1028 67 Проблемы статистики 67

     

    Изменение цен по группе товаров – кондитерские изделия

    100813 1028 68 Проблемы статистики 67

     

    Общий индекс цен может быть найден по формуле:

    100813 1028 69 Проблемы статистики 67

    3) Общий индекс физического объема товарооборота, используя взаимосвязь индексов

    100813 1028 70 Проблемы статистики 67

    4) Сумма экономии от изменения цен, полученную населением в отчетном периоде при покупке товаров в данном магазине:

    100813 1028 71 Проблемы статистики 67 (тыс.руб.) – общее изменение товарного оборота.

    Для расчета изменений за счет физического товарооборота используем формулу

    100813 1028 72 Проблемы статистики 67

    Получаем

    100813 1028 73 Проблемы статистики 67
    тыс. руб.

    В свою очередь вклад изменения цен можно найти по формуле:

    100813 1028 74 Проблемы статистики 67тыс. руб.

    Таким образом, общее изменение физического объема товарооборота составило прирост на 113%, динамика цен составила в целом по всем группам товаров +97%. Общий прироста товарооборота составил + 109,6%. Абсолютный прирост товарооборота за отчетный период составил +51 тыс.. руб., в том числе за счет изменения цен – -13,27 тыс. руб., и за счет динамики физического товарооборота увеличился на 64,27 тыс. руб.

     

     

    СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

     

  17. Адамов В.Е. Факторный индексный анализ. Методология и проблемы.–М: Статистика, 1977
  18. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика, 2002.
  19. Елисеева И.И. Моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика, 2003.
  20. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  21. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  22. Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. – 1991. — №6. – С.66-70
  23. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.
<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.08MB/0.00051 sec

WordPress: 22.49MB | MySQL:122 | 2,910sec