Проблемы статистики 77

<

100913 2324 1 Проблемы статистики 77 Для установления среднего срока службы деталей в 500 упаковках по 20 штук в каждой было отобрано методом серийного отбора 10 упаковок. Результаты проверки показали, что средний срок службы одной детали в отобранных упаковках (сериях) составил:

Номер упаковки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Средний срок службы одной детали, мес.

8,0

7,5

8,3

7,0

6,8

8,4

7,7

6,9

8,1

8,3

 

С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний срок службы деталей по всей совокупности.

 

РЕШЕНИЕ

 

Рассчитаем средний срок службы по формуле простой средней

100913 2324 2 Проблемы статистики 77мес.

 

Дисперсия признака составляет:

100913 2324 3 Проблемы статистики 77

Составляет вспомогательную таблицу

Номер упаковки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Σ

Число деталей в упаковке

20 

20 

20 

20 

20 

20 

20 

20 

20 

20 

200 

Средний срок службы одной детали, мес

8,0

7,5

8,3

7,0

6,8

8,4

7,7

6,9

8,1

8,3

77 

100913 2324 4 Проблемы статистики 77

0,3 

-0,2 

0,6 

-0,7 

-0,9 

0,7 

0 

-0,8 

0,4 

0,6 

 

100913 2324 5 Проблемы статистики 77

0,09 

0,04 

0,36 

0,49 

0,81 

0,49 

0 

0,64 

0,16 

0,36 

3,44 

100913 2324 6 Проблемы статистики 77

1,8 

0,8 

7,2 

9,8 

16,2 

9,8 

0 

12,8 

3,2 

7,2 

59

Получаем дисперсию:

100913 2324 7 Проблемы статистики 77= 59/200=0,295

Было выбрано 200 штук деталей (20 штук по 10 упаковок) из 10000 штук ( 500 упаковок по 200 штук деталей в каждой), то проведено 2% выборка (200/10000*100%).

Данная выборка малая, следовательно, средняя ошибка выборка рассчитывается по формуле

100913 2324 8 Проблемы статистики 77

Средний срок службы деталей во всей совокупности находится в пределах:

100913 2324 9 Проблемы статистики 77

в свою очередь предельная ошибка выборки

100913 2324 10 Проблемы статистики 77

где t – коэффициент доверия, который для вероятности Р = 0,997 равен t = 3;

Получаем предельную ошибку выборки

100913 2324 11 Проблемы статистики 77

Тогда генеральная средняя

100913 2324 12 Проблемы статистики 77

Далее определяем верхнюю границу генеральной средней

100913 2324 13 Проблемы статистики 77мес.

и нижнюю

100913 2324 14 Проблемы статистики 77мес.

Таким образом, с вероятностью 0,9997 можно утверждать, что средний срок службы деталей во всей совокупности находится в пределах от 7,58 до 7,82 мес.

 

 

ЗАДАЧА 6

 

Имеются следующие данные о расходах в домашнем хозяйстве и изменении цен на товары и платные услуги:

 

Группы товаров и услуг

Стоимость товаров и услуг в

2005 г., млн. руб.

Индекс цен в 2006 г. (2005 =1,00)

Продовольственные товары

75200

1,44

Непродовольственные товары

53600

1,12

Платные услуги

20700

1,95

Итого

149500

 

Определите сводный индекс потребительских цен в 2006 году по сравнению с 2005 годом. Укажите формулу расчета индекса и установите, какой форме агрегатного индекса она соответствует.

 

РЕШЕНИЕ

Так как известная стоимость товаров и услуг, индивидуальные индексы цен, то применяем на основе индекса Э. Ласпейреса средний взвешенный арифметический индекс цен:

100913 2324 15 Проблемы статистики 77

где 100913 2324 16 Проблемы статистики 77 – индивидуальный индекс цен по каждому виду товаров или услуг;

100913 2324 17 Проблемы статистики 77 – стоимость товаров или услуг каждого вида в базисном периоде.

Таким образом, в целом по двум видам товаров и услуг в общем цены выросли в 2006 году на 39,6%, о чем свидетельствует рассчитанный сводный индекс потребительских цен.

 

 

ЗАДАЧА 10

 

Имеются следующие данные о распределении продовольственных магазинов региона по размеру товарооборота за месяц:

Группа магазинов по товарообороту

Число магазинов 

40 – 50 

2 

50 – 60 

4 

60 – 70 

7 

70 – 80 

10 

80 – 90 

15 

90 – 100 

20 

100 – 110 

22 

110 – 120 

11 

120 – 130 

6 

130 – 140 

3 

 

Требуется вычислить средний месячный размер товарооборота магазинов региона, дисперсию и коэффициент вариации.

 

РЕШЕНИЕ

Находим середины интервалов100913 2324 18 Проблемы статистики 77 по исходным данным и записываем их в вспомогательную таблицу.

Определяем произведения значений середины интервалов 100913 2324 19 Проблемы статистики 77 на соответствующие им веса 100913 2324 20 Проблемы статистики 77 и также вносим вспомогательные значения

Вычисляем произведения отклонений 100913 2324 21 Проблемы статистики 77 на их веса 100913 2324 22 Проблемы статистики 77 и подсчитываем сумму этих произведений.

Результаты вносим в таблицу

 

Среднюю величину товарооборота рассчитываем по формуле:

100913 2324 23 Проблемы статистики 77млн. руб.

Рассчитаем средний квадрат отклонений (дисперсию) по формуле взвешенной дисперсии

100913 2324 24 Проблемы статистики 77

Группа магазинов по товарообороту

Середина интервалов

100913 2324 25 Проблемы статистики 77

Число магазинов

Удельный вес числа магазинов, %

100913 2324 26 Проблемы статистики 77

 

 

100913 2324 27 Проблемы статистики 77

 

 

100913 2324 28 Проблемы статистики 77

 

 

100913 2324 29 Проблемы статистики 77

 

 

100913 2324 30 Проблемы статистики 77

40 – 50 

45

2 

2 

90

49,2

2420,64

4841,28

50 – 60

55

4 

4 

220

39,2

1536,64

6146,56

60 – 70 

65

7 

7 

455

29,2

852,64

5968,48

70 – 80 

75

10 

10 

750

19,2

368,64

3686,4

80 – 90 

85

15 

15 

1275

9,2

84,64

1269,6

90 – 100 

95

20 

20 

1900

0,8

0,64

12,8

100 – 110 

105

22 

22 

2310

10,8

116,64

2566,08

110 – 120 

115

11 

11 

1265

20,8

432,64

4759,04

120 – 130 

125

6 

6 

750

30,8

948,64

5691,84

130 – 140 

135

3 

3 

405

40,8

1664,64

4993,92

Σ

 

100

100

9420

39936

 

Отсюда рассчитаем среднее квадратическое отклонение, определяемое как корень квадратный из дисперсии

100913 2324 31 Проблемы статистики 77 млн. руб.

Как видим степень вариации в данной совокупности не велика, так как средняя величина признака равна 100913 2324 32 Проблемы статистики 77 млн. руб., что говорит об однородности исследуемой совокупности.

<

Произведем расчет коэффициента вариации как отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, т.е.

100913 2324 33 Проблемы статистики 77

Так рассчитанный коэффициент вариации не превышает 33%, то рассматриваемая совокупность является однородной.

 

ЗАДАЧА 17

 

По 18 крупнейшим банкам региона имеются следующие данные (по состоянию на 1 января текущего года)

№ п/п. 

Банк

Сумма активов млн. руб. 

Полученная балансовая прибыль млн. руб.

1 

Банк № 1 

22232,1 

744,2 

2 

Банк № 2 

20559,4 

266,7 

3 

Банк № 3 

17717,6

481,4 

4 

Банк № 4 

16262,7 

351,4 

5 

Банк № 5 

14464,4 

282,7 

6 

Банк № 6 

13860,5 

175,4 

7 

Банк № 7 

12229,5 

210,6 

8 

Банк № 8 

11225,5 

645,9 

9 

Банк № 9 

11013,4 

129,2 

10 

Банк № 10 

10142,4 

301,5 

11 

Банк № 11 

10138,9 

512,8 

12 

Банк № 12 

10075,3 

365,9 

13 

Банк № 13 

9891,9 

75,2 

14 

Банк № 14 

9346,2 

56,4 

15 

Банк № 15 

8558,8 

429,9 

16 

Банк № 16 

8412,8 

158,4 

17 

Банк № 17 

8259,6 

290,7 

18 

Банк № 18 

8160,2 

306,2 

       

 

Для выявления зависимости полученной банками прибыли от суммы активов произвести группировку банков по размеру активов, выделив три группы с равными интервалами. На основе выполненной группировки построить групповую таблицу. Сформулировать вывод.

 

РЕШЕНИЕ

 

Сгруппируем банки по размеру активов. Определим размах вариации по формуле:

R = Хmax – Хmin = 22232,1 – 8160,2 = 14071,9 млн. руб.

Количеством интервалов принимаем равно 3. Определим величину интервала

i = R/3 = 4690,63.

Строим вспомогательную таблицу:

Группа банков по величине активов

Сумма активов млн. руб. 

Средняя величина, млн. руб.

Полученная балансовая прибыль млн. руб.

Средняя величина, млн. руб.

I

8160,2 – 12850,83 

12229,5 

9787,9

210,6 

290,2

11225,5 

645,9 

11013,4 

129,2 

10142,4 

301,5 

10138,9 

512,8 

10075,3 

365,9 

9891,9 

75,2 

9346,2 

56,4 

8558,8 

429,9 

8412,8

158,4 

8259,6 

290,7 

8160,2 

306,2 

117454,5

3482,7

II

12850,83 – 17541,46 

16262,7 

14862,5

351,4 

269,8

14464,4 

282,7 

13860,5 

175,4 

44587,6

809,5

III

1741,46 – 22232,1

22232,1 

20169,7

744,2 

497,4

20559,4 

266,7 

17717,6 

481,4 

60509,1

1492,3

 

Таким образом, количество банков, с минимальной величиной размеров активов составляет 12 банков. У них наименьшая средняя величина полученной балансовой прибыли (290,2 млн. руб.). Во вторую группу попало три банка, в группу с наибольшей величиной активов также входит три банка, которые имеют наибольшую среднюю величину полученной балансовой прибыли, которая равна 497,4 млн. руб.

 

 

 

ЗАДАЧА 36

 

По таксомоторному предприятию имеются следующие данные о величине платного пробега за 3 года (тыс. км)

Месяц 

2004 г  

2005 г 

2006 г 

Январь 

60 

70 

102 

Февраль 

62 

77,4 

105 

Март 

66,4 

78,2 

107 

Апрель  

70 

80 

110,5 

Май 

78,4 

88,4 

113,7 

Июнь 

80 

89,5 

115 

Июль 

80,3 

90,3 

116,4 

Август 

86,5 

94,6 

120 

Сентябрь 

79 

94 

118,7 

Октябрь 

76,4 

92 

115 

Ноябрь 

75 

90 

107,5 

Декабрь 

70,4 

85,5 

98,2 

 

На основе приведенных данных выявить наличие сезонной неравномерности в таксомоторных перевозках и измерить ее степень

 

РЕШЕНИЕ

 

1) Определяем средние суточные уровни для каждого месяца по формуле:

100913 2324 34 Проблемы статистики 77

где 100913 2324 35 Проблемы статистики 77 – уровень для каждого месяца по годам. Полученные данные вносим в таблицу.

2) Определяем общую среднюю за период:

100913 2324 36 Проблемы статистики 77

3. Рассчитываем индексы сезонности по формуле:

100913 2324 37 Проблемы статистики 77100%

Полученные данные вносим в таблицу.

Месяц 

2004 г  

2005 г 

2006 г 

Уровень каждого месяца 

Индекс сезонности, %

Январь 

60 

70 

102 

77,3

85,8

Февраль 

62 

77,4 

105 

81,5 

90,5

Март 

66,4 

78,2 

107 

83,9

93,2

Апрель  

70 

80 

110,5 

86,8

96,4

Май 

78,4 

88,4 

113,7 

93,5

103,9

Июнь 

80 

89,5 

115 

94,8

105,3

Июль 

80,3 

90,3 

116,4 

95,7

106,3

Август 

86,5 

94,6 

120 

100,4

111,6

Сентябрь

79 

94 

118,7 

97,2

108,0

Октябрь 

76,4 

92 

115 

94,5

105,0

Ноябрь 

75 

90 

107,5 

90,8

100,9

Декабрь 

70,4 

85,5 

98,2 

84,7

94,1

 

Таким образом, индекс сезонности показывает, что в январе пробег меньше среднесуточного на 14,2% (85,8 – 100), в феврале меньше на 9,5% (90,5 – 100), в марте – на 6,8% (93,2 – 100), в апреле на 3,6% (96,4 – 100), в декабре на 5,9 (94,1 – 100), а в остальные месяцы превышает: в мае на 3,9% (103,9 – 100), в июне на 5,3% (105,3 – 100), в июле на 6,3% (106,3 – 100), в августе на 11,6% (111,6 – 100), в сентябре на 8% (108 – 100), в октябре на 5% (105 – 100), в ноябре на 0,9% (100,9 – 100). Как видим к началу летнего периода (мая – по август) отмечается рост величины пробега, который достигает максимум в августе. С начала осени величина пробега снижается.

 

 

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

  1. статистика в экономике. – М.: Статистика, 2007.
  2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2004.
  3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. -М.: ИНФРА-М, 2002
  4. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2002.
  5. Чурсин В.А. Статистико-экономический анализ. Краснодар, 2007.
<

Комментирование закрыто.

WordPress: 23.95MB | MySQL:116 | 2,545sec