Проблемы статистики 71

<

100913 0325 1 Проблемы статистики 71 По данным об объеме товарооборота магазинов построить интервальный вариационный ряд, выделив 3 группы с равными интервалами.

 

Таблица 1 – Объем товарооборота, заработная плата и численность работников по торговым предприятиям однородной специализации

№ п/п 

Объем товарооборота, млн. руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

Среднемесячная зарплата, тыс. руб.

1 

49 

6 

180 

2 

92 

15 

285 

3 

17 

4 

132 

4 

38 

7 

172 

5 

12 

3 

90 

6 

40 

8 

155 

7 

83 

12 

280 

8 

97 

15 

320 

9 

61 

8 

195 

10 

95 

13 

290 

11 

99 

16 

352 

12 

72 

9 

220 

13 

15 

5 

100 

14 

43 

7

158 

15 

30 

5 

140 

16 

21 

5 

120 

17 

25 

6 

135 

 

Результаты оформить в таблице, сделать краткие выводы. Построить гистограмму распределения магазинов по объему товарооборота.

 

Решение

Сгруппируем заводы по объему товарооборота, млн. руб. Определим размах вариации по формуле:

R = Хmax – Хmin = 99 – 12 = 87 млн. руб.

Количеством интервалов принимаем равным 5. Определим величину интервала

i = R/3 = 29 млн. руб.

Строим вспомогательную таблицу:

Группа магазинов по объему товарооборота, млн. руб.

Объем товарооборота, млн. руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

Среднемесячная зарплата, тыс. руб.

I

12 – 41 

12, 15,17, 21,25,30,38,40,

3, 5,4,5,6,5,7,8,

90, 100, 132, 140,135,140,172,155,

II

41 – 70 

49,61,43,

6,8,7,

180,195,158,

III

70 – 99

72,83,92, 95,97,99,

9,12,15,13,15,16,

220,280,285,290,320,352

 

 

 

руппа магазинов по объему товарооборота, млн. руб.

Количество результирующих признаков

Объем товарооборота, млн. руб.

Среднесписочная численность работников, чел.

Среднемесячная зарплата, тыс. руб.

Всего 

Среднее значение 

Всего 

Среднее значение 

Всего 

Среднее значение

I

12 – 41 

8

198

24,75

43

5,38

1064

133

II

41 – 70 

3

153

51

6,8,7 

7

533

177,67

III

70 – 99 

6

538

89,67

80

13,33

1747

291,17

Построим гистограмму распределения магазинов по объему товарооборота.

 

100913 0325 2 Проблемы статистики 71

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

 

Результаты экзамена по теории статистики в одной из студенческой групп представлены в таблице:

Экзаменационные оценки

Отлично (5)

Хорошо (4)

Удовлетворительно (3)

Неудовлетворительно (2)

Итого

Число оценок

6

15

4

2

27

 

Найдите модальный и медианные баллы успеваемости студентов.

 

Решение

 

Мода – значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности. В исследуемом интервальном вариационном ряду мода рассчитывается по формуле:

100913 0325 3 Проблемы статистики 71

где

x M0
– нижняя граница модального интервала:

iM0 – величина модального интервала;

f M0-1 f M0 f M0+1 – частоты (частости) соответственно модального, домо-дального и послемодального интервалов.

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту (частость). В нашей задаче – это второй интервал.

100913 0325 4 Проблемы статистики 71 баллов

Рассчитаем медиану.

Медиана – вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части, таким образом, что половина единиц совокупности имеют значения признака меньше, чем медиана, а половина– больше, чем медиана.

В интервальном ряду медиана определяется по формуле:

100913 0325 5 Проблемы статистики 71

где 100913 0325 6 Проблемы статистики 71 – начало медианного интервала;

100913 0325 7 Проблемы статистики 71 – величина медианного интервала

100913 0325 8 Проблемы статистики 71 – частота медианного интервала;

100913 0325 9 Проблемы статистики 71 – сумма накопленных частот в домедианном интервале.

Медианный интервал – это интервал, в котором находится порядковый номер медианы. Для его определения необходимо подсчитать сумму накопленных частот до числа, превышающего половину совокупности.

По данным таблицы находим интервал, сумму накопленных часто в котором превышает 50%. Это второй интервал – от 6 до 15, он и является медианным.

Тогда

100913 0325 10 Проблемы статистики 71 баллов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3

 

Для изучения взаимосвязи между стажем работы и производительностью труда (часовой) выработкой произведена следующая группировка работников:

Группа, №

Группы работников по стажу, лет

Число работников, чел.

Среднечасовая выработка продукции одного работника, шт

I

До 3

6

7,7,9,9,14

II

3 – 5

17

7,8,8,9,9,9,11,12,12,14,14,15,15,16,16,16,16

 

 

 

Определите:

1) среднюю часовую выработку продукции по каждой группе работников и по двум группам вместе;

2) групповые дисперсии и среднюю групповых дисперсий;

3) межгрупповую и общую дисперсии;

4) эмпирическое корреляционное отношение.

Поясните полученные результаты.

 

Решение

 

1) Среднюю часовую выработку по каждой группе работников определяем по формуле простой средней:

100913 0325 11 Проблемы статистики 71

Получаем для первой группы:

xI = (7+7+9+9+14)/6 = 8 шт

Для второй группы:

xII = (7+8+8+9+9+11+12+12+14+14+15+15+16+16+16+16)/17 = 12 шт

Для расчета средней часовой выработки по двум группам вместе используем формулу арифметической взвешенной:

100913 0325 12 Проблемы статистики 71 шт.

2) определим групповые дисперсии и среднюю групповых дисперсий.

Составляем вспомогательную таблицу для расчета дисперсии для первой группы.

Рассчитываем дисперсию для первой группы:

100913 0325 13 Проблемы статистики 71

 

Дисперсия для второй группы:

100913 0325 14 Проблемы статистики 71

Средняя групповая дисперсия равна

100913 0325 15 Проблемы статистики 71

Общая дисперсия рассчитывается по формуле:

100913 0325 16 Проблемы статистики 71

Межгрупповая дисперсия равна:

100913 0325 17 Проблемы статистики 71

 

Для оценки тесноты связи результативного и факторного признака определяем эмпирическое корреляционное отношение:

100913 0325 18 Проблемы статистики 711,0105

Связь между признаками прямая.

 

 

 

Группа призна-ка

Значение значений в группе

хi

Количество частота признака (частота)

fi

в % к итогу

ω

Накопленная частота

Si

Середина интервала

100913 0325 19 Проблемы статистики 71

 

100913 0325 20 Проблемы статистики 71* fi

 

100913 0325 21 Проблемы статистики 71ω

 

100913 0325 22 Проблемы статистики 71

 

100913 0325 23 Проблемы статистики 71

 

100913 0325 24 Проблемы статистики 71

I

0 – 3

7,7,9,9,14 

6

26,1

26,1

8

48

208,8

-7

49

294

II

3 – 5

7,8,8,9,9,9,11,12,12,14,14,15,15,16,16,

16,16 

17

73,9

73,9

12

204

886,8

-3

9

153

ИТОГО 

 

23

100

 

 

252

1095,6

 

58

447

 

Задание 4

 

В процессе технического контроля из партии готовой продукции методов случайного бесповторного отбора было проверено 70 изделий, из который 4 оказались бракованными. Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?

 

Решение

Определим возможные пределы и ошибку выборки доли и границы, в которых будет находиться генеральная доля, с вероятностью 0,954.

Генеральная доля определяется по формуле

100913 0325 25 Проблемы статистики 71

где 100913 0325 26 Проблемы статистики 71 – выборочная доля;

100913 0325 27 Проблемы статистики 71 – предельная ошибка выборки.

Выборочная доля определяется по формуле:

100913 0325 28 Проблемы статистики 71 = 0,057

где m – число единиц, обладающих изучаемым признаком;

n – численность выборки.

Предельная ошибка выборки определяется по формуле:

100913 0325 29 Проблемы статистики 71

где t – коэффициент доверия, так как заданная вероятность составляет 0,954, то t = 2.

100913 0325 30 Проблемы статистики 71 – средняя ошибка выборки, определяемая по формуле:

100913 0325 31 Проблемы статистики 71

где 100913 0325 32 Проблемы статистики 71 – дисперсия выборочной доли, определяемая по формуле:

100913 0325 33 Проблемы статистики 71

100913 0325 34 Проблемы статистики 71

Предельная ошибка выборки 100913 0325 35 Проблемы статистики 71

Генеральная доля 100913 0325 36 Проблемы статистики 71

Верхняя граница удельного веса бракованных изделий

Рв = 0,057 + 0,0526 = 0,1096

Нижняя граница удельного веса бракованных изделий

Рн = 0,057 – 0,0526 = 0,0044.

Таким образом, удельный вес бракованных изделий с вероятностью 0,954 лежит в пределах от 0,44% до 10,96%. Следовательно, нельзя говорить что с вероятностью 0,954 доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 5

 

Для анализ динамики задолженности предприятия в 1991 г. – 2002 г.г. определите:

  1. цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста;
  2. абсолютное значение 1% прироста;
  3. средний уровень ряда;
  4. среднегодовые абсолютный прирост, темп роста и темп прироста;
  5. изучите тенденцию ряда динамики методом аналитического выравнивания по прямой, изобразите графические

     

    Решение

     

    Наименование показателя

    Годы 

    1991 

    1992 

    1993 

    1994 

    1995 

    1996 

    1997 

    1998 

    1999 

    2000 

    2001 

    2002 

    Задолженность предприятий

    3 

    7 

    8 

    9 

    15 

    10 

    20 

    17 

    18 

    30 

    25 

    33 

     

    а) Цепные и базисные темпы роста рассчитываем следующим образом:

    1. Абсолютный прирост определяется по формуле: (млн. руб.)

    А= yi – y0

    А= yi – yi-1

    2. Темп роста определяется по формуле: (%)

    Трб = (yi / y0) *100

    Трц = (yi / yi-1)*100

    3. Темп прироста определяется по формуле: (%)

    Тnрб = Трб –100%:

    Тnрц = Трц – 100%

    3) Абсолютное содержание 1% прироста (млн. руб):

    А = Aiц / Трiц

    Все рассчитанные показатели сводим в таблицу.

    Таблица

    Показатели 

    Задолженность предприятия, тыс. руб. 

    1991 

    1992 

    1993 

    1994 

    1995 

    1996 

    1997 

    1998 

    <

    1999 

    2000 

    2001 

    2002 

    1. Задолженность предприятия

    3 

    7 

    8 

    9 

    15 

    10 

    20

    17 

    18 

    30 

    25 

    33 

    2. Абсолютный прирост

                           

    Aib

     

    4 

    5 

    6 

    12 

    7 

    17 

    14 

    15 

    27 

    22 

    30 

    Aiц

     

    4 

    1 

    2 

    6 

    -5 

    10 

    -3 

    1 

    12 

    -5 

    8 

    3. Темп роста 

     

                         

    Трib

     

    233 

    266,7 

    300

    500

    333,3

    666,7

    566,6

    600

    1000

    833,3

    1100

    Трiц

     

    233

    114,3

    112,5

    166,7

    66,7

    200

    85

    105,9

    166,7

    83,3

    132

    4. Темп прироста

     

                         

    Тпib

     

    133

    166,7

    200

    400

    233,3

    566,7

    566,6

    500

    900

    733,3

    1000

    Тпiц

     

    133

    14,3

    12,5

    66,7

    -33,7

    100

    -15

    5,9

    66,7

    -16,7

    32

    5. Значение 1% прироста

     

    0,03

    0,07

    0,08

    0,09

    0,15

    0,1

    0,2

    0,17

    0,18

    0,3

    0,25

     

    б) Рассчитаем средние уровни показателей ряда динамики

    Средний абсолютный прирост:

     

    100913 0325 37 Проблемы статистики 71

     

    yn – конечный уровень динамического ряда;

    y0 – начальный уровень динамического ряда;

    n – число цепных абсолютных приростов.

    Среднегодовой темп роста:

     

    100913 0325 38 Проблемы статистики 71

     

    Среднегодовой темп прироста:

     

    100913 0325 39 Проблемы статистики 71

     

    Проведем аналитическое выравнивание ряда динамики

    Имеем почти прямолинейную зависимость:

     

    100913 0325 40 Проблемы статистики 71

     

    Параметры уравнения определяются по методу наименьших квадратов, по системе нормативных уравнений:

     

    100913 0325 41 Проблемы статистики 71

     

    у – фактические уровни ряда

    n – число членов ряда

    t – порядковый номер периода или момента времени (время)

    Для решения системы используем метод определителей:

     

    100913 0325 42 Проблемы статистики 71

     

    Строим вспомогательную таблицу

     

     

    Таблица

    Расчет параметров линейного тренда в целях аналитического выравнивания

     

    Годы 

    Объем задолженности

    y

    Расчетные показатели 

    t 

    t2

    yt 

    100913 0325 43 Проблемы статистики 71

    1991

    3

    1

    1

    3

    2,654

    1992

    7 

    2 

    4 

    14

    5,126

    1993

    8 

    3 

    9 

    24

    7,598

    1994

    9 

    4 

    16 

    36

    10,07

    1995

    15

    5

    25

    75

    12,542

    1996

    10

    6

    36

    60

    15,014

    1997

    20

    7

    49

    140

    17,486

    1998

    17

    8

    64

    136

    19,958

    1999

    18

    9

    81

    162

    22,43

    2000

    30

    10

    100

    300

    24,902

    2001

    25

    11

    121

    275

    27,374

    2002

    33

    12

    144

    396

    29,846

    2003 

     

     

     

     

    32,318 

    S

    195

    78

    650

    1621

     

     

    Откуда

    100913 0325 44 Проблемы статистики 71

    Следовательно

    100913 0325 45 Проблемы статистики 71

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    100913 0325 46 Проблемы статистики 71

    Задание 6

     

    Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

    Товар 

    Цена за 1 кг, руб. 

    Товарооборот, тыс. руб. 

    июль 

    август 

    июль 

    август 

    Яблоки 

    8 

    6 

    143,5 

    167,1 

    Груши 

    11 

    10 

    38,9 

    45,0 

     

    Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную величину экономики покупателей.

     

    Решение

     

    Общий индекс товарооборота:

    100913 0325 47 Проблемы статистики 71

    Общий индекс физического объема товарооборота:

    100913 0325 48 Проблемы статистики 71

    Общий индекс товарооборота:

    100913 0325 49 Проблемы статистики 71

    Общий индекс цен:

    100913 0325 50 Проблемы статистики 71

    Определим абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен:

    Э = Jp*(Т1 – Т0) = 0,772 ((167,1 +45)– (143,5 +38,9)) = 22,9284 тыс. руб.

     

     

    Задание 7

     

    Имеется следующая информация по работникам предприятия о стаже работы (х) и дневной выработке рабочего (у). Построить графики зависимости y =F(x) (фактический и выровненный), определив параметры уравнения регрессии – а и b. Оценить тесноту связи.

     

    Решение

    Рассчитаем данные для определения параметров регрессии и коэффициента корреляции

    100913 0325 51 Проблемы статистики 71

     

    Предприятие 

    Признаки 

    Квадраты признаков

    XY

    Ожидаемая величина Jx

    Стаж работы, лет

    Дневная выработка, штук

    Стаж работы, лет

    Дневная выработка, штук

    1

    1

    4

    1

    16

    4

    25,772

    2

    2

    5

    4

    25

    10

    26,378

    3

    3

    2

    9

    4

    6

    26,984

    4

    4

    6

    16

    36

    24

    27,59

    5

    5

    7

    25

    49

    35

    28,196

    6

    6

    9

    36

    81

    54

    28,802

    7

    7

    8

    49

    64

    56

    29,408

    8

    8

    9

    64

    81

    72

    30,014

    9

    9

    8

    81

    64

    72

    30,62

    10

    10

    8

    100

    64

    80

    31,226

    Итого

    55

    66

    385

    484

    413

     

     

    Параметры рассчитывает по формулам

    100913 0325 52 Проблемы статистики 71

    100913 0325 53 Проблемы статистики 71

    Получаем уравнение

    Jx = 25,166 + 0.606x

    Определим показатель тесноты связи между признаками.

    Коэффициент корреляции рассчитываем по формуле

     

    100913 0325 54 Проблемы статистики 71

    Таким образом, нами получено положительное значение коэффициента корреляции, что говорит о наличии прямой связи между исследуемыми показателями.

    Коэффициент детерминации

    r2 = 0,6261

    Коэффициент детерминации может быть выражен в процентах. В нашем случае на дневная выработка на 62,61% зависит от стажа работы предприятия.

    Построим график зависимости у = F (x).

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    100913 0325 55 Проблемы статистики 71

    Список литературы

     

  6. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.
  7. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. –М.: ИНФРА-М, 2002.
  8. Статистический анализ в экономике / Под ред. Г. Л. Громыко.–М.: Изд-во МГУ, 1992.
  9. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.
  10. Фирсова А.В. Статистика. –М.: МарТ, 2004.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.08MB/0.00050 sec

WordPress: 22.47MB | MySQL:118 | 2,961sec