Проблемы статистики 8 » Буквы.Ру Научно-популярный портал<script async custom-element="amp-auto-ads" src="https://cdn.ampproject.org/v0/amp-auto-ads-0.1.js"> </script>

Проблемы статистики 8

<

100413 0342 1 Проблемы статистики 8 Задача 2.4

Производство автомобилей в январе – мае отчетного года составило (тыс. шт.):

 

Январь 

Февраль

Март 

Апрель 

Май 

Всего: 

65,0 

83,2 

79,3 

89,9 

76,6 

В том числе: 

 

грузовые 

11,0 

11,5 

12,0 

11,0 

9,3 

легковые 

54,0 

71,7 

67,3 

78,9 

67,3 

 

Рассчитать относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Проверить их взаимосвязь. Сделать выводы.

Решение

Относительные показатели динамики с постоянной базой вычисляются по формуле:

Коэффициент роста:

100413 0342 2 Проблемы статистики 8,

где yi – показатель за период i;

у0 – показатель базисного периода. За базисный период возьмем начальные данные – месяц январь.

Темп роста: 100413 0342 3 Проблемы статистики 8*100%

Темп прироста: 100413 0342 4 Проблемы статистики 8*100%

Вычислим относительные показатели динамики по общему выпуску автомобилей:

Коэффициент роста 

Темп роста 

Темп прироста 

 

100413 0342 5 Проблемы статистики 8

100413 0342 6 Проблемы статистики 8

100413 0342 7 Проблемы статистики 8

100413 0342 8 Проблемы статистики 8

 

100413 0342 9 Проблемы статистики 8

100413 0342 10 Проблемы статистики 8

100413 0342 11 Проблемы статистики 8

100413 0342 12 Проблемы статистики 8

 

100413 0342 13 Проблемы статистики 8

100413 0342 14 Проблемы статистики 8

100413 0342 15 Проблемы статистики 8

100413 0342 16 Проблемы статистики 8

Вычислим относительные показатели динамики выпуску грузовых автомобилей:

Коэффициент роста 

Темп роста 

Темп прироста 

 

100413 0342 17 Проблемы статистики 8

100413 0342 18 Проблемы статистики 8

100413 0342 19 Проблемы статистики 8

100413 0342 20 Проблемы статистики 8

 

100413 0342 21 Проблемы статистики 8

100413 0342 22 Проблемы статистики 8

100413 0342 23 Проблемы статистики 8

100413 0342 24 Проблемы статистики 8

 

 

100413 0342 25 Проблемы статистики 8

100413 0342 26 Проблемы статистики 8

100413 0342 27 Проблемы статистики 8

100413 0342 28 Проблемы статистики 8

 

 

Вычислим относительные показатели динамики по выпуску легковых автомобилей:

Коэффициент роста 

Темп роста 

Темп прироста 

 

100413 0342 29 Проблемы статистики 8

100413 0342 30 Проблемы статистики 8

100413 0342 31 Проблемы статистики 8

100413 0342 32 Проблемы статистики 8

 

100413 0342 33 Проблемы статистики 8

100413 0342 34 Проблемы статистики 8

100413 0342 35 Проблемы статистики 8

100413 0342 36 Проблемы статистики 8

 

 

100413 0342 37 Проблемы статистики 8

100413 0342 38 Проблемы статистики 8

100413 0342 39 Проблемы статистики 8

100413 0342 40 Проблемы статистики 8

Относительные показатели динамики с переменной базой вычисляются по формуле:

Коэффициент роста:

100413 0342 41 Проблемы статистики 8,

где yi – показатель за период
i;

уi-1 – показатель предшествующего периода.

Темп роста:

100413 0342 42 Проблемы статистики 8*100%

Темп прироста:

100413 0342 43 Проблемы статистики 8*100%

Вычислим относительные показатели динамики по общему выпуску автомобилей:

Коэффициент роста 

Темп роста 

Темп прироста 

 

100413 0342 44 Проблемы статистики 8

100413 0342 45 Проблемы статистики 8

100413 0342 46 Проблемы статистики 8

100413 0342 47 Проблемы статистики 8

 

100413 0342 48 Проблемы статистики 8

100413 0342 49 Проблемы статистики 8

100413 0342 50 Проблемы статистики 8

100413 0342 51 Проблемы статистики 8

 

 

100413 0342 52 Проблемы статистики 8

100413 0342 53 Проблемы статистики 8

100413 0342 54 Проблемы статистики 8

100413 0342 55 Проблемы статистики 8

 

Вычислим относительные показатели динамики выпуску грузовых автомобилей:

Коэффициент роста 

Темп роста 

Темп прироста 

100413 0342 56 Проблемы статистики 8

100413 0342 57 Проблемы статистики 8

100413 0342 58 Проблемы статистики 8

100413 0342 59 Проблемы статистики 8

 

100413 0342 60 Проблемы статистики 8

100413 0342 61 Проблемы статистики 8

100413 0342 62 Проблемы статистики 8

100413 0342 63 Проблемы статистики 8

100413 0342 64 Проблемы статистики 8

100413 0342 65 Проблемы статистики 8

100413 0342 66 Проблемы статистики 8

100413 0342 67 Проблемы статистики 8

 

Вычислим относительные показатели динамики по выпуску легковых автомобилей:

Коэффициент роста 

Темп роста 

Темп прироста 

 

100413 0342 68 Проблемы статистики 8

100413 0342 69 Проблемы статистики 8

100413 0342 70 Проблемы статистики 8

100413 0342 71 Проблемы статистики 8

 

100413 0342 72 Проблемы статистики 8

100413 0342 73 Проблемы статистики 8

100413 0342 74 Проблемы статистики 8

100413 0342 75 Проблемы статистики 8

 

 

100413 0342 76 Проблемы статистики 8

100413 0342 77 Проблемы статистики 8

100413 0342 78 Проблемы статистики 8

100413 0342 79 Проблемы статистики 8

 

 

 

Взаимосвязь:

Между показателями темпа роста и темпа прироста имеется взаимосвязь:

Темп роста = темп прироста+100%

Темп прироста = темп роста -100%

В вычисленных показателях динамики выполняются данные требования, значит, все показатели вычислены правильно.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 15

Численность населения региона характеризуется:

Год 

2002

2003 

2004 

2005 

2006 

Числен. насел, млн 

5148,0 

5275,5 

5590,7 

6248,7 

7150,4 

Наименование товара, тыс.шт.

2002

2003

2004

2005

2006

телевизоры

4968

5216

5527

5563

5628

В том числе цветного изображения

3279

3234

3427

3616

3915

Холодильники и мороз.

2842

2859

2889

2975

3035

автомобили

971

788

810

867

1051

Компьютеры 

1311 

1350 

1407 

1428 

1449 

 

а) постройте ряды динамики продаж каждого вида товаров на душу населения;

б) проанализируйте динамику полученных показателей, рассчитав коэффициенты опережения среднегодовых темпов прироста;

в) изобразите графически динамику продаж каждого вида товаров на душу населения.

 

Решение

а) Строим ряды динамики:

Для вычисления количества каждого вида товара на душу населения, необходимо численность населения разделить на количество товаров.

Получаем:

 

Ряд динамики продаж телевизоров на душу населения :

Год 

2002 

2003 

2004 

2005 

2006 

Числен. насел, млн 

5148,0 

5275,5 

5590,7 

6248,7 

7150,4 

Телевизоры, тыс.шт. 

4968 

5216 

5527 

5563 

5628 

На душу населения: 

0,001036232 

0,001011407 

0,001011525 

0,001123261 

0,001270505 

 

Ряд динамики продаж цветных телевизоров на душу населения :

 

Год 

2002 

2003 

2004 

2005 

2006 

Числен. насел, млн 

5148,0 

5275,5 

5590,7 

6248,7 

7150,4 

Телевизоры цветного изображения 

3279 

3234 

3427 

3616 

3915 

На душу населения:

0,001569991 

0,001631262 

0,001631369 

<

0,00172807 

0,001826411 

 

 

 

Ряд динамики продаж холодильников и морозильников на душу населения :

 

Год 

2002 

2003 

2004 

2005 

2006 

Числен. насел, млн 

5148,0 

5275,5 

5590,7 

6248,7 

7150,4 

Холодильники и мороз. 

2842 

2859

2889 

2975 

3035 

На душу населения: 

0,0018114 

0,001845226 

0,001935168 

0,002100403 

0,00235598 

 

Ряд динамики продаж автомобилей на душу населения :

 

Год 

2002 

2003 

2004 

2005 

2006 

Числен. насел, млн 

5148,0 

5275,5 

5590,7 

6248,7 

7150,4 

автомобили 

971 

788 

810 

867 

1051 

На душу населения: 

0,005301751 

0,006694797 

0,006902099 

0,007207266 

0,006803425 

 

Ряд динамики продаж компьютеров на душу населения :

Год 

2002 

2003 

2004 

2005 

2006 

Числен. насел, млн 

5148,0 

5275,5 

5590,7 

6248,7 

7150,4 

Компьютеры 

1311 

1350 

1407 

1428

1449 

На душу населения: 

0,003926773 

0,003907778 

0,00397349 

0,00437584 

0,004934714 

 

б)

1) Рассмотрим ряд динамики продаж телевизоров на душу населения.

За 4 года численность населения увеличилась на 7150,4/5148,0=1,38 (коэффициент роста). В среднем каждый год численность населения возрастала по сравнению с предыдущим годом в 100413 0342 80 Проблемы статистики 8=1,084, или на 8,4 % (среднегодовой коэффициент или среднегодовой темп прироста).

За 4 года продажа телевизоров возросла на 5628/4968=1,13. В среднем, каждый год продажа телевизоров возрастала по сравнению с предыдущим годов в 100413 0342 81 Проблемы статистики 8=1,031, или на 3,1 % (среднегодовой темп прироста).

Сопоставляя показатели динамики разных явлений, получают еще один вид относительных величин сравнения – коэффициенты опережения (отставания) по темпам роста или прироста. Так, если численность населения возросла на 8,4%, а объем продаж телевизоров увеличился на 3,1 %, то коэффициент опережения по среднегодовым темпам прироста равен 8,4 : 3,1 = =2,7.

2) Рассмотрим ряд динамики продаж цветных телевизоров на душу населения.

За 4 года численность населения увеличилась на 7150,4/5148,0=1,38 (коэффициент роста). В среднем каждый год численность населения возрастала по сравнению с предыдущим годом в 100413 0342 82 Проблемы статистики 8=1,084, или на 8,4 % (среднегодовой коэффициент или среднегодовой темп прироста).

За 4 года продажа цветных телевизоров возросла на 3915/3279=1,19. В среднем, каждый год продажа телевизоров возрастала по сравнению с предыдущим годов в 100413 0342 83 Проблемы статистики 8=1,044 или на 4,4 % (среднегодовой темп прироста). Значит, коэффициент опережения по среднегодовым темпам прироста равен 8,4 : 4,4 = 1,9.

3) Рассмотрим ряд динамики продаж холодильников и морозилильников на душу населения.

За 4 года численность населения увеличилась на 7150,4/5148,0=1,38 (коэффициент роста). В среднем каждый год численность населения возрастала по сравнению с предыдущим годом в 100413 0342 84 Проблемы статистики 8=1,084 , или на 8,4 % (среднегодовой коэффициент или среднегодовой темп прироста).

За 4 года продажа холодильников и морозил. возросла на 3035/2842=1,06. В среднем, каждый год продажа телевизоров возрастала по сравнению с предыдущим годов в 100413 0342 85 Проблемы статистики 8=1,015 или на 1,5 % (среднегодовой темп прироста). Значит, коэффициент опережения по среднегодовым темпам прироста равен 8,4 : 1,5 = 5,6.

4) Рассмотрим ряд динамики продаж автомобилей на душу населения.

За 4 года численность населения увеличилась на 7150,4/5148,0=1,38 (коэффициент роста). В среднем каждый год численность населения возрастала по сравнению с предыдущим годом в 100413 0342 86 Проблемы статистики 8=1,084 , или на 8,4 % (среднегодовой коэффициент или среднегодовой темп прироста).

За 4 года продажа автомобилей возросла на 1051/971=1,08. В среднем, каждый год продажа телевизоров возрастала по сравнению с предыдущим годов в 100413 0342 87 Проблемы статистики 8=1,019 или на 1,9 % (среднегодовой темп прироста). Значит, коэффициент опережения по среднегодовым темпам прироста равен 8,4 : 1,9 = =4,4.

5) Рассмотрим ряд динамики продаж компьютеров на душу населения.

За 4 года численность населения увеличилась на 7150,4/5148,0=1,38 (коэффициент роста). В среднем каждый год численность населения возрастала по сравнению с предыдущим годом в 100413 0342 88 Проблемы статистики 8=1,084, или на 8,4 % (среднегодовой коэффициент или среднегодовой темп прироста).

За 4 года продажа компьютеров возросла на 1449/1311=1,105. В среднем, каждый год продажа телевизоров возрастала по сравнению с предыдущим годов в 100413 0342 89 Проблемы статистики 8=1,025 или на 2,5% (среднегодовой темп прироста). Значит, коэффициент опережения по среднегодовым темпам прироста равен 8,4 : 2,5 = =3,36.

 

в) Графическое изображение:

100413 0342 90 Проблемы статистики 8

Рисунок 1 – Динамика продаж телевизоров на душу населения

100413 0342 91 Проблемы статистики 8

 

Рисунок 2 – Динамика продаж цветных телевизоров на душу населения

 

 

100413 0342 92 Проблемы статистики 8

Рисунок 3– Динамика продаж холодильников и морозильников на душу населения

 

100413 0342 93 Проблемы статистики 8

 

Рисунок 4 – Динамика продаж автомобилей на душу населения

 

100413 0342 94 Проблемы статистики 8

 

Рисунок 5 – Динамика продаж компьюетров на душу населения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 19

 

Имеются следующие данные о выпуске продукции:

Вид

продукции 

Выпуск продукции, тыс.т.

Сопоставимая цена

за 1 т, руб. 

Прошлый год 

Отчетный год 

план 

факт 

Сталь арматурная 

20 

25 

24 

16000 

Прокат листовой 

18 

20 

22 

19500 

швеллер 

4 

5 

6

19000 

 

Определите в целом по предприятию:

  1. запланированный процент увеличения физического объема продукции для отчетного года;

  1. фактический процент изменения физического объема продукции по сравнению с прошлым годом;
  2. процент выполнения плана выпуска продукции. Сделать выводы.

     

    Решение

    1) Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции q, а соизмерителем — цена р:

    100413 0342 95 Проблемы статистики 8,

    где q1 и q0 — количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в запланированном отчетном и базисном периодах;

    p0 — цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.

    100413 0342 96 Проблемы статистики 8100413 0342 97 Проблемы статистики 8,

    Значит, в отчетном периоде запланировано увеличение физического объема продукции на 23%.

    2) Вычисляем по той же формуле фактическое изменение физического объема продукции по сравнению с предшествующим годом:

    100413 0342 98 Проблемы статистики 8,

    Значит, фактический процент изменения физического объема продукции по сравнению с прошлым годом равен 29%.

    3) Для вычисления выполнения плана выпуска продукции используется формула:

    100413 0342 99 Проблемы статистики 8100413 0342 100 Проблемы статистики 8,

    где q1— фактический выпуск продукции,

    q0 — запланированный выпуск продукции.

    100413 0342 101 Проблемы статистики 8

     

    Проверим правильность вычислений, разделив значение индекса фактического физического объема продукции на индекс запланированного физического объема продукции.

    100413 0342 102 Проблемы статистики 81,04.

    Оба полученных индекса совпадают, значит, вычисления выполнены верно.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 15

     

    Для определения среднего процента выполнения норм выработки проводится 5%-ная типическая выборка из 3 групп рабочих с разным стажем. Результаты следующие:

    Группы рабочих со стажем 

    Объем выборки, ni

    Средний % выполнения норм, xi

    Среднее квадр. откл., % 100413 0342 103 Проблемы статистики 8

    1-2 года 

    15 

    98 

    3 

    3-5 лет 

    20 

    102 

    2 

    Более 5 лет 

    65 

    104 

    4 

    Определить:

  3. средний процент выполнения норм для всех рабочих в выборочной совокупности
  4. вероятность того, что выборочная средняя (% выполнения норм) отличается от генеральной не более чем на 1%.

    Решение

    1)Для определения среднего процента выполнения норм, необходимо вычислить количество всех рабочих на предприятии. Так как производилась 5%-ная выборка, значит, общее количество рабочих по группам равно:

    1-2 года: n1=(100%*15)/5%=300 чел.

    3-5 лет: n2=(100%*20)/5%=400 чел.

    Более 5 лет: n3=(100%*65)/5%=1300 чел.

    Тогда средний процент выполнения норм равен:

    (300*98+400*102+1300*104)/(300+400+1300)=102,7%

    2) вероятность того, что выборочная средняя отличается от генеральной не более чем на 1% вычисляется по формуле:

    100413 0342 104 Проблемы статистики 8,

    где х – средняя выборочная,

    а – генеральная средняя,

    100413 0342 105 Проблемы статистики 8— ошибка 1%=0,01,

    100413 0342 106 Проблемы статистики 8 — средняя квадратическая ошибка.

    100413 0342 107 Проблемы статистики 8100413 0342 108 Проблемы статистики 8 ,

    то есть, среднее квадратическое выборочное отклонение, поделенное на объем выборки.

    Вычислим для первой группы рабочих:

    100413 0342 109 Проблемы статистики 8

    100413 0342 110 Проблемы статистики 8

    По таблице, Ф(0,02)=0,05 , 100413 0342 111 Проблемы статистики 8

    Вычислим для второй группы рабочих:

    100413 0342 112 Проблемы статистики 8

    100413 0342 113 Проблемы статистики 8

    По таблице, Ф(0,032)=0,08 , 100413 0342 114 Проблемы статистики 8

    Вычислим для третьей группы рабочих:

    100413 0342 115 Проблемы статистики 8

    100413 0342 116 Проблемы статистики 8

    По таблице, Ф(0,041)=0,105 , 100413 0342 117 Проблемы статистики 8

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Задача 14

     

    Заработная плата 10 рабочих бригады характеризуется следующими данными:

    Профессия 

    Число рабочих 

    Месячная заработная плата каждого рабочего за март, руб. 

    токари

    4

    7252

    7548

    8600

    9400

       

    слесари

    6

    6450

    6380

    6260

    7700

    7250

    8372

     

    Проверить правило сложения дисперсий и указать, велико ли влияние профессии на различие в уровне заработной платы. Сделать выводы.

    Решение

    Различают три вида дисперсий:

    — общая;

    — средняя внутригрупповая;

    — межгрупповая.

    Общая дисперсия (100413 0342 118 Проблемы статистики 8) характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле

    100413 0342 119 Проблемы статистики 8,

    где — 100413 0342 120 Проблемы статистики 8 общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

    Средняя внутригрупповая дисперсия (100413 0342 121 Проблемы статистики 8) свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам (100413 0342 122 Проблемы статистики 8), затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия :

    100413 0342 123 Проблемы статистики 8, 100413 0342 124 Проблемы статистики 8,

     

    где ni — число единиц в группе.

    Межгрупповая дисперсия 100413 0342 125 Проблемы статистики 8(дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле

    100413 0342 126 Проблемы статистики 8,

    где — 100413 0342 127 Проблемы статистики 8средняя величина по отдельной группе.

    Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:

    100413 0342 128 Проблемы статистики 8.

    Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

    Вычислим дисперсии:

  5. Общая:

    100413 0342 129 Проблемы статистики 8

    100413 0342 130 Проблемы статистики 8

    100413 0342 131 Проблемы статистики 8

  6. Средняя внутригрупповая

    100413 0342 132 Проблемы статистики 8

    100413 0342 133 Проблемы статистики 8

    100413 0342 134 Проблемы статистики 8100413 0342 135 Проблемы статистики 8

    100413 0342 136 Проблемы статистики 8

    100413 0342 137 Проблемы статистики 8656490,1

  7. Межгрупповая дисперсия:

    100413 0342 138 Проблемы статистики 8=307016,6

    Проверяем, если выполняется равенство: 100413 0342 139 Проблемы статистики 8

    100413 0342 140 Проблемы статистики 8963669,8

    100413 0342 141 Проблемы статистики 8=656490,1+307016,6=963506,7

    Значения

    100413 0342 142 Проблемы статистики 8963669,8 и 100413 0342 143 Проблемы статистики 8=656490,1+307016,6=963506,7

    отличаются незначительно, значит, правило сложения вероятностей выполняется.

    Влияние профессии на различие в уровне заработной платы можно определить с помощью правила сложения дисперсий. Нужно вычислить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

    307016,6/963506,7=0,318

    Значит, влияние профессии на различие в уровне заработной платы равна 0,318=31,8%.

    Остальное различие в уровне заработной платы (68,2%) зависит от других признаков.

     

     

     

     

     

     

    Список литературы

     

  8. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2010.
  9. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. –М.: ИНФРА-М, 2009.
  10. Статистический анализ в экономике / Под ред. Г. Л. Громыко.–М.: Изд-во МГУ, 2002.
  11. Статистика / Под ред. И.И. Елисеевой. –М.: ООО «Витрэм», 2009.
  12. Фирсова А.В. Статистика. –М.: МарТ, 2006.
  13. Яблокова С.А. Статистика. М., 2007.

     

     

     

     

     

     

     

     

     


     

<

Комментирование закрыто.

MAXCACHE: 1.04MB/0.00154 sec

WordPress: 22.82MB | MySQL:122 | 2,236sec